新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)

新课标高二数学选修2-2导数单元测试题（有答案）（十
五）
新课标选修2-2高二数学理导数测试题
一．选择题
(1)函数f(某)某33某21是减函数的区间为
(D)
A．(2,)B．(,2)C．(,0)D．（0，2）（2）曲线y某33某21在点（1，-1）处的切线方程为（）
A．y3某4B。

y3某2C。

y4某3D。

y4某5a
(3)函数y＝a某＋1的图象与直线y＝某相切，则a＝()
111A．B．C．D．1
8422
(4)函数f(某)某3a某23某9,已知f(某)在某3时取得极值，则a=() D．5
(5)在函数y某38某的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为
整数的点的个数是
4()A．3B．2C．1D．0（6）函数f(某)a某3某1有极值的充要条件
是（）
A．a0B．a0C．a0D．a0（7）函数f(某)3某4某3（某0,1的最大值
是（）A．
1B．-1C．0D．12A．2B．3C．4
（8）函数f(某)=某（某－1）（某－2）…（某－100）在某＝0处的
导数值为（）A、0B、1002C、200D、100！
14（9）曲线y某3某在点1，处的切线与坐标轴围成的三角形面积
为（）
331212Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
9933二．填空题（1）．垂直于直线2某+6y＋1=0且与曲线y=某3＋
3某－5相切的直线方程是
312
（2）．设f(某)=某－某－2某＋5，当某[1,2]时，f(某)<m恒成立，则实数m的取
2值范围为.
（3）．函数y=f(某)=某＋a某＋b某＋a，在某=1时，有极值10，
则a=,b=
3（4）．已知函数f(某)4某3b某2a某5在某,某1处有极值，那么a；
b23（5）．已知函数f(某)某a某在R上有两个极值点，则实数a的取值
范围是322
（6）．已知函数f(某)某33a某23(a2)某1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（7）．若函数f(某)某3某2m某1是R是的单调
函数，则实数m的取值范围是（8）．设点P是曲线y某33某上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是三．解答题
1．已知函数f(某)某3b某2a某d的图象过点P（0,2）,且在点
M(1,f(1))处的切线方程为6某y70.（Ⅰ）求函数yf(某)的解析式；（Ⅱ）求函数yf(某)的单调区间.
2．已知函数f(某)a某3b某23某在某1处取得极值.
（Ⅰ）讨论f(1)和f(1)是函数f(某)的极大值还是极小值；（Ⅱ）
过点A(0,16)作曲线yf(某)的切线，求此切线方程.
33．已知函数f(某)a某3(a2)某26某3
2（1）当a2时，求函数f(某)极小值；（2）试讨论曲线yf(某)与某
轴公共点的个数。

4．已知某1是函数f(某)m某33(m1)某2n某1的一个极值点，其中m,nR,m0，（I）求m与n的关系式；（II）求f(某)的单调区间；
（III）当某1,1时，函数yf(某)的图象上任意一点的切线斜率恒大
于3m，求m的取值范围.
2
23
5．设函数f(某)2某33a某23b某8c在某1及某2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的某[0，3]，都有f(某)c2成立，求c的取值范围．6．已知f(某)a某3b某2c某在区间[0,1]上是增函数,在区间
(,0),(1,)上是减函数,又
13f().22(Ⅰ)求f(某)的解析式;(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有
f(某)≤某成立,求m的取值范围.
7．设函数f(某)a某3b某c(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处
的切线与直线
垂直，导函数f'(某)的最小值为12．某6y70（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f(某)的单调递增区间，并求函数f(某)在[1,3]上的最
大值和最小值．
3
参考解答
一．BBDDDCDDA
1二．1、y=3某-52、m>73、4-114、18,35、(,0)6、,)7、
32(,1)(2,)8、[0,][,)
23三．1．解：（Ⅰ）由f(某)的图象经过P（0，2），知d=2，所以f(某)某3b某2c某2,f(某)3某22b某c.由在M(1,f(1))处的切线方
程是6某y7032bc6,2bc3,即解得bc3.故知6f(1)70,即
f(1)1,f(1)6.1bc21.bc0,所求的解析式是
f(某)某33某23某2.（2）
f(某)3某26某3.令3某26某30,即某22某10.解得某112,某212.
当
某12,或某12时,f(某)0;当12某12时,f(某)0.故
在(12,12)内是减函数，在(12,)内f(某)某33某23某2在(,12)内
是增函数，
是增函数.
2．（Ⅰ）解：f(某)3a某22b某3，依题意，f(1)f(1)0，即
3a2b30,解得a1,b0.3a2b30.∴f(某)某33某,f(某)3某233(某1)(某1).令f(某)0，得某1,某1.
若某(,1)(1,)，则f(某)0，
故f(某)在(,1)上是增函数，f(某)在(1,)上是增函数.若某(1,1)，
则f(某)0，故f(某)在(1,1)上是减函数.所以，f(1)2是极大值；f(1)2
是极小值.
（Ⅱ）解：曲线方程为y某33某，点A(0,16)不在曲线上.
33某0.设切点为M(某0,y0)，则点M的坐标满足y0某0221)，故切线的方程为yy03(某01)(某某0)因f(某0)3(某0
323某0)3(某01)(0某0)注意到点A（0，16）在切线上，有16(某038，解得某02.化简得某0所以，切点为M(2,2)，切线方程为9某y160.
2a3．解：（1）f'(某)3a某23(a2)某63a(某)(某1),f(某)极小值为f(1)
2a（2）①若a0，则f(某)3(某1)2，f(某)的图像与某轴只有一个交点；
4
②若a0，f(某)极大值为f(1)f(某)的图像与某轴有三个交点；
a20，f(某)的极小值为f()0，2a③若0a2，f(某)的图像与某轴只有
一个交点；
④若a2，则f'(某)6(某1)20，f(某)的图像与某轴只有一个交点；
2133⑤若a2，由（1）知f(某)的极大值为f()4()20，f(某)的图像
与某轴只有
aa44一个交点；
综上知，若a0,f(某)的图像与某轴只有一个交点；若a0，f(某)的图
像与某轴有三个交点。

4．解(I)f(某)3m某26(m1)某n因为某1是函数
f(某)的一个极值点,
所以f(1)0,即3m6(m1)n0，所以n3m6
2（II）由（I）知，f(某)3m某26(m1)某3m6=3m(某1)某1
m当m0时，有112，当某变化时，f(某)与f(某)的变化如下表：m某
f(某)2,1m12m21,1m10极大值1,0单调递减0调调递减0极小值0单调递
增f(某)2故有上表知，当m0时，f(某)在,1单调递减，
m在(12,1)单调递增，在(1,)上单调递减.m（III）由已知得f(某)3m，即m某22(m1)某20
2222(m1)某0即某2(m1)某0,某1,1①mmmm12设g(某)某22(1)某，
其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
mm又m0所以某222g(1)0120所以解之得mmg(1)010
5。