人教A版新教材高一数学必修二第七章复数单元测试题

人教A版新教材高一数学必修二第七章复数单元测试题
时间：120分钟满分：150分命卷人：审核人：
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 若是纯虚数，则实数的值为（）
A. B.
C. D. 或
2. 复数与复数在复平面上的对应点分别是若为坐标原点，则等于（）.
A. B.
C. D.
3. 若,其中为复数的共轭复数,且在复平面上对应的点在射线上,则( )
A. B. 或
C. D. 或
4. 欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的
地位,当时,就有,根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 在复平面内,为坐标原点,复数对应的点为,将向量按逆时针方向旋转得到,则对应的复数为( )
A. B.
C. D.
6. ,若,为虚数单位,则( )
A. B.
C. D.
7. 是虚数单位,( )
A. B.
C. D.
8. 已知复数的实部为,复数的虚部为,且为纯虚数,为实数,若对应的点不在
第一象限,则对应的点在( )
A. 第一象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第四象限
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 已知,是虚数单位,,则的可能取值为( )
A. B.
C. D.
10. 若关于的方程有实数根,则求得实数不可能为( )
A. B.
C. D.
11. 已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点为,复数z满足,下列结论正确的是( )
A. 点的坐标为
B. 复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称
C. 复数对应的点在一条直线上
D. 与对应的点间的距离的最小值为
12. 已知复数满足,则在复平面内对应点可能位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 已知复数它们所对应的点分别是.若
，则__________.
14. 设的实部与虚部相等,其中为实数,则__________.
15. 设为虚数单位，复数，则__________．
16. 若复数满足，则的最大值为__________．
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17. （1）若复数是纯虚数，求的值;
（2）若，求复数及其模.
18. 已知,求复数(用代数形式表示).
19.已知,,为实数.
(1)若,求; (2)若,求,的值.
20. 设求的最值.
21 复数是一元二次方程的一个根.
(1)求和的值; (2)若,求.
22 设为虚数,是实数,.
(1)求,并证明:为纯虚数; (2)若,求的最小值.
人教A版新教材高一数学必修二第七章复数单元测试题答案和解析
第1题：
【答案】B
【解析】，所以.
第2题：
【答案】B
【解析】∵∴它在复平面上的对应点为而复数在复平面上的对应点是显然由余弦定理得
∴.
第3题：
【答案】C
【解析】,又在复平面上对应的点在射线上,知在复平面上对应的点在第一象限,观察答案,C符合.
第4题：
【答案】C
【解析】由题意,, 则表示的复数在复平面对应的点为,位于第三象限.
第5题：
【答案】A
【解析】设,由题意知,,,所以.
第6题：
【答案】B
【解析】设,则,故, 故,故.
第7题：
【答案】D
【解析】因为,所以.
第8题：
【答案】D
【解析】设,,,, 则为纯虚数, 所以且. 因为为实数,所以. 由
,解得,或, 又对应的点不在第一象限,所以不符合, 于是,其对应的点在第四象限.
第9题：
【答案】A,B
【解析】由于,所以, 所以
或, 所以的可能取值为或.
第10题：
【答案】B,C,D
【解析】设方程的实数根为,则,所以,解得.
第11题：
【答案】A,C,D
【解析】复数在复平面内对应的点为,A正确; 复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称,B错误; 设,代入,得,即
,整理得,;即点在直线上,C正确; 易知点到直线
的垂线段的长度即为、之间距离的最小值,结合点到直线的距离公式可知,最小值为,故
D正确.
第12题：
【答案】A,C
【解析】∵,∴, ∵,, 当为奇数时,
,则在复平面内对应的点坐标为,在第三象限; 当为偶数时,
,则在复平面内对应的点坐标为,在第一象限.
第13题：
【答案】
【解析】由复数的几何意义.知∴∴∴∴.
第14题：
【答案】
【解析】∵的实部与虚部相等,∴,即.
第15题：
【答案】
【解析】复数，则．
第16题：
【答案】
【解析】因为，所以，所以
.所以的最大值为.
第17题：
【答案】略
【解析】（1）由题意知（2）由题意知
∴∴
第18题：
【答案】见解析
【解析】设,则. ∵,∴
.①∵,∴.②联立①②,解得或
(经检验,为增根,应舍去),∴.
第19题：
【答案】见解析.
【解析】(1),. (2)
,,
,,,,,, 故.
第20题：
【答案】略
【解析】令则
，∴的最大值为,最小值为0.
第21题：
【答案】见解答
【解析】(1)因为,所以, 由题意,知,是一元二次方程
的两个根, 所以,解得. (2)设,则, 即,所以,解得, 所以.
第22题：
【答案】见解析
【解析】(1)设,则
, ∵是实数, ∴,解得,即, ∵, ∴
, ∵,∴为纯虚数. (2)由(1)知, , ∵,∴, ∴
, 当且仅当,即时,的最小值.。