【华师大版】九上数学：22.2.4一元二次方程根的判别式ppt教学课件

a
aLeabharlann x2b ax
b 2a
2
c a
b 2a
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
(a
0)
a 0,4a2 0
当b2 4ac ＞0 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不 相等的实数根： x1b2 ba 24ac;x2b2 ba 24ac;
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/22021/11/22021/11/211/2/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/22021/11/2November 2, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/22021/11/22021/11/22021/11/2
ax2 bx c 0(a 0)
如果 b2 4ac 0 ，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
讲授新课
一元二次方程根的判别式
问题引导
如何把一元二次方程 ax2bxc0(a0) 写成
（x+h)2=k 的形式？
ax2 bx c 0
配方法
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
1)2x2x20
用公式法
解一元二次 方程的一般 步骤:
2)1x2 x10 4
3)3x22 3x10
4)x2x10
1）把方程化为一般形式 确定a , b , c 的值
2)计算 b2 4ac 的值
b2 4ac 0
3)代入求根公式 x b b2 4ac
计算方程的根
2a
温故而知新
一般地，对于一元二次方程
学练优九年级数学上（HS） 教学课件
22.2 一元二次方程的解法
第4课时 一元二次方程根的判别式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解一元二次方程根的判别式；（重点） 2.会判断一元二次方程根的情况； (难点) 3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点）
导入新课
观察与思考
用公式法求下列方程的根:
1.当方程有两个不相等的实数根时，有 b2 4ac 0 ； 2.当方程有两个相等的实数根时，有 b2 4ac 0 ； 3.当方程没有实数根时，有 b2 4ac .0
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的根的判别式，用符号“ ”来表示.
即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
课堂小结
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a ： 0)
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.
反之，同样成立！
课后作业
见《学练优》本课时练习
课后作业
见《学练优》本课时练习
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.
反之，同样成立！
典例精析 例：下列一元二次方程根的个数：
(1)2x25x30
b2 4ac10,
方程有两个不相等的根.
23x236x
b2 4ac0,
方程有两个相等的根.
(3)x2 x10
b24ac30,
方程没有实数根.
练一练 按要求完成下列表格：
方程
Δ的值 根的 情况
2y2 24y
0 0
有两个相等 的实数根
2(x21)x0 2x23x10
15 0
没有实数根
17 0
有两个不相 等的实数根
当堂练习
不解方程，判别下列方程根的情况.
5 x 2 3 x 2 0; 25 y2 4 20 y; 2 x2 3x 1 0.
系数含有字 母的方程
8k 2 4k 2 4k 2
∵ k 2 0, 4k 2 0，即 0,
方程有两个实数根.
不解方程，判别关于x的方程 a2x2ax10a0
的根的情况.
解： ( a)2 4a2 ( 1) 5a2 ,且a 0 5a2 0,即 0.
故该方程有两个不相等的实数根.
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
一
般 1.化为一般式，确定 a、 b、 c的值.
步 2.计算 的值，确定 的符号.
骤： 3.判别根的情况，得出结论.
不解方程，判别关于x的方程 x222kxk20
的根的情况.
分析： a 1 b 2 2k c k 2
2
解： 2 2k 41 k2
当b2 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
实数根：
b x1 x2 2a ;
当 b2 4ac ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实
数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况?
b2 4ac
反过来，对于一元二次程： ax2bxc0(a0)