2011年高三打靶摸拟考试数学

2011年高三模拟考试数学（理科）试卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
第I 卷（选择题 共50分）
参考公式：
样本数据n x x x ,,,21 的标准差 锥体体积公式
s =
13V Sh
=
其中x 为样本平均数
其中S 为底面面积，h 为高
柱体体积公式
球的表面积、体积公式
V Sh =
2
3
44,3
S R V R ππ==
其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设a ∈R ，若i )i (2-a （i 为虚数单位）为正实数，则a =( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．1-
2.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A ．{}2
B ．{}4,6
C ．{}1,3,5
D ．{}4,6,7,8
3.“1cos =x ”是“0sin =x ”的（ ） A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.人们对声音的感觉程度可以用强度2
(/)I w m 来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平β(分贝)表示，它们满足以下公式：12
10lg(10)I β⋅＝.已知沙沙的树叶声的声音强度是12
10
-2
(/)w m ，则求它的强度水平是( )
A. 0分贝
B. 10分贝
C.12分贝
D. 24分贝
5.设[)[]
⎪⎩⎪
⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e
x x
x x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰2
0)(e dx x f 的值为 ( ) A ．
3
4 B.
3
5 C.
3
7 D.
3
8
6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正整数n 的值是（ ）
8.A 9.B 10.C 11.D
7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每 天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得 数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的 时间在0～60分钟内的学生的频率是( )
A. 680
B. 320
C. 0.68
D. 0.32
8.已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于 两点，且,3=
AB
则OB OA ⋅的值是（ ） A ．12
-
B.
12
C. 34
-
D. 0 9.设点(,)P x y 满足不等式1≥-y x ，则下列叙述正确的是（ ） A.x y +有最大值1 B.x y +有最小值1- C.2
2
x y +有最大值
12
D.22
x y +有最小值
12
10.已知函数x x f 2
log
)(=，正实数n m ,满足n m <且),()(n f m f =若)(x f 在区间
],[2
n m 上的最大值为2，则m 、n 的值分别为（ ）
A ．
2,2
2 B.
2,4
1 C.
2,2
1 D.
4,4
1
11. 如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ① 水的部分始终呈棱柱状；
② 水面四边形EFGH 的面积不改变；
C1
A
③ 棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④ 当1AA E ∈时，BF AE +是定值.
其中所有正确的命题的序号是（ ）
.A ①②③ .B ①③ .C ②④ .D ①③④
12．已知f(x)是定义在[a ，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①f(x)的值域为G ，且G ⊆[a ，b]；②对任意不相等的x ，y ∈[a ，b]，都有|f(x)－f(y)|<|x
－y|．
那么，关于x 的方程f(x)=x 在区间[a ，b]上根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有且仅有一个实数根 C ．恰有两个不等的实数根 D ．有无数个不同的实数根
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西 75距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为__________海里/小时． 14．椭圆
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x 的离心率为
2
2，若直线kx y =与其一个交点的横坐标
为b ，则k 的值为
15．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
16、已知一系列函数有如下性质： 函数1y x x =+在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数； 函数2y x x =+
在
上是减函数，在)+∞上是增函数；
函数3y x x
=+
在(0,
上是减函数，在)+∞上是增函数；
………………
利用上述所提供的信息解决问题： 若函数3
(0)m
y x x x
=+
>的值域是[6,)+∞，则实数m 的值是
___________.
1
1
A B C
D E
G
F
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本题满分12分)
A 、
B 是直线)0(1)3
cos(2
cos 2)(02
>-+
+==ωπ
ωωx x
x f y 与函数图像的两个相邻交
点，且.
2||π
=
AB
（I ）求ω的值； （II ）在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是
角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,2
3)( 的面积为33，求a 的值.
18.（本小题满分12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的以O 为圆心的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地指向任一位置（不指向各区域的边界）. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望.
19、(本题满分12分)
如图，在六面体A B C D E F G 中，平面ABC ∥平面DEFG ， AD ⊥平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,
EF ∥DG ．且2====DG DE AD AB ,1==EF AC ．
（Ⅰ）求证： BF ∥平面ACGD ； （Ⅱ）求二面角F CG D --的余弦值； （Ⅲ） 求五面体A B C D E F G 的体积．
20、(本题满分12分)
已知点P 是⊙O ：229x y +=上的任意一点，过P 作P D 垂直x 轴于D ,动点Q 满足
23
D Q D P = 。

（1）求动点Q 的轨迹方程； （2）已知点(1,1)E ，在动点Q 的轨迹上是否存在两个不重
合的两点M 、N ，使1()2
O E O M O N =+
(O 是坐标原点)，若存在，求出直线M N 的方
程，若不存在，请说明理由。

21、(本题满分12分)
已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈.
（1）写出23a a 、的值（只写结果）并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设1
2
3
21111n n n n n
b a a a a +++=
+
+
+⋅⋅⋅+
，若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等
式2126
n t m t b -+
>恒成立，求实数t 的取值范围。

22.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=12
m(x －1)2－2x+3+lnx （m ≥1）．
(Ⅰ)当32m =
时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a ，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m ，使曲线C ：y=f(x)在点P （1，1）处的切线l 与曲线C 有且只有一
个公共点？若存在，求出实数m 的值，若不存在，请说明理由．。