平面解析几何三角形与圆相关晚练专题练习(三)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂
线，
垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分C A B ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD =,则
CE
EO
的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
3．（选修4—1：几何证明选讲）
O
D E B
A
第15题图
C
如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长
.
4．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC 且交AC 的延长线于点E ．
求证：DE 是圆O 的切线．
5．如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ． 求证：E C ∠=∠．
【答案与解析】
【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，
同时结合三角形的基本性质考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重． 6．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．
B
A
C
D
E
O
A
E
B D
C O
（第21-A 题）
A
E B
C
D
O
· （第21－A
D
C
B
A
（第21—A 题）
7．锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠ABC =60︒，∠BAC =40︒，作OE ⊥AB 交劣弧AB 于点E ，连接EC ，求∠OEC ．
8．如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的垂直平分线，
已知6,25AB CD ==，求线段AC 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．． 2．8 评卷人
得分
二、解答题
（第
21-A
A
E
B
C
D
O
· （第21－A
3． 解：
AB 是圆O 的直径且BC CD =，∴ 10AB AD ==， 连CO ，EC 为
圆O 的切线，∴EC CO ⊥，记H 是AD 圆O 的交点，连BH ，∴ //EC BH ，∴
3HE ED ==，∴4AH =，
2222
64BD AB ∴-=-，
30BC ∴=.……………………………………………………………… 10分
4． 5．
6．本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 解：连接AD 、DO 、DB ．
由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1． 又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠=．
故△ODB 为正三角形．……………………………5分 于是30DAC BDC ∠==∠．
而60ABD ∠=，故30C BDC ∠==∠． 所以3DB BC ==． 在
△
O 中，
3322
DE DB ==．……………………………………………………………10分
7．【选做题】每小题10分．共20分． 解
：
连
OC
．
∵
∠ABC =60︒
，
∠BAC =40︒
，
∴
∠ACB =80︒．…………………………………4分
∵ OE ⊥AB ，∴ E 为AB 的中点，∴BE 和BC 的度数均为80︒． ∴
∠EOC =80︒+80︒=160︒．…………………………………………………………………8分 ∴
∠OEC =10︒．……………………………………………………………………………10分
8．【选做题】
A
D
C
B
E
连接BC 设,AB CD 相交于点E ，AE x =，∵AB 是线段CD 的垂直平分线，
∴AB 是圆的直径，∠ACB ＝90°………………………2分
则6EB x =-，5CE =．由射影定理得2CE AE EB =， 即有(6)5x x -=，解得1x =（舍）或5x = …………8分
∴ 25630AC AE AB ==⨯=，即30AC =．………10分。