四川省南充高中高一上学期第一次月考(数学)

四川省南充高中高一上学期第一次月考（数学）
一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，满分48分．每个小题有四个选项，其中只有一个选项
符合题目要求，请将你所选的答案涂在机读卡上．） 1．设集合{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =，则A ∩B= A ．{}4,5
B ．{}2,3,4,5,7
C ．{}2,7
D ．{}3,4,5,6,7
2．方程x 2
+2x －8=0的解集是 A ．－2或4
B ．－4或2
C ．｛－4， 2｝
D ．｛（－4， 2）｝
3．设集合{}1,1,12A d d =++，{}
21,,B q q =，若A B =，则q 的值是 A ．1
B ．
1
2
C ．2或
12
D ．1或－
12
4．满足｛a ，b ｝⊆M ⊆｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是 A ．4 B ．5
C ．6
D ．8
5．方程组⎩
⎨
⎧=++=--040
12y x y x 的解集是
A ．{
}3,1 B ．{}3,1--
C ．{})3,1(--
D ．{})3,1(-
6．不等式12x +>的解集是 A ．{}
31x x -<< B ．{}
13x x -<< C ．{}
31x x x <->或
D ．{}
31x x x <-≥或
7．在图中，U 表示全集，用A 、B 表出阴影部分， 其中表示正确的是 A ．A ∪B
B ．A ∩B
C ．C U (A ∩B )
D ．(C U A ) ∩B 8．不等式2
10x x -++>的解集是
A
．1122x x x ⎧-+⎪<
>⎨⎪⎪
⎩⎭ B
．1122x x x ⎧--⎪<
>⎨⎪⎪
⎩⎭ C
．1122x x ⎧--+⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭ D
．12x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭
U
A
B
9．关于x 的不等式12x x m ++-<的解集不是空集，则实m 的取值范围是 A ．m >3
B ．m <－3
C ．m ≥3
D ．m ≤－3
10．不等式|x +1|·(2x －1)≥0的解集为
A ．｛2
1
|≥
x x ｝ B ．｛2
1
1≥-≤x x 或｝ C ．｛2
1
1|≥-=x x x 或｝
D ．｛12
1
|-≥≤
x x x 或 11．关于x 的方程ax 2
+2x +1=0至少有一个负实根，则 A ．0<a ≤1
B ．a ≤1
C ．a <1
D ．0<a ≤1或a <1
12．设集合M =｛x ∈R |－1 <x <2｝，N =｛x ∈R ||x |≥a ，a >0｝若M ∩N =φ，那么实数a 的取值范围是 A ．a <1
B ．a ≤1
C ．a >2
D ．a ≥2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．请将答案填在答卷中的横线上．）
13．不等式
1
2x <的解集是____________________． 14．不等式mx 2
+mx +4>0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是____________．
15．设不等式ax 2
+bx +c >0的解集为｛2
1
31|
<<x x ｝
，则::a b c =_______________． 16．集合A =｛(x ，y )|y =|x |且x ，y ∈R ｝，B =｛(x ，y )|y =kx +1，且x ，y ∈R ｝，C =A ∩B ，且集合C 是单元
素集，则实数k 的取值范围是____________________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分56分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17．（本题满分10分）解下列不等式 （1）121
2>--x
x （2）
（2）|12|-x 1>－x
18．（本题满分8分）已知A =｛x |x 2
≥9｝，B =｛01
7
|
≤+-x x x ｝
，C =｛x ||x －2|<4｝． （1）求A ∩B 及A ∪C ； （2）若全集U =R ，求A ∩C R (B ∩C )．
19．（本题满分8分）设A =｛x |x 2－4x =0｝，B =｛x |x 2－2(a +1)x +a 2
－1=0｝． （1）若A ∪B =B ，求a 的值； （2）若A ∩B =B ，求实数a 的取值的集合．
本题满分10分）已知关于x 的不等式05
2<--a
x ax 的解集为M ．
（1）当a =4时，求集合M ； （2）若3∈M ，且5∉M ，求实数a 的取值范围．
21．（本题满分12分）设集合A =｛x |－1≤x ≤2｝， B=｛x |x 2
－(2m+1) x +2m <0｝．
（1）当m <
2
1时，化简集合B ；
（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围； （3）若(C U A ) ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．
22．（本题满分8分）设集合 A =｛x ∈R ||x －a |<b (b >0)｝，B =｛x ∈R ||x －a 2
|<
2
1
｝， 若A ∩B = A 对满足0<a ≤
4
5
的a 恒成立，求b 的取值范围． 参考答案
一、选择题：ＡＣＢＡＣ，ＣＤＤＡＣ，ＢＤ 二、填空题：13．102x x x ⎧
⎫
<>⎨⎬⎩⎭
或；14． 016m ≤<；15．6:(5):1-；16． 11k k ≤-≥或． 三、解答题
17．（1）解：原不等式⇔21102x x -->-⇔1
02
x x -<-⇔12x << ………………4分
∴
原不等式的解集为：{}
12x x << ……………………………………5分
（2）解：原不等式⇔211211x x x x ->--<-或2
03
x x ⇔>
<或 ……………9分
∴
原不等式的解集为：203x x x ⎧⎫
<>
⎨⎬⎩⎭
或 ………………………10分 18．解：由题意得A={}
33x x x ≤-≥或，B={
}17x x -<≤，C={
}26x x -<<． …3分
(1) {}37A B x x =≤≤，{}3A C x x =≤->或x -2； …………………5分 (2) {}16B C x x =-<<，∴ C R
(B ∩C)＝{}16x x x ≤-≥或
∴ A C R
(B ∩C)＝{}36x x x ≤-≥或． …………………………8分
19．解：由题意得A= {}04，， …………………1分 (1) 若A ∪B=B,则B= {}04，，∴2
2(1)410a a +=-=且、，∴ 1a =； ………4分
(2) 若A ∩B=B ，则B A ⊆.当B =∅时， 22
4(1)4(1)0a a +--<解之得1a <-； 当B ≠∅时， {}{}{}040,4B =或或，由此得11a a =-=或；
综上所述：11a a ≤-=或． …………………………8分 ：(1)．a =４时，原不等式⇔
24545
004(2)(2)x x x x x --<⇔<-+⋅- …………3分 由数轴标根法得原不等式的解集为 5224x x x ⎧⎫
<-<<⎨⎬⎩
⎭
或
； ………………5分 （2）．若3∈M ，且5∉M ，则
355
0993
551250025a a a a a a a a
-<<>--≤≤≥=-⎧⎧⇔⎨⎨⎩⎩或或25- ………………8分
所以a 的取值范围是：5
13
a ≤<
或925a <≤． …………………………10分 21．解：不等式x 2
-(2m+1) x +2m <0 ⇔ (1)(2)0x x m --<． ……………… 1分
(1) 当m <2
1
时,2m<1, ∴ 集合B={}21x m x <<． ………………….4分
(2) 若A ∪B=A ，则B ⊆A ． A=｛x |－1≤x ≤2｝． ………………….5分
①当m <2
1
时，B={}21x m x <<，此时121m -≤< 1122m ⇔-≤<；
②当1
2
m =时，B= ∅，有B ⊆A 成立；
③当1
2
m >时，B= {}12x x m <<，此时112212m m <≤⇔<≤；
综上所述：所求m 的取值范围是：1
12
m -≤≤． ……………8分
(3) A=｛x |－1≤x ≤2｝，∴ (C U A)＝{}12x x x <->或， …………… 9分
① 当m <2
1
时，B={}21x m x <<，若(C U A) ∩B 中只有一个整数，则322m -≤<-
∴ 312m -≤<-； ② 当12
m =时，不符合题意；
③当1
2m >
时，B= {}12x x m <<，若(C U A) ∩B 中只有一个整数，则332422
m m <≤⇔<≤； 综上所述：所求m 的取值范围是：33
1222
m m -
≤<-<≤或． ………… 12分 22．解：
A= {}
x a b x a b -<<+,B= 2
21122x a x a ⎧
⎫
-
<<+⎨⎬⎩
⎭
； ………… 1分 A ∩B= A ⇔ A ⊆ B ，
∴2
2
22
1
1
2
2
1
12
2
a a b
b a a a b a b a a -≤--≥--
+≤+
≤-+
⎧
⎧⇔⎨⎨⎩
⎩
对0<a ≤45的a 恒成立，
max min 132(())24112(())24
b a b a -≥--≤-+⎧⇔⎨⎩…8分 由函数2
12y a a =--
5(0)4a ≤≤图象知，当54a =时，2
12a a --取得最大值为－316； 由函数212y a a =-+ 5(0)4a ≤≤图象知，当12a =时，2
2111()224a a a -+=-+取得最小值为14
；
∴ 3
161
4
b b -≥-≤⎧⎨⎩30016b b >⇔<≤
且， ∴ b 的取值范围是3016
b <≤．。