北师大版八年级上册第四章 一次函数4.1学案无答案

4.1 函数
【学习目标】
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。

【学习重点】
1．掌握函数的概念，以及函数的三种表达方式。

2．会判断两个变量之问的关系是否是函数关系。

【学习难点】
1．对函数概念的理解。

2．把实际问题抽象成为函数问题。

【学习过程】 一、自主探究
问题1．你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h 与躲时间t 之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系．你能从上图观察出，有几个变化的量吗?当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少?给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗?
问题2．瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。

随着层数的增加，物体的总数是如何变化的
?
问题3．一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。

因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度．热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T ≥0。

(1)当t 分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T 是多少?
(2)给定一个大于-273℃的t 值，你能求出相应的T 值吗?
问题4．思考以上三个问题的共同点和不同点。

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量(自变量)的值，相应的就确定了另一个变量(因变量)的值。

函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．函数常用的三种表示方法：(1)图象法；
(2)列表法；(3)解析法。

常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量；变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．
【精讲解析】
1．指出下列关系式中的变量与常量：
(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4πR2
(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是
h=v0t-4.9t2。

2．下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数，为什么？
（1）y=x2；（2
）；（3）y=2x-3；（4）y=x；（5）y=x；（6）y2=2x+3；
3．如图，表示的y是x的函数的有（）
A．1个 B．2个 C．3个； D．4个
4．小明骑车从家到学校速度是15 km/h，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗?s是t的函数吗?图像是什么?
5．如果A、B间路程为200 km，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系? 6．若正方形的边长为x，则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么?
7．已知等腰三角形的周长为18，设底边长为x，腰为y，请写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。

8．函数y=
x
的自变量的取值范围是。

【当堂训练】
1．某商贩购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量m 与售价s 的关系如表所示，则s 与m 之间的关系为 ，m 的取值范围是 。

2．判断下列变量之间的关系是不是函数关系？并说明理由。

(1)圆的半径与周长； (2)正方形的周长与面积；
(3)三角形的底面边长与面积； (4)矩形的宽一定时，矩彤的长与向枳；． (5)y=x 中的x 与y ； (6)y 2=x 中的x 与y ；
3．一支蜡烛长20cm ，若点燃后每小时燃烧5cm ，则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图)（ ）
A
B
C
4．一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：
(1)此变化过程中的自变量和因变量；
(2)
树苗高度
h 与栽种的年数n 的关系式为；
(3)栽种多少年后，树苗能长到280厘米？
【能力提升】
5．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t 时，水价为每吨2.2元：超过10t 时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水x t(x>10)，应交水费y 元，则y 关于x 的关系式 。

6．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时问后因事暂停，过了一小会．小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）
A
B
C
D。