吉林省吉林市高三数学《导 数》基础过关(1)

一、高考考点：
1．了解导数的概念的某些实际背景；掌握函数在某一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.
2．熟记函数C ，m x （其中m 为有理数），x sin ，x cos ，x e ，x a ，x ln ，x a log 的导数公
式；掌握两个函数的四则运算的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
二、强化训练
一、选择题
１．若曲线x x x f -=4
)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为（ ） （A ）（1，3） （B ）（－1，3） （C ）（1，0） （D ）（－1，0） ２．函数x x y 13-=的导数是 （ ）
（A ）2213x x - （B ）x x 1
32- （C ）221
3x x + （D ）x x 1
32+
3．质点运动的方程为821
61
)(23+-=t t t s ，则当2=t 时质点的速度为 （ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
4．函数x x y cos 2=的导数是 （ ）
（A ）x x x x sin cos 22+ （B ）x x x x sin cos 22-
（C ）x x cos 2 （D ）x x sin 2-
5．函数32)31(x y -=的导数是 （ ）
（A ）22)31(3x - （B ）22)31(18x x -
（C ）22)31(18x x -- （D ）22)31(9x x --
6．函数x y 2
3cos log =的导数是 （ ）
（A ）x e tan log 23⋅- （B ）x e cot log 23⋅
（C ）x cos log 23- （D ）x e
23cos log
7．设)(x f 为可导的奇函数，且0)(0/≠-=-k x f ，则=)(0/
x f （ ）
（A ）k （B ）k - （C ）k 1
（D ）k 1
-
8．已知函数1)(2-=ax x f ，且2)1(/=f ，则实数a 的值为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ） 4
9．曲线632+=x y 在61
-=x 处的切线的倾斜角是 （ ）
x y 1 2 0 （A ）4π （B ）4π- （C ）43π （D ）4
3π-
10．设)(x f '是函数)(x f 的导数，f y '=象如图所示，则)(x f y =
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
11．函数)11
)(1(-+=x
x y 的导数为 ． 12．函数x x x y cos sin 3⋅⋅=的导数为 ．
13．曲线x x y 31
2-=在点)21,4(处的切线方程为 ．
14．已知函数)(x f 在R 上可导，函数)4()4()(22x f x f x F -+-=，则=')2(F ．
三、解答题
15．已知曲线12+=x y ，在曲线上是否存在点P ，使曲线在点P 处的切线与直线32+-=x y 垂直，若存在，求出点P 的坐标并求出在该点处的切线方程；若不存在，请说明理由．
16．已知曲线C 的方程为x x y 33
-=，过点A （0，16）作曲线C 的切线，求此切线方程． x y 1 2 0 y 1 2 0 x y 1 2 0 x y 2 1 0
第一节 参考答案
1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C 11．x x x 21+-； 12．x x x 2sin 2
32cos 3+； 13．028165=-+y x ； 14．0 15．解：假设存在点Ｐ),(00y x 满足题设条件．
由已知可得，32+-=x y 的斜率为21-=k ．
∵切线与32+-=x y 垂直，
∴切线的斜率为2
1=k ． 又x x x y 1
21
2)12(=⋅='+='，∴42
11
00=⇒=x x ， ∴切点为（４，５）．所求切线方程为)4(2
15-=-x y ，即062=+-y x ． 16．解：∵点A （0，16）不在曲线Ｃ上，设切点为),(00y x M ，则点),(00y x M 满足03003x x y -=．
又∵过点),(00y x M 的切线的斜率为)1(3)(200-='=x x f k ，
∴切线的方程为))(1(30200x x x y y --=-．
∵点A （0，16）在切线上，∴)0)(1(3)3(16020030x x x x --=--，解得20-=x ．
所以，切点为)2,2(--M ，切线的方程为0169=+-y x ．。