1 质点运动学2

∆θ
A
o
θ
x
v 2 = vω = Rω 向心（法向） 向心（法向）加速度 an = R
第一章 质点运动学
13
2
简明大学 物理
第二版
1-6 -
圆周运动
的圆周运动， 例1-3 质点沿半径为 R 的圆周运动， 时质点所在位置， 其路程为 s ，P 点为 t = 0 时质点所在位置， Q 点为 t 时刻质点所在位置，已知 时刻质点所在位置，
23
质点动力学
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第二版
2-1 牛顿运动定律 -
第三定律 两个物体之间作用力和反作用力， 两个物体之间作用力和反作用力，大小 相等，方向相反，并在同一直线上， 相等，方向相反，并在同一直线上，分别作 用在两个物体上． 用在两个物体上．
v v 物体间相互作用规律） f12 = − f 21（物体间相互作用规律）
第二章
θ
A
FTA
32
O＇ v
质点动力学
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2-2 力学中常见的三种力 -
y v
v Ff
v FT
O
FN ds
x
v v FT + dFT dθ / 2 dθ / 2 dθ
O＇
v F
m
B
v FTB
θ
A
FTA
33
O＇ v
第二章
质点动力学
简明大学 物理
第二版
2-3 牛顿运动定律的应用 -
解题步骤 隔离物体 受力分析 列方程 解方程 建立坐标 结果讨论
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1-3 -
速度
加速度
例1-1 已知质点的运动方程为
v v v v 2 r = 10i + 15tj + 5t k
的单位为s( 式中单位为 ( 式中单位为m(米)， t 的单位为 (秒)， 单位为 （1）求质点的运动轨迹． ）求质点的运动轨迹． （2） t = 0, t = 3 s 时质点的速 ） 度矢量和加速度矢量． 度矢量和加速度矢量．
v v 弹簧弹性力 f = − kx
——胡克定律 ——胡克定律
第二章 质点动力学
30
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2-2 力学中常见的三种力 -
三 摩擦力
滑动摩擦力 滑动摩擦力 f k = µN 最大静摩擦力 最大静摩擦力 f rmax = µ0 N 静摩擦力
f r ≤ f rmax
通常情况
µ < µ0
质点动力学
第一章
质点运动学
1
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1-4 运动方程 速度
直线运动
x = x (t )
dx v= dt 2 dv d x a= = 2 dt dt
加速度
说明
a 的正负不能说明质点作加速或减速运动
第一章
质点运动学
2
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第二版
1-4 -
直线运动
已知质点作匀加速直线运动， 例1-2 已知质点作匀加速直线运动， 加速度为 a，求该质点的运动方程 ，
v v dv d v v d et a= = et + v dt dt dt
切向加速度
v v2 v et 2 v v1 v ∆θ et1 o v
r
dv at = dt
第一章 质点运动学
8
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1-6 -
圆周运动
v det v dv v a= et + v dt dt
v v2
v et 2 v
∆ω β = ∆t
( rad/s 2 )
角加速度
∆ω dω β = lim = ∆t → 0 ∆t dt
第一章
质点运动学
12
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1-6 -
圆周运动
三
角量和线量的关系
速率
ds dθ v= R = dt dt
y
R
B
v = Rω
切向加速度 dv dω at = =R = Rβ dt dt
第一章 质点运动学
v r
x
6
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1-5 -
抛体运动
y
实际路径 真空中路径
x
o
d
d0
由于空气阻力，实际射程小于最大射程． 由于空气阻力，实际射程小于最大射程．
第一章
质点运动学
7
简明大学 物理
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1-6 -
圆周运动
一 变速圆周运动 法向加速度 v v v = vet
切向加速度和
质点作变速率圆周运动时 v
第一章 质点运动学
伽利略变换
x′
17
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1-7 相对运动 -
v v v v = v′ + u
加速度变换关系
y
v rOO′
y′
P
v v v a = a ′ + a0
如果两参考系相对匀速
v r
v r'
O'
v v a = a′
O
z
z′
x
x′
第一章
质点运动学
18
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1-7 相对运动 -
ρ
质点动力学
22
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2-1 牛顿运动定律 -
（惯性）质量 惯性） 在经典力学中， 在经典力学中，质量为一恒量 当质点速度接近光速（相对论力学） 当质点速度接近光速（相对论力学） m / m0
m= m0 1− v / c
2 2
4 3 2 1 0
第二章
v/c
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
o
v v0
x
第一章
质点运动学
4
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1-5 -
抛体运动
一 运动叠加原理
一个运动可以看成由几个各自独立进行 的运动叠加而成
y
二 抛体运动
运动方程
x = v0 cos θ 0 ⋅ t
v v0 t
θ0
O
1v2 at 2
P
1 2 y = v0 sin θ 0 ⋅ t − gt 2
v r
x
第一章
第二章 质点动力学
21
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2-1 牛顿运动定律 -
v v f = ma
(4) 瞬时关系 ) 瞬时关系 (5) 只适用于质点 ) 只适用于质点 (6) 常用直角坐标分解 ) 自然坐标系 直角坐标系
f x = ma x f y = ma y f z = ma z
第二章
dv f t = mat = m dt 2 v f n = man = m
s = v0t − bt / 2
2
均为正值常量， 其中 v0 , b 均为正值常量，问： （1）t 时刻质点的加速度 （2）何时加速度的值恰为 b （3）此时质点在圆周上运行了几圈
第一章 质点运动学
14
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1-6 -
圆周运动
四
自然坐标系
P
v v1
沿轨道建立的坐标系 运动方程
O
ρn
v v2
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1-6 -
圆周运动
v det v dv v a= et + v dt dt 2 dv v v v = et + en dt R v v = at + an
a +a −1 a n 方向 θ = tan at
2 t
第一章
y
v a
θ
v at
v o an
2 n
x
大小 a =
质点运动学
10
−11
r
N ⋅ m ⋅ kg
2
−2
GM E 重力 P = mg , g = 2 r GM E -2 ≈ 9.80 m ⋅ s 地表附近 g ≈ 2 R
第二章 质点动力学
29
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2-2 力学中常见的三种力 -
二 弹性力
相互接触物体因挤压或拉伸而产生 形变所导致的力． 形变所导致的力． 常见弹性力有：压力、张力、拉力、 常见弹性力有：压力、张力、拉力、 弹簧弹性力等． 弹簧弹性力等．
注意 (1) 定量说明力的动力学效果 ) (2) 确定惯性的量度方法 ) (3) 力的独立作用原理（叠加原理） ) 力的独立作用原理（叠加原理）
v v v v f = f1 + f 2 + f 3 + L v v v v a = a1 + a 2 + a 3 + L v v v v f1 = ma1 f 2 = ma2 L
第一章
质点运动学
3
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1-4 -
直线运动
补例3 有一个球体在某液体中竖 v v 直下落, 直下落 其初速度 v0 = 10 i ，它在 v v 液体中的加速度为 a = −1.0 v i，问： (1)经过多少时间后可以认为小球已 ) 停止运动； 停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程 ) 有多长？ 有多长？
例1-4 雨天一自行车以 15 m/s 的速 度前行， 度前行，雨滴在空中以 10 m/s 的速度竖直 下落， 下落，求雨滴相对自行车的速度的大小和方 向
第一章
质点运动学
19
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2-1 牛顿运动定律 -
一 牛顿运动定律
第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运 动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止. 动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 v
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1-6 -
圆周运动
二
圆周运动的角量描述 角坐标 θ (t )
角位移 ∆θ 平均角速度
y
R
B
∆θ
A
∆θ ω= ∆t
o
θ
x
∆θ dθ ω = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
角速度
第一章
( rad/s )
11
质点运动学
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第二版
1-6 -
圆周运动
平均角加速度
∆θ
v1
切向单位矢量的时间变化率？ 切向单位矢量的时间变化率？
v v ∆ et det dθ v = lim = en d t ∆t → 0 ∆ t dt
法向单位矢量
o
v r
v et1
vv 1 ds v = en = en R R dt
第一章 质点运动学
v ∆et v v e t1 et 2 ∆θ
9
v f12
v f 21
第二章
质点动力学
24
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2-1 牛顿运动定律 -
注意 作用力与反作用力特点： 作用力与反作用力特点： (1)大小相等、方向相反，分别作用 )大小相等、方向相反， 在不同物体上，同时存在、同时消失， 在不同物体上，同时存在、同时消失， 它们不能相互抵消． 它们不能相互抵消． (2)是同一性质的力． )是同一性质的力．
第二章
质点动力学
34
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2-3 牛顿运动定律的应用 -
第二章
质点动力学
26
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2-1 牛顿运动定律 -
匀加速直线运动的非惯性系 v* v f = −ma
v a
引入惯性力 引入惯性力
v* v f = −ma
27
注：惯性力是假想力，没有施力物体 惯性力是假想力，
第二章 质点动力学
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2-1 牛顿运动定律 -
力学相对性原理（伽利略相对性原理） 三 力学相对性原理（伽利略相对性原理）
第二章
质点动力学
25
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2-1 牛顿运动定律 -
二
惯性系和非惯性系
惯性力
相对于惯性系作匀速直线运动的参 相对于惯性系作匀速直线运动的参 匀速直线运动 考系都是惯性系． 考系都是惯性系． 相对于惯性系作变速运动的参考系 相对于惯性系作变速运动的参考系 变速运动 都是非惯性系． 都是非惯性系．
31
第二章
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2-2 力学中常见的三种力 -
补例1 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张 如图绳索绕在圆柱上， 补例 角为 θ ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 µ ，求 绳处于滑动边缘时, 绳处于滑动边缘时,绳两端的张力 FTA和 FTB间 关系(绳的质量忽略) 的关系(绳的质量忽略)．
B
v FTB
1-7 相对运动 -
v v v y′ r = r ′ + rOO′ P y v t = t ′ v v v dr r' r 绝对速度 v = v dt rOO′ v O' v d系 v drOO′ v v v 牵连速度 u = v = v′ + u dt
v f = 0 时，v = 恒矢量
惯性和力的概念 如物体在一参考系中不受其它物体作 而保持静止或匀速直线运动， 用，而保持静止或匀速直线运动，这个参 考系就称为惯性参考系 惯性参考系． 考系就称为惯性参考系．
第二章 质点动力学
20
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2-1 牛顿运动定律 -
第二定律
v v f = ma
质点运动学
5
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1-5 -
抛体运动
x = v0 cos θ 0 ⋅ t
v v v 1v 2 v r = x i + y j = v0t + a t 2 轨道方程
1 2 y = v0 sin θ 0 ⋅ t − gt 2
y
v v0 t
1v2 at 2
P
g y = x tan θ 0 − 2 x2 2 2 v0 cos θ 0 2 v0 θ0 d= sin 2θ 0 射程 O g 2 v0 (θ 0 = 45°) 最大射程 d max = g
S
S = S (t ) 速度 v v ds v v = vet = et dt 2 v dv v v v 加速度 a= et + en dt ρn
第一章 质点运动学
曲率半径
15
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第二版
1-7 相对运动 -
物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
16
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第二版
在相互作匀速直线运动的所有惯性 系中，一切力学现象是等同的 系中， 在任意一个惯性系中， 在任意一个惯性系中，物体所遵从 的力学规律完全相同
第二章
质点动力学
28
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第二版
2-2 力学中常见的三种力 -
万有引力（重力） 一 万有引力（重力）
m
M
mM f =G 2 r
引力常数 G = 6.672 ×10