2012年高一数学人教A版必修四学案2.2《平面向量的线性运算》复习课

2.2 平面向量的线性运算（复习课）
复习目标：
• 1、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.
• 2、掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.
• 3、了解向量的线性运算性质及其几何意义.
重点:向量加、减、数乘运算及其几何意义.
难点:应用向量线性运算的定义、性质灵活解决相应的问题.
一、学案导学 自主建构
复习1:向量的加法 复习2:向量的减法
已知向量a 和向量b ,作向量a +b . 已知向量a 和向量b ,作向量a -b .
复习3：向量的数乘 复习4：平面向量共线定理 已知向量 a ,作向量3a 和-3a .
二、合作共享 交流提升
1、填空： ------ ----- --------
(4)___ABCD AB AD AB AD BAD +=-∠=在平行四边形中，若则
2、判断题：
（1）相反向量就是方向相反的向量
（2） （3）AB OA OB =-
（4） 在△
ABC 中，必有0AB BC CA ++= （5）若0AB BC CA ++=，则A 、B 、C 三点必是一个三角形的三个顶点。

32,,,OA OB OC A B C =
-若则三3、点是否共线
(1)AD CA +=(2)AB CB DC --=(3)AB AC BD CD -+-=0
AB BA +=
三、案例剖析 总结规律
例1:根据条件判断下列四边形的形状
(1)AD BC = 1(2)3
AD BC = (3),AD BC AB AD ==且 (4);(OA OC OB OD O +=+是四边形所在平面内一点）
(5)AC AB AD =+ (6),ABCD AC BD O AO OC DO OB ==四边形的对角线与相交于点，并且
例2、如图，在 OAB ∆ 中,延长BA 到C,使AC=BA,在OB 上取点D,使BD=OB.DC 与OA 交于E,
设OA a OB b ==，，请用 a b OC DC ，表示向量，
.
例3、设▱ABCD 一边AB 的四等分点中最靠近B 的一点为E ，对角线BD 的五等分点中靠近B 的一点为F ，求证：E 、F 、C 三点在一条直线上．
四、反馈矫正 形成能力
跟踪训练：
1、有一边长为１的正方形ABCD ，设,BC b AC c ==
求：()1a b c ++ ()2a b c +- ()3a b c -+
2、已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是△ABC 内的一点，若OA OB OC ++ = 0，则O 是△ABC 的——————（填内心、重心、垂心、外心等）.
五、课堂小结 布置作业
小结：1、概念与定理
2、知识应用
作业：整理学案
完成课下作业。