人教九年级下册数学-相似三角形的性质导学案
相似三角形的性质 导学案
《相似三角形的性质》 学案【学习目标】知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。
过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。
情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。
【温故知新】1、相似三角形的判定方法有哪一些？2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为 。
3、已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=4cm ， A 'C '=2cm ，则AC= cm ， B 'C '= cm 。
【学习过程】1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，如图：△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的高，那么AD ：A′D′的值与相似比有何关系：？ 解：∵AD ，A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A′D′B′ =90°又 ∵△ABC ∽△A′B′C′ 且相似比为k ∴∠B ＝∠B ′ABk A B =''∴________∽_______。
∴k B A ABD A AD =''=''归纳：相似三角形对应边上高的比等于____________类比以上推导过程可知：相似三角形对应边上的中线、对应角的角平分线的比等于 2、合作探究：（1）猜想相似三角形的周长比与相似比的关系，并简单分析原因。
∵ △ABC ∽△A ′B ′C ′,A C CAC B BC B A AB ''=''='' =k ， ∴ AB=______,BC=______,CA=_______ ∴A B B C C AA BB C C A ++=''''''++___________________=_______即，相似三角形的周长比等于__________________。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
-学生回顾全等三角形的性质，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师引导学生从相似三角形的定义入手，探讨相似三角形的性质。
-解释相似三角形的定义，强调比例关系。
-引导学生观察相似三角形的边长和角度，发现性质。
2.教师运用几何画板动态展示相似三角形的性质，帮助学生形象理解。
-学生能够运用相似三角形的性质，进行严密的几何证明，掌握证明过程中的逻辑关系。
-学生能够灵活运用相似三角形的性质，解决复合几何问题，提高解题技巧。
3.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，增强数学应用能力。
-学生能够运用相似三角形的性质，解决生活中的实际问题，如测量高度、距离等。
-学生能够将相似三角形的性质与其他数学知识相结合，解决综合性的数学问题。
3.培养学生的创新精神和实践能力，激发学生探索未知世界的热情。
-教师鼓励学生提出问题、解决问题，培养学生的创新思维。
-学生通过解决实际问题，感受数学与现实生活的联系，激发探索未知世界的热情。
4.培养学生的严谨学生严谨对待数学问题，养成良好的学习习惯。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推理和证明过程。
2.学生在解决实际问题中，对相似三角形性质的应用。
3.帮助学生建立几何直观，理解相似三角形的空间变化。
教学设想：
1.采用情境导入法，引发学生兴趣
-通过展示生活中与相似三角形相关的实例，如建筑物的立面设计、摄影中的构图等，激发学生的学习兴趣，引导学生认识到相似三角形在实际中的应用。
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及其判定条件，掌握相似三角形的性质和比例关系。
九年级数学下册相似三角形的判定(一)导学案
27.2.1相似三角形的判定（一）导学案一、学习目标(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';(2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理二、学习重点、难点教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．三、自主学习（一）、知识链接1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？（二）、合作探究1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． 2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．3、活动1 (教材P40页 探究1)(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
相似三角形导学案(刘丽霞)
4.5《相似三角形》导学案【学习目标】1、掌握相似三角形的定义，并应用它判断两个三角形是否相似。
2、掌握相似三角形的性质，并应用性质解决一些相似三角形的问题。
3、激情投入，阳光展示，享受成功学习的快乐。
【学习重点】相似三角形定义的理解【学习难点】相似三角形性质的应用【学习过程】一、旧知回顾（1）相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形。
（2）相似多边形的比叫做相似比。
二、自学导航1、思考一：你能用类比的方法说出什么是相似三角形吗？（1）定义：对应角，对应边的两个三角形，我们称为相似三角形。
（2）两个相似三角形用“”表示，读做“”。
如△ABC与△A１B１C１相似，记作“”【注意：对应顶点写在对应位置上】用数学符号表示：三、质疑探究1、合作交流：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？（可设两个等腰直角三角形的腰长分别为a，b）（3）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？（可设两个等边三角形的边长分别为a，b）2、知识辨析：（1）假如两个三角形全等，则它们必相似。
（）（2）若两个三角形相似，则它们必全等。
（）（3）假如两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。
（）（4）相似的两个三角形一定大小不等。
（）3、思考二：（1）相似多边形有什么性质呢？相似多边形的对应边对应角（2）类似的你能说出相似三角形的性质吗？相似三角形的对应边对应角4、基础达标：（1）若ρABC∽ρDEF，则∠A=____, ____= ∠E, ∠C= ____,AB=DF = BC（2）完成课本129页随堂练习1四、学以致用1、例题讲解：例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
例2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长2、拓展提升：北京奥运馆被人们形象地称为“鸟巢”，它的顶部有一个三角形形状的钢架梁，其最长的一边为15m.在图纸上，表示这个钢架梁的三角形三边的长度分别为3cm，4cm，5cm，求焊成一个钢架梁共需要多少米钢筋？五、反思回顾谈谈你的收获与感想？六、作业：课本P130习题4.6 1.2板书设计4.5相似三角形一．定义二．性质三．应用教后反思：本节课通过类比的方法由相似多边形的定义和性质引出相似三角形的定义和性质，进一步利用性质解决一些实际问题，与生活实际联系，激发了学生的学习兴趣，学生的参与也很积极，但学生的展示没有我校的学生精彩，但在我的鼓励下学生也慢慢的投入到课堂中，整体效果比较好，时间把握的也很好。
相似三角形的性质 导学案(含答案)
4.7相似三角形的性质 导学案 第1课时 相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1） 求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ， 求 DE 的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。
九年级下册数学教案《相似三角形的性质》
九年级下册数学教案《相似三角形的性质》教材分析本节教学内容是本章的重要内容之一，本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。
从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。
学情分析学生经过两年半的磨合，基本形成较自然的合作学习小组。
对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形的周长与面积的关系夯实了理论基础。
本节课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待提高。
教学目标1、经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析解决问题的能力。
2、通过探讨证明，经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。
3、掌握相似三角形的性质，能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。
教学重点相似三角形的性质及其应用。
教学难点促进学生有条理地思考及表达。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程 一、问题导入类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？二、探究新知1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
证明：这两个三角形相似。
如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，ABA′B′= BCB′C′ = ACA′C′ ，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’。
证明：在线段A ’B ’（或它的延长线）上截取A ’D = AB,过点D 作DE ∥B ’C ’，交A ’C ’于点E 。
相似三角形的性质及其应用-导学案
3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。
实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。
2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。
3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。
知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。
实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。
2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。
3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。
知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。
实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。
2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。
3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。
（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。
解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。
相似三角形复习导学案
相似三角形复习导学案一、学习目标1、掌握相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定解决各种问题。
3、培养观察、分析和逻辑推理能力，提高综合运用知识的能力。
二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理及其应用。
（2）相似三角形的性质及其应用。
2、难点（1）灵活运用相似三角形的判定和性质解决复杂问题。
（2）相似三角形与其他几何图形的综合应用。
三、知识梳理（一）相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
（二）相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（三）相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，DB ＝ 2，AE ＝ 4，求 EC 的长。
解：因为 DE∥BC所以△ADE∽△ABC所以 AD/AB ＝ AE/AC因为 AD ＝ 3，DB ＝ 2，AE ＝ 4所以 AB ＝ AD ＋ DB ＝ 5所以 3/5 ＝ 4/（4 ＋ EC)解得 EC ＝ 20/3例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC ＝ 8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动。
如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过几秒后，△PBQ 与△ABC 相似？解：设经过 t 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。
因为 AP ＝ t，BP ＝ 6 t，BQ ＝ 2t（1）当△PBQ∽△ABC 时，BP/AB ＝ BQ/BC即（6 t)／6 ＝ 2t/8解得 t ＝ 12/11（2）当△QBP∽△ABC 时，BQ/AB ＝ BP/BC即 2t/6 ＝（6 t)／8解得 t ＝ 18/11综上，经过 12/11 秒或 18/11 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）【知识与技能】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.【过程与方法】在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.【情感态度】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.【教学重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】探究两个判定定理的过程及其证明方法.一、情境导入，初步认识观察展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ''''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，则△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由.【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，巩固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB.【教学说明】例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2则需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等 的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，达到掌握本节知识的目的.四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD 、BE 是AABC 的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，试求∠ACB 的大小.【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的体现，而第2题则是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交 流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.【教学说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必要的知识梳理.1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时应强调学生自主探究的原则，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新课导入1.课题导入情景：拿一个含30°角的三角尺，让学生判断其内、外轮廓构成的两个含30°角的直角三角形是否相似.问题1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？问题2：我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？（板书课题）2.学习目标(1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.(2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.(3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.难点：定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P35.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：仿照上课时探究1,2完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究：与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,,AB AC BC A B A C B C ''''''的值，你有什么发现？∠C=∠C′ 吗？由此你得到一个什么样的猜想？b.交流比较：把你的结果跟你周围的同学比较，你们的结论相同吗？c.归纳猜想：两角分别相等的两个三角形相似.d.推理证明：已知△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截取A′D=AB,过D 作DE ∥B′C′交A′C′于点E.∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE ∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC ≌△A′DE.∴△ABC ∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC ∽△A′B′C′.②教材P35例2：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB,垂足为D,求AD 的长.a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于AB,AC,AE,AD 的一个怎样的比例式？c.写出你的解答过程.AB,AC 是△ABC 的边，AE,AD 是△AED 的边，这两个三角形相似.∵ED ⊥AB,∴∠EDA=90°,又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED ∽△ABC.∴AD AE AC AB =.∴AD=·AC AE AB=4. ③如图，若∠B=∠AED ，则△ADE ∽△ACB 吗？为什么？△ADE ∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的两个等腰三角形相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似吗？证明你的结论.（相似，证明略）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理3的掌握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自学指导（1）自学内容：教材P36.（2）自学时间: 6分钟.（3）自学方法:注意怎样根据已知条件选择合适的定理.(4)自学参考提纲：①由已知∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C='''',能根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似吗？为什么？（不能，∠C和∠C′并非对应两边的夹角）②选择定理“三边成比例的两个三角形相似”证明两个三角形相似，还差什么条件？AB BC A B B C=''''③能否像前面三个判定定理的证明一样，构造一个与已知的一个三角形全等而与已知的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k＞0)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？（相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化（1）直角三角形相似的判定方法.（2）点学生口答后，点3位学生板演，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应以学生自主探究为原则，让学生通过观察、实验、动手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，当∠ADE=∠C（答案不唯一）时，△ABC∽△AED(填写一个条件).第1题图第2题图2.(10分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，则点P所在的格点为（C）A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4. (10分)如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.若AB=4 cm,BC=10 cm,求BD 的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴BD BA AB CB=,即4410BD=,BD=1.6(cm).5.(30分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.(2)解：∵△ABC∽△DAC，∴CD ACCA BC=,即8816CD=,∴CD=4.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的概念，并对相似三角形的性质有一定的了解。
但在实际运用中，对相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对相似三角形性质的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.学生在实际问题中，如何运用相似三角形的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现相似三角形的性质。
2.使用案例分析法，让学生在具体的问题中，运用相似三角形的性质解决问题。
3.运用启发式教学法，引导学生主动探究，培养学生的创新精神和合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和课后作业。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的概念和性质。
例如：在平面直角坐标系中，已知两个三角形的三个顶点坐标，如何判断这两个三角形是否相似？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，发现相似三角形的性质。
通过小组讨论，让学生总结出相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，运用相似三角形的性质解决问题。
相似三角形的性质(一)导学案
B课题：§27.2.2-1相似三角形的性质（一）学习目标：1．掌握相似三角形的性质的对应高、对应中线、对应角平分线的比存在的等量关系。
2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。
3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。
4．培养学生分析问题、解决问题的综合能力。
学习过程：一、巩固复习知识点:___________________________的两个三角形相似；________________________的两个三角形相似；_________________________的两个三角形相似。
如图,P是AB上一点,补充下列条件: ⑴∠ACP=∠B; ⑵∠APC=∠ACB;⑶BCPCACAP=;⑷ABACACAP=.其中一定能使△ ACP∽△ABC的是( )A. ⑴⑵⑶⑷B. ⑴⑵⑶C. ⑶D.⑴⑵⑷二、合作探究小五师傅利用一张铁皮，按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件，如果根据图纸上的△ABC可以得到三角形零件△A′B′C′.解决下面的问题：1.ACCACBBCBAAB'''''',,各等于多少？2. △ABC与△A′B′C′相似吗？若相似，相似比是多少？3.若AD和A′D′分别是边BC和B′C′上的高，=''DAAD？4. 若AE和A′E′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，=''EAAE？5. 若BF和B′F′分别是边AC和A′C′上的中线，=F＇BBF'？6.通过上面的计算，你能发现什么规律吗？CEBAE＇C＇B＇A＇F＇C＇B＇A＇CFBACDBA三、课堂检测1．判断：⑴相似三角形的对应边的比值相等( ) ⑵相似三角形角平分线的比等于高线的比( ) ⑶若△ABC ∽△A 1B 1C 1的对应中线AD ：A 1D 1=k,则边AB ：A 1B 1=k( )2.若△ABC ∽△A 1B 1C 1，对应角平分线AD ：A 1D 1=1：4，那么这两个相似三角形的对应中线的比为________;对应高线的比为_________;相似比为_________。
人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》这一节主要介绍相似三角形的性质。
在学习了相似三角形的定义和判定之后，本节课将深入探讨相似三角形的性质，为后续解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和判定，具备了一定的几何知识基础。
但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和鼓励，帮助学生建立相似三角形性质与实际问题之间的联系，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.如何将相似三角形的性质应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握相似三角形的性质。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示相似三角形的性质，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教材、教案、PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组相似的三角形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质，引导学生理解并记忆性质。
性质如下：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用相似三角形的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时反馈，巩固学生对相似三角形性质的掌握。
数学九年级下册《相似三角形的性质(1)》教案
的关系．
一、复习回顾 相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形有哪些性质？ 三角形有哪些相关的线段？ 二、共同探究，获取新知 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，AD ，A ′D ′是对应高．求证：AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝k. 师：这个题目中已知了哪些条件？ 生：△ABC 和△A ′B ′C ′相似，这两个三角形的相似比是k ，AD ，A ′D ′分别是它们的高．学生思考后回答：因为△ABC 和△A ′B ′C ′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B ＝∠B ′，∠ADB ＝∠A ′D ′B ′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD 和△A ′B ′D ′相似．
学生写出证明过程．
如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，AD ，A ′D ′是对应的中线
求证：AD A ′D ′＝AB
A ′
B ′＝k. 活动2.已知：如图，△AB
C ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，A
D ，A ′D ′分别是∠BAC 和∠B ′A ′C ′的平分线． 求证：AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝k. 于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理． 定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 例 如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E.
当SR ＝12BC 时，求DE 的长．如果SR ＝13
BC 呢？ 作业：教科书P39, 2,。
相似三角形的性质导学案
年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.2 相似三角形的性质学习目标：1. 理解相似三角形的性质；2. 会利用相似三角形的性质解决简单的问题。
预学案1. 相似三角形对应角，对应边成。
2. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于，相似三角形对应线段的比等于。
3. 相似三角形的周长的比等于。
4. 相似三角形的面积的比等于。
探究案【探究1】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？结论：【探究2】相似三角形面积的比与相似比有什么关系？结论：检测案5.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.6.如图，△ABC≌△A′B′C′，相似比为3：4，AD、A′D′分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线，AE⊥BC，A′E′⊥B′C′，E、E′为垂足，则AD：A'D'= ，AE：A'E' .7.已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，若AD=8，A′D′=12，则△ABC和△A′B′C′的面积比是（）A. 2：3B. 4：9C. 3：2D. 9：48.已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC=5cm，DF=8cm，求EF和AC的长.9.如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求证：△BDE∽△EFC；（2）设12 AFFC.①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.。
3.7_相似三角形的性质导学案
3.7 相似三角形的性质 导学案学习目标：1. 经历探索相似三角形性质的过程。
2. 能使用性质实行相关的计算。
3. 学会合情推理和数学说理。
学习重点：利用相似三角形的性质解决计算问题。
学习难点：相似三角形性质中面积比性质的结论的得出 学习过程： 一、前置学习如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即k A C CAC B BC B A AB ===''''''，所以AB=_________，BC=_________，CA=k ____________， ''''''C A C B B A ACBC AB ++++=__________________________________=__________________。
由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。
二、合作交流，解读探究1、想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。
如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？2、若相似的两个三角形△ABC 、C B A '''∆中， BC 、C B ''边上的高为AD 、D A '',那么图中相似形有 由此我们能得到________=''=''BA ABD A AD3、展示交流1、如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程。
1111111112、如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。
3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
4、如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
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27.2.2 相似三角形的性质
上大附中何小龙
古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修
◆教学目标：
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用
教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系
教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？
2、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变
成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。
现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
B
A
C
E
D
二、实践交流，探索新知
1、看一看：
△ABC与△ADE有什么关系？为什么？
2、算一算：
△ABC与△ADE的相似比是多少？
△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？
3、想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又
有什么关系？
4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）
6、归纳小结；相似三角形性质定理:
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
三、基础训练，加深理解
练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。
四、综合应用，解决问题
已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，
求△ADE的周长和面积？
B
A
C
E
D
五、拓展延伸，共同提高
1、过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四
边形BDEF的面积为多少？
B
A
E D
2、若设S△ABC=S，S△ADE=S1，S△EFC=S2，试猜想：S与S1、S2之间在怎样的
关系？
六、类似猜想，深入探究
探究：如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P，若设S △DMP=S1，S△PEF=S2，S△GNP=S3，S△ABC=S，S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以论证。
B
A
E D
P
N
M
G
F
七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
3、通过本节课的学，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
八、布置作业
1、作业本
2、3（2）（3）、4、5
、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。
教学设计说明：
1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。
2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的成过程，使学生体验特到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。
3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。
4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。
一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。
２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。
秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。