2020版高三一轮复习：课时作业6 受力分析 共点力的平衡
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A．斜面体 A 与球 B 之间的弹力逐渐减小 B．阻挡墙 PQ 与球 B 之间的弹力逐渐减小 C．水平推力 F 逐渐增大 D．水平地面对斜面体 A 的弹力逐渐减小
解析 对球 B 受力分析，如图甲所示，当球 B 上升时，用图解法分析 B 球所受各力的变化，其中角 θ 增大，故 FAB 和 FOB 均减小，A、B 两项正 确；对斜面体进行受力分析，如图乙所示，由牛顿第三定律知 FAB＝FBA， 因为 FAB 减小，故 FBA 也减小，则推力 F 减小，水平地面对斜面体的弹力 FN 也减小，C 项错误，D 项正确。
答案 AC
5.质量均匀分布的光滑球 A 与 B 通过轻绳连接，悬挂于平台两侧，初 始状态 A 球与水平面接触且无挤压，B 球悬于空中，如图所示。不计轻绳 摩擦，若 A 发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态。则( )
A．两球的质量可能相等 B．水平面对平台一定有静摩擦力 C．膨胀后平台侧面对 A 弹力变小 D．膨胀后 A 对地面压力会变大
解析 由平衡条件知，Q 受重力、支持力、绳的拉力和摩擦力四个力 的作用，A、B 两项错误；由平衡条件知，Q 受到的绳子拉力和重力的合力 与支持力和摩擦力的合力大小相等、方向相反，由平行四边形定则知，支 持力和摩擦力的合力方向指向右上方，所以 Q 受到的绳子拉力和重力的合 力方向指向左下方，C 项错误，D 项正确。
A．μ＝ 33，θ＝30° B．μ＝ 33，θ＝60° C．μ＝ 3，θ＝30° D．μ＝ 3，θ＝60°
解析
对桌子受力分析，如图所示。根据平衡条件可知，水平方向有 Fcosθ －f＝0，竖直方向有 FN＋Fsinθ－G＝0，其中 f＝μFN，故 F＝cosθ＋μGμsinθ， 令 μ＝tanα，则 F＝coGssαin－αθ；当 θ＝α 时，F 有最小值，Fmin＝Gsinα＝ 35 N，α＝30 °，故 μ＝tan30°＝ 33，θ＝30°，只有 A 项正确。 Nhomakorabea答案 D
6.如图所示，一圆形轨道固定在竖直平面内，CD 为过圆心 O 的竖直线， 在轨道的 B 处有一个光滑的轻质小环，OC 与 OB 的夹角为 30°，在轨道的 A 处有一质量为 m 的带光滑孔的小球，OA 与 OD 的夹角为 90°。一根轻细 线的一端系着小球，另一端穿过小环用手拉住恰能让小环及小球静止。已知 重力加速度为 g，则小环受的弹力 FN 的大小是( )
A．大小为 mg，方向竖直向下 B．大小为 mg，方向竖直向上 C．大小为 mgcosθ，方向垂直手机平面斜向上 D．大小为 mgsinθ，方向平行手机平面斜向上
解析 由平衡条件可知，手机支架对手机作用力为吸引力、支持力、摩 擦力的合力，与重力平衡，则手机支架对手机作用力大小为 mg，方向竖直 向上，B 项正确。
解析 设拉 A 球的绳子与竖直方向的夹角为 θ，由平衡条件得 FAcosθ ＝mAg，而 FA＝mBg，解得 mB>mA，A 项错误；对 A、B 和平台整体进行 受力分析，受重力、支持力，二力平衡，没有相对水平面运动的趋势，不 受摩擦力作用，B 项错误；由平衡条件得平台侧面对 A 的弹力 F＝mAgtanθ， 当 A 球膨胀后角 θ 会增大，则弹力 F 增大，C 项错误；水平面对 A 的支持 力 FN＝mAg－mBgcosθ，当角 θ 增大时，FN 增大，D 项正确。
答案 A
质量为 m 的物体放置在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝ 33，现用拉力 F(与水平方向的夹角为 θ)拉动物体沿地面匀速前进，下列说 法正确的是( )
A．θ＝0°即拉力 F 水平时，拉力最小 B．θ＝45°时，拉力 F 最小 C．拉力 F 的最小值为12mg D．拉力 F 的最小值为 33mg
A．0.3
B．0.6
C．0.4
D．0.5
解析 对环 A 进行受力分析，绳的拉力 F 满足 Fcosα＝mg；对物块 C 进行受力分析，有 Fcosα＝μ(3mg－Fsinα)，联立解得 μ＝0.6，B 项正确。
答案 B
10.如图是一根竖直在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑 轮 A，杆上某点 C 处固定一个带电量为＋Q 的点电荷。一质量为 m，带电 量为＋q 的可视为质点的小球 B 通过细绳绕过滑轮 A 用水平力 F 拉住，此 时小球 B 处于静止状态，且 AB＝AC＝BC。现同时缓慢改变拉力 F 和小 球带电量 q 的大小，使细绳 AB 的长度减为原来的一半，而细绳 AB 与细 杆间的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是( )
解析 由匀速运动条件有 Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，得 F＝cosθμ＋mμgsinθ， 当 θ＝30°时，拉力 F 的最小值为12mg，C 项正确，A、B、D 三项错误。
答案 C
B 组·能力提升题 9. (2019·唐山丰南区一中阶段考试)如图所示，竖直面内固定一段半圆弧 轨道，两端点 A，B 连线水平。将一轻质小环 P 套在轨道上，一细线穿过轻 环，一端系一质量为 m 的小球，另一端固定于 B 点。不计所有摩擦，重力 加速度为 g，平衡时轻环所受圆弧轨道的弹力大小( )
A．m2g
B．mg
C．
3 3 mg
D．2
3
3 mg
解析 圆轨道只能产生沿半径方向的弹力，根据受力分析可知，小球 受到细线的拉力是 2 mg，小环受细线的两个等大作用力和圆环的弹力作用
3 处于静止状态，所以，细线的合力方向一定在 OB 方向上，由受力分析可
知小环受的弹力 FN 大小是23 3mg，D 项正确。 答案 D
答案 ABD
12.如图所示，两块相互垂直的光滑挡板 OP、OQ，OP 竖直放置，小球 a、b 固定在轻弹簧的两端。水平力 F 作用于 b 时，a、b 紧靠挡板处于静止 状态。现保证挡板 OQ 和 b 球不动，使挡板 OP 向右缓慢平移一小段距离， 则( )
A．弹簧变长 C．力 F 变大
B．弹簧变短 D．b 对地面的压力变大
A．一定等于 2mg B．一定等于 3mg C．可能大于 3mg D．可能等于 2mg
解析 以环为研究对象，受两根绳的拉力还有轨道的支持力作用，支 持力一定沿 OP 方向。由平衡条件和几何关系可得两段绳的拉力与 OP 的 夹角相等，且∠OPB＝∠OBP,3∠OBP＝90°，则支持力 F＝2mgcos30°＝
3mg，B 项正确。 学科素养 本题中考查共点力的平衡，但与数学知识有紧密结合，且
数学知识难度不大。本题重在所学知识与物理模型之间的融合，这在以后 的高考中也是重点考查的方式。
答案 B
如图所示，质量为 m 的环 A 套在光滑的竖直杆上，与绕过定滑轮 B 的 轻细绳连接，绳的另一端连接在地面上的物块 C 上，物块 C 的质量为 3m。 绳的 AB 段和 BC 段垂直时，物块 C 刚好不发生滑动，此时绳 AB 与竖直方 向的夹角为 α＝53°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g， sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则物块 C 与水平面间的动摩擦因数为( )
A．物块受到的摩擦力一定等于它的重力 B．若力 F 增加，则物块受到的摩擦力增大 C．若要从上端将物块抽出，拉力一定大于重力 D．若要从下端将物块抽出，拉力一定小于重力
解析 由平衡条件得物块受到的摩擦力与重力平衡，其大小相等，力 F 增大只是增大了最大静摩擦力，实际受到的静摩擦力并不发生变化，A 项正确，B 项错误；若要从上端将物块抽出，拉力至少等于物块重力与滑 动摩擦力大小之和，C 项正确；若要从下端抽出，拉力大小至少等于滑动 摩擦力与重力大小之差，拉力与重力大小关系不能确定，拉力不一定小于 重力，D 项错误。
解析 由于 B 球没有滑动趋势，因此 B 球不受斜面的摩擦力，对 A、 B 整体研究，可得挡板对 A 球的弹力大小为 F＝2mgtanθ，根据牛顿第三 定律可知，A 球对挡板的压力大小也为 2mgtanθ，B 项正确。
答案 B
4．(多选)如图所示，在力 F 作用下，物块 P 被两相同的竖直挡板夹住， 处于静止状态。则( )
A．细绳拉力 F 逐渐增大 B．细绳拉力 F 逐渐减小 C．小球 B 所带的电荷量 q 先减小后增大 D．小球 B 所带的电荷量 q 逐渐增大
解析 由题意可知，小球 B 受重力 G、细绳拉力 F 和库仑力 F 库作用 而处于平衡状态，且有BFC库 ＝AGC＝AFB成立，在细绳 AB 减半的过程中，BC 的长度逐渐减小，而 AC 不变，因此细绳拉力 F 逐渐减小，库仑力 F 库逐 渐减小，由库仑定律 F 库＝kBQCq2可知，小球 B 所带电荷量 q 逐渐减小，B 项正确。
答案 D
3. (2019·河南滑县第三次联考)两个质量均为 m 的 A、B 小球用轻杆连接， A 球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B 球放在倾角为 θ 的斜面上，A、 B 均处于静止，B 球没有滑动趋势，已知重力加速度为 g，则 A 球对挡板的 压力大小为( )
A．mgtanθ B．2mgtanθ C．tmangθ D．t2amngθ
课时作业(六) 受力分析 共点力的平衡
A 组·基础巩固题 1. (2019·湖南师大附中月考)生活中常见的手机支架，其表面采用了纳米 微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在 物体上。如图是手机被吸附在支架上静止时的侧视图，若手机的质量为 m， 手机平面与水平面间夹角为 θ，已知重力加速度为 g，则手机支架对手机作 用力( )
答案 B
11. (多选)如图所示，有一个固定的四分之一圆弧阻挡墙 PQ，其半径 OP 水平，OQ 竖直。在 PQ 和一个斜面体 A 之间卡着一个表面光滑的重球 B，斜面体 A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力 F 推着，整个装置处于 静止状态。现改变推力 F 的大小，推动斜面体 A 沿着水平地面向左缓慢运 动，使球 B 沿斜面上升一很小高度。在球 B 缓慢上升过程中，下列说法中 正确的是( )
答案 A
8．(2019·皖东名校联盟第二次联考)某办公室要调换座位，工作人员用 斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动。已知桌子的总质量为 7 kg， 若拉力的最小值为 35 N，设此时拉力与水平方向间的夹角为 θ，桌子与地面 的动摩擦因数为 μ，不计空气阻力，重力加速度大小为 g＝10 m/s2，则( )
D．2mk g
解析 以小球 a、b 整体为研究对象，分析受力，作出 F 在几个方向时 整体的受力图，根据平衡条件得知：F 与 T 的合力与整体重力 2mg 总是大 小相等、方向相反，由力的合成图可知，当 F 与绳子 Oa 垂直时，F 有最 小值，即图中 2 位置，F 的最小值为 Fmin＝2mgsinθ＝2× 23mg＝ 3mg， 根据胡克定律 Fmin＝kxmin，所以 xmin＝ 3kmg，A 项正确。
答案 B
2.如图所示，轻绳一端连接放置在水平地面上的物体 Q，另一端绕过固 定在天花板上的定滑轮与小球 P 连接，P、Q 始终处于静止状态，则( )
A．Q 可能受到两个力的作用 B．Q 可能受到三个力的作用 C．Q 受到的绳子拉力与重力的合力方向水平向左 D．Q 受到的绳子拉力与重力的合力方向指向左下方
7.如图所示，两个小球 a、b 质量均为 m，用细线相连并悬挂于 O 点， 现用一轻质弹簧给小球 a 施加一个拉力 F，使整个装置处于静止状态，且 Oa 与竖直方向夹角 θ＝60°，已知弹簧的劲度系数为 k，重力加速度为 g， 则弹簧形变量最小值是( )
A．
3mg k
B．
3mg 2k
C．4
3mg 3k
解析
选 a 球为研究对象，受力分析如图所示，由画出的平行四边形可知， 挡板的弹力 FN 变小，弹力 FT 逐渐减小，即弹簧的压缩量变短，弹簧变长， A 项正确；B 项错误；选 a 球、b 球整体为研究对象，由平衡条件可知，F 变小，b 对地面的压力不变，C、D 两项错误。
答案 A
13.将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有 一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为 m1、 m2 的物体(两物体均可看成质点，m2 悬于空中)时，整个装置处于静止状态， 如图所示。已知此时 m1 与半球体的球心 O 的连线与水平方向成 53°角 (sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，m1 与半球面的动摩擦因数为 0.5，并假设 m1 所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提 下，下列说法正确的是( )
解析 对球 B 受力分析，如图甲所示，当球 B 上升时，用图解法分析 B 球所受各力的变化，其中角 θ 增大，故 FAB 和 FOB 均减小，A、B 两项正 确；对斜面体进行受力分析，如图乙所示，由牛顿第三定律知 FAB＝FBA， 因为 FAB 减小，故 FBA 也减小，则推力 F 减小，水平地面对斜面体的弹力 FN 也减小，C 项错误，D 项正确。
答案 AC
5.质量均匀分布的光滑球 A 与 B 通过轻绳连接，悬挂于平台两侧，初 始状态 A 球与水平面接触且无挤压，B 球悬于空中，如图所示。不计轻绳 摩擦，若 A 发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态。则( )
A．两球的质量可能相等 B．水平面对平台一定有静摩擦力 C．膨胀后平台侧面对 A 弹力变小 D．膨胀后 A 对地面压力会变大
解析 由平衡条件知，Q 受重力、支持力、绳的拉力和摩擦力四个力 的作用，A、B 两项错误；由平衡条件知，Q 受到的绳子拉力和重力的合力 与支持力和摩擦力的合力大小相等、方向相反，由平行四边形定则知，支 持力和摩擦力的合力方向指向右上方，所以 Q 受到的绳子拉力和重力的合 力方向指向左下方，C 项错误，D 项正确。
A．μ＝ 33，θ＝30° B．μ＝ 33，θ＝60° C．μ＝ 3，θ＝30° D．μ＝ 3，θ＝60°
解析
对桌子受力分析，如图所示。根据平衡条件可知，水平方向有 Fcosθ －f＝0，竖直方向有 FN＋Fsinθ－G＝0，其中 f＝μFN，故 F＝cosθ＋μGμsinθ， 令 μ＝tanα，则 F＝coGssαin－αθ；当 θ＝α 时，F 有最小值，Fmin＝Gsinα＝ 35 N，α＝30 °，故 μ＝tan30°＝ 33，θ＝30°，只有 A 项正确。 Nhomakorabea答案 D
6.如图所示，一圆形轨道固定在竖直平面内，CD 为过圆心 O 的竖直线， 在轨道的 B 处有一个光滑的轻质小环，OC 与 OB 的夹角为 30°，在轨道的 A 处有一质量为 m 的带光滑孔的小球，OA 与 OD 的夹角为 90°。一根轻细 线的一端系着小球，另一端穿过小环用手拉住恰能让小环及小球静止。已知 重力加速度为 g，则小环受的弹力 FN 的大小是( )
A．大小为 mg，方向竖直向下 B．大小为 mg，方向竖直向上 C．大小为 mgcosθ，方向垂直手机平面斜向上 D．大小为 mgsinθ，方向平行手机平面斜向上
解析 由平衡条件可知，手机支架对手机作用力为吸引力、支持力、摩 擦力的合力，与重力平衡，则手机支架对手机作用力大小为 mg，方向竖直 向上，B 项正确。
解析 设拉 A 球的绳子与竖直方向的夹角为 θ，由平衡条件得 FAcosθ ＝mAg，而 FA＝mBg，解得 mB>mA，A 项错误；对 A、B 和平台整体进行 受力分析，受重力、支持力，二力平衡，没有相对水平面运动的趋势，不 受摩擦力作用，B 项错误；由平衡条件得平台侧面对 A 的弹力 F＝mAgtanθ， 当 A 球膨胀后角 θ 会增大，则弹力 F 增大，C 项错误；水平面对 A 的支持 力 FN＝mAg－mBgcosθ，当角 θ 增大时，FN 增大，D 项正确。
答案 A
质量为 m 的物体放置在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝ 33，现用拉力 F(与水平方向的夹角为 θ)拉动物体沿地面匀速前进，下列说 法正确的是( )
A．θ＝0°即拉力 F 水平时，拉力最小 B．θ＝45°时，拉力 F 最小 C．拉力 F 的最小值为12mg D．拉力 F 的最小值为 33mg
A．0.3
B．0.6
C．0.4
D．0.5
解析 对环 A 进行受力分析，绳的拉力 F 满足 Fcosα＝mg；对物块 C 进行受力分析，有 Fcosα＝μ(3mg－Fsinα)，联立解得 μ＝0.6，B 项正确。
答案 B
10.如图是一根竖直在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑 轮 A，杆上某点 C 处固定一个带电量为＋Q 的点电荷。一质量为 m，带电 量为＋q 的可视为质点的小球 B 通过细绳绕过滑轮 A 用水平力 F 拉住，此 时小球 B 处于静止状态，且 AB＝AC＝BC。现同时缓慢改变拉力 F 和小 球带电量 q 的大小，使细绳 AB 的长度减为原来的一半，而细绳 AB 与细 杆间的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是( )
解析 由匀速运动条件有 Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，得 F＝cosθμ＋mμgsinθ， 当 θ＝30°时，拉力 F 的最小值为12mg，C 项正确，A、B、D 三项错误。
答案 C
B 组·能力提升题 9. (2019·唐山丰南区一中阶段考试)如图所示，竖直面内固定一段半圆弧 轨道，两端点 A，B 连线水平。将一轻质小环 P 套在轨道上，一细线穿过轻 环，一端系一质量为 m 的小球，另一端固定于 B 点。不计所有摩擦，重力 加速度为 g，平衡时轻环所受圆弧轨道的弹力大小( )
A．m2g
B．mg
C．
3 3 mg
D．2
3
3 mg
解析 圆轨道只能产生沿半径方向的弹力，根据受力分析可知，小球 受到细线的拉力是 2 mg，小环受细线的两个等大作用力和圆环的弹力作用
3 处于静止状态，所以，细线的合力方向一定在 OB 方向上，由受力分析可
知小环受的弹力 FN 大小是23 3mg，D 项正确。 答案 D
答案 ABD
12.如图所示，两块相互垂直的光滑挡板 OP、OQ，OP 竖直放置，小球 a、b 固定在轻弹簧的两端。水平力 F 作用于 b 时，a、b 紧靠挡板处于静止 状态。现保证挡板 OQ 和 b 球不动，使挡板 OP 向右缓慢平移一小段距离， 则( )
A．弹簧变长 C．力 F 变大
B．弹簧变短 D．b 对地面的压力变大
A．一定等于 2mg B．一定等于 3mg C．可能大于 3mg D．可能等于 2mg
解析 以环为研究对象，受两根绳的拉力还有轨道的支持力作用，支 持力一定沿 OP 方向。由平衡条件和几何关系可得两段绳的拉力与 OP 的 夹角相等，且∠OPB＝∠OBP,3∠OBP＝90°，则支持力 F＝2mgcos30°＝
3mg，B 项正确。 学科素养 本题中考查共点力的平衡，但与数学知识有紧密结合，且
数学知识难度不大。本题重在所学知识与物理模型之间的融合，这在以后 的高考中也是重点考查的方式。
答案 B
如图所示，质量为 m 的环 A 套在光滑的竖直杆上，与绕过定滑轮 B 的 轻细绳连接，绳的另一端连接在地面上的物块 C 上，物块 C 的质量为 3m。 绳的 AB 段和 BC 段垂直时，物块 C 刚好不发生滑动，此时绳 AB 与竖直方 向的夹角为 α＝53°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g， sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则物块 C 与水平面间的动摩擦因数为( )
A．物块受到的摩擦力一定等于它的重力 B．若力 F 增加，则物块受到的摩擦力增大 C．若要从上端将物块抽出，拉力一定大于重力 D．若要从下端将物块抽出，拉力一定小于重力
解析 由平衡条件得物块受到的摩擦力与重力平衡，其大小相等，力 F 增大只是增大了最大静摩擦力，实际受到的静摩擦力并不发生变化，A 项正确，B 项错误；若要从上端将物块抽出，拉力至少等于物块重力与滑 动摩擦力大小之和，C 项正确；若要从下端抽出，拉力大小至少等于滑动 摩擦力与重力大小之差，拉力与重力大小关系不能确定，拉力不一定小于 重力，D 项错误。
解析 由于 B 球没有滑动趋势，因此 B 球不受斜面的摩擦力，对 A、 B 整体研究，可得挡板对 A 球的弹力大小为 F＝2mgtanθ，根据牛顿第三 定律可知，A 球对挡板的压力大小也为 2mgtanθ，B 项正确。
答案 B
4．(多选)如图所示，在力 F 作用下，物块 P 被两相同的竖直挡板夹住， 处于静止状态。则( )
A．细绳拉力 F 逐渐增大 B．细绳拉力 F 逐渐减小 C．小球 B 所带的电荷量 q 先减小后增大 D．小球 B 所带的电荷量 q 逐渐增大
解析 由题意可知，小球 B 受重力 G、细绳拉力 F 和库仑力 F 库作用 而处于平衡状态，且有BFC库 ＝AGC＝AFB成立，在细绳 AB 减半的过程中，BC 的长度逐渐减小，而 AC 不变，因此细绳拉力 F 逐渐减小，库仑力 F 库逐 渐减小，由库仑定律 F 库＝kBQCq2可知，小球 B 所带电荷量 q 逐渐减小，B 项正确。
答案 D
3. (2019·河南滑县第三次联考)两个质量均为 m 的 A、B 小球用轻杆连接， A 球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B 球放在倾角为 θ 的斜面上，A、 B 均处于静止，B 球没有滑动趋势，已知重力加速度为 g，则 A 球对挡板的 压力大小为( )
A．mgtanθ B．2mgtanθ C．tmangθ D．t2amngθ
课时作业(六) 受力分析 共点力的平衡
A 组·基础巩固题 1. (2019·湖南师大附中月考)生活中常见的手机支架，其表面采用了纳米 微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在 物体上。如图是手机被吸附在支架上静止时的侧视图，若手机的质量为 m， 手机平面与水平面间夹角为 θ，已知重力加速度为 g，则手机支架对手机作 用力( )
答案 B
11. (多选)如图所示，有一个固定的四分之一圆弧阻挡墙 PQ，其半径 OP 水平，OQ 竖直。在 PQ 和一个斜面体 A 之间卡着一个表面光滑的重球 B，斜面体 A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力 F 推着，整个装置处于 静止状态。现改变推力 F 的大小，推动斜面体 A 沿着水平地面向左缓慢运 动，使球 B 沿斜面上升一很小高度。在球 B 缓慢上升过程中，下列说法中 正确的是( )
答案 A
8．(2019·皖东名校联盟第二次联考)某办公室要调换座位，工作人员用 斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动。已知桌子的总质量为 7 kg， 若拉力的最小值为 35 N，设此时拉力与水平方向间的夹角为 θ，桌子与地面 的动摩擦因数为 μ，不计空气阻力，重力加速度大小为 g＝10 m/s2，则( )
D．2mk g
解析 以小球 a、b 整体为研究对象，分析受力，作出 F 在几个方向时 整体的受力图，根据平衡条件得知：F 与 T 的合力与整体重力 2mg 总是大 小相等、方向相反，由力的合成图可知，当 F 与绳子 Oa 垂直时，F 有最 小值，即图中 2 位置，F 的最小值为 Fmin＝2mgsinθ＝2× 23mg＝ 3mg， 根据胡克定律 Fmin＝kxmin，所以 xmin＝ 3kmg，A 项正确。
答案 B
2.如图所示，轻绳一端连接放置在水平地面上的物体 Q，另一端绕过固 定在天花板上的定滑轮与小球 P 连接，P、Q 始终处于静止状态，则( )
A．Q 可能受到两个力的作用 B．Q 可能受到三个力的作用 C．Q 受到的绳子拉力与重力的合力方向水平向左 D．Q 受到的绳子拉力与重力的合力方向指向左下方
7.如图所示，两个小球 a、b 质量均为 m，用细线相连并悬挂于 O 点， 现用一轻质弹簧给小球 a 施加一个拉力 F，使整个装置处于静止状态，且 Oa 与竖直方向夹角 θ＝60°，已知弹簧的劲度系数为 k，重力加速度为 g， 则弹簧形变量最小值是( )
A．
3mg k
B．
3mg 2k
C．4
3mg 3k
解析
选 a 球为研究对象，受力分析如图所示，由画出的平行四边形可知， 挡板的弹力 FN 变小，弹力 FT 逐渐减小，即弹簧的压缩量变短，弹簧变长， A 项正确；B 项错误；选 a 球、b 球整体为研究对象，由平衡条件可知，F 变小，b 对地面的压力不变，C、D 两项错误。
答案 A
13.将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有 一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为 m1、 m2 的物体(两物体均可看成质点，m2 悬于空中)时，整个装置处于静止状态， 如图所示。已知此时 m1 与半球体的球心 O 的连线与水平方向成 53°角 (sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，m1 与半球面的动摩擦因数为 0.5，并假设 m1 所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提 下，下列说法正确的是( )