安徽省凤阳中学2014-2021学年高一下学期期中考试数学试题

凤阳中学2022—2021学年其次期期中考试
高 一 数 学 试 卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
1、已知α为其次象限角，
3
sin 5α=
，则sin 2α=（ ） A 、2524 B 、2512- C 、2512 D 、2524-
2、不等式11()()0
23x x --> 的解集为（ ） A 、⎭⎬
⎫⎩⎨⎧<<2131
x x
B 、⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧
>21x x C 、⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<31x x D 、⎭⎬⎫
⎩⎨
⎧
><2131x x x 或
3、设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（ ）
A 、60
B 、45
C 、36
D 、18
4、若10<<<a b ，则在b
a ，a
b ，a
a ，b
b 中最大值是（ ） A 、a
b
B 、a
a
C 、b
a
D 、b
b
5、在ABC ∆中，，，
4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ）
A 、2
B 、22
C 、13+
D 、(
)
1
32
1
+
6、各项不为零的等差数列{}n a 中，022112
73
=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且7
7a b =，则
=
86b b （ ）
A 、2
B 、4
C 、8
D 、16
7、设等比数列
{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （ ）
A 、3：4
B 、2：3
C 、1：2
D 、1：3
8、下列函数 ①);2(1≥+=x x x y ②;tan 1tan x x y += ③;
31
3-+-=x x y
④
21
222++
+=
x x y 。

其中最小值为2的有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
9、下列结论正确的是 ( )
A.当
2lg 1
lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B.
2
1,0≥+
>x
x x 时当
C.
21,2的最小值为时当x x x +
≥ D.无最大值时当x x x 1,20-≤<
10、已知数列{}n a ，{}n b ，它们的前n 项和分别为n A ，n B ，记n
n n n n n n b a A b B a c
-+=（*
∈N n ），则数列
{}n c 的前10项和为（ ）
A 、1010
B A + B 、)(21
1010B A + C 、1010B A ⋅ D 、1010B A ⋅
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11、在△ABC 中，若
1010
3cos =
A ，C ＝150°，BC ＝1，则A
B ＝______.
12、已知
n
S 是数列{}n a 的前n 项和，若
n
a n 2sin
π
=，则2014S 的值为
13、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___．
14、若关于x 的一元二次方程030112
=++-a x x 的两根均大于5，则实数a 的取值范围
是 ．
15、等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，
a 99a 100－1>0，a 99－1
a 100
－1<0.给出下列结论：①0<q <1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1
成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__ _．
三、解答题（本题共6小题，共75分） 16、（本小题满分12分）
已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，U=R.
（1）若
21
=
a ，求B A ⋂；()B C A U ．（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围。

17、（本小题满分12分）
在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. （1）求证：,,a b c 成等比数列； （2）若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 18、（本小题满分14分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 满足：,
23
cos sin sin cos cos =
++B C A C A 且a ，b ，c
成等比数列，
（1）求角B 的大小；
（2）若2
,tan 2tan tan ==+a B b
C c A a ，求三角形ABC 的面积。

19、（本小题满分13分）
数列
}
{n a 满足
)(22,111
1+++∈+==N n a a a a n
n n
n n
（1）证明:数列}
2{n n a 是等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式n a
； （3）设
(21)(1)n n
b n n a =-+，求数列
}
{n b 的前n 项和
n
S .
20、（本小题满分12分）
已知
n
S 是等差数列
{}n a 的前n 项和，满足35
,47
3==S a ；
n
T 是数列
{}n b 的前n 项和，满足：
)
(22*∈-=N n b T n n 。

（1）求数列
{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅)(log 12n n b a 的前n 项和n R
21、（本题满分13分）已知数列{}n a 满足，
)
(1
40,12
2
2
11*∈+=
>=+N n a a a a a n n
n n 且
（1） 求数列
{}n a 的通项公式；
（2） 数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11=b ，
3
81622
1
2
1
--+=++n n a S a S n n n n ，求数列
}
2{n n b 的前n 项和
n
A 。

（3） 记
2
2221n n a a a T +++= ，若
3012m
T T n n ≤
-+对任意*N n ∈恒成立，求正整数m 的最小值。

高 一 数 学 答 案
一、选择题DABCC DAABC
11、190 12 、1
2-
13、33 14、⎥
⎦⎤ ⎝
⎛
410， 15①②④ 三、解答题（75分）
17、（12分）解：（1）由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，
sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，
再由正弦定理可得：2
b a
c =，所以,,a b c 成等比数列. （2）若1,2a c ==，则2
2b ac ==，
∴
2223cos 24a c b B ac +-==
，
sin C =， ∴△ABC
的面积
11sin 1222S ac B ==⨯⨯=
. 12分 18、（本题满分13分）。

解答：∵
,23
cos sin sin cos cos =
++B C A C A
∴
3
2sin sin ,
2A C =又∵22sin sin sin b ac B A C =⇒= ∴
23
2sin 2B =
而,,a b c 成等比数列，所以b 不是最大
故B 为锐角，所以0
60B = ┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）由B b C c A a tan 2tan tan =+，则B B
b C C
c A
A a sin cos 2sin cos sin cos =
+， 所以1cos 2cos cos ==+B C A ，又由于
32π=
+C A 所以3π
=
=C A
所以三角形ABC 是等边三角形，由2=a 所以面积为3 8分
20、（1）解：设等差数列{}n a 的公差d ，则有
⎩⎨⎧==⇒⎩⎨
⎧==12
35417
3d a S a
所以
1
+=n a n ┄┄┄┄┄┄┄ 3分
2
2-=n n b T
)
,2(,2211*∈≥-=--N n n b T n n
两式相减得：1
1222--=⇒-=n n n n n b b b b b 且1=n 也满足，所以
{}n b 是以2为公比的等比数列，
又由于2
1=b 所以
n
n b 2= ┄┄┄┄┄┄┄ 7分
（2）解：
11
1)1(1)2(log )1(1)(log 122+-=+=⋅+=⋅n n n n n b a n
n n 所以：
11
13121211+-++-+-
=n n R n
1111+=
+-
=n n
n ┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
21、（本题满分13分）
解答（1）由
)
(1
42
2
2
1*∈+=
+N n a a a n n
n 得
41
122
1
+=
+n
n a a
所以341
341
2-=⇒-=n a n a n n
┄┄┄┄┄┄ 3分
（2）由3
81622
1
2
1
--+=
++n n a S a S n n n
n 得12
1
21+=++n n n n S a S a
所以：)34(2-=⇒=n n S n S a n n
n ，所以78-=n b n ┄┄┄┄┄┄ 6分
n n n n n b b b b b A 222221133221++++=--
n
n n n n b b b b A 11231222222+-++++=
所以：
n
n n b b A 1232122828282+-⋅++⋅+⋅+=-
)
78(221)
21(48211----+=-+-n A n n n
所以
30
2)158(1+-=+n n n A ┄┄┄┄┄┄ 9分
（3）设
n
n n T T B -=+12，所以
141
5819811+-
+++=
-+n n n B B n n
所以
0282
5819811<+-+++=
-+n n n B B n n 所以
n
n B B <+1所以n
B 最大值为
4514
2
3221=
+=a a B
所以
451430≥m ，又m 是正整数，所以10≥m ， 所以m 的最小值为10 ┄┄┄┄┄┄ 13分。