第30课 第3单元复习课
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四、巩固练习
1．已知等比数列的前5项和是242，公比是3，求它的首项.
解由 ，可得
，
解得
所以，此数列的首项是 .
2.若时钟在1点钟打点1下，两点钟打点2下，依次下去十二点钟打点12下，且在每个半点钟打点1下，则一昼夜时钟共打点多少下？
巩固旧知，完成练习题.
例题3意在引导学生建立等比数列模型解决数学问题,感受数学知识服务于生活，学以致用，激发学生学习数学的热情.
教学活动
学生活动
设计思路
三、例题分析
例1请在2和9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数.
解由题可设插入的两个数为 ,则构成数列 ，则有
，解得
所以，插入的两个数是 或 .
例2已知三个数成等差数列，它们的和是45，若把这三个数依次加上2，3，7，则成等比数列，求这三个数.
4.运用等比数列解决实际问题，感受数学的应用价值。
六、课后作业
1.练习册3.3.1(水平一)必做
2.练习册3.3.1(水平二)选做
3.预习课本3.3.2
概括总结本节知识点.
练习2运用旧知解决生活实际问题，巩固旧知的同时感受数学的应用价值.
通过课堂小结，进一步帮助学生梳理本节知识点，突出重点，同时也培养学生的归纳总结表达能力.
例题2等差数列和等比数列的复合问题，巧设未知数将复杂问题简单化.
设计思路
例3某人向银行贷款10万元用于购车，贷款月利率为0.5%，按复利计算，分两年（24期）每月等额还款.他每月要还款多少钱？24期还满后，他一共多还了多少钱？
解设每月还款 元，则
所以，
(元)
所以，每个月要还款约为 元，24期还满共多还了6369.46元.
等比数列的通项公式： .
练一练：已知等比数列 ，则 ； .
注意：等比数列 ，公比 .
等比中项：若三个数 成等比数列，则 称为 的等比中项.
.
等比数列的前 项和公式：
当 时， ;
当 时， .
练一练：已知等比数列 ，则 ； .
回顾等比数列的相关概念及公式，并完成练一练.
通过对等比数列相关概念和公式的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解.
.
教学活动
回顾数列的相关概念，并完成练一练.
.
回顾等差数列的相关概念及公式，并完成练一练.
学生活动
通过对数列相关概念的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解.
通过对等差数列相关概念和公式的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解.
设计思路
等差数列的前 项和公式：
.
练一练：已知等差数列 ，则 ； .
知识3等比数列
等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这个数列就叫作等比数列.
第三单元《数列复习课》教案
授课题目
数列复习课
授课课时
1
课型
讲授
教学
目标
1.①理解数列、等差数列、等比数列的相关概念。②掌握等差数列、等比数列的相关公式，会用公式进行相应的计算。
2.引导学生复习等差数列、等比数列的相关概念，通过等差数列、等比数列相应公式的运用，使学生感受函数、方程、类比等数学思想方法。
练一练：写出数列 的式吗？
知识2等差数列
等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列.
等差数列的通项公式： .
练一练：已知等差数列 ，则 ； .
等差中项：若三个数 成等差数列，则 称为 的等差中项.
3.①通过对数列、等差数列、等比数列的相关概念及公式的学习提高学生解决数列问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。
教学
重难点
教学重点：等差数列、等比数列。
教学难点：数列解决实际问题。
教学过程
教学活动
学生活动
设计思路
一、创设情境
某人向银行贷款10万元用于购车，贷款月利率为0.5%，按复利计算，分两年（24期）每月等额还款.他每月要还款多少钱？24期还满后，他一共多还了多少钱？
练习1巩固旧知，熟练运用公式解决问题.
教学活动
学生活动
设计思路
解 由题可知1点到12点整点打点数构成一个等差数列
所以一昼夜整点打点数为：
一昼夜半点打点数总和为24
所以，一昼夜时钟共打点180下.
五、课堂小结
1.数列、等差数列、等比数列的相关概念.
2.数列、等差数列、等比数列中的相关公式.
3.通过复习等差数列、等比数列的相关概念，运用等差数列、等比数列相应的公式，感受函数、方程、类比等数学思想方法.
解 由题可设这三个数分别为 ， ，则有
，解得 ，
即15 成等比数列，
所以 ，
解得
当 时，这三个数是10，15，20；
当 时，这三个数是25，15，5.
所以，这三个数是10，15，20或25，15，5.
教学活动
运用旧知完成例题.
学生活动
例题1等差中项公式和等比中项公式的一个总和运用，感受解决数列问题中常用的方程思想方法.
同学们来帮忙算算吧！
教学活动
思考情境问题，寻求答案.
学生活动
引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫.
设计思路
二、知识梳理
知识1数列
数列的概念：一般地，按照一定的次序排列的一列数叫作数列.
数列的通项公式：一般地，如果数列 的第 项 能用 的一个表达式来表示，那么这个表达式叫作这个数列的通项公式.
通过分层作业确保作业的有效性，夯实基础的同时激发学生学习数学的热情.
教学
反思
1．已知等比数列的前5项和是242，公比是3，求它的首项.
解由 ，可得
，
解得
所以，此数列的首项是 .
2.若时钟在1点钟打点1下，两点钟打点2下，依次下去十二点钟打点12下，且在每个半点钟打点1下，则一昼夜时钟共打点多少下？
巩固旧知，完成练习题.
例题3意在引导学生建立等比数列模型解决数学问题,感受数学知识服务于生活，学以致用，激发学生学习数学的热情.
教学活动
学生活动
设计思路
三、例题分析
例1请在2和9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数.
解由题可设插入的两个数为 ,则构成数列 ，则有
，解得
所以，插入的两个数是 或 .
例2已知三个数成等差数列，它们的和是45，若把这三个数依次加上2，3，7，则成等比数列，求这三个数.
4.运用等比数列解决实际问题，感受数学的应用价值。
六、课后作业
1.练习册3.3.1(水平一)必做
2.练习册3.3.1(水平二)选做
3.预习课本3.3.2
概括总结本节知识点.
练习2运用旧知解决生活实际问题，巩固旧知的同时感受数学的应用价值.
通过课堂小结，进一步帮助学生梳理本节知识点，突出重点，同时也培养学生的归纳总结表达能力.
例题2等差数列和等比数列的复合问题，巧设未知数将复杂问题简单化.
设计思路
例3某人向银行贷款10万元用于购车，贷款月利率为0.5%，按复利计算，分两年（24期）每月等额还款.他每月要还款多少钱？24期还满后，他一共多还了多少钱？
解设每月还款 元，则
所以，
(元)
所以，每个月要还款约为 元，24期还满共多还了6369.46元.
等比数列的通项公式： .
练一练：已知等比数列 ，则 ； .
注意：等比数列 ，公比 .
等比中项：若三个数 成等比数列，则 称为 的等比中项.
.
等比数列的前 项和公式：
当 时， ;
当 时， .
练一练：已知等比数列 ，则 ； .
回顾等比数列的相关概念及公式，并完成练一练.
通过对等比数列相关概念和公式的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解.
.
教学活动
回顾数列的相关概念，并完成练一练.
.
回顾等差数列的相关概念及公式，并完成练一练.
学生活动
通过对数列相关概念的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解.
通过对等差数列相关概念和公式的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解.
设计思路
等差数列的前 项和公式：
.
练一练：已知等差数列 ，则 ； .
知识3等比数列
等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这个数列就叫作等比数列.
第三单元《数列复习课》教案
授课题目
数列复习课
授课课时
1
课型
讲授
教学
目标
1.①理解数列、等差数列、等比数列的相关概念。②掌握等差数列、等比数列的相关公式，会用公式进行相应的计算。
2.引导学生复习等差数列、等比数列的相关概念，通过等差数列、等比数列相应公式的运用，使学生感受函数、方程、类比等数学思想方法。
练一练：写出数列 的式吗？
知识2等差数列
等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列.
等差数列的通项公式： .
练一练：已知等差数列 ，则 ； .
等差中项：若三个数 成等差数列，则 称为 的等差中项.
3.①通过对数列、等差数列、等比数列的相关概念及公式的学习提高学生解决数列问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。
教学
重难点
教学重点：等差数列、等比数列。
教学难点：数列解决实际问题。
教学过程
教学活动
学生活动
设计思路
一、创设情境
某人向银行贷款10万元用于购车，贷款月利率为0.5%，按复利计算，分两年（24期）每月等额还款.他每月要还款多少钱？24期还满后，他一共多还了多少钱？
练习1巩固旧知，熟练运用公式解决问题.
教学活动
学生活动
设计思路
解 由题可知1点到12点整点打点数构成一个等差数列
所以一昼夜整点打点数为：
一昼夜半点打点数总和为24
所以，一昼夜时钟共打点180下.
五、课堂小结
1.数列、等差数列、等比数列的相关概念.
2.数列、等差数列、等比数列中的相关公式.
3.通过复习等差数列、等比数列的相关概念，运用等差数列、等比数列相应的公式，感受函数、方程、类比等数学思想方法.
解 由题可设这三个数分别为 ， ，则有
，解得 ，
即15 成等比数列，
所以 ，
解得
当 时，这三个数是10，15，20；
当 时，这三个数是25，15，5.
所以，这三个数是10，15，20或25，15，5.
教学活动
运用旧知完成例题.
学生活动
例题1等差中项公式和等比中项公式的一个总和运用，感受解决数列问题中常用的方程思想方法.
同学们来帮忙算算吧！
教学活动
思考情境问题，寻求答案.
学生活动
引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫.
设计思路
二、知识梳理
知识1数列
数列的概念：一般地，按照一定的次序排列的一列数叫作数列.
数列的通项公式：一般地，如果数列 的第 项 能用 的一个表达式来表示，那么这个表达式叫作这个数列的通项公式.
通过分层作业确保作业的有效性，夯实基础的同时激发学生学习数学的热情.
教学
反思