复杂过程的分析解决教师版

皮带，相对运动，子弹穿木块，复杂过程
1、一个小球从倾角为37°的斜面上O 点以初速v 0水平抛出，落在斜面上A 点，如图所示。

小球抛出后经过时间________=t 时，离斜面最远。

若第二次以水平速度v 0’。

从同一位置同方向抛出，小球落在斜面上B 点，两次落至斜面时的动能
与抛出时动能相比，其增量之比5:2:='∆∆k k E E ，则两次抛出时的初速度大小之比为0
:v v o '=___________。

2、如图所示，物体从倾角为θ的斜面顶端由静止沿斜面滑下，它滑到底端的速度是它从同样高度自由下落的速度的k 倍（ｋ<1），则物体沿斜面下滑时间t 1与自由落体时间t 2之比为多少，物体与斜面的摩擦系数为多大。

3、图示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”。

工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转运将夯杆从深为h 的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。

然后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。

已知两个滚轮边缘线速度v 恒为s m /4，每个滚轮对夯杆的正压力N F 为
N 4102⨯，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ为0.3，夯杆质量m 为kg 3
101⨯，坑深h 为6.4m 。

假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度正好为零。

取
2/10s m g =。

求：
（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大，此时夯杆底端离夯底多高； （2）每个打夯周期中，电动机对夯杆所作的功； （3）打夯周期。

4、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A 、'A 之间来回滑动，',A A 点与O 点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，θ很小。

图乙表示滑块对器壁的压力F 随时间t 变化的曲线，且图中0=t 为滑块从A 点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（1）小滑块的质量；（2）容器的半径；（3）滑块运动过程中的守恒量。

（g 取
2/10s m ）
1
g
v 430
5
2
2、（12分）设斜面长为l ，高为h 。

有θsin l h =
22112
,2t v
h t v l ==
（3分）
已知：
k v v =21，故有θ
sin 1
1221k v h v l t t =
⋅⋅= （3分） 根据动能定理：
2
12
1cos mv l mg mgh =
⋅-θμ，2221mv mgh = （3分）
解得：θμtg k )1(2-= （3分）
3、（15分）（1）N N f 41102.12⨯==μ；211/2s m m
m g
f a =-=
（2分） 当夯杆与滚轮相对静止时：
m t a h s t s m t a v 42
1,2,/42
111111===== （2分） 当夯杆以s m v /4=的初速度竖直上抛，上升高度为：m g
v h 8.022
2== （2分）
则当夯杆加速向上运动速度到达s m v /4=后，夯杆匀速上升，匀速上升高度为：
m h h h h 6.1213=--= （2分）
因此，夯杆先匀加速上升，后匀速上升，再竖直上抛。

（1分） 故夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为４m/s ；
此时夯杆底端离夯底m h h h 6.52=-=∆。

（2分） （2）J mgh W 4
104.6⨯== （2分） （3）夯杆上抛运动的时间为：s g
v
t 4.02==
； （1分） 夯杆匀速上升的时间为：s v
h t 4.03
3==
； （1分） 夯杆自由落体的时间为：s g
h t gt h 13.12,21424===
（1分） 故打夯周期为：s t t t t T 93.34321=+++= （1分）
4、（15分）由图乙得小滑块做简谐振动的周期：s T 5
π
=
（2分）
由5
2π
π==g R T ， （1分） 得m g T R 1.0422==π （2分） 在最高点Ａ，有N mg F 495.0cos min ==θ （2分） 在最低点Ｂ，有N mg R
v m F 510.02
max
=+= （2分）
从Ａ到Ｂ，滑块机械能守恒，有2
2
1)cos 1(mv mgR =-θ （2分） 解得：kg m 05.0= （2分） 滑块机械能守恒：J mv mgR E 42
1052
1)cos 1(-⨯==-=θ （2分）
5、如图10所示，一封闭的薄壁箱子长25cm 、质量为4kg ，放在水平地面上，箱子与地面间的摩擦系数为0.2，箱内有一个边长5cm 、质量1kg 的方木块紧靠箱子的前壁放置，箱子内壁与方木块之间无摩擦，当水平推力F=12N 刚作用于箱子的后壁时，箱子的加速度为______m/s 2；如果要使木块与箱壁发生相碰，则水平推力至少做功________焦耳。

12A 、0.5m/s 2、2J
6、如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止。

现知道子弹A 射入深度d A 大于子弹B 射入深度d B ，则可判断：
A 、子弹在木块中运动时间t A > t
B B 、子弹入射初动能E KA >E KB
C 、子弹入射初速度v A > v B
D 、子弹质量 m A < m B
7．三块材料不同的地毯长度均为l ，并排铺在水平地面上，一物体以一定的初速度从α点滑上第一块，如图15所示，已知物体与三块地毯的滑动摩擦系数分别为μ，2μ和3μ，则物体恰好滑到第三块的末尾d 点停下来，物体在运动中地毯保持静止。

试求：
⑪物体的初速度V 0；
⑫若让物体从d 点以相同的初速度水平向左运
动，则运动到什么位置时速度大小与物体向 右运动到同一位置的速度大小相等。

① 由动能定理
202
1
32mV mgL mgL mgL =
++μμμ ∴gL V μ320= （6分）
②设相同点为e 点，e 点在c 点左侧s 处 图示：
向右：2021
)(2mV E s L mg mgL ke -=---μμ（2分）
向左：202
1
23mV E mgS mgL ke ----μμ （2分）
mgS mgL mgL μμμ22+-- mgS mgL μμ23--= mgS mgS μμ22-=
∴0=S 即为c 点 （2分）
8.（16分）如图15所示，可视为质点的三物块A 、B 、C 放在倾角为30°、长L=2m 的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数73
80
μ=
，A 与B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m A =0.80kg 、m B =0.64kg 、m c =0.50kg,其中A 不带电，B 、C 的带电量分别为q B =+4.0×10-5
C 、q C =+2.0×10-5
C 且保持不变，开始时三个物体均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。

如果选定两个电荷在相距无穷远的电势能为0，则相距为r 时，粮店电荷具有的电势能可表示为12
P q q E k
r
=。

现给A 施加一平行于斜面向上的力F ，使A 在斜面上作加速度a=1.5m/s 2
的匀加速直线与动，经过时间t 0,力F 变为恒力，当A 运动到斜面顶端时撤去力F ，已知静电力常量k=9.0×109
N ·m 2
/C 2
,g=10m/s 2
.求： （1）未施加力F 时物块B 、C 间的距离； （2）t 0时间内A 上滑的距离； （3）t 0时间内库仑力做的功；
a L
b L
c L d
V 0
•
e s
（4）力F 对A 物块做的总功。

8、解：（1）A 、B 、C 处于静止状态时，设B 、C 间距离为L 1，则C 对B 的库仑斥力21
0L q kq F B
C =（2分）
以A 、B 为研究对象，根据力的平衡，0030sin )(g m m F B A +=（1分） 联立解得：L 1=1.0m （1分）
（2）给A 施加力F 后，A 、B 沿斜面向上做匀加速直线运动，C 对B 的库仑斥力逐渐减小，A 、B 之间的弹力也逐渐减小。

经过时间t 0，B 、C 间距离设为L 2，A 、B 两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F 变为恒力，则t 0时刻C 对B 的库仑斥力为 2
2
'
0L q kq F B
C =
①（1分） 以B 为研究对象，由牛顿第二定律有：
a m g m g m F B B B =--00'030cos 30sin μ②（2分） 联立①②解得：L 2=1.2m
则t 0时间内A 上滑的距离m L L L 2.012=-=∆（1分） （3）设t 0时间内库仑力做的功为W 0，由功能关系有： 2
211210L q
q k L q q k
W -=（1分） 代入数据解得W 0=1.2J ③（1分）
（4）设在t 0时间内，末速度为v 1，力F 对A 物块做的功为W 1，由动能定理有 2101)(2
1
v m m W W W W B A f G +=
+++④（1分） 而0
30sin )(L g m m W B A G ∆+-=⑤ 0
30cos )(L g m m W B A f ∆+-=μ⑥ L a v ∆=22
1⑦（1分）
由③④⑤⑥⑦式解得：W 1=1.05J （1分）
经过时间t 0后，A 、B 分离，力F 变为恒力，对A 由牛顿第二定律有：
a m g m g m F A A A =--0030cos 30sin μ⑧（1分） 力F 对A 物块做的功W 2=F （L-L 2）⑨ 由⑧⑨式代入数据得W 2=5J （1分）
则力F 对A 物块做的功W=W 1+W 2=6.05J （1分）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩。