第六讲 方差分析(三)..

第六讲 方差分析（三）
内容框架
(一)随机区组设计的
ANOVA
随机区组设计的概念 ANOVA基本步骤
(二)嵌套设计的ANOVA
嵌套设计的概念 ANOVA基本步骤
(三)拉丁方设计的ANOVA
拉丁方设计的概念 ANOVA基本步骤
(四)ANOVA的基本假定及数据转
换
(一)随机区组设计的ANOVA
1.随机区组设计的概念：
II
III
例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有
A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组 合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20 m2，田间排列和产量 （kg/20 m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。
处理 A1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 I 12.0 11.0 19.0 20.0 19.0 10.0 17.0 11.0 区组 II 13.0 10.0 16.0 19.0 18.0 8.0 16.0 9.0
计中的几种处理，而是想通过这几种处理的比较，推广到他们
所能代表的总体。例如，想知道名牌大学的就业率是否高于普 通大学，你选择了清华、浙大、浙江工商大学、浙江农林大学4
所学校进行比较。
混合模型（Mixed model）：既有固定因素，又有随机因素。
例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有
产品配方&研发
例题6-9：为研究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间(A)
和乙醇浓度(B)为试验因素。提取时间（A/h）取2、3、4三个水平，乙 醇浓度（B/%）取55、75、95三个水平，每个水平组合重复3次，试验 结果如表所示。现以重复为区组，对试验结果进行统计分析。
重复（区组） I A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 B1 0.22 0.33 0.39 0.18 0.32 0.37 0.24 0.35 0.41 B2 0.18 0.35 0.42 0.22 0.30 0.40 0.20 0.32 0.37 B3 0.25 0.36 0.35 0.22 0.37 0.38 0.27 0.38 0.44
A1
A2 A3
B31
B32
23.1
28.1
23.4
28.8
SPSS分析演示： AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate…
第一步：各项平方和与自由度的计算（略） 第二步：建立方差分析表（略）
植株p < 0.05，差异显著；叶片（植株），p < 0.01，差异极显著。 不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同 叶片间存在极显著差异。
区组Ⅰ 区组Ⅱ
对 照
F B
D C F
B E 对 照
G A C
肥沃 区组 Ⅲ
育种试验&推广试验
例6-7：比较4种杀虫剂（A1,A2,A3,A4）对棉花田的害虫杀虫效果，
特选了20块田，设重复5次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥
沃程度等因素都可能对杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，
则需采取随机区组设计。
随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，
用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重
（g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿
重是否有显著差异。 植株A 叶片B B11 B12 B21 B22 12.1 12.8 14.4 14.7 湿重 12.1 12.8 14.4 14.5
5×5 阶标准拉丁方设计
A
B C D E
B
A D E C
C
E A B D
D
C E A B
E
D B C A
n×n 阶方阵，各处理在每一横行与纵列都只出现一次。
（1）列随机（按14325）
（2）行随机（按53124）
1 5 3 E C 4 B E 3 D A 2 C D 5 A B
设计步骤：
1 2 3 4 5
AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate… SPSS分析演示：
注意：“model”选择“main effect”
第一步：各项平方和与自由度的计算（略） 第二步：建立方差分析表（略）
处理p < 0.01，差异极显著；行、列区组，p >0.05，差异不显著。
1 A B C D E
4 D C E A B
3 C E A B D
2 B A D E C
5 E D B C A
1
2 4
A
B D
D
C A
C
E B
B
A E
E
D C
5
1
3
2
4
（3）处理随机（按4=A，
2
4 1 3
5
3 2 4
4
2 5 1
3
1 4 5
1
5 3 2
1=B，2=C，3=D，5=E）
例题6-16：有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：
根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复
划分成非处理条件相对一致的若干单元组（block）。 再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的
区组即为随机区组（random block）。
例6-6：某作物品种比较试验，有8个品种（含对照），
设3次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异， 使用随机区组设计。 贫瘠 E G D C B A F 对 照 E A D G
B21
B22 B31 B32
14.4
14.7 23.1 28.1
14.4
14.5 23.4 28.8
课堂SPSS操作： 例题6-15
比较不同公鱼的产鱼效应。随机选取3条公鱼， 每条公鱼随机与3条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分
两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，试作方差分析。
公鱼（A） 母鱼（B） 产量 B1 85
A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组 合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20 m2，田间排列和产量 （kg/20 m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。
处理 A1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 I 12.0 11.0 19.0 20.0 19.0 10.0 17.0 11.0 区组 II 13.0 10.0 16.0 19.0 18.0 8.0 16.0 9.0
理（即最终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因
素之间在专业上有主次之分。
例题：随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，
每一样点的土样又作数次分析所获得的资料。
因素A （地块） 因素B （土样） 样点 1 上层 2 3 1 地块1 下层 2 3 1 上层 2 3 1 地块2 下层 2 3
例题：
课堂SPSS操作：
重复（区组） I A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 B1 0.22 0.33 0.39 0.18 0.32 0.37 0.24 0.35 0.41 B2 0.18 0.35 0.42 0.22 0.30 0.40 0.20 0.32 0.37 B3 0.25 0.36 0.35 0.22 0.37 0.38 0.27 0.38 0.44
高校大学生新生入学成绩调查
某重点大学
因素A （大学） 因素B （专业） 学生 1
某非重点大学 农学
3 1 2 3 1
农学
2 3 1
机械
2
机械
2 3
（2）受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素，
处理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组
合，而是各因素按其隶属关系系统分组，且因素之间在 专业上有主次之分。
高校大学生新生入学成绩调查因素a大学某重点大学某非重点大学大学因素b专业农学机械农学机械学生1231231231232受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素处理即最终的试验条件不是各因素各水平的全面组合的各种分组因素处理即最终的试验条件不是各因素各水平的全面组合而是各因素按其隶属关系系统分组且因素之间在专业上有且因素之间在专业上有主次之分
少
害虫数量
多
产品效果试验
例6-8：在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（A1、A2、
A3、A4）对不同配方（B1、B2、B3）制成的蛋糕质量的影响。因试验用
烤箱容量不大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，
故选用随机区组设计进行试验。3次烘烤分为区组I、II、III。
区组 I II III 蛋糕在烘箱中的位置 6 12 3 5 1 7 11 2 8 4 10 9 A2B A4B A1B A2B A1B A3B A4B A1B A3B A2B A4B A3B 8 1 4 9 10 6 3 12 2 5 7 11 A3B A1B A2B A3B A4B A2B A1B A4B A1B A2B A3B A4B 10 7 2 11 4 8 5 9 1 12 6 3 A4B A3B A1B A4B A2B A3B A2B A3B A1B A4B A2B A1B
区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地
位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一
水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。
变异来源：
A因素（一级因素）：A因素各水平间的变； B(A)因素：A因素各水平内B因素各水平间的变异； 随机误差：B因素各水平内重复观测值间的变异。
例题6-14
A2
A3
A4
III 13.0 13.0 12.0 17.0 16.0 7.0 15.0 8.0
田 间 试 验
(二)嵌套设计的ANOVA
嵌套设计的概念：
B因素的不同水平分别嵌套在A因素的不同水平下，这种 设计称为嵌套设计。也称作系统分组设计、巢式设计、套设 计等。农业试验中常见的试验设计方法。
（1）观察对象本身具有分组再分组的各种分组因素，处
例题
空气污染状况调查
广州
因素A （地区） 因素B （季节） 重复 1
北京 冬季 春季
3 1 2 3 1
春季
2 3 1
冬季
2 3
2
例题
实 验 批 次 1 2
不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（%）影响
催化剂A1 温度℃ 70 82 84 80 91 88 90 85 83 55 65 61 催化剂A2 温度℃ 65 62 59 75 56 60 90 71 67 催化剂A3 温度℃ 95 75 78 100 85 89
课堂SPSS演示：
例题6-14
随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，
用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重 （g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿 重是否有显著差异。 植株A A1 A2 A3 叶片B B11 B12 12.1 12.8 湿重 12.1 12.8
A1 B2 72 B3 70 B4 82
A2 B5 91 B6 85 B7 65
A3 B8 59 B9 60
89
70
67
84
88
83
61
62
56
(三)拉丁方设计的ANOVA
1.拉丁方设计的概念：
从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行局部控制， 试验精确性比随机区组设计高。由于重复数与处理数必须相
等，缺乏灵活性。
II
工 艺 优 化ຫໍສະໝຸດ IIIAnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate… SPSS分析演示：
注意：“model”选择“interaction”
例题6-9
输入：
第一步：各项平方和与自由度的计算（略） 第二步：建立方差分析表（略）
A因素（提取时间），p < 0.01，差异极显著；B因素（乙醇
A2
A3
A4
III 13.0 13.0 12.0 17.0 16.0 7.0 15.0 8.0
田 间 试 验
小知识：
固定模型（ Fiexed model）：表示你打算比较的就是你现在 选中的这几个处理。例如，比较3种药物的疗效的差别；这3种 药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结 论仅限于这3种药。 随机模型（Random model）：表示你打算比较的不仅是你设
A不施氮肥（CK）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12
月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）
施氮。采用5*5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和 产量（k/32m2）见表。对试验结果进行方差分析。
C 10.1 A 7.0 E 7.6 D 10.5 B 8.9 A 7.9 D 10.0 C 9.7 B 9.6 E 8.9 B 9.8 E 7.0 D 10.0 C 9.8 A 8.6 E 7.1 C 9.7 B 9.3 A 6.6 D 10.6 D 9.6 B 9.1 A 6.8 E 7.9 C 10.1
浓度）、区组和A*B互作，p > 0.05，差异不显著。
第三步：多重比较
Tukey法多重比较
处理 A1 A2 A3 mean±SE 0.22 ±0.01 Cc 0.34 ±0.01 Bb 0.39 ±0.01 Aa
第四步：写出统计结论
不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中A3处
理（4 h）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及 重复效应对提取结果的影响不显著。