能量法习题

第十章能量法
目的与要求:
1．熟练掌握杆件在基本变形和组合变形下的变形能计算。

2．理解功互等定理和位移互等定理。

3．掌握卡氏定理计算位移的方法。

4．熟练掌握莫尔定理计算位移的方法。

概念题
1. 设一梁在广义力1P 、2P 共同作用下的外力功为2211δδ⨯+⨯=P P W 。

若1P 为集中力，
2P 为集中力偶，则1δ、2δ（ ）。

(A)分别为转角和挠度； (B)分别为挠度和转角； (C)均为转角； (D)均为挠度。

2. 图示悬臂梁，当单独作用力P ，截面B 的转角为 。

若先加M 0 ，后加P ，则在加P 的过程中，力偶M 0 ( )。

(A)不做功； (B)做负功，其值为
； (C)做正功； (D)做负功，其值为 。

图10—1 3. 图10—2所示拉杆．在截面B 、C 上分别作用有集中力P 和2P 。

在下列关于该梁变形能的说法中，（ ）是正确的。

(A)先加P 、再加2P 时，杆的变形能最大；
(B)先加2P 再加P 时，杆的变形能最大；
(C)同时按比例加P 和2P 时，杆的变形能最大；
(D)按不同次序加P 和2P 时，杆的变形能一样大。

图10—2 图10—3
4. 物体内储藏的变形能与载荷的( )。

(A)最终值和加载次序均无关；
(B)最终值无关，与加载次序有关；
(C)最终值和加载次序均有关；
(D)最终值有关，与加载次序无关。

5. 简支梁的受力变形情况如图所示，
θθ0M θ021M
设梁的总变形能为U ，则P U
∂∂等于（ ）。

(A)C f ； (A)D f ； (C)D C f f +； (D)D C f f -
6. 一刚架受载情况如图10—4所示．设其变形能为U ，则P U
∂∂等于
(A)水平位移和竖直位移的代数和；
(B)水平位移和竖直位移的矢量和；
(C)总位移； (D)沿45度(合力)方向的线位移．
图10—4
7.用莫尔积分法计算梁的位移时．需先建立载荷和单位力引起的弯矩方程)()(x M x M 和，此时要求（ ）。

(A)选取的坐标x 要—致，而划分的梁段可以不—致；
(B)划分的梁段要—致，而选取的坐标x 可以不—致；
(C)选取的坐标x 和划分的梁段都必须完全—致；
(D)选取的坐标x 和划分的梁段都可以不—致。

8. 应用莫尔定理计算梁的挠度时，若结果为正，则说明该挠度一定( )。

(A)向上； (B)向下； (C)与单位力方向—致； (D)与单位力方向相反。

计算题
1.简单桁架各杆的抗拉(压)刚度均为EA ，承受集中力P 作用，如图10—5所示，试用卡氏
图10—5 图10—6
2.抗弯刚度为EI 的悬臂梁AB ，承受分布裁荷q 如图10—6所示，试求截面B 的挠度和转角。

3.抗弯刚度为EI 的悬臂梁AB ，作用有两个集中力P ，如图10—7所示。

试用卡氏定理求自由端A 的挠度。

图10—7 图10—8
4. 车床主轴如图所示，在转化为当量轴以后，其抗弯刚度EI 可以视为常量。

试分别应用卡氏定理、用单位载荷法、图乘法求在载荷P 作用下，截面C 的挠度和前轴承B 处的截面转角。

5.抗弯刚度为EI 的T 字形刚架及其承载如图10—9所示，不计轴力与剪力的影响，试用单位载荷法求截面A 的位移和转角。

图10—9 图10—10
6. 变截面梁的结构和载荷如图10—10所示，试用单位载荷法求中点C 的找度及截面D 的转角。

7. 如图10—11所示抗弯刚度为EI 的刚架承受一对集中力P 作用。

不计轴力和剪力影响。

试求截面A 、D 之间的相对水平位移、相对铅垂位移、相对角位移。

图10—
8.已知图10—12所示等截面刚架：4
51024,210
m I GPa E -⨯==。

试用图乘法求
B 截面的水平位移、垂直位移和转角。

9.抗弯刚度为EI 的外伸梁及其承载如图10—13所示。

不计剪力影响，试用图乘法求自由端A 截面的挠度和支座C 截面的转角。

图10—13 图10—14
10. 抗弯刚度为EI的等截面折杆（图10—14），为使B点的铅垂位移为零，且不计轴力和
剪力的影响，试用图形互乘法求载荷P的作用位置。