重点高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导模板

重点高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导模板
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3高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导
【考点透视】
一万有引力定律 万有引力定律的数学表达式：2
21r m m G
F =，适用条件是：两个质点间的万有引力的计算。

在高考试题中，应用万有引力定律解题常集中于三点：①在地球表面处地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg R
Mm G =2，从而得出2gR GM =，它在物理量间的代换时非常有用。

②天体作圆周运动需要的向心力来源于天体之间的万有引力，即
r mv r
Mm G 22=；③圆周运动的有关公式：T πω2=，r v ω=。

二电场 库仑定律：221r
Q kQ F =，（适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力） 电场强度的定义式：q F E =
（实用任何电场），其方向为正电荷受力的方向。

电场强度是矢量。

真空中点电荷的场强：2r
kQ E =，匀强电场中的场强：d U E =。

电势、电势差：q W U AB B A AB =
-=ϕϕ。

电容的定义式：U Q C =，平行板电容器的决定式kd
S C πε4=。

电场对带电粒子的作用：直线加速
221mv Uq =。

偏转：带电粒子垂直进入平行板间的
匀强电场将作类平抛运动。

4提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。

三磁场
磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其基本性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。

熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。

通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：BIL F =，方向：用左手定则判定。

带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： qvB F =，方向：用左手定则判定。

若不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有qB mv R =，qB
m T π2=。

【例题解析】
一万有引力
例1地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动，根据所学知识推断这些同步卫星的相关特点。

解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同。

因所需向心力由地球对它的万有引力提供，轨道平面只能在赤道上空。

设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，地球半径为R ，同步
卫星距离地面的高度为h ，由向万F F =，有 )(4)(22
2h R T
m h R GmM ++π＝，得R GMT h -=3224π；又由h R v m h R GmM +=+22)(得h
R GM v +=；再由ma h R GmM =+2)(得2)
(h R GM a +=。

由以分析可看出：地球同步卫星除质量可以不同外，其轨道平面、距地面高度、线速度、向心加速度、角速度、周期等都应是相同的。

点拨：同步卫星、近地卫星、双星问题是高考对万有引力定律中考查的落足点，对此应引起足够的重视，应注意准确理解相关概念。

5例2某星球的质量为M ，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度0v 平抛一个物体，经t 时间该物体落到山坡上。

欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出物体（不计一切阻力，万有引力常量为G ）？
解析：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度。

设该星球表面处的重力加速度为g ，由平抛运动可得02tan v gt x y ==θ，故t v g θtan 20=；对于该星球表面上的物体有mg R Mm G =2，所以θ
tan 20v GMt R =；而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有R mv mg 2=，故4
0tan 2t GMv gR v θ==。

点拨：只有准确理解了第一宇宙速度的概念才能找到此题的切入点。

以某星球为背景，在该星球上作相关的物理实验是高考试题的一种新趋势。

处理时最好把该星球理解为熟知的地球，以便“身临其境”，这样会更容易理解、思考问题，从而找出正确的解题方法。

例3如右图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
C ．c 加速可以追上同轨道上的b ，b 减速可以等候同一轨道上的c
D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢变小，其线速度将变大
解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，由ma r v m r
Mm G ==2
2知，其线速度大小、加速度大小相等，而b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，由r
GM v =知a c b v v v 〈=；而因2r M G a =， 有a c b a a a 〈=；当c 加速时，有c c r v m r
Mm G 22〈，离故它将偏离原轨道而做离心运动；当b 减速时，有b b r v m r
Mm G 22〉，它将偏原轨道而离圆心越来越近，所以在同轨道上无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ；而a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢变小，由在此过程中万有引力做正功，减少的引力势能一部分转化为内能，另一部分则转化为卫星的动能，故其线速度将变大，所以综上所述，正确选项是D 。

点拨：通过万有引力与所需向心力大小的比较，可以判定卫星是否作圆周运动，也能有助于理解天体变轨过程。

6二电场
【例题解析】
例4、ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所
在直线上的两点，位置如图所示。

ab 上电荷产生的静电场
在P 1处的场强大小为1E ，在P 2处的场强大小为2E ，则以
下说法正确的是（）
A ．两处的电场方向相同，1E >2E
B ．两处的电场方向相反，1E >2E
C ．两处的电场方向相同，1E <2E
D ．两处的电场方向相反，1
E <2E
解析：设均匀带电细杆带正电荷，杆P 1点左边的
4l 和P 1点右边的4l 的电荷在P 1处产生的场强叠加为0，细杆右边距P 1的4l 到4
3l 处的电荷在P 1处产生的场强为1E ，方向水平向左，而整个杆在P 2处产生的场强2E 方向水平向右，可等效为杆的右端的2
l 部分在该点产生的场强（大小与1E 相等）和杆左端的2
l 部分该点产生的场强E '的矢量叠加，因两者方向相同，均与1E 的方向相反，必有E E E '+=12，所以1E <2E ，正确选项是D 。

点拨：场强是矢量，叠加遵守矢量的平行四边形定则。

对此类非点电荷场强叠加问题，在中学阶段常利用电荷分布的对称性、等效性来处理。

例5如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成600角，一个电荷量为q =8
104-⨯C 的正电荷从a 移到b 电场力做功为W l =7102.1-⨯J ，求：
（1）匀强电场的场强E =?
（2）电荷从b 移到c ，电场力做功W 2=?
（3）a 、c 两点的电势差ac U =? 解析： （1）设ab 两点间距离d ，ab qU W =1W l =qU ab ，d
U E ab =，所以V /m 601==qd W E 。

（2）设bc 两点沿场强方向距离0160cos .bc d =，1Ed U bc =，bc qU W =2，即
J 1044.160cos ..702-⨯==bc Eq W 。

（3）设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，则ac qU W W W =+=21，P P a
b 4l 4l
7V 6.621=+=q
W W U ac 。

点拨：匀强电场的场强公式d
U E =中的d 是指两点间距离在场强方向上的投影。

电场力做功W =qU 与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，注意理解第三问的求解思路。

例6一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板
的速度0v 进入匀强电场，如图所示。

如果两极板间电压为U ，两极
板间的距离为d ，板长为l ，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入
电场到飞出极板时电势能的变化量是多少（粒子的重力忽略不计）？
解析：粒子在极板间运动的时间0v l t =，垂直于极板方向的加速度md
qU m qE m F a ===，所以粒子在飞越极板间电场的过程中，在电场方向发生的侧移20
2
2.2121mdv qUl at s ==，电场力对粒子做的功2022222v md l U q d s qU W ==，所以粒子电势能的变化量20
22
222v md l U q W E ==∆。

点评：本题未说明粒子射入的位置，但从“粒子束不会击中极板”的题设条件，可知凡是能穿越电场的粒子，发生的侧移距离都相等，电势能的变化量都相等，而与粒子的射入位置无关。

由此可见，仔细阅审题，领会一些关键句子的意义，具有决定性的意义。

顺便指出，粒子射出电场后将作匀速直线运动。

例7如图（a ）所示，真空中相距d =5cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零）,A 板电势变化的规律如图（b ）所示。

将一个质量m =2.0×10-27 kg,电量q =+1.6×10-19C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力。

求：
（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；
（2）若A 板电势变化周期T =1.0×
10-5 s,在t =0时将带电粒子从紧临B 板处无
初速释放，粒子到达A 板时动量的大小；
（3）A 板电势变化频率多大时，在t =
4T 到t=2
T 时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板。

解析：（1）电场强度d U E =，带电粒子所受电场力d U q qE F ==，ma F =，故29m/s 100.4-⨯==md
qU a ； （2）粒子在0~2T 时间内走过的距离为m 100.5)2
(2122-⨯=T a ，故带电粒子在t=2T
时
8恰好到达A 板，根据动量定理，此时粒子动量kg.m /s 10
0.423-⨯==Ft p ； （3）若在带t=4T 释放电粒子，粒子在t=4
T 到t=43T 内先作匀加速运动，后作匀减速运动至速度为零，以后将返回。

粒子向A 板运动的可能最大位移16
)4(2122
2aT T a s =⨯=，当s <d 时，粒子不能到达A 板，因T
f 1=，故电势变化频率应满足Hz 1025164⨯=〉d a f 。

点拨：处理带电粒子在“方波”电压形成的交变电场中的运动问题，关键是将带电粒子在不同方向的电场中的运动过程、受力情况分析清楚。

要特别注意：①粒子在不同时刻射入电场，它在电场中的运动会有很大差别；②当电场方向改变时，粒子的运动方向不一定改变。

若粒子的速度恰好为零，它将沿电场力方向运动；若不为零，则运动方向不变。

三磁场
例8在水平面上平行放置着两根长度均为L 的金属导轨MN 和PQ ，导轨间距为d ，导轨和电路的连接如图所示。

在导轨的MP 端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。

空间中存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。

将开关1S 闭合，2S 断开，电压表和电流表的示数分别为1U 和1I ，金属棒仍处于静止状态；
再将开关2S 闭合，电压表和电流表的示数分别为2U 和2I ，
金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终
与导轨垂直。

设金属棒的质量为m ，金属棒与导轨之间的
动摩擦因数为μ，忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中
产生的感应电动势，重力加速度为g 。

求：（1）金属棒到达NQ 端时的速度大小。

（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。

解析：（1）当通过金属棒的电流为2I 时，金属棒受恒定的安培力和滑动摩擦力，在导轨上做匀加速运动，设加速度为a ，金属棒到达端NQ 时的速率为v ，由牛顿第二定律得ma mg BdI =-μ2，根据运动学公式aL v 22=有m
L mg BdI v )(22μ-=。

（2）开关1S 闭合，2S 断开，当金属棒静止不动，其电阻为1
1I U r =；设金属棒在导轨上运动的时间为t ，电流在金属棒中产生的热量为Q ，根据焦耳定律rt I Q 22=
和运动学公式
9t v L 2=得mg
BdI Lm I U I Q μ-=211222。

点拨：关于磁场对电流的作用力问题，往往都会与其它力学或电学知识相联系，这就要求考生有一定的综合能力，能对所遇问题进行具体分析，弄清其中的物理状态，物理过程，找出其中起重要作用的因素及有关条件。

例9在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，
存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，
如图所示。

一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交
点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y
轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷m
q ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B '，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B '多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？
解析：（1） 根据左手定则，由粒子的飞行轨迹可知该粒子带负电。

粒子由A 点射入，由C 点飞出了其速度方向改变了900，则粒子
轨迹半径r R =，而R mv qvB 2=，粒子的比荷Br
v m q =。

（2）粒子从D 点飞出磁场速度方向改变了600角，故AD 弧所
对圆心角为600，粒子做圆周运动的半径r r R 330cot 0=='，而
B q mv R '='，所以B B 33='。

粒子在磁场中飞行时间v
r B q m T t 332616ππ='⨯==。

点评：带电粒子在磁场中的圆周运动的问题，往往是确定圆心、半径、运动时间。

确定方法分别是：①圆周轨迹上任意两点的速度的方向垂线的交点或者一条速度的方向垂线和圆的某条弦的中垂线的交点，就是圆心；②圆心确定后，画出半径，根据平面几何知识（大多用勾股定理）去求解半径；③先求出运动轨迹所对应的圆心角，然后根据公式θπ
⋅=2T t （T 为运动周期）就可求得运动时间。

例10如图所示，在x <0与x >0的区域中，存在磁感应强度大小
分别为1B 与2B 的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且
1B >2B 。

一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方
向射出，要使该粒了经过一段时间后又经过O 点，1B 与2B 的比值应满足什么条件
?
10解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v ，交替地在xy 平面
内1B 与2B 的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。

设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分
别为1r 和2r ，由r
v m qvB 2=得11qB mv r =，22qB mv r =，粒子的运动轨迹如图所示。

在xy 平面内粒子先沿半径为1r 的半圆1C 运动
至y 轴上距O 为12r 的A 点，接着沿半径为2r 的半圆1D 运动至y 轴下方的1O 点，1OO 距离为)(212r r d -=，此后，粒子每经过一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径为1r 的半圆和沿半径2r 为的半圆回到原点下方的y 轴上），与入射相比，粒子的y 坐标就降低d 。

设粒子经过n 次“回旋”后经过n O 点，若n OO 间的距离（即nd ）满足12r nd =，则粒子再经过半个圆1+n C 就能经过原点，所以121+=n n r r ，整理得1
12+=n n B B ，其中⋯⋯=321、、n 为“回旋”次数。

点拨：处理带电粒子在两单一磁场中的组合问题，关键是尽可能准确地画出粒子的运动轨迹，通过轨迹寻找半径与其他量间的关系，进而确定磁场间的关系。

四复合场
例11如图所示，一质量为m 的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂
直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R 的
匀速圆周运动，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）倘若液滴
运行到轨迹最低点A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在
原来面内做半径为R R 31=的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的
最低点也是A ，另一液滴将如何运动?
解析：（1）因液滴做匀速圆周运动，必然有重力与电场力平衡Eq mg =，故液滴带的是负电，由R mv qvB 2=得m qBR v =，所以E
gBR v =，其方向为顺时针环绕。

（2）分裂成大小相同的两个液滴后，由于已知一个液滴仍做匀速圆周运动，所以两个液滴各自所受电场力仍与重力平衡。

设按原绕行方向做半径为1R 运动的液滴速度为1v ，由 （1）的解法可知v E gBR v 311==；因分裂前后动量守恒212
121mv mv mv +=，
得
11v v v v -=-=122。

表明另一液滴速度与原液滴速度大小相等、方向相反，所以这该液滴仍以R 为半径做圆周运动，其轨迹最高点为A ，绕行方向也为顺时针。

点拨：微粒在复合场中运动时，应注意对微粒运动过程及运动状态的变化分析，据此推断应遵守的物理规律，找到物理量间的联系。

微粒在复合场是否计重力的判定：对于微观粒子，重力通常被忽略，对质量较大的油滴或固体微粒，则重力一般不能忽略。

例12如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。

设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。

已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速
度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷
符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（1<<α）。

不计
带电小球对极板间匀强电场的影响。

重力加速度为g 。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动。

求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

解析：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。

要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即mg d q >ε
，其中Q q α=，
又有εC Q =，由以上三式有C
mgd αε>； （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。

以1a 表示其加速度，1t 表示从A 板到B 板所用的时间，则有1ma mg d q =+ε，2112
1t a d =，当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以2a 表示其加速度，2t 表示从B 板到A 板所用的时间，则有2ma mg d q =-ε，2222
1t a d =，小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数21t t T n +=
，由以上关系式得mgd C md mgd C md T
n -++=222222εαεα，小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量mgd C md mgd C md T
C nq Q -++=='22222222εαεαεα。

点拨：处理此类带电粒子在复合场中的运动问题时，要认真审题，弄清关键词语的含义，如本题中的“电源内阻不计（板间场强恒定）、上下往返运动（G F >电）、较长时间A B ＋ － ＋ － d ε
12［2
1t t T n +=］等”。

还要弄清在不同物理过程中小球的运动情况和受力情况，寻找不同物理过程对应的规律，才能正确解题。

例13如图所示，在xoy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4L 的A 点处有一电子枪，可以沿＋x 方向射出速度为0v 的电子（质量为m ，电量为e ）。

如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。

如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点L 3的C 点离
开磁场。

不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B 和电场强度E 的
大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图
中未标出）离开电场，求D 点的坐标；（3）电子通过D 点时的动能。

解析：（1） 只有磁场时，电子运动轨迹如右图所示，洛仑兹
力提供向心力R
mv B ev 200=，由几何关系可得222)4()3(R L L R -+=，故eL
mv B 2580=，方向垂直纸面向里。

由电子做匀速直线运动得B ev Ee 0=，所以eL
mv E 25820=，方向沿y 轴负方向。

（2）只有电场时，电子从MN 上的D 点离开电场，如右图。

D 点横坐标为t v x 0=，电子在竖直方向上的位移222t m
eE L =，有225L x =，故D 点横坐标2
25L x =，纵坐标L y 6=。

（3）从A 点到D 点，由动能定理得202
12.mv E L Ee KD -=，2050
57mv E KD =。

点拨：带电粒子在复合场中的运动往往只是一些问题的组合，从心里上对此类问题要充满自信，不要畏惧，只要一个问题一个地认真分析，顺藤摸瓜，并抓住物理量间联系问题还是很容易得到解决的。

即使不能完全作正确，也应进行一些基本推断，力求对基础问题给出合理的解答。

【专题训练与高考预测】
1．我国将要发射一颗绕月运动的探月卫星“嫦娥l 号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球的质量约为地球质量的811，月球的半径约为地球半径的41，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A 0.4km/s
B ．1.8km/s
C 1lkm/s
D 36km/s
132．1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的第一步。

在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m 的仪器的重力为F ，而另一位宇航员科林斯驾驶指挥舱，在月球表面飞行一周，记下所用时间T ，已知引力常量为G 试计算月球的质量。

3．一带负电小球在从空中的a 点运动到b 点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，小球克服重力做功5J ，小球克服空气阻力做功1J ，电场力对小球做功2J ，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球在a 点的重力势能比在b 点的大5J
B ．小球在a 点的机械能比在b 点的大1 J
C ．小球在a 点的电势能比在b 点的多2 J
D ．小球在a 点的动能比在b 点的多4 J
4．如图所示，在竖直放置的铅屏A 的右表面上贴着β射线放射源P ，
已知β射线实质为高速电子流，放射源放出β粒子的速度
m/s 100.170⨯=v 。

足够大的荧光屏M 与铅屏A 平行放置，相距
m 100.22-⨯=d ，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小
N/C 105.24⨯=E 。

已知电子电量C 106.119-⨯=e ，电子质量取g m k 100.931⨯=。

求（1）
电子到达荧光屏M 上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。

5．如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E ，磁感应强度为B ，在某点由静止释放一个带电液滴a ，它运动到
最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b 相撞，撞后两液滴合为
一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a 质量是液滴b 质量的2
倍，液滴a 所带电荷量是液滴b 所带电荷量的4倍，求两液滴初始
位置之间的高度差h （设a 、b 之间的静电力可以不计）。

6．空间中存在着以0=x 平面为理想分界面的两个匀强磁场，
左右两边磁场的磁感强度分别为1B 和2B ，且1B ：2B ＝4：3，方向
如图所示，现在原点O 处有带等量异号电荷的二个带电粒子a 、b ，
分别以大小相等的水平初动量沿x 轴正向和负向同时在磁场中开始运
动，且a 带正电，b 带负电，若a 粒子在第4次经过y 轴时，恰与b 粒
子相遇，试求a 粒子和b 粒子的质量比b a m m :（不计a 、b 粒子的重
力）。

7．如图所示，坐标平面的第I 象限内存在大小为E 、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN 垂直x 轴放置且距离点O 为d ，第II 象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

一质量为m ，带电量为－q 的粒子（重力忽略不计）若自距原点O 为L
的
14A 点以一定的速度垂直x 轴进入磁场，则粒子恰好到达O 点而不进入电场。

现该粒子仍从A 点进入磁场，但初速度大小为原来的4倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN 上，求：
（1）粒子从A 点进入磁场时，速度方向与x 轴正向间的夹角大小；（2）粒子打到挡板上时的速度大小。

8．如图所示，在x >0的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场，电场强度E ＝10N/C ；在x <0的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T 。

一带负电的粒子（比荷C/kg 160=m
q ）在x ＝0.06m 处的d 点以0v ＝8m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。

求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距O 点的距
离。

（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。

（3）带电粒子运动的周期。

【参考答案】
1．B 。

2．344
316m
G T F M π=。

解析：根据题意有2R Mm G F =，R T m R
m M G 22)2(π'='，所以344316m G T F M π=。

3．C D 。

4．J 1025.116-⨯，23m 1083.2-⨯。

解析：（1）由动能定理得202
1mv E eEd k -=，J 1025.116-⨯=k E ； （2）射线在A 、M 间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A 平行的电子流在纵向偏移距离最大：221t m eE d ⋅⋅=
，该电子的竖直位移为t v s 0=，在荧光屏上观察到的范围是半径m 10320-⨯===t v s r 的圆面，面积
2r S π=23m 1083.2-⨯=。

5．22
23gB
E h =。

解析：由a 受洛伦兹力作曲线运动知，a 带负电荷，由液滴b 原来处于静止知，b 带正电荷。

设a 的质量为2m ，带电椅量为－4q ；b 的质量为m ，带电荷量为+ q 。

碰前：对a 液滴有21)2(2
1)24(v m h mg qE =+ ，对b 液滴有mg qE =，碰撞过程满足动量守恒定律2132mv mv =；碰后整体有B qv mg qE 2333=+，整理
得
1522
23gB
E h =。

6．75=b a m m 。

解析：由题意知p v m v m b b a a ==，q q q b a ==，在1B 区
域内1qB p R R b a ==，在2B 区域内2
qB p R R b a ='='，所以4
312=='='B B R R R R b b a a ，两粒子在场区中运动轨迹如图所示。

要a 第4次经过y 轴时，a 、b 相遇，应相遇在必然在图中A 点处，设从
开始运动到相遇历时为t ，则对a 有)(221qB m qB m t a a
ππ+=，对b 有2
12qB m qB m t b b ππ+=，整理可得7
5=b a m m 。

7．︒=30θ或︒=150θ，22
2242m
L B q m qEd +。

解析：（1）粒子在磁场中作圆周运动半径为r ，速度为0v ，由牛顿第二定律知：
r mv B qv 200=，2
L r = ；粒子初速度为原来的4倍时半径为1r ，速度为1v ，由牛顿第二定律知： 1
211r mv B qv =，014v v =，r 1=2L ，所以m qBL v 21=，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN 上，粒子必须平行x 轴进入电场，圆心O 在y 轴上的O '点，设速度方向与x 轴正方向间夹角为θ，由几何关系知：2
12sin =='=L L A O OA θ，故︒=30θ或︒=150θ。

（2）设粒子到达挡板速度为2v ，由动能定理知21222
121mv mv qEd -= ，所以有 22
22242m
L B q m qEd v +=。

8．m 069.0，s 120π，0.043s )s 120
20032(=+⨯=πT 。

解析：（1）对于粒子在电场中的运动有m qE a =，221at d =，第一次通过y
轴的交点到
16O 点的距离为m 069.001==t v y ；
（2）x 方向的速度m/s 38==t m
qE v x ，设进入磁场时速度与y 轴正方向的夹角为θ，3tan 0
==v v x θ，故060=θ，所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为01202==θα，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为
qB m T π2=，带电粒子在磁场中运动的时间s 1203601202π==T t ； （3）从开始至第一次到达y 轴的时间s 200
3/21==m qE d t ，从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性13t t =，因此粒子的运动周期为0.043s )s 120
20032(321=+⨯
=++=πt t t T 。

x
y。