高中数学 第1章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广学业分层测评 北师大版必修4

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第1章 三角函数 1 周期
现象 2 角的概念的推广学业分层测评 北师大版必修4
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·西安高一检测)钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在( )
A ．8点处
B ．10点处
C ．11点处
D ．12点处
【解析】 由题意知60分钟后分针仍指在2点处，100分钟后指在2＋405
＝10点处． 【答案】 B
2．集合M ＝{x |x ＝ k ·90°±45°，k ∈Z }与P ＝{x |x ＝m ·45°，m ∈Z }之间的关系为
( )
A ．M P
B ．P M
C ．M ＝P
D ．M ∩P ＝∅
【解析】 M ＝{x |x ＝ k ·90°±45°，k ∈Z }
＝{x |x ＝2k ·45°±45°，k ∈Z }＝{x |x ＝(2k ±1)·45°，k ∈Z }．
P ＝{x |x ＝m ·45°，m ∈Z }，故选A.
【答案】 A
3．若α是第二象限的角，则180°－α是( )
A ．第一象限的角
B ．第二象限的角
C ．第三象限的角
D ．第四象限的角
【解析】 α为第二象限的角，不妨设α＝100°，则180°－α＝180°－100°＝80°为第一象限的角．
【答案】 A
4．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A ．{α|α＝457°＋k ×360°，k ∈Z }
B ．{α|α＝97°＋k ×360°，k ∈Z }
C ．{α|α＝263°＋k ×360°，k ∈Z }
D ．{α|α＝－263°＋k ×360°，k ∈Z }
【解析】在0°～360°内与－457°终边相同的角为－457°＋2×360°＝263°，故与－457°角终边相同的角的集合为{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}．
【答案】 C
5．如图1－2－3，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是( )
图1－2－3
A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}
B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}
【解析】终边落在y＝x上的角的集合为S1＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，终边落在y＝－x上的角的集合为S2＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}，所以终边落在y＝±x 上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝180·k＋45°，k∈Z}∪{α|α＝180°·k＋135°，k ∈Z}＝{α|α＝2k·90°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝90°·k＋45°，k∈Z}．
【答案】 D
二、填空题
6．与2 016°终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________.
【导学号：66470002】【解析】 2 016°＝360°×5＋216°，所以与2 016°终边相同的最小正角为216°.又2 016°＝360°×6＋(－144°)，所以绝对值最小的角为－144°.
【答案】216°－144°
7．设集合M＝{α|α＝－36°＋k×90°，k∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，则M∩N ＝________.
【解析】分别令k＝－1,0,1,2，可得α＝－126°，－36°，54°，144°.
【答案】{－126°，－36°，54°，144°}
8．终边落在阴影部分的角的集合是________．
图1－2－4
【解析】 终边落在OA 上的角的集合为k ·360°－45°，终边落在OB 上的角的集合为k ·360°＋120°，终边落在阴影部分的角的集合为{α|－45°＋360°·k ≤α≤120°＋360°·k ，k ∈Z }．
【答案】 {α|－45°＋360°·k ≤α≤120°＋360°·k ，k ∈Z }
三、解答题
9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．
(1){α|k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z }；
(2){α|k ·180°≤α≤135°＋k ·180°，k ∈Z }．
【解】 如图所示：
10．(2016·合肥高一检测)已知角α是第三象限角，求：
(1)角α2
是第几象限的角； (2)角2α终边的位置．
【解】 (1)因为k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，所以k ·180°＋90°<α2<k ·180°＋135°，k ∈Z .当k 为偶数时，α2为第二象限角；当k 为奇数时，α2
为第四象限角，故α2
为第二或第四象限角． (2)因为k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，
所以2k ·360°＋360°<2α<2k ·360°＋540°，k ∈Z ，
则无论k 取何整数，表示的角的终边都在x 轴的上半平面，故2α的终边在x 轴的上半平面．
[能力提升]
1．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，则α与β的关系为( )
A ．β＝α＋90°
B ．β＝α±90°
C ．β＝α＋90°－k ·360°
D ．β＝α±90°＋k ·360°
【解析】 ∵α与β的终边互相垂直，故β－α＝±90°＋k ·360°，k ∈Z ，∴β＝α±90°＋k ·360°(k ∈Z )．
【答案】 D
2．(2016·蒙城高一检测)已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是( )
A ．第一象限角
B ．第一或二象限角
C．第一或三象限角D．第一或四象限角
【解析】由于角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k ∈Z，则k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z，故当k＝0时，0°<α<90°，α为第一象限角；当k＝1时，180°<α<180°＋90°，α为第三象限角，故选C.
【答案】 C
3．设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.
【解析】因为A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋360°，k∈Z}，所以A∩B＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}．
【答案】{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}
4．探索如图1－2－5所示呈现的规律，判断2 014至2 016箭头的方向是________．(填序号)
图1－2－5
【解析】观察题图可知，0到4为一个周期，
则从2 014到2 016对应着2到3到4.
【答案】③。