江苏省2017高考数学压轴卷

2017江苏省高考压轴卷
数学
数学I
（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合U={1,2，3，4，5｝，A={3，4}，B=｛1,4,5｝,则A∪(∁U B）= ．
2．已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x= ．
3．某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本,已知青年人抽取的人数为10人，则n= ．
4．双曲线=1的右焦点与左准线之间的距离是．
5．函数f（x）=的定义域为．
6．执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b= ．
7．满足等式cos2x﹣1=3cosx（x∈10，π])的x值为．
8．设S n为等差数列｛a n｝的前n项和，若a3=4,S9﹣S6=27,则S10= ．
9．男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为．
10．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为．
11．在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若，则m+n的取值范围为．
12．已知抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点F 是椭圆
的一个焦点，若P,Q 是椭圆与抛物
线的公共点，且直线PQ 经过焦点F,则该椭圆的离心率为 ． 13．在△ABC 中，角A,B ，C 的对边分别为a,b ，c ，若a 2=3b 2+3c 2﹣2bcsinA,则C= ．
14．若函数
在区间11，2］上单调递增,则实数a 的取值范围是 ．
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤)
15．（本小题满分14分）
已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),(2
0π
α∈，且⊥．
(1）求α2cos 的值; （2）若10
10
=
-)sin(βα，且),(20πβ∈,求角β的值．
16．（本小题满分14分）
在长方体1111D C B A ABCD -中,12
1
AA EC BC AB ===． (1）求证：//1AC 平面BDE ； （2)求证：⊥E A 1平面BDE ．
17．（本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形,其中直角边
m BC 200=,
斜边m AB 400=．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AC BC AB ,,大道上嬉戏，所在位 置分别记为点F E D ,,．
（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端 时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后,求此时甲乙两人之间的距离； (2)设θ=∠CEF ,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍,且3
π
=∠DEF ，请将甲
乙之间的距离y 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．
18．（本小题满分16分）已知椭圆)(:012222>>=+b a b
y a x C 的离心率为23
，且点),(213-在椭圆C 上．
（1）求椭圆C 的标准方程;
（2）若直线交椭圆C 于Q P ,两点，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点，且1=OH ， 求POQ ∆面积的最大值．
19．（本小题满分16分）已知*
∈N n ，数列{}n a 的各项均为正数,前项和为n S ，且2121==a a ,，设
n n n a a b 212+=-．
(1）若数列{}n b 是公比为的等比数列，求n S 2；
（2）若对任意*
∈N n ，2
2
n
a S n n +=恒成立，求数列{}n a 的通项公式；
(3）若)(1232-=n n S ，数列{}1+n n a a 也为等比数列，求数列的{}n a 通项公式．
20．（本小题满分16分）已知函数x x x f ln )(=，)()(12-=x x g λ（λ为常数）． (1）若函数)(x f y =与函数)(x g y =在1=x 处有相同的切线,求实数λ的值； （2）若2
1
=
λ，且1≥x ，证明：)()(x g x f ≤； （3）若对任意),[+∞∈1x ，不等式恒)()(x g x f ≤成立，求实数λ的取值范围．
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A 。

1选修4-1：几何证明选讲］
如图,过圆O 外一点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与圆O 交于点C ，过点C 作圆O 作AP 的垂线,垂足为D ，若PA=25,PC:PO=1：3，求CD 的长．
B.1选修4-2：矩阵与变换］(共1小题，满分10分) 已知矩阵,列向量，若AX=B,直接写出A ﹣1,并求出X ．
C 。

1选修4—4：坐标系与参数方程]（共1小题,满分0分）
在平面直角坐标系中，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆4sin()6
π
ρθ=+被射
线θ=θ0(ρ≥0，θ0为常数，且0(0,)2
π
θ∈）所截得的弦长为23求θ0的值．
D 。

1选修4-5：不等式选讲]
已知x ＞0，y ＞0,且2x+y=6，求4x 2
+y 2
的最小值．
【必做题】第22题．第23题．每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22。

(本小题满分10分）
如图，以正四棱锥V ﹣ABCD 的底面中心O 为坐标原点建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，其中Ox ∥BC ，Oy ∥AB ，E 为VC 中点,正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ，且有15cos ,49
BE DE <>=-． （1）求
h
a
的值； （2）求二面角B ﹣VC ﹣D 的余弦值．
23.（本小题满分10分）
对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法．利用这种方法,结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式．
例如：考察恒等式（1+x)2n =(1+x)n （1+x)n （n ∈N ＊），左边x n 的系数为C 2n n ，而右边（1+x ）n （1+x ）n
=
（C n 0+C n 1x+…+C n n x n ）(C n 0+C n 1x+…+C n n x n ）,x n 的系数为C n 0C n n +C n 1C n n ﹣1+…+C n n C n 0=（C n 0）2+（C n 1）2+…+（C n n ）2，因此可得到组合恒等式C 2n n
=（C n 0
）2
+（C n 1
）2
+…+(C n n )2
．
（1)根据恒等式（1+x ）m+n =（1+x ）m (1+x ）n （m ，n ∈N ＊）两边x k (其中k ∈N ，k ≤m,k ≤n ）的系数相同，直接写出一个恒等式；
（2)利用算两次的思想方法或其他方法证明：222202n k n k k n n k n k C C C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
-=∑⋅⋅=，其中2n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
是指不超过2n
的最大整数．
2017年江苏高考押题卷数学答案解析
1．【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先求出C U B=｛2，3}，再利用并集定义能求出A∪（∁U B）．
【答案】{2，3,4}【解答】∵集合U={1,2，3,4，5},A={3,4},B=｛1，4,5}，∴C U B={2，3}, A∪（∁U B）={2,3，4｝．
故答案为：｛2，3，4}．
2．【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】x＞0,（x﹣i)2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位)，可得x2﹣1=0,﹣2x≠0，x＞0,解出即可得出．
【答案】1【解答】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数(其中i为虚数单位）,
∴x2﹣1=0,﹣2x≠0，x＞0，
解得x=1．
故答案为：1．
3．【考点】分层抽样方法．
【分析】先求三层的比例,然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．
【答案】24【解答】由题意,因为20:120：100=1:6：5，
所以青年人中抽取总人数的=，
故n=10÷=24．
故答案为：24．
4．【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．
【答案】5【解答】双曲线=1的a=2，b=2，
c==4，
可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，
即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．
故答案为：5．
5．【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．
【答案】（﹣2，1]【解答】因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①,根据对数函数定义得x+2＞0②
联立①②解得:﹣2＜x≤1
故答案为（﹣2，1]
6．【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值,模拟程序的运行过程，可得答案．
【答案】1
3
【解答】当a=27时，执行循环体b=9,不满足退出循环的条件，故a=9;
当a=9时,执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；
当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；
当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，
故输出的b值为，
故答案为：
7．【考点】二倍角的余弦．
【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，从而结合x∈10,π］,求得x的值．【答案】【解答】∵等式cos2x﹣1=3cosx（x∈10，π］），即2cos2x﹣2=3cosx，
即2cos2x﹣3cosx﹣2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=﹣，∴x=，
8．【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和．【答案】65【解答】∵S n为等差数列{a n｝的前n项和，a3=4，S9﹣S6=27，
∴，
解得a1=2，d=1,
∴S10=10×2+=65．
故答案为:65．
9．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率．
【答案】【解答】男队有号码1,2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场，
基本事件总数n=3×4=12，
出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，
∴出场的两名运动员号码不同的概率p=1﹣=．
故答案为：．
10．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积,求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．
【答案】【解答】设圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，
可知圆锥的侧面积为：πr•r=πr2．
圆柱的侧面积为：2πr•r=2πr2．
所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：πr2：2πr2=．
11．【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°,两边平方,则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．
【答案】1﹣，1］【解答】设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，
∴m+n≤1…①
∵∠C=45°，O是△ABC的外心，
∴∠AOB=90°
两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB⇒m2+n2=1…②，
∵，…③，
由①②③得﹣．
故答案为：1﹣,1］
12．【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意,p=2c，P（,c)，即P（2c，c)，代入椭圆方程,可得=1,由此即可求出椭圆的离心率．
【答案】【解答】由题意,p=2c，P(，c)，即P(2c，c）
代入椭圆方程，可得=1,
整理可得e4﹣6e2+1=0,
∵0＜e＜1,∴e=．
故答案为．
13．【考点】余弦定理．
【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系．即可求解C的值．【答案】【解答】根据a2=3b2+3c2﹣2bcsinA…①
余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②
由①﹣②可得:2b2+c2=2bcsinA﹣2bccosA
化简：b2+c2=bcsinA﹣bccosA
⇔b2+c2=2bcsin（A）
∵b2+c2≥2bc，
∴sin(A）=1
∴A=,
此时b2+c2=2bc，
故得b=c，即B=C，
∴C==．
故答案为：．
14．【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】去掉绝对值,根据f′（x）≥0，得到a的范围即可．
【答案】1﹣，]【解答】f（x）=;
∵x∈11，2]；
∴a≤时，f（x）=，f′（x）=；
由f′(x）≥0；解得：a≥﹣≥﹣，
即﹣≤a≤时，f′(x)≥0,f（x)在11，2]上单调递增；
即a的取值范围是:1﹣，］．
故答案为：1﹣，]．
15。

【考点】向量数量积, 同角三角函数平方关系, 二倍角公式
【解析】法一（1）由m ⊥n 得，2cos sin 0αα-=， sin 2cos αα=， ……2分
代入22cos sin 1αα+=，25cos 1α=
且π(0)2α∈，，π
(0)2β∈，，
则cos α=
sin α= ……4分
则223
cos 22cos 1215
αα=-=⨯-=-. ……6分 （2)由π(0)2α∈，，π
(0)2β∈，得，ππ()22
αβ-∈-，。

因sin()αβ-=
，则cos()αβ-=. ……9分 则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---
=
= ……12分 因π(0)2β∈，，则π
4
β=。

……14分
法二（1）由m ⊥ n 得，2cos sin 0αα-=,tan 2α=， ……2分
故2222
2
222cos sin 1tan 143
cos2cos sin cos sin 1tan 145
ααααααααα---=-====-
+++。

……4分 (2）由（1)知，2cos sin 0αα-=，
且22cos sin 1αα+=， π(0)2α∈，，π
(0)2
β∈，，
则sin α=
cos α=， ……6分 由π(0)2α∈，,π
(0)2β∈，得，ππ()22
αβ-∈-，.
因sin()αβ-，则cos()αβ-=……9分 则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---
=
= ……12分 因π(0)2β∈，，则π
4
β=. ……14分
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。

①已知正切函数值，选正切函数；
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数;若角的范围是错误!，选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π)，选余弦函数较好；若角的范围为错误!,选正弦函数较好
16. 【考点】线面平行判定定理，线面垂直判定定理
证明：（1）连结AC 交BD 于点O ，连结OE .
在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 长方形，点O 为AC 的中点， ……2分
1AA ∥1CC 且11AA CC =，由112EC AA =
，则11
2
EC CC =， 即点E 为1CC 的中点，于是在1CAC △中，1AC ∥OE . ……4分 又因为OE ⊂平面BDE ，1AC 错误! 平面BDE ．所以1AC ∥平面BDE ． ……6分 （2）连结B 1E ．设AB ＝a ,则在△BB 1E 中，
BE ＝B 1E ＝2a ,BB 1＝2a ．所以 22211BE B E BB +=，所以B 1E
BE ． ……8分
由ABCD －A 1B 1C 1D 1为长方体，则A 1B 1平面BB 1C 1C ，BE ⊂平面BB 1C 1C ，
所以A 1B 1BE ． ……10分
因B 1E
A 1
B 1= B 1，B 1E 平面A 1B 1E ，A 1B 1平面A 1B 1E ，则BE 平面A 1B 1E ．……12分
又因为A 1E 平面A 1B 1E ， 所以A 1E BE ． 同理A 1E DE ．又因为BE 平面BDE ,DE 平面BDE ，
所以A 1E 平面BDE ． ……14分
17. 【考点】利用正余弦定理求最值 【解析】（1)依题意得300BD =，100BE =,
在△ABC 中，1cos 2BC B AB =
=， ∴ π
3
B =， ……2分 在△BDE 中,由余弦定理得: 222221
2cos 3001002300100700002
DE BD BE BD BE B =+-⋅⋅=+-⋅⋅⋅
=， ∴ 1007DE = ……6分 答：甲乙两人之间的距离为1007m . ……7分 （2）由题意得22EF DE y ==，BDE CEF θ∠=∠=，
在直角三角形CEF 中，cos 2cos CE EF CEF y θ=⋅∠=， ……9分 在△BDE 中，由正弦定理得sin sin BE DE BDE DBE =∠∠，即2002cos sin sin 60
y y
θθ-=
， ∴ 10035033cos sin sin()
3
y θθ
θ=
++π
02
θ<<
， ……12分 所以当π
6
θ=
时，y 有最小值503……13分 答：甲乙之间的最小距离为503m . ……14分 18. 【考点】直线与椭圆位置关系
【解析】(1
）由已知得c a =221
3
41a b
+=, 解得24a =,12=b , ……2分
椭圆C 的方程是2
214
x y +=。

……4分
(2）设l 与x 轴的交点为(,0)D n ,直线:l x my n =+，与椭圆交点为11(,)P x y ，22(,)Q x y ，
联立x my n =+，2
214
x y +=，得222(4)240m y mny n +++-=，
1,2
y = ∴ 12224y y mn m +=-
+，212244n y y m -=+， ∴ 12122()24224x x m y y n n m +++==+，即22
4(,)44n mn H m m
-++， ……6分 由1OH =，得22
2
2
(4)16m n m
+=+， ……10分 则S △POQ 121211
||||||22
OD y y n y y =-=-，
令22222
12121222
4()[()4]1216(16)m T n y y n y y y y m +=-=+-=⋅⋅+, ……12分
设2
4(4)t m t =+，则222241
1
144(16)2414448
24
m t m t t t t
+==
+++++， ……14分
当且仅当144
t t
=,即12t =，S △POQ 1=, ……15分 所以△POQ 面积的最大值为1. ……16分
19. 【考点】等比数列求和，数列通项公式
【解析】(1）112123b a a =+=+=， ……1分
21234212123(13)3(31)
()()()132
n n n n n n S a a a a a a b b b ---=++++++=++
+==
-.……3分 (2）当2n ≥时，由22n n S a n =+，21121n n S a n --=+-，
则2222111222(1)1n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=+-+-=-+， 221(1)0n n a a ---=，11(1)(1)0n n n n a a a a ----+-=，
故11n n a a --=，或11n n a a -+=.（＊） ……6分 下面证明11n n a a -+=对任意的n ∈N ＊恒不成立.
事实上，因123a a +=，则11n n a a -+=不恒成立；
若存在n ∈N*,使11n n a a -+=,设0n 是满足上式最小的正整数，即0011n n a a -+=，显然02n >,且01(0,1)n a -∈,则00121n n a a --+≠,则由(＊）式知，00121n n a a ---=,则020n a -<，矛盾。

故11n n a a -+=对任意的n ∈N ＊恒不成立，
所以11n n a a --=对任意的n ∈N*恒成立. ……8分 因此}{n a 是以1为首项，1为公差的等差数列,所以1(1)n a n n =+-=. ……10分 (3)因数列}{1+n n a a 为等比数列，设公比为，则当2n ≥ 时，
11
11
n n n n n n a a a q a a a ++--==。

即21{}n a -，2{}n a 是分别是以1，2为首项，公比为的等比数列； ……12分 故3a q =，42a q =。

令2n =,有412341229S a a a a q q =+++=+++=，则2q =. ……14分 当2q =时，1212n n a --=，12222n n n a -=⨯=,121232n n n n b a a --=+=⨯，此时
21234212123(12)()()()3(21)12
n n n n n n S a a a a a a b b b --=++++++=++
+==--.
综上所述，12
22,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩
当为奇数
当为偶数. ……16分
【方法点睛】给出n S 与n a 的递推关系求n a ,常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与之间的关系，再求n a 。

应用关系式
11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩时,一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起。

20.【考点】导数几何意义,利用导数求函数最值，利用导数研究不等式恒成立 【解析】(1)()ln 1f x x '=+，则()11f '=且()10f =。

……1分
所以函数()y f x =在1x =处的切线方程为：1y x =-， ……2分 从而(1)21g λ'==,即1
2
λ=。

……4分 (2）由题意知:设函数()()2
1ln 12
h x x x x =-
-，则()ln 1h x x x '=+-. ……5分
设()ln 1p x x x =+-，从而()1
10p x x
'=
-对任意[)1x ∈+∞，
恒成立， ……6分 所以()()ln 110p x x x p =+-=，即()0h x '， 因此函数()()2
1ln 12
h x x x x =--在[)1+∞，
上单调递减， ……7分 即()()10h x h =，
所以当1x 时,()()f x g x 成立. ……8分 （3）设函数()()
2ln 1H x x x x λ=--,
从而对任意[)1x ∈+∞，
，不等式()0(1)H x H =恒成立. 又()ln 12H x x x λ'=+-，
当()ln 120H x x x λ'=+-，即ln 1
2x x
λ+恒成立时, 函数()H x 单调递减。

……10分
设()ln 1x r x x +=
，则()2ln 0x
r x x
-'=， 所以()()max 11r x r ==,即1
122
λλ
⇒,符合题意； ……12分 当0λ时,()ln 120H x x x λ'=+-恒成立，此时函数()H x 单调递增.
于是,不等式()(1)0H x H =对任意[)1x ∈+∞，
恒成立，不符合题意; ……13分 当1
02
λ<<时，设()()ln 12q x H x x x λ'==+-， 则()11
201
2q x x x λλ'=
-=⇒=>
……14分 当11,2x λ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭时，()120q x x λ'=->,此时()()ln 12q x H x x x λ'==+-单调递增,
所以()()ln 121120H x x x H λλ''=+->=->，
故当11,2x λ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭时，函数()H x 单调递增。

于是当11,2x λ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0H x >成立，不符合题意; ……15分
综上所述，实数的取值范围为：1
2
λ
. ……16分 考点：导数几何意义，利用导数求函数最值,利用导数研究不等式恒成立
数学附加题部分
21。

【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分,共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.1选修4-1：几何证明选讲］
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】连接OA，延长PO与圆相交于点B，由PA与⊙O相切于点A，可得OA⊥AP，又CD⊥AP,则CD∥OA．可得==．设PC=x，则OC=2x=OB,由切割线定理可得:PA2=PC•PB，解得x，即可得出．
【解答】连接OA，延长PO与圆相交于点B,
∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP,
又CD⊥AP，则CD∥OA．
∴==．
设PC=x，则OC=2x=OB，
由切割线定理可得：PA2=PC•PB,
∴x•5x=，解得x=2．
∴CD===．
B.1选修4—2：矩阵与变换]
【考点】矩阵与向量乘法的意义．
【分析】法一：由矩阵，得A﹣1=，由AX=B,得X=A﹣1B，由此能求出X．
法二：由矩阵，得A﹣1=,由AX=B，列出方程组，求出x，y,由此能求出X．
【解答】解法一:∵矩阵，∴A﹣1=，
∵AX=B,
∴X=A﹣1B==．
解法二：∵矩阵，∴A﹣1=,
∵AX=B，
∴=，
∴，解得，
∴X=．
C。

1选修4—4：坐标系与参数方程]
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】由已知可得圆的标准方程为：，射线直角坐标方程可以设为y=kx,根据射线被圆所截得的弦长为2，可得k值，进而得到θ0的值．
【解答】圆即，
即
的直角坐标方程为:，
即，
射线θ=θ0，（θ0为常数，且）的直角坐标方程可以设为y=kx(x≥0，k＞0），
则圆心到直线的距离d=
根据题意得：2=2，
解得：k=，
即tanθ0=，
故θ0=．
D.1选修4-5:不等式选讲］
【考点】基本不等式．
【分析】根据柯西不等式的性质可得：1（2x）2+y2]112+12]≥(2x+y）2,即可得出．
【解答】根据柯西不等式的性质可得:1（2x）2+y2］112+12］≥（2x+y）2=62，
化为：4x2+y2≥18，当且仅当2x=y=3时取等号．
∴4x2+y2的最小值为18．
22．【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】（1)由题意求得所用点的坐标,得到向量的坐标，再由
15
cos,
49
BE DE
<>=-列式求得
h
a
的
值；
（2）由（1）得到向量的坐标,进一步得到的坐标，求出平面BVC与平面DVC的一个法向量,求出两法向量所成角的余弦值，可得二面角B﹣VC﹣D的余弦值．
【解答】解：（1）由题意，可得B（a，a，0），C（﹣a,a,0），D(﹣a,﹣a,0）,V（0,0,h），E（)，∴，．
故cos＜＞=，
又cos＜，＞=﹣，∴，解得：；
（2）由，得，．
且．
设平面BVC的一个法向量为,则，
即，取y1=3，得；
同理可得平面DVC的一个法向量．
∴cos＜＞==．
∴二面角B﹣VC﹣D的余弦值为﹣．
23．【考点】二项式定理的应用．
【分析】（1）利用二项式定理系数的性质，求出x n 的系数，即可得到结论． （2）利用已知关系式，求出等式两边的常数项系数，即可得到结果． 【解答】(1）
=
+
+…+
=
．
证明：（2)考察等式（2+x+)n =，
等式右边的常数项为：,
∵•2n ﹣r （x+）r =
•2n ﹣r （，
当且仅当i=2k 时， 1k
r k x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭
为常数，
等式左边的常数项为： 22220
2n k n k k n k
k C C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
-=∑⋅⋅，
∴22220
2n k n k k n n k n
k C C C ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
-=∑⋅⋅=成立．。