苏教版高中数学必修4-3.3链接高考：三角函数的综合应用

链接高考：三角函数的综合应用
【考纲解读】
1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义.
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2
πα±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数的基本关系式:sin 2x+cos 2x=1,sin tan cos x x x
=. 3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间(-2π,2
π)内的单调性. 4.了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解,,A ωϕ对函数图象变化的影响.
5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.
6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换
【知识网络构建】
【重点知识整合】
一、三角恒等变换与三角函数
1.三角函数中常用的转化思想及方法技巧: (1)方程思想:sin cos αα+, sin cos αα-,sin cos αα三者中,知一可求二;
(2)“1”的替换: 22sin cos 1αα+=;
(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；
(4)角的替换:2()()ααβαβ=++-,()22αβαβααββ+-=+-=
+; (5)公式变形:21cos 2cos 2αα+=, 21cos 2sin 2
αα-=, tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-;
(6)构造辅助角(以特殊角为主): 22sin cos sin()(tan )b a b a b a
αααϕϕ+=++=.
【高频考点突破】
【变式探究】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝ ( )
A ．－45
B ．－35 C.35 D.45。