2.3晶向指数和晶面指数

立方晶胞中的主要晶面
晶面指数的意义
（1）晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一
组相互平行的晶面。 （2）一个点阵平面的指数和坐标原点的选择无关，平行
面的面指数相同，如果不考虑面的极性（即不考虑面法线 指向的方向），则
hkl h k l
晶面族
（1）在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同， 只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l} 表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 （2）如果不考虑面的极性，则一个面族所包含的等价面的 数目是相同指数的晶向指数的数目的一半。
晶向指数的确定步骤
(1) 以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x,y,
z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
(2) 过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。 (3) 在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3 个坐标值。 (4) 将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号， [u v w]即为待定晶向的晶向指数。
行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截， 则在此轴上截距为一负值； （3）取各截距的倒数； （4）将三倒数化为互质的整数比，并 加上圆括号，即表示该晶面的指数，
记为( h k l )。
晶面指数的一般标记为 (hkl)。实际表示一组原子 排列相同的平行晶面。
晶面的截距可以为负数, 在指数上加负号,如 。
晶向OA ： [100] 晶向Байду номын сангаасB ： [110] 晶向OB’ ： [111]
立方晶胞中的主要晶向
晶向指数一般标记为[uvw]， 表示一组原子排列相同的平行晶向。
晶面指数
晶面指数标定步骤
（1） 在点阵中设定参考坐标系，坐标原点不能选在待标定的 晶面上。
（2）求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平
晶向指数和晶面指数
晶向：在晶格中，穿过两个以上结点的任一直线，
都代表晶体中一个原子列在空间的位向，称为晶向。

晶面：由结点组成的任一平面都代表晶体的原子平 面，称为晶面。

Miller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数
晶体中不同的晶面和不同的方向上原子的排列方
式和密度不同，构成了晶体的各向异性。
面心，但不能选在待标定的晶面上。 （3）所有位于原点同一侧互相平行的晶面，都有相同的 指数，即（h k l）是表示一组平行的晶面。 （4）已知截距求晶面指数，则指数是惟一的；而已知晶 面指数，画晶面时，这个晶面就不是惟一的。
{100} 晶面族
{111} 晶 面 族
{110} 晶 面 族
在立方晶系中, 一个晶面指数与一个晶向指数数值 和符号相同时, 则该晶面与该晶向互相垂直。 如：(111)⊥[111]、 [110] ⊥（110）。
晶面与晶向互相垂直
注意：
（1）坐标系可以平移，不可以旋转，
（2) 坐标原点可以选在任何结点上例如：顶点、体心、