洛伦兹力问题及解题策略PPT文档45页

磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试求：
(1)粒子做圆周运动的半径；
(2)粒子的入射速度；
(3)粒子在磁场中运动的时间．
60°
解.(1)设带正电的粒子从磁场区域射出点为c，根据对称
性可知，从径向射入的电荷必然也径向射出，所以射入
方向与射出方向反向延长线交于磁场圆心O点，如右图
所示。通过作a点射入方向与c点射出方向的垂线，交点
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
洛伦兹力问题及解题策略
佛山市南海区西樵高级中学 方红德
2.半径、周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀
速圆周运动，如右动画所示，所以有：
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝30°，故电子
在磁场中的运动时间为
P
P
解：如右图所示：
(式中R为圆轨道的半径)
得：
圆轨道的圆心位于OP的中垂 线上，由几何关系可得
联立①、②两式，解得
y
v
pl o
F洛 θ
x
θθ
v
二、带电粒子在磁场中的临界问题
例5. 如图，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条 边界线．现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝ 45°，要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？
解：(1)由左手定则可知，正 粒子在匀强磁场中应向 P 点 上方偏，轨迹如右图
例2. 如下图所示，匀强磁场磁感应强度为 B＝0.2 T，方向垂直纸面向里．在磁场中P 点引入一个质量为m=2.0×10-8kg、带电荷量为q＝5×10-6C 的正粒子，以v＝10m/s的速 度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大． (1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹． (2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？
qvB m v2 R
R mv qB
T 2 R v
T 2 m
qB
3．圆心角和运动时间的确定：如右图，由几何
知识可得偏向角等于圆心角等于弦切角的两倍，
即：φ=α=2θ ,知道圆心角，就可以找出运动时
间与周期的关系。
t T 2 3600
t T T 2 360
例1.确定下列常见的各运动电荷在磁场中运动的圆心
洛伦兹力问题及解题策略
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
d
B
例3. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并 垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来 射入方向的夹角为θ＝30°.求电子穿越磁场轨迹的半径和运动的时间．
d
B
解析 如图所示．由直角三角形OPN知，电子的轨
d
迹半径
B
电子在磁场中运动周期为
解：(1)由左手定则可知，正
粒子在匀强磁场中应向 P 点
上方偏，轨迹如右图
(2)由 r＝
mv qB
得
r＝0.2
m
由T＝
2πm qB
得T＝0.126 s.
例3. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并 垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来 射入方向的夹角为θ＝30°.求电子穿越磁场轨迹的半径和运动的时间．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A
（7）
例2. 如下图所示，匀强磁场磁感应强度为 B＝0.2 T，方向垂直纸面向里．在磁场中P 点引入一个质量为m=2.0×10-8kg、带电荷量为q＝5×10-6C 的正粒子，以v＝10m/s的速 度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大． (1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹． (2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？
解析 根据题意可推知：带电粒子在电场中做类平抛运动，由Q点进入磁
场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出(轨迹如图所示)．
(1)根据对称性可知，粒子在Q点时速度大小为v，方向与-y轴方向成45°，
则有：v sin 45°＝v0 ① 在 P 到 Q 过程中：
qEl＝12mv2
解析： 粒子的半径与速度成正比，可作出带电粒子运动
的轨迹如右图所示，当其运动轨迹与NN′边界线相切于P
点时，这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹．所以：
d=R(1－cos 45°)
① 由①②解得：
②
例6. 分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向
里．电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘a点沿圆的半径aO方向射入
v
(2)粒子在 Q 点时沿－y 方向速度大小 vy＝vcos 45° P 到 Q 的运动时间 t1＝vay＝qvEy .
m P 到 Q 沿－x 方向的位移为：s＝v0t1， 则 OQ 之间的距离为： OQ ＝3l－s， 粒子在磁场中的运动半径为 r，则有： 2r＝ OQ ， 粒子在磁场中的运动时间 t2＝14×v2πr. 粒子由 P 到 O 的过程中的总时间 T＝t1＋t2， 解得：T＝2＋π4vl0.
即为圆弧的圆心O’，则圆心角等于偏向角等于600 ，即
∠aO′c＝60°，所示轨道半径为：
(2)根据圆周运动的规律有：
60°
(3)电荷在磁场中运动的时间与圆心角成正比，由图可知
三、带电粒子在复合场中的计算题
例7.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿-y方向的匀强电场，在第四象限 内有垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，带电荷量为+q的粒子(重力不 计)以初速度v0沿-x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标 原点O射出，射出时速度方向与y轴正方向夹角为45°，求： (1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E； (2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间；