六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形检测卷(含答案解析)(1)

六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形检测卷（含答案解析）(1)
一、选择题
1．淘气从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。

想起忘了带钱。

于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。

下面（）幅图比较准确地反映了淘气的行为。

A. B.
C. D.
2．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。

A. 图e
B. 图f
C. 图g
D. 图h 3．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）
A. 30
B. 64
C. 80
D. 100
4．图是一辆面包车和一辆货车的运行情况，下列说法错误的是( )
A. 出发时货车在面包车前50千米处
B. 经过2小时货车追上面包车
C. 货车平均速度为37.5千米/小时
D. 面包车平均速度为12.5千米/小时5．在下图中，矩形方框内有（）个三角形．
A. 12
B. 13
C. 16
D. 15
6．下图为某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知，下列说法错误的是（）
A. 这天15时温度最高．
B. 这天3时温度最低．
C. 这天最高温度与最低温度的差是13度．
D. 这天21时温度是30度．
7．某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同时回到A地，已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图像表示如下(实线表示甲，虚线表示乙)，则正确的是（）
A. B.
C. D.
8．，，，，…，这一列数中的第10个数应该是( )。

A. B. C. D.
9．如下图，一辆汽车的行驶时间与路程（）。

A. 不成比例
B. 成正比例
C. 成反比例
D. 无法判断10．观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项：1 2 4 8 16（）
A. 32
B. 24
C. 64
D. 20 11．照这样排下去，第六个图形里会有( )个小三角形。

……
A. 25
B. 30
C. 36
D. 47 12．观察101001000100001……的排列，第5和第6个1之间应排( )个0．
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
二、填空题
13．下边是一个人骑自行车离家的距离与时间的关系图，骑车人9时离开家，15时回家，根据图回答问题。

①这个人离家最远的距离是________千米。

②返回时这个人骑车的速度是每时________千米。

14．先画出第五个图形并填空。

再想一想，第10个方框里有________个点，第51个方框里有________个点。

________
15．
（1）1、4、7、10、13、16、________、________；
（2）1、2、4、7、11、16、________、________；
（3）2、3、5、8、________、17、23、________；
（4）2、4、8、14、22、________、44、________；
（5）1、1、2、3、5、8、________、21、________；
（6）________、30、________、14、9、6、5；
16．观察下图分别有几个三角形，并用发现的规律填空：
（1）第四个图形中三角形有________个。

（2）第行个图形中三角形有________个。

17．用小棒按照如下方式摆图形，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个需要15根。

（1）摆5个八边形需要________根小棒。

（2）用n个八边形需要________根小棒。

18．找规律：、、、、、________．
19．按规律填数．
3，5，9，17，________，________，129，…．
20．填空
，，，，，________
三、解答题
21．第4和第5幅图的个数是多少？你从中发现了什么数学规律？
22．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。

现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。

（1）图1与图2中分别有多少支铅笔？
（2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？23．赵师傅向图①所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，直到注满。

注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图②所示。

（1）把下面的大圆柱体注满需________分钟。

（2）上面的小圆柱体高________厘米。

（3）如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
24．观察图并填表．
25．仔细观察图找出变化规律，想一想第三组空白格应填什么样的图．
(1)
(2)
26．找规律，再填数字．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析： C
【解析】【解答】根据分析可知，图像C比较准确地反映了淘气的行为。

故答案为：C。

【分析】此题主要考查了用图像表示变化关系，根据题意可知，淘气离家的距离是随时间是这样变化的：先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；然后越来越近直到为0；到家拿钱要用一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；然后再离家越来越远，直到书店；在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段；最后回家直到离家的距离为0，据此判断。

2．D
解析： D
【解析】【解答】根据分析可知，与示意图c容器相对应的统计图是图h。

故答案为：D。

【分析】观察图c容器可知，这个容器下大上小，水滴进玻璃容器时，刚开始水的高度变化不明显，随着滴水时间的增加，到上面部分时，水的高度上升明显，与示意图c容器相对应的统计图是图h，据此判断。

3．B
解析： B
【解析】【解答】4×4×4=64
故答案为：B
【分析】第一个数字是3个1相乘，第二个数字是3个2相乘，第三个数字是3个3相
乘，第四个数字是3个4相乘，这样计算出第四个数字即可.
4．A
解析： A
【解析】【解答】A、0时两车的距离相差50千米，所以出发时面包车在货车前50千米处；此选项错误；
B、面包车与货车的交叉点对应的时间是2，所以经过2小时货车追上面包车，此选项正确；
C、货车的平均速度：75÷2=37.5(千米/小时)，此选项正确；
D、面包车的平均速度：25÷2=12.2(千米/小时)，此选项正确.
故答案为：A
【分析】根据出发点所对应的距离确定两车出发时的距离；2小时时，货车追上面包车，货车行了75千米，面包车行了25千米，求出速度后即可做出判断并选择出错误的选项即可.
5．C
解析： C
【解析】【解答】4×4=16(个)
故答案为：16
【分析】三角形的个数=图形个数×图形个数，那么第四个图形中三角形的个数就是4×4. 6．C
解析： C
【解析】【解答】A、最高温度是37度是15时，此选项正确；
B、温度最低是22度是3时，此选项正确；
C、最高温度和最低温度差是37-22=15(度)，此选项错误；
D、21时对应的温度是30度，此选项正确.
故答案为：C
【分析】图中横轴表示时刻，竖轴表示温度，根据相应的时间对应的温度判断各个选项的说法即可.
7．A
解析： A
【解析】【解答】因为，甲开始是骑车后跑步，乙是先跑步后骑车，
所以，甲原来的速度比乙的快，甲先到达目的地，乙后到达目的地，甲返回时用的时间长，乙返回用的时间短，
所以，A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据题意先确定出哪条线表示的甲、哪条线表示的乙，再根据他们的速度快慢确定他们的行驶路线，然后再进行解答.
8．B
解析： B
【解析】【解答】解：这一列数中的第10个数应该是。

故答案为：B。

【分析】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母-1。

9．B
解析： B
【解析】【解答】因为60：1=120：2=180：3，所以速度一定时，路程与时间成正比例。

故答案为：B。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

10．A
解析： A
【解析】【解答】解：相邻两项后面一项是前面一项的2倍，则16×2=32.
故答案为：A.
【分析】根据已知数字可得相邻两项后面一项是前面一项的2倍，按照规律进行计算即可. 11．C
解析： C
【解析】【解答】解：第六个图形里小三角形的个数：6×6=36(个)
故答案为：C
【分析】第一个图形：1×1=1(个)，第二个图形：2×2=4(个)……，规律：小三角形的个数=图形个数×图形个数，根据这个规律计算小三角形的个数即可.
12．D
解析： D
【解析】【解答】第5个1后面到第6个1之间有5个0.
故答案为：D
【分析】观察数字中0的个数，第1个1后面1个0(间断的0不算)，第2个1后面2个0……，由此判断第5个1后面就有5个连续的0.
二、填空题
13．20；10【解析】【解答】①最多的距离是20千米所以这个人离家最远的距离是20千米；②20÷2=10（千米）；返回时这个人骑车的速度是每时10千米【分析】①从图上可以看出最高的线段对应的是20千米这
解析： 20；10
【解析】【解答】①最多的距离是20千米，
所以这个人离家最远的距离是20千米；
②20÷2=10（千米）；
返回时这个人骑车的速度是每时10千米。

【分析】①从图上可以看出最高的线段对应的是20千米，这个就是最远的距离；
②返回时走的路程是20千米，时间是2小时，路程÷时间=速度。

14．37；201；1＋4×4【解析】【解答】第10个方框里有点的个数为：1+4×9=37；第51个方框里有点的个数为：1+4×50=201；第5个方框里有点的个数为：1+4×4故答案为：37；201；1
解析： 37；201；1＋4×4
【解析】【解答】第10个方框里有点的个数为：1+4×9=37；第51个方框里有点的个数为：1+4×50=201；第5个方框里有点的个数为：1+4×4。

故答案为：37；201；1+4×4
【分析】由图可知，第一个图形有1个点，每个图形都比其前一个图形多4个点，由此可得出规律为：图形中点的个数=1+（4×n），其中n代表第几个图形，代入对应的数字即可得出答案。

15．（1）19；22（2）22；29（3）13；30（4）32；58（5）13；34（6）41；21【解析】【解答】解：(1)16+3=1919+3=22所以1471013161922；(2)16+6=
解析：（1）19；22
（2）22；29
（3）13
；30
（4）32；58
（5）13；34
（6）41；21
【解析】【解答】解：(1)16+3=19,，19+3=22，所以1、4、7、10、13、16、19、22；
(2)16+6=22，22+7=29，所以1、2、4、7、11、16、22、29；
(3)8+4=12，23+7=30，所以2、3、5、8、12、17、23、30；
(4)22+10=32，44+14=58，所以2、4、8、14、22、32、44、58；
(5)5+8=13，13+21=34，所以1、1、2、3、5、8、13、21、34；
(6)30+11=41，14+7=21，所以41、30、21、14、9、6、5。

故答案为：(1)19；22；(2)22；29；(3)13；30；(4)32；58；(5)13；34；(6)41；21
【分析】(1)相邻的两个数字之差是3；
(2)相邻的两个数字之差依次是1、2、3、4、5、6、7；
(3)相邻的两个数字之差依次是1、2、3、4、5、6、7；
(4)相邻的两个数字之差依次是2、4、6、8、10、12、14；
(5)后面的数字是相邻的前面两个数字之和；
(6)从右边起，相邻的两个数字之差依次是1、3、5、7、9、11。

16．（1）11（2）3n-1【解析】【解答】解：(1)3×4-1=11(个)；(2)根据规律用字母表示是(3n-1)个故答案为：11；3n-1【分析】第一个：3×1-2第二个：3×2-1第三个：3×3-
解析：（1）11
（2）3n-1
【解析】【解答】解：(1)3×4-1=11(个)；(2)根据规律用字母表示是(3n-1)个.
故答案为：11；3n-1
【分析】第一个：3×1-2，第二个：3×2-1，第三个：3×3-1，第四个：3×4-1，第n个：3n-1.按照规律计算即可.
17．（1）36（2）7n+1【解析】【解答】解：(1)5×7+1=36(根)；
(2)n×7+1=7n+1(根)故答案为：36；7n+1【分析】小棒的根数与八边形个数之间的规律：小棒的根数=八边形个数×7
解析：（1）36
（2）7n+1
【解析】【解答】解：(1)5×7+1=36(根)；
(2)n×7+1=7n+1(根)
故答案为：36；7n+1
【分析】小棒的根数与八边形个数之间的规律：小棒的根数=八边形个数×7+1. 18．9970【解析】【解答】最后一个分数的分子：29×2+41=99分母：29+41=70这个分数是9970故答案为：9970【分析】根据已知分数判断规律后面一个分数的分子是前一个分数的分母的2倍加上分
解析：
【解析】【解答】最后一个分数的分子：29×2+41=99，分母：29+41=70，这个分数是.
故答案为：
【分析】根据已知分数判断规律，后面一个分数的分子是前一个分数的分母的2倍加上分子，分母是前一个分数的分子与分母的和；由此按照规律计算即可.
19．33；65【解析】【解答】17×2-1=33；33×2-1=65故答案为：33；65【分析】规律：后面的数字是相邻的前一个数字的2倍减去1由此用17乘2再减去1就是17后面的数字用同样的方法计算出1
解析： 33；65
【解析】【解答】17×2-1=33；33×2-1=65.
故答案为：33；65
【分析】规律：后面的数字是相邻的前一个数字的2倍减去1，由此用17乘2，再减去1就是17后面的数字，用同样的方法计算出129前面的数字即可.
20．9970【解析】【解答】分子：29×2+41=58+41=99分母：41+29=70这个分数是9970故答案为：9970【分析】后面一个分数的分子是相邻的前一个数的分母的2倍加上这个数的分子分母是相
解析：
【解析】【解答】分子：29×2+41=58+41=99，分母：41+29=70，这个分数是.
故答案为：
【分析】后面一个分数的分子是相邻的前一个数的分母的2倍加上这个数的分子，分母是相邻的前一个数的分子与分母的和；按照这个规律计算即可.
三、解答题
21．解：根据图意，第一幅点子的个数是12个。

第二幅图是22个点子排成的正方形，第三幅图是32个点子，因此第四幅图是42个点子排成的正方形，第五幅图是52个点子排成的正方形，如图。

第四幅图是，第五幅图
【解析】【分析】规律：点子数=图形个数×图形个数，按照这样的规律计算即可。

22．（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。

（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)
答：这个V形架中一共有5050支铅笔。

【解析】【分析】（1）因为每一层都比下一层多一支铅笔，最上面一层有10支铅笔，最下边有1支铅笔，所以这个V形架有10层，（10+1）×（10÷2）=55，那么两个V形架有55×2=110支；
（2）V形架中最上面一层放了100支铅笔，因为每一层都比下一层多一支铅笔，最下边有1支铅笔，所以铅笔的总支数=（最上边的铅笔的支数+最下边的铅笔的支数）×（层数÷2）。

23．（1）
（2）30
（3）解：48×20=960（立方厘米）
960÷ × ÷30=16（平方厘米）
答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。

【解析】【分析】（1）观察图可知，把下面的大圆柱体注满需要分钟；
（2）观察图可知，上面的小圆柱体从20厘米到50厘米，用减法求出高度；
（3）观察图可知，下面大圆柱的高是20厘米，已知底面积和高，要求大圆柱的体积，用底面积×高=圆柱的体积，据此列式解答；
要求上面小圆柱的底面积，先用下面大圆柱的体积÷注满大圆柱的时间=每分钟注入的体
积，观察图看，在分内小圆柱可以注满，用每分钟注入的体积×注满的时间=小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积÷高=底面积，据此列式解答。

24．解：5×3+2=17，6×3+2=20，n×3+2=3n+2
【解析】【分析】根据原有梯形个数与周长可以判断出规律：周长=梯形的个数×3+2，由此根据规律计算即可.
25．解：(1)
(2)
【解析】【分析】(1)规律：每组中的第二个图形是左边图形的一半，且要平放；(2)规律：把第一组图形中的前两个图形放在后面就是下一组图形；按照规律画图即可.
26． 36；28；33；25
【解析】【解答】规律是：37+5＝42，42-8＝34，34+5＝39，39-8＝31，31+5＝36，36-8＝28，28+5＝33，33-8＝25.
所以后面四个数字是36；28；33；25
【分析】先观察前面的五个数字，通过加减计算判断出数字之间的排列规律，然后运用规律计算出后面未知的数字即可.。