6-2-2经济问题.教师版

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。

2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3. 用解方程的方法求解。

4. 利用分数应该题的方法进行解题
一、经济问题主要相关公式：
=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本
； 1=⨯+售价成本（利润率），1=
+售价成本利润率 其它常用等量关系：
售价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
二、经济问题的一般题型
(1)直接与利润相关的问题：
直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：
涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。

知识点拨
教学目标
6-2-2经济问题
三、解题主要方法
1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；
2．列方程解应用题．
【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。

这个商店
从这60个皮箱上共获得多少利润？
【解析】 6300-60×80=1500（元）
【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，
卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？
【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．
1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12
元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个
27元． 在前一半的每个苹果可以挣111236
-=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得
27元，就会共赚取2247元钱． 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142
-=(元)，所以每一半苹果有2524204742
÷=个，那么苹果总数为2042408⨯=个．
【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱
25%，求原价是多少元？
【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54⨯=（元）所以
原价为：20054254+=（元）
【例 3】 (2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4
5
后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个．
【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最
例题精讲
后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元．
【例 4】 （难度等级 ※※※）某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元
钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？
【解析】 方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元
(一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元。

物价上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6×（1+20%）(1+20%)=4.8元。

所以还能买到一瓶啤酒。

方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。

两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元。

但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。

一瓶啤酒=4元。

再上涨20%以后，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元。

【巩固】 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种
商品每个成本是多少元?
【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式
子为：()()203544340⨯-⨯÷-=（元），所以成本为40元
方法二：成本不变，每件利润多20515-=（元），3件多15345⨯=（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540-=（元）。

【巩固】 （难度等级 ※※※※※）某人以每3只16分的价格购进一批桔子。

随后又以每4只21分的价格
购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资20%的盈利，则应以每3只多少分的标价出售？
【解析】 可以设第一次购进12（是3、4的最小公倍数）子，第二次购进24子，其投资为：16×（12÷3）
＋21×（24÷4）＝190（分）若想获利20%，应该售价为()()190120%1224319⨯+÷+÷=⎡⎤⎣⎦
【例 5】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏
损240元，这种商品的进价是多少元？
【解析】 根据盈亏问题可得现价为：()()18024020%10%4200+÷-=，
所以成本为：()110%42001803600-⨯-= (元)
【巩固】 (2008年实验中学考题)某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832
元．问：商品的购入价是________元．
【解析】 该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=(元)，则购入价为：89609608000-=(元)．
【巩固】 一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多
少元？
【解析】 ()641120%80%1600÷-+⨯=⎡⎤⎣⎦（元）
【例 6】 （2008年第六届“希望杯”一试六年级）春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式
促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使
消费者少花钱的方式是第 种。

【解析】 方法一：设原价是a 元，第一种促销价为()0.8200.816a a -=-（元），第二种促销价为(0.820)
a -元，由于0.8160.820a a ->-，所以少花钱的方式是第二种.
方法二：第一种促销价格为()100200.864-⨯=，第二种促销价格为1000.82060⨯-=（元），所以选第二种。

【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降
价15%。

此时，哪个店的售价高些？
【解析】 甲店原价：()()110%110%99%+⨯-=；
对于乙店原价为：()()115%115%97.75%+⨯-= ，所以甲店售价更高些。

【巩固】 (2008年清华附中考题)某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折
的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？
【解析】 该皮衣的成本为：()11500.8115%800⨯÷+=元，在8折的基础上再让利150元为：
11500.8150770⨯-=元，所以商店会亏损30元．
【例 7】 （难度等级 ※※※※）一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍
无人问津，第三天再降价24元，终于售出。

已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利
20元，那么衣服的成本价多少钱？
【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所
以一共降价44%，因而第三天降价24%。

24÷24%=100元。

原价为100元。

因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元。

所以成本价为：36元。

【例 8】 （难度等级 ※）某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨
x 才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x ）=1，所以x ＝25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.
【巩固】 （难度等级 ※※※）某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利
润百分数是多少？
【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），
即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23÷=，定价的期望利润的百分数是22150%33
⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭
【例 9】 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利
润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．甲店的进货价是多少元？
【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%，所以甲店进货价是乙店的90%．设乙店的进货价为x 元，
则甲店的进货价为90%x 元．由题意可知，甲店的定价为()90%120%x ⨯+元，乙店的定价为()115%x ⨯+元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，由此可列方程：()()115%90%120%11.2x x ⨯+-⨯+=．解得160x =(元)，那么甲店的进货价为16090%144⨯=(元)．
【巩固】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商
店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3⨯+=．其中80%的卖价是1.380%⨯，20%
的卖价是1.3220%÷⨯．
因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=．
实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．
【例 10】 (2008年清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占35
，需按定价的78%付款给批发商，乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获
利的百分率是多少？
【解析】 设甲、乙两种书的定价为a ，甲、乙两种书的总量为b ，则甲种书数量为35b ，乙种书数量为25
b ，则书店购买甲、乙两种书的成本为：3278%82%0.79655
a b a b ab ⨯⨯+⨯⨯=，而销售所得为ab ，所以获利的百分率为：()0.7960.796100%26%ab ab ab -÷⨯=．
【例 11】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13
．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？
【解析】 原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的230%45%3
÷=，则原价与原利润的比值为20:9，因此原利润为每千克96.6 5.4209⨯
=-元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700 5.4500÷=千克．
【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进
价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？
【解析】 根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:20%5:1=，利润为每千克16 1.551
⨯=-元，所以这批苹果一共有1200 1.5800÷=千克．
【巩固】 (2008年实验中学考题)2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个
受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%
和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了多少万元？
【解析】 两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地各增加第一
次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总捐资额增加了8%5%13%+=，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资1313%100÷=万.
【例 12】 （2008年湖北省“创新杯”六年级二试）甲、乙两种商品成本共200元。

商品甲按30%的利润定
价，商品乙按20%的利润定价。

后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。

问
甲种商品的成本是多少元？
【详解】假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是
200(120%)90%20016⨯+⨯-=元，
由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了[](130%)(120%)90%+-+⨯，所以甲商品的成本是[](27.716)(30%20%)90%130-÷-⨯=元。

【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来
都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是 元．
【解析】 甲种商品的实际售价为成本的()120%90%108%+⨯=，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品
的实际售价为成本的()115%90%103.5%+⨯=，所以乙种商品的利润率为3.5%．根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：()()1312200 3.5%8% 3.5%1200-⨯÷-=(元)．
【巩固】 某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获
利20元．这套服装的进价是 元．
【解析】 如果儿童服装的成本为a 元，那么原来的售价为150% 1.5a a ⨯=元，优惠后的价格为
1.50.8 1.2a a ⨯=元，每套服装能获利1.20.2a a a -=元，所以0.220a =，可得100a =，即每套服装进价为100元．
【巩固】 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部
卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？
【解析】 如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润30009%270⨯=元，比实际上少了
29827028-=元，可见所有篮球的总成本为28(11%9%)1400÷-=元，那么足球的总成本为
300014001600-=元，
故每个足球的进价为16005032÷=元，每个篮球的进价为14004035÷=元。

【例 13】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质
优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品
篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？
【解析】 设一级品的进价每个x 元，则二级品的进价每个0.8x 元．由一、二级品的定价可列方程：
()()120%0.8115%14x x ⨯+-⨯+=，解得50x =，所以一级品篮球的进价是每个50元.
【巩固】 （难度等级 ※※※）某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买
了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。

列方程：2x ＋3x ×80％＋5x ×80％×80％＝38，解得x=5（元）。

都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。

【例 14】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件
没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是
将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？
【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售
出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．
(法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．
（方法3）假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：
()()23001800201050-÷-=（件）
，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．
【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售
价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=(元)，按原售价
卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．
(法2)除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．
【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开
销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？
【解析】 (法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋
以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．
(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了
153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.
【巩固】 （难度等级 ※※※）某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本
减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a,
减价后的为2/5a ，所以3/5a ×18＋2/5a ×8=2870，所以a=205本。

方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本。

【例 15】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣
出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？
【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=(元)．最后总共获得86%的利润，利润共
0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=(元)，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=(元)，每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=(元)，所以现在售价是0.250.030.28+=(元)，而定价是()0.25140%0.35⨯+=(元)．售价是定价的0.28100%80%0.35
⨯=，故出售时是打8折．
【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售．由于定价过高，无人购
买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-⨯÷-=，价格是原定价的
(125%)(1100%)62.5%+÷+=．
【例 16】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；
破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？
【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：
()50%100010%100039.2%x x ⨯--⨯=⨯，解得820x =．故商店卖出的好玩具有820个．
【例 17】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出
售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？
【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x -”元，实际上比希望
的少卖的钱数为：
x ⨯(190%-)⨯(140%+)⨯(170%-)0.042x =(元)．
根据题意，得：
0.042x =(0.4300x -)15%⨯，解得2500x =．
故买进这批蚊香共用2500元．
解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300x -”元，实际所得利润为“(0.4300x -)⨯(115%-)0.34255x =-”元．
10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x ⨯”元．
根据题意，有：1.40.973000.34255x x x ⨯--=-，解得2500x =．
所以买进这批蚊香共用2500元．
【例 18】 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢
笔的进货价是每支多少钱？
【解析】 (法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为20:15，所以两种
方式所卖钢笔的利润比为15:20，即3:4，而单支笔的利润差为11101-=(元)，所以两种方式，每支笔的利润分别为：()14333÷-⨯=元和()14344÷-⨯=元，所以钢笔的进货价为1031147-=-=元．
(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以20支钢笔的成本和15支钢笔的成本的差为1020111535⨯-⨯=元，由于单支笔的成本价格是一样的，所以每只钢笔的成本为()()1020111520157⨯-⨯÷-=(元)．
【巩固】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，
求该商品的进货价．
【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为30:203:2=，所以按照第一种方
式得利润为()()1093233-÷-⨯=元，该商品的进货价为1037-=元．
【例 19】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，
每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可
获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？
【解析】 减价5%即减去1005%5⨯=元时，张先生应多定4520⨯=件，前后所订件数之比为
80:(8020)4:5+=；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为5:4．前后售价相差5元，则利润也相差5元，所以原来的利润应为545255
-÷
=元，因此该商品的成本是1002575-=元.
【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元
出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．
【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%出售10件也
获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．
【例 20】 一家商店的总店和分店相距500千米，现在要召开一次由总店12人和分店8人参加的重要会议。

假定每人每1千米的旅费为1元，那么请问，将开会地点安排在什么地点可以做到最节省旅费？
【解析】 当将会场安排在总店时，所有总店的人不需要移动，而分店的人需要走500千米，这时将取得最
少的旅费。

最少旅费为50084000⨯=（元）。

【例 21】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，
买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？
【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%⨯-+⨯==⨯，所以1个买一
件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2件的，每件价格是原定价的110%90%-=，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%⨯⨯+⨯⨯=⨯，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后
一种有4124763325252⎛⎫⎛⎫-⨯÷-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭(人)．其中买二件的有：325155⨯=(人)．前一种有33258-=(人)，其中买一件的有824÷=(人)．于是买三件的有3315414--=(人)．
【例 22】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费
为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【解析】 以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6⨯÷=元，则成本为1.20.6 1.8+=元，
要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25⨯+=元；由于损耗，实际的销售重量为1(110%)0.9⨯-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.5÷=元．
【巩固】 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，
如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．
【解析】 成本是0.98 5.210000184052800⨯⨯+=(元)，损耗后的总量是5.210000(11%)51480⨯⨯-=(千克)，
所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2⨯+÷=(元)．
【巩固】 （难度等级 ※※※）某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。

从公司到的外地距离是
400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。

如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？
【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实
现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元。

【例 23】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。

后来由于
该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打 折。

【解析】 利润率不低于5%，即售价最低为800(15%)840⨯+=元，由于84012000.7÷=，最多可以打7折。

【例 24】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高
5% 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率.
【解析】 由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的
5%，设每辆原来的利润为a ，汽车的成本为b ，那么可列出方程：()20%10%5%a b a b =-+⨯，解得5a b =，所以0.2a b
=，即利润率为20%.
【巩固】 某种商品的利润率为25%，如果现在进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么
此时该商品的利润率是多少？
【解析】 设原来该商品的进货价为a 元，则原来的零售价为1.25a 元，现在该商品的进货价为1.2a 元，零
售价为1.25 1.08 1.35a a ⨯=元，所以现在该商品的利润率为()1.35 1.21100%12.5%a a ÷-⨯=.
【巩固】 （难度等级 ※）某种商品的利润率是20％。

如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利
润率将是多少？
【解析】 设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为
12080100%50%80-⨯=.
【例 25】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了
16，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数．
【解析】 电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的
16等于原利润的25%，从而原先成本与利润的比是125%:
3:26=，而售价为2400元，所以原来每台电冰箱的利润是2240096023
⨯=+元，那么这批电冰箱共有7.21000096075⨯÷=台．
【例 26】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取
商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？
【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%-=，恰好用来支付了设备
与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的()12%102%+=.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的13%97%-=等于新设备价格的12%102%+=.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于102102%97%97÷=
.该公司的服务费为10253%12%9797
⨯+⨯=，故而新设备花费了52645121.697÷=(元).
【例 27】 （难度等级 ※※※）银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年
期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）。