读懂学生

一项更大规模问卷调查的启示
海淀区以全区小学12个学区的五年 级学生总体为样本，116所小学的 18795名五年级小学生参与调查， 问卷回收率、有效率均为100％
资料来源： 《2008年海淀区五年级小学生学习状况调查报告》
学生喜欢哪个学科
体育类 艺术类 数学 科技类 英语 语文
经验 生活实际 实现数学化的过程和
要素
从哪些方面读懂学生
如果我们能够了解孩子们是如何实现 数学化的，在这个过程里有哪些要素， 这个过程大体遵循一个什么样的规律， 就是一个非常有意义的研究，就是一个 相当精彩的“读懂”。
研究学生的几个方面
• 已有基础 • 学习困难 • 学习轨道（学习路径） • 学习状况（兴趣、学习方式等） • 思路想法
实施有效教学设计
首先分析学习内容承载的学习任务； 哪些任务是我的学生已经能够自发或者独
立解决的？ 哪些任务是需要借助老师的帮助完成的？ 大致勾画出学生的学习路线； 设计调研方案，进行验证； 以此为基础进行教学设计
及时改进教学
首先是确定教育教学中的问题；（问题定 位）
然后有目的地通过观察、访谈、作品分析、 测试等方法系统搜集与分析获得学生的真 实信息；（获取信息、成因分析）
通过这一过程反思并改进自己的教学行为 （对策）。
案例
字母表示数（例子）
a只青蛙a只嘴，a只眼睛a条腿
a
b， c
d
无数 无数 无数 无数
著名数学教育家弗赖登塔尔（Hans Freudenthal，1905—1990）指出：“字母 作为数学符号有两种作用。
首先，字母可作为专用名词，如∏是个完 全确定的数，或用A表示两直线交点……
陶行知先生的《小孩不小歌》
人人都说小孩小， 谁知人小心不小。 你若小看小孩小， 便比小孩还要小。
谢 谢！
需要注意的问题
1.首先要关注学生：课前、课中、课后 2.要尝试多方面去解释并应用到教学中 3.要积累案例，分析提炼 4.要充分认识到困难，坚持下去
卢梭
我觉得人类的各种知识中最有用而又最 不完备的，就是关于“人”的知识。我敢 说，特尔斐城神庙里唯一碑铭上的缄言 （你要认识自己）比论理学家们的一切巨 著都更为重要、更为深奥。
睬） ——线段图，5份、3份、2份，线段长度是整
体（不理睬） ——每筐是x，3/5（x呢？没有深入下去）
分数的意义
（2）另起炉灶： 分数首先是什么
——平均分 平均分什么
——一个月饼、一盒月饼、一池鱼… 一个月饼是一个物体；一盒月饼、一池水是一群物
体。还可以分什么 ——一条鱼、1群人、1个笔、1箱水
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
研究学生的几个方面
• 已有基础 • 学习困难 • 学习轨道（学习路径） • 学习状况（兴趣、学习方式等） • 思路想法
学习困难（错误）
• 了解学生真实的想法 • 寻找合理的原因和生长点 • 促进学生之间的交流 • 提供强有力的帮助
研究学生的几个方面
• 已有基础 • 学习困难 • 学习轨道（学习路径） • 学习状况（兴趣、学习方式等） • 思路想法
最本质的一点是要使学生知道字母表 示某些东西，不同的字母或表达式可表示 相同的东西。”
英国的儿童数学概念发展水平的研究（CSMS）表明， 学生对字母表示数的理解方式可以概括为6个水平：
（1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予 一个数值。
（2）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理 睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。
读懂学生，从现在做起
2008年12月2日
交流内容
为什么——读懂学生的重要性 读什么——研究学生的几个方面 怎么读——研究学生的方法和过程
引言
教师讲什么不重要，学生想什么比 这重要一千倍！
——波利亚
真的是这样吗？
是他不知道运算顺序吗？ ——在一个算式中有乘法和加法（减法），
先算什么？ 生：先做减法。 他真的不知
道先算乘法？
毛毛的案例：“5的组合”
读懂学生与教学成绩正相关
偏差率= ｜估试计卷值满－分实值际值｜×100%
读懂学生的价值
• 从新课程的价值体系看: 以学生为本 • 从学生的学习与认知发展看: 原有的 认知是发展的基础 • 从数学学科特点看: 数学化、充满联系 • 从教学实践看: 成功的教学离不开研究 学生
74－40= 93－6= 37－9= 82－8= 64＋6=
案例研讨
“37－9、92－9” 他运用了 “减10加1” 的方法，做对了。
“21－7”他运用了分解被减数的方法： 10-7；做错了。
93－6”也运用了分解被减数的方法，但又 不同于上面：13-6；做错了。
“82－8“运用了连减法：-2，-6；做错 了。
案例研讨
这个男孩小名牛牛，长得胖嘟嘟，虎头虎 脑，聪明，可爱……
他在数学学习上的问题主要表现在学习 “两位数与一位数相加（进位）、两位数 减一位数（退位）的口算加减法”这部分 内容，主要症状：速度慢，居于班内最后， 常出错，错误率居于班内上游，似乎是一 个计算学困生。
案例研讨
54＋8= 92－9= 26＋9= 65－7= 21－7=
数形结合
华罗庚： 数百般好，隔离分家万事休 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切
莫分离
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第第1组一组
第第2二组组
第第三3组组
第第四4组组
第第五5组组
小涛 小豆 小强 小芹 小红 小健 小明 小惠 小华 小斌 小花 小敏 小亮 小林 小霞 小玲 小磊 小青 小军 小波 小国 小平 小楠 小芳 小兵
（3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体 物体的记号，或直接看作是物体。
（4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心 中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。
（5）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字 母是数，而且可以取多个值（不止一个）。
（6）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可 在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。
平均分；直观认识部分与整体的关系） • 分数的再认识（产生背景的扩充——测量；整
体的认识——集合模型；分数单位；分数与除 法的关系）
分数意义的学习轨道（初步）
• 分数的运算（过程凝聚为对象；对“算子”的 理解）
• 比的学习（分数、除法、比的关系）
研究学生的几个方面
• 已有基础 • 学习困难 • 学习轨道（学习路径） • 学习状况（兴趣、学习方式等） • 思路想法
基本的研究过程
1.观察与描述——认真深入 2.解释与分析 3.学习理论 4.应用与反思
对老师的提醒
我真想对他们大喊一声:不要对学生 正在做的事横加干涉! 你们所能做的只 是观察,在一边认真的观察!
——（荷）弗赖登塔尔 译者注: 这里的 “他们” 是指数学教 师。
基本的研究过程
1.观察与描述——认真深入 2.解释与分析——合理多元 3.学习理论 4.应用与反思——尝试改进
一项问卷调查
调查我校四（13）班45位同学
你喜欢上计算课吗？ 喜欢20人，占全班人数的44.4% 不太喜欢22人，占全班人数的48.9% 不喜欢3人，占全班人数的6.7％
一项问卷调查
你认为自己计算出错的原因是什么？ 认为是自己马虎的占56％ 认为自己没有认真检查的占40％ 认为自己不会算的仅占6％
其次，字母可作为不确定的名词，就像日 常语言中的‘人’，可以表示所有的人，有时 无法确定，有时不需要指明。前者是方程中的 未知数，后者就是一般叙述中的不定元。
如果字母作为一个数的不确定名词， 那又为什么要用这么多a,b,c，…其实， 这就象我们讲到这个人和那个人一样，学 生不理解a怎么能等于b，你可以告诉他 ‘实际上，a与b不一定相等，但也可能 偶然相等，就象我想象中的人恰好与你想 象中的人相同’。
还可以1个计量单位，1个图形，起一个名字单位1.
利用学生的思想
认可：通过重复学生的思想（提高授课清晰度） 修改：用你自己的话，或者用其他学生的话来表
达思想（丰富教学） 应用：使用思想进一步分析其他问题（鼓励其他
同学投入） 比较：将思想和学生先前表达的或其他学生的想
法寻找联系 总结：对所教内容的概述和回顾（加强任务导向）
案例研讨
师： “牛牛，这么多口算方法是自己想出来的吗？” 生：“‘减9’的口算方法是自己想出来的，其他的是爷
爷，妈妈想出来的。” 师：“真不了不起，想出这么多的口算方法。” 生：“还有好多种口算方法呢，就是记不起来了。” 师：“那么多口算方法，老师要求小朋友都掌握吗？” 生：“老师没说，老师随便我们用哪种方法。” 师：“牛牛，你比较喜欢哪一种方法呢？” 生：“我也不知道。”
读什么
• 每个人在纸上写一写（1分钟）
从哪些方面读懂学生
读懂学生的特点 读懂学生的基础 读懂学生的需要 读懂学生的思路 读懂学生的错误 读懂学生的情感
从哪些方面读懂学生
钱守旺 学生特点 学生基础 学生需要 学生思路 学生错误 学生情感
孙晓天 心理特征 认知发展规律和水平 已有数学活动体验和
22.49％ 19.57% 18.50% 15.49% 12.39% 11.56%
学生学习上遇到困难时向老师请教频率
经常 有时 偶尔 很少 从不
23.35% 37.68% 19.82% 15.19%
3.96%
学生解决困难的方式
独立思考 32.69% 请教老师 13.36% 查阅资料 13.32% 请同学帮忙 18.76% 请教家长 21.87%
读懂学生的价值
• 从教师发展角度看： 教师专业发展的主要内容是责任感，
是基本功，是学科性知识，是教育性知 识。教育性知识的核心内容之一就是学 生研究。学生研究与责任感、基本功、 学科性知识之间有着密不可分的关系。
读懂学生的价值
• 从教师发展角度看： 每接近一位学生，我都会进入一种
与他们同呼吸共命运的状态。教师 一旦研究学生，其责任感就会逐渐 提高。
处理好“多重表示”和“书上定义”的 关系
分数的多重表示 学生自己的语言：1个整体、所有的 教材：单位1
小结
• 已有基础 • 学习困难 • 学习轨道（学习路径） • 思路想法 • 学习状况（兴趣、学习方式等）
如何进行研究
• 常用的研究方法 • 基本的研究过程
常用的研究方法
• 问卷调查 • 访谈 • 作品分析 • 观察 ……
学习轨道（学习路径）
这种轨道是对学生在一个具体的数学领 域内的思维与学习的描述，是关于学生在 这个数学领域，按一组教学活动进行学习 的、假设的路线。这种路线与活动，勾画 了学生的思维活动，即假设学生在教学活 动中所经历的活动。
分数意义的学习轨道（初步）
• 分物活动（经验） • 分数的初步认识（不够分产生新数的必要性；
已有基础
• 知识基础 • 经验基础（生活经验、学习经验）
案例：确定位置
案例
一位老师在没有教学图形与位置之 前，对四年级学生所做的测试。
测试问题：请你在纸上描述出你们 班长的位置。
学生的做法大致可以归纳为以下几种：
文字叙述班长的位置：X行X列
三排第四个 第三列的第四个人
文字叙述班长的位置： 从X数X行X列
研究学生的几个方面
• 已有基础 • 学习困难 • 学习轨道（学习路径） • 学习状况（兴趣、学习方式等） • 思路想法
案例：分数的意义
（1）池子里有红墫鱼和金墫鱼，红3框、金2 筐，用哪些分数来描述鱼的情况？并用你的 方法证明你的分数是正确的？
——3/5，2/5。5筐、3筐、2筐。（不强调） ——3/5池，2/5 池。把池看成整体。（不理
从窗户数第三组第四个
从门这边数第5组的第4个
用图描述班长的位置：X行X列
用图描述班长的位置：从X数X行X列
还有一个孩子谈到了， 班长在我的斜后方第三 个。
思考问题
1.学生的想法有道理吗？ 文字叙述：X行X列 文字叙述：从X数X行X列 图表示：X行X列 图表示：从X数X行X列
2.一位老师鼓励学生讨论如何表示 简洁，由此引导出数对（x，y）， 你同意他的做法吗？