湖北省孝感市楚环中学2018年高三数学文月考试题含解析

湖北省孝感市楚环中学2018年高三数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
答案：B
2. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )
A．3 B. 1 C. D.
参考答案：
A
，因为此复数的实部与虚部相等，所以。

3. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当
时，有
A． B．
C． D．
【解析】①若，则，此时和为偶函数都
成立，此时当时，恒有。

②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。

当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。

若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设
，则，得，所以，即
，综上有，即，选A.
参考答案：
①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。

②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。

当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。

若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设
，则，得，所以，即
，综上有，即，选A.
【答案】A
4. 下列命题正确的是
A． B．
C．是的必要不充分条件 D．若,则
参考答案：
C
略
5. 已知△ABC，，，N是边BC上的点，且，为△ABC的外心，的值为（）
A. 8
B. 10
C. 18
D. 9
参考答案：
D
【分析】
先由得到，取，中点分别为，求出，，进而可求出结果.
【详解】因，所以，因此；取，中点分别为，则，；
因此，
所以.
故选D
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积运算法则以及数量积的几何意义，
即可求解，属于常考题型.
6. 若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D .
参考答案：
7. 从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）
A．70 B．112 C．140 D．168参考答案：
解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．．选C．本题应注意解题策略．
8. 下列命题中正确的是（）
A．若p：?x∈R，e x＞x e，q：?x0∈R，|x0|≤0，则（￢p）∧q为假
B．x=1是x2﹣x=0的必要不充分条件
C．直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1
D．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；直线的垂直的关系判断C的正误；逆否命题判断D的正误；
【解答】解：对于A，若p：?x∈R，e x＞x e，是假命题；q：?x0∈R，|x0|≤0，是真命题；则（￢p）∧q为真，A不正确；
对于B，x=1是x2﹣x=0的充分不必要条件，所以B不正确；
对于C，直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1，正确；
对于D，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，所以D 不正确；
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．
9. 若关于x的方程（x﹣2）2e x+ae﹣x=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）
A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e）D．（1，）
参考答案：
D
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】令g（x）=|x﹣2|e x，则方程有6解等价于g2（x）﹣2ag（x）+a=0有6解，判断g （x）的单调性得出g（x）=t的根的分布情况，得出方程t2﹣2at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出a的范围．
【解答】解：∵（x﹣2）2e x+ae﹣x=2a|x﹣2|，
∴（x﹣2）2e2x﹣2a|x﹣2|e x+a=0，
令g（x）=|x﹣2|e x=，则g′（x）=，
∴当x≥2或x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x＜2时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，g（x）取得极大值t（1）=e，
又x→﹣∞时，g（x）→0，g（2）=0，x→+∞时，g（x）→+∞，
作出g（x）的函数图象如图所示：
令g（x）=t，
由图象可知：当0＜t＜e时，方程g（x）=t＜有3解；当t=0或t＞e时，方程g（x）=t有1解；
当t=e时，方程g（x）=t有2解；当t＜0时，方程g（x）=t无解．
∵方程（x﹣2）2e2x﹣2a|x﹣2|e x+a=0有6解，
即g2（x）﹣2ag（x）+a=0有6解，
∴关于t的方程t2﹣2at+a=0在（0，e）上有2解，
∴，解得1＜a＜．
故选D．
10. 若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是
（）
A．6 B．4 C．3 D．2
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，
得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是．
参考答案：
600
略
12. （几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝＿＿＿
参考答案：
9
13. 已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.
参考答案：
略
14. 设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为。

参考答案：
略
15. 设k是非零常数，则直线与曲线的公共点个数
为个。

参考答案：
4
16. 如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．
参考答案：
17. 已知函数f（x）=，则f(2016)= ．
参考答案：
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f(2016)=f（0）=3﹣0﹣1=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：
附：
参考答案：
（1）（2）没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．
【知识点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率I4 K2
解析：（1）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，
，，，．共有8种；（2分）
其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．（ 4分）
根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（6分）
（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,,，,,, ,，不扣分．）
（2）根据列联表，得到的观测值为：
．（10分）
（说明：表示成不扣分）．
因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．（12分）
【思路点拨】（1）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（2）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．
19. （本小题满分13分）已知向量其中ω＞0，函数的最小正周期为π.
（I）求ω的值；
（II）求函数f (x)在上的取值范围.
参考答案：
20. 某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为1，顶角为的等腰三角形.
(Ⅰ)若角时，求该八边形的面积；
(Ⅱ)写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，
并求出最大面积.
参考答案：
解：（Ⅰ）由题可得正方形边长为……………………… 2 分
……………………… 5 分（Ⅱ）显然，所以……………………… 6 分
=……………………… 9 分
，故…………… 10 分
此时……………………… 12 分
略
21. [选修4-1：几何证明选讲]
如图，AB和BC分别于圆O相切与点D，C，且AC经过圆心O，AC=2AD，求证：BC=2OD．
参考答案：
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】先证明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得，利用AC=2AD，可得结论．
【解答】证明：因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO=∠ACB=90°
又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以，
因为AC=2AD，
所以BC=2OD．
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；
（2）若动直线l分别与C1，C2交于点P、Q，求的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）根据曲线的参数方程消去参数，即可得到曲线的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出曲线的直角坐标方程；
（2）先设（1）中圆的圆心为，得到，设，由两点间距离公式，先求出点到圆心的距离，进而可得出结果.
【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为，
曲线的直角坐标方程为.
（2）设（1）中圆的圆心为，则.设
，，从而得.
【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程求两点间距离问题，熟记公式即可，属于常考题型.。