广东省潮州市2019年高二下学期数学期末考试试卷(II)卷

广东省潮州市2019年高二下学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共16题；共20分)
1. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知集合，，则 ________.
2. （1分）(2018高一下·北京期中) 集合，集合
，若任意A∪B中的元素a，则A∩B的概率是________。

3. （1分）(2017·渝中模拟) 若（其中m＞1），则多项式展开式的常数项为________．
4. （1分） (2019高二下·盐城期末) 若命题“ ，使得成立”是假命题，则实数
的取值范围是________．
5. （1分） (2019高二下·盐城期末) 执行如图所示的流程图，则输出的值为________．
6. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知实数满足，则的最大值为________．
7. （1分） (2019高二下·盐城期末) 若双曲线的两条渐近线与抛物线
的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为________．
8. （5分）(2019高二下·盐城期末) 已知圆：的面积为，类似的，椭圆：
的面积为________．
9. （1分） (2019高二下·盐城期末) 5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有________种．（结果用数值表示）
10. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数的一条对称轴为，则
的值为________．
11. （1分）(2019·长宁模拟) 在的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示）
12. （1分） (2019高二下·盐城期末) 若函数且是偶函数，则函数的值域为________．
13. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，则“ ”是“函数有且仅有一个极值点”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
14. （1分） (2019高二下·盐城期末) 设分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆过点，当线段长最小时椭圆的离心率为________．
15. （1分） (2019高二下·盐城期末) 若为正实数，则的最大值为________．
16. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，的最大值为，则实数的值为________．
二、解答题 (共9题；共95分)
17. （10分） (2016高一下·吉林期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求三棱锥C﹣BEP的体积．
18. （10分） (2019高二下·盐城期末) 设命题函数在是减函数；命题
，都有成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
19. （10分） (2019高二下·盐城期末) 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；
（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．
20. （10分） (2019高二下·盐城期末) 设函数．
（1）若函数为奇函数， (0， )，求的值；
（2）若＝，＝， (0， )，求的值．
21. （10分） (2019高二下·盐城期末) 已知数列各项均为正数，满足．
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
22. （10分） (2019高二下·盐城期末) 设，．
（1）证明：对任意实数，函数都不是奇函数；
（2）当时，求函数的单调递增区间．
23. （10分） (2019高二下·盐城期末) 如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）
（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；
（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．
24. （10分） (2019高二下·盐城期末) 如图，已知椭圆与椭圆
的离心率相同．
（1）求的值；
（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在
之间）．①求面积的最大值（为坐标原点）；②设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
25. （15分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，
（1）当，时，求函数在上的最小值；
（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；
（3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．
参考答案一、填空题 (共16题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、解答题 (共9题；共95分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、24-1、
24-2、
25-1、25-2、25-3、。