PPT教学课件利率期限结构

消费价格指标(consumer price index) （或者 生活成本指标）
• 例如，假设在某一年，名义利率是7%，消费 价格指标从121增加为124。这意味着，在基 准年值100元的商品和服务簇，在这一年初的 价 格 为 121 元 ， 而 到 了 这 一 年 年 末 ， 价 格 为 124元。这个商品和服务簇的所有者能够在年 初以价格121元卖掉它，并以7%的利率投资， 在 年 末 ， 得 到 129.47(=1211.07) 元 ， 用 这 129.47元马上可以买1.0441(=129.47/124)个商 品和服务簇。所以，实际利率为 4.41%(=1.0441-1)。
• 价格—收益曲线的第二个特征是，当到期收益为 0时，即没有利率时，债券的价格正好等于它的 所有支付的和。比如利息率为10%的曲线，每年 为10点，一共30年，得到300点，再加上100%的 面值，得到的价格为400点。
• 第三个特征是当到期收益和利息率相等时，债券 的价格正好等于其面值。例如利息率为10%的曲 线，当到期收益为10%时，其中的价格正好等于 100点。这两者相等的原因在于，每年的利息支 付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不 变，均为100点。这相当于一种贷款，本金的利 息每年支付，使得本金保持不变。
E'
E
Supply
•
Demand
•
Equilibrium funds lent
Funds
• 尽管决定实利率的基本因素是个人的储 蓄倾向和投资的预期生产，政府的货币 政策和财政政策也影响实利率。
3. 完全竞争的金融市场（完善市场）
• 交易是无成本的，市场是可以自由进出的 • 信息是对称的和可以无偿获得地 • 存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为
(1 rB )(1 rB )857.341000
rB 8%
» 债券C：到期收益是满足下面方程(2.5)的 rC 的值
(1 rC )(1 rC )946.93 501050
rC 7.975%
• 我们在上面是用计算利息的方式来定义到期收益。 由于折现值和利息是在时间上相对的两个概念， 所以我们下面利用计算折现值的方式来定义到期 收益。
• 100 0%
•0
5
10
15 到期收益
• 在图1中，价格表示为面值的百分比；价格作为 纵轴，到期收益作为横轴，价格是到期收益的函 数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字 表示息率。从图1可以看出的第一个明显的特征 是它具有负的斜率，即价格与到期收益之间有相 反的变化关系。如果到期收益上升，价格就会下 降。原因在于，对于固定的收入流，要使得投资 者的到期收益较高，投资者愿意支付的价格就越 低。
有的货币的利率即为0到t的现货利率，我们
以St 表示。因此，S1表示一年的现货利率，即，
持有货币一年的利率。同样，S2 表示持有货
币两年的利率，但它是以年为单位来表示的。
这意味着，如果你存一笔钱A在银行，银行
以利率 以得到
S12计S2算2 A复。利，两年后，连本带息你可
• 每年一期：如果每年只计算一次，则 t 年的利率 为：
的市场无风险利率为 r ，则有限期限的现金
流的价格为：
P
nA
k1 1 rk
A r
1
1
1 r
n
5. 几种利率的定义及性质
• 到期收益 • 现货利率 • 远期利率
5.1 到期收益
• 债券的到期收益(yield to maturity)指的是， 由银行支付给投资者的、使得投资者在 将来能够获得该债券承诺的所有支付的 唯一利率（在某个特定的时间区间以此 利率计算复利）。我们也可以这样定义： 如果用其作为折现率，所有现金支付 （包括利息和本金）的现值正好等于其 价格。
限的附息债券递推。首先，S1 可以通过直接观察1年的
利率来确定。接着，考虑两年到期的债券。假设这种 债券的价格为 P，每年支付的利息为C ，面值为 F， 则 P、 F 和 C之间满足如下关系：
P
C 1 S1
CF
1 S2 2
– 通求过出这S个3, S式4 子可。以得到S2 。利用这种方法，依次可以
– 第三种方法，我们也可以通过利用不同的附息债券构 造零息债券来确定现货利率。
第三章 利率期限结构
• Interest rates and forecasts of their future values are among the most important inputs into an investment decision.
• 投资者关注所投资的证券的风险和期望 收益，无风险利率作为评价投资机会的 基准。
现值为
PV
x0
x1 1 r
x2
1 r2
xn
1 rn
• 永久性现金流
– 每期的市场无风险利率为 r ，从第一期期末
开始，每期末支付的数量为 A ，则永久性
年金的价格为：
P
A
k1 1 rk
A r
• 有限期限的现金流
– 一共有 n 期，从第一期期末开始，每一期支
付的金额为 A ，在第期期末结束。假设每期
• 第四个特征是，当到期收益越来越大时，债券的 价格趋于零。
• 价格 • 400
• 300
30年 10年
• 200 • 100格仍然为纵轴，到期收益仍为横轴， 三种债券的利息率均为10%，但三种债券的期限 分别为30年、10年、3年。当到期收益为10%时， 由上面的分析，我们知道它们的价格均等于其面 值，所以它们通过共同的一点。但是，当到期收 益偏离10%时，各自价格变化的程度却不一样。 可以看到，当期限增加时，收益曲线越来越陡。 这说明，期限越长的债券，其价格对收益的敏感 度就越大。
5.3 远期利率
• 远期利率(forward rate)是现在确定的在将 来两个时间之间的货币的利率。
– 考虑从现在开始到两年之后的这段时间。假 设现货利率 S1 ，S2 已经知道。如果我们在银 行把一块钱存两年，两年后，这块钱将变成
1 S2 2
– 我们也可以分两步进行投资，先将这一块钱 存一年，同时决定将一年后得到的本息再存 一年，从第一年末到第二年末之间的利率现
对证券的价格产生影响 • 无税收，无买、卖空限制 • 证券无限可分，借贷利率相等
• 均衡利息率的唯一性
4. 固定收入证券的定价公式
• 折现值：折现值和利息是在时间上相对 的两个概念。
• 如果年利率为 r0 ，每年平均分成 m
期，则在k 期末的现金流的折现因子
为
dk
1
k
1
r m
• 现金流的折和现利值率公式r：给定，现这金个流现金x0,流x1的,折, xn
– 三种国库券分别称为A、B、C。债券A一年到期，在到 期日，投资者获得1000元。同样地，债券B两年到期， 在 到 期 日 ， 投 资 者 获 得 1000 元 。 债 券 C 是 带 息 债 券 (coupon bond)，从现在开始，这种债券每年支付50元 的利息，两年到期，在到期日，支付给投资者1050元。 市场上三种债券的价格分别为：
• 三个基本因素确定实际利率
– 储户的供给 – 商业的需求 – 政府行为
• 财政政策 • 货币政策
• 尽管存在许多种利率（和证券的种类一 样多），经济学家所说的利率是一种有
代表性的利率，我们利用这种抽象的概 念来说明市场如何确定均衡利率。
利率的确定
• Interest rate •
• equilibrium • real rate of • interest
5.2 现货利率
• 现货利率(spot rate)是零息债券的到期收 益。
• 它是定义利率期限结构的基本利率。
– 如果我们存一笔钱在银行，一直到时间 t以
前，银行不支付利息，而在时刻t ，利息和
本金一次性支付。这个投资过程所获得的利
率即为现货利率。一般来说，如果以年为计
算单位，从现在(t=0)到时间t ，投资者所持
– 简单利率计算
• 在简单利率计算的规则下，总值随时间的增加而线性增加。
– 复利的计算
• 在复利计算的规则下，总值随时间的增加而以指数增加。
– 连续复利计算(continuous compounding)
2. 利率的确定
• Forecasting interest rate is one of the most notoriously difficult parts of applied macroeconomics.
» 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元
» 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元
» 债券C（两年到期的带息债券）：946.93元。
» 债券A：到期收益是满足下面方程(2.3)的 rA 的值
(1 rA)934.58 1000
rA 7%
» 债券B：到期收益是满足下面方程(2.4)的 rB 的值
– 现货利率
•6 •5
•
年
• 图3 现货利率曲线
• 确定现货利率曲线的方法。
– 确定现货利率曲线最明显的方式是通过不同到期日的 零息债券的价格来决定。但是，由于能够得到的零息
债券的种类太少（事实上，没有真正严格意义上的长 期限的零息债券），所以，这种方法并不切实可行。
– 第二种方式是通过附息债券的价格来决定现货利率曲 线。这种方式从短期限的附息债券开始，逐步向长期
• 对投资者而言，价格—收益曲线是非常重要的。 因为它描述了债券所具有的利率风险。债券持有 者所面临的风险为：如果到期收益变化，债券价 格也将变化。这是一种即时风险，只影响债券的 近期价格。当然，如果债券持有者继续持有这种 债券，直到到期日，在到期日，他得到本金和利 息，这个现金流不会受到到期收益的影响，从而 没有什么风险。但是，如果债券持有者提前卖掉 债券，就会有风险。
– 对债券A而言，方程(2.3)等价于
1000 934.58
1 rA
– 对债券B而言，方程(2.4) 等价于
857.34
1000
1 rB 2
– 对债券C而言，方程(2.5)等价于
946.93 50 1 rC
1050
1 rC 2
• 价格
• 500
• 400
• 300
15%
• 200
5% 10%
– 假设债券的面值为F ，每年支付m次利息，每次支
付的利息为 C ，债券的价格为
使得下式成立的m 的值
P，则到期收益是
P
F
1
n
n k 1
C m
1 k
m
m
– 上式中的第一项是面值的现值，第k项是第k次利息的
现值。以名义利率 为基础，所有支付的现值和为债
券的价格。如果按这种定义方式，到期收益类似于投 资决策里的内部收益率(internal rate of return)。每一种 债券的到期收益是由债券自己的结构决定的，具有独 有的特性。
1 St t
• 每年期：如果每年分为 m 期，则 t 年的利率为：
1 St mt m
• 连续复利：如果连续计算复利，则 t 年 的利率为：
eStt
– 由于现货利率与到期收益之间的关系，即 零息债券的到期收益即为现货利率，理论上， 现货利率可以通过零息债券的到期收益来度 量。因为零息债券在规定的时间支付规定数 量的货币，因此，支付的数量与零息债券价 格的比即为现货利率。由这个过程，我们也 可以得到一条类似于收益曲线的现货利率曲 线。如图3
在 成就1规S1定1好 ，f1,2设元为。f由1,2 无。套两利年后原，理这 ，这块钱两将种投变
资方法的回报应该相等，即
1 S2 2 1 S11 f1,2
– 例1：远期利率的计算
N 年投资的
年
现货利率
1
10.0
2
10.5
3
10.8
4
11.0
5
11.1
– 利率作为投资的比较标准：投资决策的第一 原则(the first principle of investment)
• 货币政策，调节经济的工具
– 降息 – 增加货币供应量
1. 利率的基本理论
• 利率通常又称为货币的时间价值 • 名义利率(nominal interest rate) • 实际利率(real interest rate)
C0 (1 NIR) 1 RIR C1
• C0 =年初的消费价格指标 • C1 =年末的消费价格指标 • NIR=名义利率
• RIR=实际利率
1 NIR 1 RIR 1 CCL
• 这里CCL表示通货膨胀率
RIR NIRCCL
• 两种计算利率的方式：简单利率计算 (simple interest) 和 复 利 的 计 算 (compound interest)。