2020届高考数学一轮复习考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示(含解析)新人教A版

考点规范练27 平面向量基本定理及向量的坐标表示
一、基础巩固
1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()
A.(10,7)
B.(10,5)
C.(-4,-3)
D.(-4,-1)
3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()
A.(7,2)
B.(7,-14)
C.(7,-4)
D.(7,-8)
4.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()
A.--
B.-
C.-
D.
5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()
A.(-2,7)
B.(-6,21)
C.(2,-7)
D.(6,-21)
6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
7.若平面内两个向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,则cos 2θ等于()
A. B.1 C.-1 D.0
8.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠
AOC=,|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=()
A.2
B.
C.2
D.4
9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|= .
10.设e1,e2是平面内的一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b 的线性组合,即e1+e2= a+ b.
11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a= .
12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,
则= ,= (用c,d表示).
二、能力提升
13.在Rt△ABC中,∠A=90° 点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ
取得最大值时,||的值为()
A. B.3
C. D.
14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()
A.-a+b
B.a-b
C.-a-b
D.-a+b
15.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()
A.3
B.
C.2
D.
16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为()
A.3
B.2
C.
D.2
17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c= .
三、高考预测
18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件
是.
考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示
1.B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.
2.C解析由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).
又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.
3.B解析因为a∥b,所以m+4=0,
所以m=-4.所以b=(2,-4).
所以3a+2b=(7,-14).
4.B解析因为在▱ABCD中,有,所以)=×(-1,12)=-,故选B.
5.B解析如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).
6.D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.
7.D解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.
8.A解析因为|OC|=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().
又=λ+μ,
所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).
所以λ=μ=,所以λ+μ=2.
9.解析|b|=,
由λa+b=0,得b=-λa,
故|b|=|-λa|=|λ||a|,
所以|λ|=.
10.-解析设e1+e2=m a+n b.
因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,
所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.
由平面向量基本定理,
得-所以
-
11.(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).
12.(2d-c)(2c-d)解析设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.
又所以--
即(2d-c),(2c-d).
13.C解析因为=λ+μ,而D,B,C三点共线,
所以λ+μ=1,
所以λμ≤,
当且仅当λ=μ=时取等号,
此时,
即D是线段BC的中点,
所以||=|=.故选C.
14.B解析设c=λa+μb,则(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),
即-
-
即
-
故c=a-b.
15.A解析设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,S△AOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以△
△
=3.
16.A解析建立如图所示的平面直角坐标系,
则A(0,1),B(0,0),D(2,1).
设P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=· ,
即圆的方程是(x-2)2+y2=.
易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).
由=λ+μ,得
--
所以μ=,λ=1-y,
所以λ+μ=x-y+1.
设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.
因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,
所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离d≤r,
即,解得 ≤z≤
所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A.
17.20∶15∶12解析∵3a+4b+5c=0,
∴3a()+4b+5c=0.
∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.
在△ABC中,∵ 不共线,
∴解得
∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.
18.m≠解析由题意得=(-3,1),=(2-m,1-m).
若A,B,C能构成三角形,则不共线,即-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m≠.。