新北师大版八年级数学上册《求解最短路程--勾股定理》公开课教案_8

北师大版初中数学八年级上册
《求解最短路程--勾股定理》教学设计
一、教材分析
本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径，还要计算其长度。

在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算，在中考中占有一定地位．而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。

勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁．
二、教学目标
1.能运用勾股定理求最短路径问题
2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学，增强自信心，体现成功感．
三、教学重点、难点
1.重点：探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题
2.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路
径，利用勾股定理，解决实际问题
四、教学过程
（一）课前准备
（二）知识回顾
1.
“将军饮马”模型2. 勾股定理
（三）导入新课
在学生已掌握的将军饮马模型的基础上继续提问，如何计算我们确定出的最短路程？
---引出课题：求解最短路程--勾股定理（老师黑板板书课题）
(四) 讲授新课
探究一：
如图：将军的军营在A 处，与河岸的距离OA=4km ，将军家在B 处，QA 是7km ，QB=8km 。

他下班回家的路上先马牵到小河边去饮水，然后再回到家中，求他回家要走的最短路程。

L
Q A
B O
4km
7km
8km
练习1：
如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B处到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程
是多少？
探究二
如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为------m（容器厚度忽略不计）．
解：如图：
将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离
由题意知：A′D=0.5m，BD=1.2m
A′B2= A′D2+BD2
= 0.52+1.22
=1.69（m）
∴AB=1.3
故答案为： 1.3m．
练习2：
有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G 在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．
（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？
请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．
（2）求小动物爬行的最短路线长？
(水缸厚度忽略不计）
（五）课堂小结：
对称勾股定理
（六）作业：
补充题
（七）思考题：
如右图，∠POQ=20°，A 为OQ 上的点，B 为OP 上的一点，且OA=1，OB=2，在OB 上取点A1，在AQ 上取点A2，设l=AA1+A1A2+A2B ，求l 的最小值。

｛求解最短寻找最短路径
求线段长度。