Qqhgvf正方形判定八年级下平行四边教案华师大版

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吾尝整天而思矣，不如须臾之所学也；吾尝而望矣，不如登高之博见也。

－－《荀子·劝学》
20． 4 正方形判断（1）
教课目标
1．掌握正方形的判断方法．
2．经过运用正方形的判断解题，培育学生的剖析能力和察看能力．
3．经过正方形相关知识的学习，感觉完满的正方形的图形美和语言美
教课方案：小结、概括、提升
教课要点：正方形的判断方法．
教课难点：正方形判断方法的应用．
教课过程：
一．复习发问
1．矩形、菱形是如何的特别平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是如何的特别平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二．解说新课
我们已经知道，正方形是一其中心对称图形，也是一个轴对称图形，拥有以下的性质：
1．四条边都相等；
2．四个角都是直角．
所以，正方形能够看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．
这些实质上就是判断正方形的方法．
ACB，DE⊥ BC， DF 例如图20．4．1，△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，CD均分
∠
⊥ AC，垂足分别为E、 F．求证：四边形CFDE是正方形．
剖析要证明四边形CFDE是正方形，能够先证四边形CFDE是矩形，
而后再证有一组邻边相等；也能够先证四边形CFDE是菱形，而后再证有
一个角是直角．
证明∵ CD 均分∠ACB，DE⊥ BC，DF⊥ AC，
∴ DE＝ DF（角均分线上的点到角的两边距离相等）．
图
又∵∠ DEC＝∠ ECF＝∠ CFD＝90°，
∴四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴四
边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
正方形的判断方法：发问：
1：对角线相等的菱形是正方形吗？
2：对角线相互垂直的矩形是正方形吗？为何？
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为何？
4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为何？
5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
三．小结：
（1）判断一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．
（2）正方形的性质许多，在证题时要灵巧应用．
2．思虑题：已知如图 3 正方形ABCD 的边长为1，AB、AD上都有一点P、Q，假如△APQ
PCQ度数．
周长为2，求
四．部署作业：P118。

1。

2
图 3
20． 4 正方形（ 2）
教课目标：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理．
3．正确运用正方形的性质解题．
教课方法：小结、概括、提升
教课要点：正方形的性质．
教课难点：正方形性质的应用．
教课过程：
一．复习发问】
1．让学生表达平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特别性质．
2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．
二．解说新课
设问：矩形和菱形都是特别的平行四边形，那么更为特别的平行四边形是什么图形？它又有
什么特别性质呢？这一堂课就来学习这类特别的图形——正方形（写出课题）
1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。

哪么它又有什么性质呢？
2．正方形的性质
由于正方形是特别的平行四边形，仍是特别的矩形，特别的菱形，所以它拥有这些图形性质的综合，所以正方形有以下性质（由学生和老师一同总结）．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等而且相互垂直均分，每一条对角线均分一组对角．
说明：定理 2 包含了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这
是该定理的特色，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并不是把结论写全．
例题解说：例 4如图 3，
练习： 1、课本1、 2、 3 发问回答。

图 4
2．增补练习：如图4，已知正方形ABCD，延伸AB到E，
连接 EC ，作 AG EC于G，AG交 BC于F ，求证： AF CE．
小结：
2．思虑题已知正方形ABCD的边长为 4，E为BC边上一点，且BE 1，P为AC上一点，求PE PD 的最小值
八、部署作业
教材 P119。

3
19． 2． 3 正方形（三）
教课目标：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理及判断方法
3．正确运用正方形的性质解题．
4．经过运用正方形的判断解题，培育学生的剖析能力和察看能力．
教课过程：
设问：前方我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特别的平行四边形，他们都拥有平行四边形的性质，同时又都拥有各自独到的性质。

例题解说F
C
例 1 在已知锐角三角形 ABC外边作正方形G
B
ABDE和正方形 ACFG，求证： BG=CE A
剖析：据已知条件画出图形，如图 2 所示，
要证明线段相等，与图形能够证明二个三角形全等，即只需证明△D ABG≌△ AEC.（板书证明过程）例 2以下图，在正方形ABCD中， E、 F 分别是 BC、 AB 的中点， DE、CF 订交于 M，
求证： AD=AM。

剖析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠ 2，
但要依据题目条件直接证明∠1=∠ 2 比较困难，
考虑到E、F 是正方形的两边中点，简单证明得：△ BCF≌△ CDF，得∠ 3=∠ 4，而∠ 4+∠BCF=90°.
由此DE⊥ CF，这是要证AD=AM，能否想到与直角相关的等腰三角形？只需延伸CF、 DA交
于
N，
即可出现直角三角形MND，只需证明 A 是ND中点即可。

这是能否发现
△
BCF≌△ ANF?由 AN=BC=AD，
进而 A 是ND中点，MA是直角三角
形MND的斜
边
ND上的中线。

问题得证。

（让学生板书证明过
程）
三．小结：重复一下判断一个四边形是正方形的思路，
形的判断条件，就能够判断这个四边形是正方形。

四．作业部署：
即一个四边形同时拥有矩形和菱。