2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（下）
期末数学试卷
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜用普查的是()
A. 某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解公民保护环境的意识
C. 长江中现有鱼的种类
D. 审核书稿中的错别字
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是()
D. √3
A. √12
B. √25
C. √a
b
4.在一次函数y=kx−3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y=k−2
的描述，其中正确
x 的是()
A. 当x>0时，y>0
B. y随x的增大而增大
C. 图象在第一、三象限
D. 图象在第二、四象限
5.把分式2xy
中的x和y都扩大2倍，分式的值()
x+y
D. 扩大2倍
A. 不变
B. 扩大4倍
C. 缩小1
2
(k≠0)的图
6.如图，直线y=−x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=k
x
象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解
析式为()
A. y=4
x
B. y=−4
x
C. y=2
x
D. y=−2
x
7.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E
为AB的中点，AH>HB，判断三人行进路线长度的大小关系为()
A. 甲<乙<丙
B. 乙<丙<甲
C. 丙<乙<甲
D. 甲=乙=丙
8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水
温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()
A. 7：20
B. 7：30
C. 7：45
D. 8：00
9.当x=______时，分式2x−3
的值为0．
2x+3
10.如果√a−2+√4−b=0，则√ab=______．
11.一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，则第四组数据的个数
为______．
(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为12.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2
x
(2,−5)，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是______．
(k<0)的图象上，则将y1、y2、y3按从小13.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(−3,y3)都在反比例函数y=k
x
到大排列为______(用<连接)．
14.如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色
三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为______平方厘米．
15.如图，菱形ABCD的面积为24cm，正方形ABCF的面积为18cm，则菱形的边长为______．
16.如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴
上，顶点C的坐标为(3,2)，M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为______．
17.如图，在△ABC中，DE//CA，DF//BA，下列说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF
是正方形．其中正确的有______个．
18. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =
k x
(k ≠0)在第一象限的图象经过点A(m,2)和CD 边上的点E(n,2
3)，过点
E 作直线l//BD 交y 轴于点
F ，则点F 的坐标是______ ． 19. 计算：
(1)√8−6√1
2+|1−√2|； (2)(1−1a−1
)÷
a−2
a 2−1
．
20. 解方程：
(1)x+3x −2
x−2=1． (2)x+1x−1
−1=
4x 2−1
．
21. 先化简，再求值：
x(x−2)x 2−4
⋅
x 2+4x+4x+2
−2(x −1)，其中x =2
2+√2．
22.某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人
只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次调查中，一共抽查了______名学生．
(2)其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______．
(3)扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为______度．
(4)请你补全条形统计图．
23.如图，在平行四边形ABCD中，∠B、∠C的平分线交于P，且分别与AD交于E、F，
(1)求证：△BPC为直角三角形；
(2)若BC=16，CD=3，PE=8，求△PEF的面积．
24.无锡某酒店豪华套间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨1
，下表是去年该酒店豪华
3
套间的相关记录：
项目淡季旺季
平均每天未入住房间数(间)100
平均每天总收入(元)2400040000
求该酒店豪华套间有多少间？去年旺季每间的价格是多少元？
的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y=1|x| 25.我们已经学习过反比例函数y=1
x
的图象和性质进行探索，并解决下列问题：
(1)该函数的图象大致是______．
(2)关于此函数，下列说法正确的是______.(填写序号)
①在各个象限内，y随着x增大而减小；
②图象为轴对称图形；
③函数值始终大于0；
④函数图象是中心对称图形．
(3)写出不等式1
|x|
−3>0的解集．
26.对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)
x
的值为0，则x=a或x=b．
因为(x−a)(x−b)
x =x2−(a+b)x+ab
x
=x+ab
x
−(a+b)，所以关于x的方程x+ab
x
=a+b的两个解分别为
x1=a，x2=b．
利用上面建构的模型，解决下列问题：
(1)若方程x+p
x
=q的两个解分别为x1=−1，x2=4.则p=______ ，q=______ ；(直接写出结论)
(2)已知关于x的方程2x+n2+n−2
2x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2).求2x1
2x2−3
的值．
(m<0)位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；
27.如图，点A是反比例函数y=m
x
M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n．
(1)求点B的坐标(用含有m、n的代数式表示)；
(2)求证：四边形ABCD是菱形；
(3)若△ABM的面积为4，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．
28.如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E−B−C匀速运动，速度为每秒1个单
位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ=5，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．
(1)图①中AB=______，BC=______，图②中m=______．
(2)点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩
形的一边上．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、某品牌灯泡的使用寿命调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解公民保护环境的意识，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、长江中现有鱼的种类无法普查，故C不符合题意；
D、审核书稿中的错别字，精确度要求高的调查，适合普查，故D符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．
根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案
【解答】
解：A ．√12=2√3，不是最简二次根式；
B .√25=5，不是最简二次根式；
C .√a b =√ab |b|
，不是最简二次根式； D .√3是最简二次根式；
故选D ．
4.【答案】D
【解析】解：∵y =kx −3中y 随x 的增大而减小，
∴k <0，
∴k −2<0，
∴图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，
故选：D ．
根据一次函数的性质可得k <0，进而可得k −2<0，然后根据反比例函数的性质进行分析即可． 此题主要考查了反比例函数的性质和一次函数的性质，关键是正确判定出k 的取值范围．
5.【答案】D
【解析】解：把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大2倍，
则原式变形为：2⋅2x⋅2y 2x+2y =4xy x+y ，
则分式的值扩大为原来的2倍．
故选：D ．
直接利用分式的基本性质变形得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
【解答】
解：∵直线y=−x+3与y轴交于点A，
∴A(0,3)，即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为−1，
∵点C在直线y=−x+3上，
∴点C(−1,4)，
∴反比例函数的解析式为：y=−4
．
x
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长AD和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE//CF，
同理EF//CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故选：D．
延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．
本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．
8.【答案】C
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升7℃，
∴加热到100℃所需要的时间为：100−30
7
=10min，
∴每次加热10min后，饮水机就会断电，开始冷却
设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y=k
x
，
∵点(10,100)在反比例函数图象上，
∴k=1000，
∴反比例函数为y=1000
x
，
令y=30，则1000
 x
=30，
∴x=100
3
，
∴每次开机加热100
3
min后，饮水机就要重新从30℃开始加热，
如果7：20开机至8：45，经过的时间为85分钟，
85−100
3×2=55
3
>10，
∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了55
3
分钟，
水温为y=1000
55
3
=600
11
>50℃，
故A选项不合题意，
如果7：30开机至8：45，经过的时间为75分钟，
75−100
3×2=25
3
<10，
∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了253分钟，
水温为30+253×7=2653>50℃，
故B 选项不合题意，
如果7：45开机至8：45，经过的时间为60分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20分钟，
水温为y =100020=50，
故C 选项符合题意，
如果8：00开机至8：45，经过的时间为45分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5分钟，
水温为y =30+5×7=65>50℃，
故D 选项不符合题意，
故选：C ．
先求出加热10分钟后，水温可以达到100℃，继而得到点(10,100)在如图所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当y =30时所对应的x =
1003，得到每经过1003分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可解决．
本题考查了反比例函数的应用，挖掘出加热时间的规律，例如本题中每经过
1003分钟重新开机加热，是解决
本题的关键．
9.【答案】32
【解析】
【分析】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【解答】
解：由分式的值为零的条件得2x −3=0，2x +3≠0，
解得x=3
，
2
．
故答案为3
2
10.【答案】2√2
【解析】解：根据题意得：a−2=0，4−b=0，
解得：a=2，b=4，
则√ab=√2×4=2√2．
故答案是：2√2．
根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．
本题考查了非负数的性质，正确理解几个非负数的和是0，则每个数都等于0是解题的关键．
11.【答案】30
【解析】解：∵一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，
∴第四组的频率是：1−0.14−0.20−0.36=0.3，
则第四组数据的个数为：100×0.3=30．
故答案为：30．
直接根据已知得出第四组的频率，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确得出第四组的频率是解题关键．
12.【答案】(−2,5)
(k2≠0)的图象的两个交点关于原点对称，【解析】解：∵正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2
x
∴由一个交点的坐标(2,−5)，可得另一个交点的坐标是(−2,5)．
故答案为：(−2,5)．
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，注意反比例函数的图象是中心对称图形．
13.【答案】y1<y2<y3
【解析】解：∵反比例函数y=k
中k<0，
x
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵−3<0，
∴点C(−3,y3)位于第二象限，
∴y3>0，
∵0<1<2，
∴点A(1,y1)，B(2,y2)位于第一象限，
∴0>y2>y1．
∴y1<y2<y3，
故答案为：y1<y2<y3．
先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象随k的符号不同，其函数图象增减性不同是解题的关键．
14.【答案】60
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质以及面积的计算；关键是根据图得出黄色和绿色部分共占总面积的50%，再找出黄色面积占总面积的百分之几，进而根据除法的意义求解，黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的(50%−15%)=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，用除法即可得出矩形的面积．
【解答】
解：∵黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%；
∴矩形的面积=21÷(50%−15%)
=21÷35%
=60(cm2).
故答案为60．
15.【答案】5cm
【解析】解：因为正方形AECF的面积为18cm2，
所以AC=√2×18=6cm，
因为菱形ABCD的面积为24cm2，
所以BD=2×24
6
=8cm，
所以菱形的边长=√32+42=5cm．
故答案为：5cm．
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
16.【答案】√10
2
【解析】解：过C作CE⊥x轴于E，
∵正方形ABCD，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，∠CBE+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠CBE，
在△ABO与△CBE中，
{∠AOB=∠CEB=90°∠BAO=∠CBE
AB=BC
，
∴△ABO≌△CBE(AAS)，∴OA=BE，OB=CE，∵点C的坐标为(3,2)，∴OB=2，OA=1，
根据勾股定理可得：AB=√OA2+OB2=√22+12=√5，∵M、N分别为AB、AD的中点，
∴AN=AM=√5
2
，
根据勾股定理得：MN=√5
2×√2=√10
2
，
故答案为：√10
2
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出OB，OA的长，进而得出AB的长，利用勾股定理得出MN的长即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出OB，OA的长．17.【答案】2
【解析】解：①∵DE//CA，DF//BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，故①正确；
②∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF//AB，
∴∠ADF=∠BAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AF=DF，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故②正确；
③∵AD⊥BC，AC=AB，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF//AB，
∴∠ADF=∠BAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AF=DF，
∵四边形AEDF 是平行四边形，
∴四边形AEDF 是菱形，四边形AEDF 不一定是正方形，故③错误；
即正确的个数是2个，
故答案为：2．
先根据平行四边形的判定推出四边形AEDF 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质推出AD 平分∠BAC ，再根据菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定推出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定等知识点，根据平行四边形的判定推出四边形AEDF 是平行四边形是解此题的关键．
18.【答案】(0,−73)
【解析】解：∵正方形ABCD 的顶点A(m,2)，
∴正方形的边长为2，
∵CD 边上的点E(n,23)，
∴n =m +2，
∵反比例函数y =k x (k ≠0)在第一象限的图象经过点A(m,2)和CD 边上的点E(n,23)，
∴k =2m =23(m +2)，
解得m =1，
∴A(1,2)，E(3,23)，
∴B(1,0)，D(3,2)，
设直线BD 的解析式为y =kx +b ，
∴{k +b =03k +b =2，解得{k =1b =−1， ∴直线BD 的解析式为y =x −1，
∵直线l//BD 交y 轴于点F ，
∴设直线l 的解析式为y =x +n ，
把E 的坐标代入得，3+n =23，
∴n =−73，
∴直线l 为y =x −73，
令x=0，则y=−7
3
，
∴F(0,−7
3
)，
故答案为(0,−7
3
).
根据正方形的性质得出n=m+2，即可得出k=2m=2
3
(m+2)，从而求得正方形的顶点的坐标，根据待定系数法求得直线l的解析式后，即可求得F的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求得顶点坐标是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2√2−6×√2
2
+√2−1
=2√2−3√2+√2−1
=−1；
(2)原式=(a−1
a−1−1
a−1
)÷a−2
a2−1
=a−2
a−1⋅(a+1)(a−1)
a−2
=a+1．
【解析】(1)先开方运算，再合并同类二次根式即可；
(2)先计算分式的减法运算，再进行除法运算即可．
此题考查的是二次根式的加减法及分式的混合运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
20.【答案】解：(1)x+3
x −2
x−2
=1，
方程两边都乘x(x−2)，得：(x+3)(x−2)−2x=x(x−2)，去括号，得：x2+x−6−2x=x2−2x，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x−2≠0，
∴原方程的解是x=6；
(2)x+1
x−1−1=4
x2−1
，
方程两边都乘(x−1)(x+1)，得：(x+1)2−(x2−1)=4，去括号，得：x2+2x+1−x2+1=4，
移项、合并同类项，得：2x=2，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x−1=0，
∴原方程无解．
【解析】(1)方程两边同时乘以x(x−2)可以去分母，再利用整式方程的解法进行求解即可，注意要检验；
(2)利用平方差公式进行去分母，再利用整式方程的解法进行求解即可，注意要检验；
本题主要考查解分式方程，解答的关键是注意符号的变化，并且最后要进行检验．
21.【答案】解：原式=x(x−2)
(x+2)(x−2)⋅(x+2)2
x+2
−2x+2=x−2x+2=2−x，
当x=2
2+√2
=2−√2时，原式=2−2+√2=√2．
【解析】原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】50 24%28.8
【解析】解：(1)这次调查中，一共抽查了8÷16%=50
名学生，
故答案为：50；
(2)其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数
的百分比为：12
50
×100%=24%，
故答案为：24%；
(3)喜欢戏曲项目的有：50−12−16−8−10=4(人
)，
扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：360°×4
50
=28.8°，
故答案为：28.8；
(4)由(3)知欢戏曲项目的有4人，
补全的条形统计图如右图所示．
(1)根据声乐人数和所占的百分比，可以计算出这次调查中，一共抽查了多少名学生；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中舞蹈对应的人数，可以计算出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比；
(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出戏曲对应的人数，然后即可计算出喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数；
(4)根据(3)中计算出的戏曲对应的人数，即可将条形统计图补充完整．
本题考查条形统计图、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分线交于P，
∴∠PBC=1
2∠ABC，∠BCP=1
2
∠BCD，
∴∠PBC+∠BCP=1
2
(∠ABC+∠BCD)=90°，
∴∠BPC=90°，即△BPC为直角三角形；
(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//CB，
∴∠CBE=∠BEA，∠BCF=∠CFD，
∴∠ABE=∠BEA，∠DCF=∠CFD，
∴AB=AE=3，CD=DF=3，
∴EF=10，
∴Rt△PEF中，PE=8，EF=10，
∴PF=6，
∴△PEF的面积=24．
【解析】(1)利用平行四边形的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠PBC=
1 2∠ABC，∠BCP=1
2
∠BCD，进而可得∠PBC+∠BCP=90°，从而可得结论；
(2)首先证明∠ABE=∠CBE=∠BEA，∠DCF=∠BCF=∠CFD，根据等角对等边可得AB=AE=3，CD= DF=3，再计算出EF长，然后利用勾股定理计算出PF长，进而可得△PEF的面积．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边平行且相等．24.【答案】解：设有x间豪华套间，
根据题意，得24000
x−10×(1+1
3
)=40000
x
，
解得x=50．
经检验，x=50是所列方程的根，
则40000
50
=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．
【解析】设有x间豪华套间，根据“旺季每间比淡季上涨1
3
”列出方程并解答．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】D②③
【解析】解：(1)∵在函数y=1|x|中，|x|>0，
∴y>0，
当x>0时，y随着x的增大而减小；当x<0时，y随着x的增大而增大，
∴函数图象在第一、二象限；
故答案为：D；
(2)由函数y=1
|x|
的图象可知此图象具有以下性质：
函数的图象在一、二象限，当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x增大而增大；
函数的图象关于y对称；
故说法正确的是②③，
故答案为②③：
(3)y=3时，即：1
|x|=3，解得：x=±1
3
，
根据函数的图象和性质得，不等式1
|x|−3>0，即1
|x|
>3的解集为：−1
3
<x<0或0<x<1
3
，
因此：不等式1
|x|−3>0的解集为：−1
3
<x<0或0<x<1
3
．
(1)依据y>0，当x>0时，y随着x的增大而减小；当x<0时，y随着x的增大而增大，即可得到函数图
象在第一、二象限；
(2)根据图象判断即可；
(3)先求出式1|x|=3的解，再根据函数的增减性确定自变量x 的取值范围．
本题考查函数的意义以及反比例函数的图象和性质，特别注意利用图象得出性质，再利用性质解决问题．
26.【答案】−4 3
【解析】解：(1)∵方程x +p x =q 的两个解分别为x 1=−1、x 2=4，
∴p =−1×4=−4，q =−1+4=3，
故答案为：−4，3；
(2))∵2x +
n 2+n−22x+1=2n ， ∴2x +1+
n 2+n−22x+1=2n +1， 2x +1+(n+2)(n−1)2x+1
=(n +2)+(n −1)， ∴2x +1=n +2或2x +1=n −1，
x =n+12或n−22，
∵x 1<x 2，
∴x 1=n−22，x 2=n+12，
∴原式=2⋅n−222⋅n+12−3
=n −2n −2
=1．
(1)根据材料可得：p =−1×4=−4，q =−1+4=3；
(2)将原方程变形后变为：2x +1+
n 2+n−22x+1=2n +1，未知数变为整体2x +1，根据材料中的结论可得x 1，
x 2，代入原式化简即可．
此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
27.【答案】解：(1)当x =n 时，y =m n ，
∴A(n,m n )，
由题意知，BD 是AC 的中垂线，
∴点B 纵坐标为：m 2n ，
把y =m 2n 代入y =m x 中得：x =2n ，
∴B(2n,m 2n )；
(2)证明：∵BD ⊥AC ，AC ⊥x 轴，
∴BD ⊥y 轴，由(1)知，B(2n,m 2n )，A(n,m n )，
∴D(0,m 2n )，M(n,m 2n )， ∴BM =MD =−n ，
∵AC ⊥x 轴，
∴C(n,0)，
∴AM =CM ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
又∵BD ⊥AC ，
∴平行四边形ABCD 是菱形；
(3)当四边形ABCD 是正方形时，△ABM 为等腰直角三角形，
∴AM =BM ，
∵S △ABM =12AM 2=4，
∴AM =BM =2√2，
∵M 为AC 的中点，
∴AC =2AM =4√2，BD =2BM =4√2，
∴2n =−4√2，m n =4√2，
∴A(−2√2,4√2)，B(−4√2,2√2)，
设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，将A 、B 坐标代入得：
{−2√2k +b =4√2−4√2k +b =2√2
， 解得：{k =1b =6√2，
∴直线AB的函数表达式为y=x+6√2．
【解析】(1)点A在双曲线上，确定A的坐标，进而得出B的坐标，即可得出结论；
(2)由(1)分别表示出B、D、M的坐标，得出AM=MC，BM=DM，即可求证四边形ABCD是平行四边形，再由BD⊥AC即可求证四边形ABCD是菱形；
(3)当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形，再根据△ABM的面积为4即可求出A、B坐标，从而求出直线AB的函数表达式．
此题为反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的判定与性质，正方形的性质，三角形面积公式等知识，本题的关键在于用m、n表示出A、B两点的坐标．
28.【答案】4 9 5
【解析】解：(1)∵点P从AB边的中点E出发，速度为每秒1个单位长度，
∴AB=2BE，
由图象得：t=2时，BE=2×1=2，
∴AB=2BE=4，AE=BE=2，
t=11时，
∴BC=11−2=9，
当t=0时，点P在E处，m=△AEQ的面积=1
2AQ×AE=1
2
×5×2=5；
故答案为：4，9，5；
(2)分三种情况：①当点P在AB边上，A′落在BC边上时，作QF⊥BC于F，如图1所示：
则QF=AB=4，BF=AQ=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=9，
由折叠的性质得：PA′=PA，A′Q=AQ=5，∠PA′Q=∠A=90°，
∴A′F =√A′Q 2−QF 2=3，
∴A′B =BF −A′F =2，
在Rt △A′BP 中，BP =2−t ，PA′=AP =4−(2−t)=2+t ，
由勾股定理得：22+(2−t)2=(2+t)2，
解得：t =1
2；
②当点P 在BC 边上，A′落在BC 边上时，连接AA′，如图2所示：
由折叠的性质得：A′P =AP ，
∴∠APQ′=∠A′PQ ，
∵AD//BC ，
∴∠AQP =∠A′PQ ，
∴∠APQ =∠AQP ，
∴AP =AQ =A′P =5，
在Rt △ABP 中，由勾股定理得：BP =3，
又∵BP =t −2，
∴t −2=3，解得：t =5；
③当点P 在BC 边上，A′落在CD 边上时，连接AP 、A′P ，如图3所示：
同理可得：t =17
3
； 综上所述，t 为12或5或173时，折叠后顶点A 的对应点A′落在矩形的一边上．
(1)由图象得：t =2时，BE =2×1=2，当t =0时，点P 在E 处，m =△AEQ 的面积=12AQ ×AE =1
2×5×2=5，即可求解；
(2)分点P在AB边上、点P在BC边上、点P在BC边上三种情况，分别求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、函数图象、等腰三角形的判定、以及分类讨论等知识；本题综合性强，难度较大，注意分类讨论．。