杭州市七县(市、区)2011年高职一模数学试卷及答案
2011年杭州市高中招生文化考试全真模拟测试数学试卷
2011年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷参考答案一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1—5 ACBDA 6-10 BAABB二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）． 11.)2)(2(-+m m m ;12.4 ; 13.60π; 14. 03≤≤-b ;15.43 ; 16. 2009)32( 三. 解答题（本大题有8小题，共66分．） 17.本题满分6分解：(1) 作图略 3分 (2)面积232a 3分 18. 本题满分6分解： (1)连结DO,∵BC 是切线 90C ∠=∴OD ∥AC 1分∴∠ADO=∠CAD 1分∵OD=OA∴∠ADO=∠OAD 1分 ∴∠OAD=∠CAD∴AD 平分BAC ∠ 1分(2)∵30B ∠= OA=OD=4∴ OB=8 AB=12 1分;∵90C ∠= ∴AC=6 1分 19.本题满分6分解： (1)抛物线的解析式：29)2(212+--=x y 或252212++-=x x y 3分 (2)25=S π 3分20.本题满分8分 解： 当42033y x =-+=0 得x =5 1分 ∴C(5,0 ) 1分∵AC=3 ∴A(2,0 ) 1分 当x =2时，42033y x =-+=4 ∴B(2,4 ) 1分∵D 为AB 的中点∴D(2,2 ) 1分 将D(2,2 )代入()0a y x x => 得4y x= 1分可知(1,4 )在图象上, ∴图象向右平移了1个单位 2分 21.本题满分8分解：(1)40，0.15 每空1分(2)各小组的频数分别为：2464044084012202020⨯=⨯=⨯=，，，5340104062020⨯=⨯=，． 1分 而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数． ∴中位数落在2.00～2.20这一小组内． 1分 (3)设样本人均成绩最低值为x ， 则 1.604 1.808 2.0012 2.2010 2.4062.0340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 1分∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米． 1分(4)6531007020++⨯=％％ 705003⨯=％(人） (或121061007040++⨯=％％ 70500350⨯=％(人)) 所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人． 2分22.本题满分10分解: ⑴ H （3，-4） A ⎪⎭⎫⎝⎛0,325 2分 直线AH ：42543-=x y 1分(2)解：3sin 5HO HAO AO ∠== 2分 （3）过点D 作EF DM ⊥于M ，并延长DM 交 ⊙O 于N ，连接ON ，交BC 于T 。
2011年职一期末数学考试试卷
2011年职一期末数学考试试卷班级 姓名一、 选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 集合｛a ，b ｝的真子集共有（ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若m ＞0,n ＜0,则下列不等式成立的是（ ） A.m n ＞0 B. m －n ＞0 C. nm ＞0 D. n 1 ＞m13.下列各题中所指的对象，能组成集合的事（ ） A. 非常接近0的数 B. 高一年级学习好的学 C. 大于2的自然数 D. 好看的衣服4. 已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合M=｛1，2｝，N=｛1，4，5｝,则集合｛1，3，4，5｝是（ ） A.(C U M )∩N B.M ∩(C U N )C. (C U M )∪ND. M ∪(C U N ) 5.不等式-︱x - 5︱﹥-15的解集是 ( ) A .｛x ︱x ﹤20｝ B. ｛x ︱-10﹤x ﹤20｝ C. ｛x ︱x ﹥-10｝ D.｛x ︱x ﹤-10或x ﹥20｝ 6.不等式︱x ︱≥5的解集是（ ） A . 〔5，+∞） B. 〔- 5 , 5〕C. （﹣∞，- 5〕D. （﹣∞，- 5〕∪〔5，+∞） 7.下列函数中是奇函数的是 （ ）A . f(x)=2x 2 + 1 B. f(x)=2x + 1 C. f(x)=2x 3 D. f(x)=3x 2 8.设函数f(x)=3x + 1，则f(2)= （ ） A . 6 B. 7 C. 8 D. 9 9.函数f(x)= 2-2x x 的定义域是 （ ）A .（﹣∞，2）B.（0 , 2） C.〔0 , 2〕 D. （﹣∞，2〕 10.不等式x 2+3x+2﹤0的解集是 （ ）A .｛x ︱1﹤x ﹤2｝ B. ｛x ︱x ﹤1或x ﹥2｝ C.｛x ︱-2﹤x ﹤-1｝ D. ｛x ︱x ﹤-2或x ﹥-1｝二、填空题：（每小题4分，共计20分） 1. x 2－4=0是x ＋2=0的 条件; 2.若2x-3y-2=0,则y= ;3.若f(x)是偶函数，则f(-2) f(2) ；4.比较大小：2131， 87 76； 5.1 ｛x ︱0﹤x ﹤1｝，(∈或 ∉) ； 三 、解答题：（每小题10分，共计50分）1.已知A=﹛a , b ,c , d ﹜,B=﹛b , d , e ﹜,求A ∩B , A ∪B 。
数学_2011年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)(含答案)
2011年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知α∈R ，则cos(π2+α)=( )A sinαB cosαC −sinαD −cosα 2. 设z =1+i （i 是虚数单位），则2z =( )A −1−iB −1+iC 1−iD 1+i 3. 已知a ∈R ，则“a >1”是“√a >1”的（ ）A 既不充分也不必要条件B 充要条件C 充分不必要条件D 必要不充分条件4. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ） A 3与3 B 23与3 C 3与23 D 23与235. 等差数列{a n }的前n 项和为S n 已知a 3=4，S 3=9，则S 4=( ) A ．14 B .19 C 28 D .606. 下列代数式中，最小值为4的是（ ）A a +4a B |a +4a | C sinx +4sinx D |sinx +4sinx | 7. 已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是（ ）A f(x)=x 2+ln|x|B f(x)=x 2−ln|x|C f(x)=x +ln|x|D f(x)=x −ln|x| 8. 某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ）A 2B 3C 4D 109. 已知函数f(x)={(1−3a)x +10a(x ≤7)a x−7(x >7).是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A (13，1) B (13,12] C (13,611] D [611，1)10. 已知集合U ={(x, y)|x ∈R, y ∈R}，M ={(x, y)||x|+|y|<a}，P ={(x, y)y =f(x)}，现给出下列函数： ①y =a x ②y =log a x③y =sin(x +a) ④y =cosax ，若0<a <1时，恒有P ∩∁uM =P ，则f(x)所有可取的函数的编号是（ ） A ①②③④ B ①②④ C ①② D ④二．填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知△ABC 中，tanA =−512，则cosA =________． 12. 已知等比数列前3项12，−14，18，则其第8项是________．13. 某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[120, 130),[130, 140),[140, 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130, 140)内的学生中选取的人数应为________．14. 设n 为正整数，f(n)=1+12+13+⋯+1n ，计算得f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．15. 若曲线C:y =ax +lnx 存在斜率为1的切线，则实数a 的取值范围是________．16. 已知a →，b →是平面内的两个单位向量，设向量c →=λa →，且|c →|≠1，a →•(b →−c →)=0，则实数λ的取值范围是________．17. 在△ABC 中，边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，已知(b +c)：(c +a)：(a +b)=4:5:6，若b +c =8，则△ABC 的面积是________．三.解答题：（本大题有5小题，共72分）18. 设数列{a n }的前n 项和为Sn ，且S n =4a n −p ，其中p 是不为零的常数． （1）证明：数列{a n }是等比数列；（2）当p =3时，若数列{b n }满足b n+1=b n +a n (n ∈N ∗)，b 1=2，求数列{b n }的通项公式．19. 已知函数f(x)=2√3sinxcosx +1−2sin 2x ，x ∈R ． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y =f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移π6单位，得到的函数y =g(x)的图象，求函数y =g(x)在区间[0,π8]上的最小值．20. 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5．（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 21. 已知向量a →=(1, 2)，b →=(cosα, sinα)，设m →=a →+tb →（t 为实数）． （1）若α=π4，求当|m →|取最小值时实数t 的值；（2）若a →⊥b →，问：是否存在实数t ，使得向量a →−b →和向量m →的夹角为π4，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．22. 已知函数f(x)满足f(x)=x 3+f′(23)x 2−x +C （其中f′(23)为f(x)在点x =23处的导数，C 为常数）． （1）求f′(23)的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）设函数g(x)=[f(x)−x 3]•e x ，若函数g(x)在x ∈[−3, 2]上单调，求实数C 的取值范围．2011年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）答案1. C2. C3. B4. D5. A6. B7. B8. C9. C 10. B 11. −1213 12. −1256 13. 10 14. f(2n )≥n+22(n ∈N ∗)15. {a|a <1} 16. (−1, 1) 17.15√3418. 证明：（1）证：因为S n =4a n −p(n ∈N ∗)，则S n−1=4a n−1−p(n ∈N ∗, n ≥2)， 所以当n ≥2时，a n =S n −S n−1=4a n −4a n−1，整理得a n =43a n−1． 由S n =4a n −p ，令n =1，得a 1=4a 1−p ，解得a 1=p3．所以a n 是首项为p 3，公比为43的等比数列． （2）解：因为a 1=1，则a n =(43)n−1，由b n+1=a n +b n (n =1, 2,)，得b n+1−b n =(43)n−1，当n ≥2时，由累加得b n =b 1+(b 2−b ′1)+(b 3−b 2)+...+(b n −b n−1)=2+1−(43)n−11−43=3(43)n−1−1，当n =1时，上式也成立．19. 解：（1）因为f(x)=2√3sinxcosx +1−2sin 2x =√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)，故 函数f(x)的最小正周期为T =π． 由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，得f(x)的单调递增区间为[kπ−π3，kπ+π6]，k ∈Z ． （2）根据条件得μ=2sin(4x +5π6)，当x ∈[0,π8]时，4x +5π6∈[56π，43π]，所以当x =π8时，g(x)min =−√3．20. 解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B ，Ω={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), ...(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)}共包含20个基本事件其中B ={(1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 5), (5, 1), (5, 3)} 包含6个基本事件．则P(B)=620=310．（2）样本平均数为x ¯=110(8.7+9.1+8.3+9.6+9.4+8.7+9.7+9.3+9.2+8.0)=9，设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含6个基本事件， 所以P(B)=610=3521. 解：（1）因为a =π4，所以b →=(√22,√22)，a→⋅b →=2√33，则|m|→=√(a →+tb →)2=√5+t 2+2ta →⋅b →=√t 2+3√2t +5=(t +3√22)+12所以当t =−3√22时，|m|→取到最小值，最小值为√22． （2）由条件得cos45∘=(a →−b →)(a →+tb →)|a →−b →||a →+tb →|，又因为|a →−b →|=√(a →−b →)2=√6，|a →+tb →|=√(a →+tb →)2=√5+t 2， (a →−b →)(a →+tb →)=5−t ，则有√6√5+t2=√22，且t <5，整理得t 2+5t −5=0，所以存在t =−5±3√52满足条件． 22. 解：（1）由f(x)=x 3+f′(23)x 2−x +C ， 得f′(x)=3x 2+2f′(23)x −1．取x =23，得f′(23)=3×(23)2+2f′(23)×(23)−1，解之，得f′(23)=−1，（2）因为f(x)=x 3−x 2−x +C ．从而f′(x)=3x 2−2x −1=3(x +13)(x −1)，列表如下：∴ f(x)的单调递增区间是(−∞,−13)和(1, +∞)；f(x)的单调递减区间是(−13，1)． （3）函数g(x)=(f(x)−x 3)⋅e x =(−x 2−x +C)⋅e x ，有g′(x)=(−2x −1)e x +(−x 2−x +C)e x =(−x 2−3 x +C −1)e x ， 当函数在区间x ∈[−3, 2]上为单调递增时，等价于ℎ(x)=−x 2−3 x +C −1≥0在x ∈[−3, 2]上恒成立， 只要ℎ(2)≥0，解得c ≥11，当函数在区间x ∈[−3, 2]上为单调递减时，等价于ℎ(x)=−x 2−3 x +C −1≤0在x ∈[−3, 2]上恒成立， 即△=9+4(c −1)≤0，解得c ≤−54， 所以c 的取值范围是c ≥11或c ≤−54．。
2011年杭州各类高中招生文化考试数学模拟试卷2
2011年杭州市各类高中招生文化考试 数学模拟试卷2考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试 题 卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确答案.1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ▲ ）A . 2-B . 2C .12D .12-2．化简()2222a a --（a ≠0）的结果是（ ▲ ）A. 0B. 22aC. 24a -D. 26a - 3．下列判断正确的是（ ▲ ）A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ▲ ）A. 5B.C. 7D.5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）第1题第9题第12题A. B. C. D.6．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. m ＞9B. m ＜9C. m ＞-9D. m ＜-97．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ▲ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ） A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ▲ ）A ．12B ．2 C2D510．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ▲ ）A ．6B ．8C ．9.6D ．10二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 已知点A （1，k -＋2）在双曲线k y x=上．则k 的值为 ．12. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝ ▲ 度. 13. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．14. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ▲ 米.第10题BP西湖 动漫节 宋城15. 如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为 ．16. 如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=x2（x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .三. 分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分6分)在下面三小题中任选其中两小题．．．．．．．完成 （1）已知2=+b a ，求代数式b b a 422+-的值；18．(本小题满分6分)解不等式组：3265212x x x x -<+⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.第16题19. (本小题满分6分)如图， CD 切⊙O 于点D ，连结OC ， 交⊙O于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半 径为10，sin ∠COD=54.求：（1）弦AB 的长；（2）CD 的长； 20. （本小题满分8分）已知正比例函数x a y )3(1+=（a ＜0）与反比例函数xa y 32-=的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x 取何值时，21y y >． 21. (本小题满分8分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售（少销售）多少台？第19题22. （本小题满分10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边∆ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时∆PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；23.（本小题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。
浙江省杭州市2011届高三第一次高考科目教学质量检测(数学理)
杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测数学试题（理科）考生须知: 1．本卷满分150分, 考试时间120分钟． 2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷．参考公式 如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率kn k kn n P P C k P --=)1()(（k = 0,1,…,n ）．一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知α∈R ，则cos()2π+α=（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin -αD ．cos -α2．已知a R ∈，则“1a >1>”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ． 充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 3．设z=1+i （i 是虚数单位），则22z z+=（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +4．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 （ ） A ． 3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与23 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4n a =，39n S =，则55S a -= （ ）（第4题）第6题A ．14B ． 19C ． 28D ．606．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式 可能是（ ）A ．2()2ln f x x x =-B ． 2()ln f x x x =-C ． ()||2ln f x x x =-D ．()||ln f x x x =-7．某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．108．由a ，b ，c ，d ，e 这5个字母排成一排，a ，b 都 不与c 相邻的排法个数为 （ ） A ．36 B ．32 C ．28 D ．24 9．已知函数7(13)10()x a x f x a--+⎧=⎨⎩66x x ≤> 若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值 范围是（ ）A ．1(,1)3B ． 11(,)32C ．15(,)38D ． 5(,1)810．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①xy a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④ 二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分,共28分） 11．等比数列12，14-，18，…的第8项是 ． 12．已知a ，b 是平面内的两个单位向量，设向量c=λb ，且|c|≠1，a ⋅（b-c ）=0，则实数λ的取值范围是 ． 13．设n 为正整数，111()123f n n =++++，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，观察上述结果，可推测一般的结论为 ．14．已知多项式4234(1)(1)25x x x ax bx x +++=++++，则a-b= ．15．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．16．已知函数3`22()()3f x x f x x =+-，则函数()f x 的图像在22(,())33f 处的切线方程是 ． 17．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别是a ，b ，c ，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论①ABC ∆的边长可以组成等差数列0AC AB ⋅<②753A B C==③④若b+c=8，则ABC ∆的面积是4其中正确的结论序号是 ．三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）18．（本题满分14分）已知函数2()cos 12sin ,f x x x x x R =+-∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图像再向左平移6π单位，得到的函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值． 19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n S a p =-，其中p 是不为零的常数．（1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）当p=3时，若数列{}n b 满足*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项100 110 120 130 140 150 身高公式．20．（本题满分14分）已知向量a=(1,2)，b=(cos ,)sin αα，设m=a+tb （t 为实数）． （1）若4πα=，求当|m|取最小值时实数t 的值；（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a-b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．21．（本题满分15分）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n 道题使考生都能得出正确答案，安排8-n 道题，每题得出正确答案的概率为12，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为14，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分． （1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率； ②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值； （2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n 的最小值． 22．（本题满分15分）已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈． （1）当12a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； （2）如果函数()g x ，1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，那么就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”． 已知函数2211()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，221()22f x x ax =+． ①若在区间()1,+∞上，函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a 的取值范围； ②当23a =时，求证：在区间()1,+∞上，函数1()f x ，2()f x 的“活动函数”有无穷多个．参考答案一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ．二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11．2561- 12．（– 1，1） 13．22)2(+≥n f n （n ∈N *） 14．2 15．10 16．27x + 27y +4 = 0 17．①②④ 三、解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题满分14分）解：（1）因为2()cos 12sin 2cos 2f x x x x x x =+-=+=)62sin(2π+x , 4分函数f （x ）的最小正周期为T =π． 由≤+≤-6222πππx k22ππ+k ，Z k ∈，得f （x ）的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k ， Z k ∈． 9分（2）根据条件得)(x g =)654sin(2π+x ，当∈x ]80[π，时，654π+x ∈]34,65[ππ，所以当x = 8π时，min ()g x =- 14分19．（本题满分14分）（1）证：因为S n =4a n – p （n ∈N *）,则S n – 1 = 4a n – 1 – p （n ∈N *，n ≥2）, 所以当n ≥2时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=． 5分 由S n =4a n – p ，令1n =，得114a a a =-，解得31p a =．所以{}n a 是首项为3p，公比为43的等比数列． 7分 （2）解：因为a 1=1，则14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-= ， 9分当n ≥2时，由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，当n = 1时，上式也成立． 14分 20．（本题满分14分）解：（1）因为α=4π，b =（2222，），223=⋅→→b a ，则||m==5232++t t =21)223(2++t所以当2t =-时，|m取到最小值，最小值为2． 7分 （2）由条件得cos45 ||||b t a b a +-||-=6,||t +=25t +,t b t a b a -=+⋅-→→→→5)()(，则有2565t t +-=22，且5t <，整理得2550t t +-=，所以存在t =2535±-满足条件． 14分 21．（本题满分15分）解：（1） ①当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为64141412121=⨯⨯⨯． 2分 答对8道题的概率为43432121⋅⋅⋅+41412121⋅⋅⋅+ 4·43412121⋅⋅⋅=6422＝3211． 5分②答对题的个数X 的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：P （X = 6） =43432121⋅⋅⋅=649; P （X = 7） = 2·43432121⋅⋅⋅+2·43412121⋅⋅⋅ =6424＝83; P （X = 8） = 6422＝3211; 又P （X ≥ 9） =1－64226423649--＝649;所以：答对7道题的概率最大为83． 10分 （2） 当n = 6时，分布列为：得E ξ= 30⨯649+35⨯6424+ 40⨯6422+ 45⨯648+50⨯641= 642400=37．5 ， 当n =7时，E ξ =40 ． 所以n 的最小值为7． 15分另解：5n + 528⨯-n +542⨯=5（292+n ）≥ 40, 所以n 的最小值为7．22．（本题满分15分）解：（1）当21a =时，x ln x 21)x (f 2+=，x1x x 1x )x (f 2+=+='；对于∈x [1, e]，有0)x (f >'，∴)x (f 在区间[1, e]上为增函数，∴2e 1)e (f )x (f 2max +==，21)1(f )x (f min ==． 3 分（2）①在区间（1，+∞）上，函数)x (f 是)x (f ),x (f 21的“活动函数”，则)x (f )x (f )x (f 21<<令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对∈x （1，+∞）恒成立，且h （x ）=f 1（x ） – f （x ）=x ln a ax 2x 2122-+-<0对∈x （1，+∞）恒成立， 5分 ∵xx a x x ax x a x a x a x p ]1)12)[(1(12)12(12)12()`(2---=+--=+--= （*）1）若21a >，令0)`(=x p ，得极值点1x 1=，1a 21x 2-=， 当1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有0)`(>x p ，此时)(x p 在区间（2x ，+∞）上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈（)(2x p ，+∞），不合题意；当1x x 12=<，即1a ≥时，同理可知，)(x p 在区间（1，+∞）上，有)(x p ∈（)1(p ，+∞），也不合题意； 7分 2） 若21a ≤，则有01a 2≤-，此时在区间（1，+∞）上恒有0)`(<x p ，从而)(x p 在区间（1，+∞）上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 21a -≥⇒，所以21-≤a ≤21． 9分又因为h /（x ）= –x+2a –xa 2= x )a x (x a ax 2x 222--=-+-<0, h （x ）在（1, +∞）上为减函数，h （x ）<h （1）= 21-+2a ≤0， 所以a ≤41 综合可知a 的范围是[21-,41]． 12分 另解：（接在（*）号后） 先考虑h （x ）,h`（x ） = – x + 2a x a 2-=0)(2<--xa x ,h （x ）在（1,+∞）递减，只要h （1） ≤ 0, 得0221≤+-a ，解得41≤a ． 8分而p `（x ）=x x a x ]1)12)[(1(---对x ∈（1,+∞） 且41≤a 有p `（x ） <0．只要p （1） ≤ 0, 0221≤--a a ，解得21-≥a ,所以．4121≤≤-a ． 12分②当32a =时，x 34x 21)x (f ,x ln 95x 34x 61)x (f 2221+=++=则y=f 2（x ） –f 1（x ）=31x 2 –95lnx, x ∈（1，+∞）．因为y /=xx x x 95695322-=->0，y=f 2（x ） –f 1（x ）在 （1，+∞）为增函数， 所以f 2（x ） –f 1（x ）> f 2（1） –f 1（1）=31． 学#科#设R （x ）=f 1（x ）+λ31（0<λ<1）, 则 f 1（x ）<R （x ）<f 2（x ）,所以在区间（1，+∞）上，函数)x (f ),x (f 21的“活动函数”有无穷多个． 其他如R （x ）=λf 1（x ）+μf 2（x ）（ 0<λ,μ<1,且λ+μ=1）等也可以． 15分。
浙江省杭州市2011届中考数学模拟考试试题
68 912 1014 1216中考数学模拟卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.Ⅰ（选择题）和试卷ⅡⅠ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.答题纸上填写学校、班级、某某和学号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.卷 Ⅰ说明：2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 1. －2的倒数是（▲） A ．－2B ．2C ．－12D ．122.如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（▲）A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切3．不等式组⎩⎨⎧2x －3＜1，x ＞－1的解集在数轴上可表示为 （ ▲）A. B.C.D.4．如图所示的几何体，它的主视图是（▲）（第4题） A ． B ． C ． 5.在函数①21y x =-+②221y x =-③1y x-=④y x =-中,经过点（1，－1）的函数解析式的个数是( ▲ )A.4B.3C.2D. 16.如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形.若梯形上、下底的长分别为6、14，两腰长为12、16，则表示此小三角形的三边长的是（ ▲ ）7．如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等。
若 30=∠ABC ，则ADC ∠的度数是（▲）A ．30°B ．60°C ．120°D .150°（第7题）8．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是(▲ ）A 、矩形B 、正方形C 、等腰梯形D 、无法确定9．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一X ， 小明统计出全组共互送了90X 贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴 趣小组人数为x 人，则可列方程为（▲）A 、x(x-1)=90B 、x(x-1)=2×90C 、x(x-1)=90÷2D 、x(x+1)=90 10．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。
2011年杭州市各类高中招生文化考试数学模拟卷
2011年杭州市各类高中招生文化考试数学模拟试卷温馨提示：1、本试卷分问卷和答卷两部分。
满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，必须在答题卷的左边写上校名、班级、姓名、编号。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一．仔细选一选（本小题有10个小题，每个小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的非法来选取正确的答案。
1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）A ．23B ．-3C ．πD ．1 2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．0.156×510- mB ．0.156×510 mC ．1.56×610- mD ．1.56×610 m3．下列运算一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．11()22-=-C ．164=±D ．|6|6-=4．解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，①－②得（ ）A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-5．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0, 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）6．已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -1A. 14分钟B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟7.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A 、21B 、31C 、32D 、41 8．将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）① ②-1 01 -1 01 -1 01-1 01 A B C D主视图 俯视图 左视图 4 3 8 _ O_ D _ C _ B _ A 第9题图2cm 215cmA 、多个等腰直角三角形;B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形;D 、两个相同的正方形 9．如图是一个高为215cm ，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ） （计算结果保留3个有效数字。
2011年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷
（A 卷）2011年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷本试题卷共三大题。
全卷共3页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项:1．所有试题均需在答题纸上作答。
未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
在试卷和草稿纸上作答无效。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4。
在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. 设集合{}{}=-<<>A x 2x 3，B=x x 1，则集合A B 等于A.{}>-x x 2B.{}-<<x 2x 3C.{}>x x 1D.{}<<x 1x 32. 若24x 10f(2x)log ,f (1)3+==则 A. 2 B.12C.1D. 214log 33. 计算324]的结果为A.7B.7－ D.4. 设甲：x 6π=;乙：1sin x 2=，则命题甲和命题乙的关系正确的是 A.甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 5. 函数1y x=-的图像在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 6. 下列各点不在曲线C :22x y 6x 8y 0++-=上的是A.(0,0)B.(3,1)--C.(2,4)D. (3,3) 7. 要使直线12l x 3y 40l 2x y 30+-=λ+=：与：－平行, λ的值必须等于 A.0 B.6－ C.4 D. 6 8. 在等比数列{}n a 中，若35175,则⋅=⋅a a a a 的值等于A.5B.10C.15D.25 9. 下列函数中，定义域为{}x x R,x 0∈≠的函数是A.2y x = B.xy 2= C.y lg x = D.1y x -= 10. 在空间,两两相交的三条直线可以确定平面的个数为A.1个B.3个C.1个或3 个D.4个11. 王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有A.9种B.12种C.16种D.20种12. 根据曲线方程 2y 1β+=2x c o s ,(,),2πβ∈π可确定该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线 13. 函数y x 2=+的单调递增区间是A.[0,)+∞B.(,0)-∞C.(,)-∞+∞D.[2,)+∞－14. 已知α是第二象限角,则由sin 2α=α=可推知cosA. －B. 12－C. 12D. 15. 两圆222212C :x y 2C :x y 2x 10+=+--=与的位置关系是A. 相外切B. 相内切C. 相交D. 外离 16. 如果角β的终边过点P (5,12),-βββ则s i n +c o s +t a n 的值为A.4713 B.12165－ C.4713- D. 1216517. 设x 1y 1x y 5a,5b,5+-+===则A.a b +B.abC.a b -D. ab18. 解集为0][1∞∞ （－，，＋）的不等式(组)是A.2x 2x 1-≥- B.1⎧≥⎨≤⎩x －101＋xC.2x 11-≥D.≤x -2(x -1)3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19. 若0＜x ＜3，则x(3x)-的最大值是 . 20. 22sin 15cos 15-的值等于 .21. 已知两点A(1,8)B (3,4)－与－，则两点间的距离AB = . 22. 如果圆柱高为4cm ，底面周长为10cm π,那么圆柱的体积等于 . 23. 设α是直线y x 4=-+的倾斜角，则α为 弧度. 24. 化简:cos 78cos 33sin 33sin 78+＝ .25. 若向量m (3,4),n (1,2),m n =-=-=则 .26. 抛物线2y 16x =-上一点P 到y 轴的距离为12,则点P 到抛物线焦点F 的距离是 .三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤. 27. (本题满分6分) 在∆ABC 中,若三边之比为求∆ABC 最大角的度数. 28. (本题满分6分) 求中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在y 轴上,离心率3e 5=.焦距等于6 的椭圆的标准方程.29. (本题满分7分) 过点P(2,3)作圆22x y 2x 2y 10+--+=的切线,求切线的一般式方程.30. (本题满分7分) 在等差数列{}n 125n 1a a ,a a 4,a 3=+=中，=33,求n 的值. 31. (本题满分7分) （如图所示）在正三棱锥V ABC -中，底面边长等于6，侧面与底面所成的二面角为60.求:(1)正三棱锥V ABC -的体积（4分）;(2) 侧棱V A 的长（3分）.(提示:取BC 的中点D,连接AD 、VD ，作三棱锥的高VO.)32. (本题满分8分) 求9x)-1（x展开式中含3x 项的系数. 33. (本题满分8分)已知函数11f(x)sin x cosx 122=+＋.求: (1) 函数f (x)的最小正周期（4分）； （2）函数f(x)的值域（4分）. 34. (本题满分11分) （如图所示）计划用12m 长的塑钢材料构建一个窗框.求: (1) 窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式(4分);(2) 窗框长取多少时,能使窗框的采光面积最大(4分); (3) 窗框的最大采光面积(3分).（题34图）（题31图）VABC 1x。
2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版
2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中，正确的是 A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±= 2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B.9108⨯ C. 18102⨯D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y>，则x 的取值范围是A.1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>x C.01<<-x 或20<<x D. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. ab 有最大值1C. b a 有最大值 2D.b a有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD SS，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15. 已知分式a x xx +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
(完整word版)浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年),推荐文档
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是 ( ) A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B . p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误!未找到引用源。
杭州七县(市区)2011学年第一学期高一年级教学质量检测数学试题卷
杭州七县(市/区)2011学年第一学期 高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4．考试过程中不得使用计算器；考试结束，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
将答案填在答题卷相应的答题栏内。
1．已知全集U =R ，{}{}1,2A x x B x x =≤=<，则集合()U AB =ðA ．{}2x x ≥B ．{}12x x <<C ．{}2x x <D ．{}1x x ≤2．在下列幂函数中，定义域为[0,)+∞的是A ．2y x = B ．3y x =C ．12y x =D ．1y x -=3．某校3000名学生中高一学生1000人。
用分层抽样法从全校学生中抽取一个容量为90的 样本，则从高一应抽取的学生数为A ．60B ．45C ．33D ．304．在如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数之和是A ．64B ．68C ．73D ．78 5．设函数22()(21)6f x x a x a =-++-，若不等式()0f x < 的解集是(5,2)--，则实数a =A ．4-B ．6-C ．4-或6-D ．4-或06．某算法的程序框如图所示，所输出y 的结果为2，则输入的实数x 的值为A ．2B ．4C ．6D ．87．从集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，恰是集合{},a b 的子集的概率是A ．23 B ．47 C ．12D ．378．已知0.320.32,log 2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系正确的是A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<甲 乙9 1 2 4 52 53 8 2 3 7 8 54 3 6开始结束输入xx > 1 ?是否y = x - 3y = log 2 x输出y9．若函数()(1)(01)x xf x k a a a a -=-->≠且在R 既是奇函数，又是增函数，则函数 ()log ()a g x x k =-的图象是A ．B ．C ．D ． 10．设方程2lg x =的两个实数根为12,x x ，则A ．120x x <B ．1201x x <<C ．121x x =D ．121x x >二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2011年杭州市第一次高考科目教学质量检测
2011年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科评分标准一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ．二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11. 1213-12. 2561- 13．10 14．22)2(+≥n f n (n ∈N *)15．1a 16．(– 1，1) 17.4315 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题满分14分）（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a . 所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列. 7分 （2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-=. 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b . 14分19．（本题满分14分）解：（1）因为2()23sin cos 12sin 3sin 2cos 2f x x x x x x=)62sin(2π+x , 4分函数f (x )的最小正周期为T =π.由≤+≤-6222πππx k 22ππ+k ，Z k ∈，得f (x )的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k ， Z k ∈. 9分（2）根据条件得)(x g =)654sin(2π+x ，当∈x ]80[π，时，654π+x ∈]34,65[ππ， 所以当x = 8π时，3)(min -=x g ． 14分20．（本题满分14分）解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B ,)}45(),35(,)25(,)15(),52(),42(),32(,)12(),51(),41(,31(,21{(，，，，，，，，，，），）， =Ω共包含20个基本事件； 4分其中)}3(51),5(),53(),13(,)51(,)31{(，，，，，，=B ， 6分 包含6个基本事件.则63()2010P B ==. 8分 （2）样本平均数为9)0.82.93.97.97.84.96.93.81.97.8(101=+++++++++=x , 11分设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．”，则包含6个基本事件，所以53106)(==B P . 14分21．（本题满分15分）解：（1）因为α=4π，b =(2222，)，223=⋅→→b a ，则||m ==5232++t t =21)223(2++t所以当322t时，||m ． 7分(2)由条件得cos45 ||||)((b t a b a b a b a +-||b a -==6, ||b t a +=25t +, t b t a b a -=+⋅-→→→→5)()(，则有2565tt +-=22，且5t ，整理得2550t t，所以存在t =2535±-满足条件． 15分 22．（本题满分15分）解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ， 3分（2）因为C x x x x f +--=23)(．从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：∴)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-． 8分（3）函数xxe C x x e x xf xg ⋅+--=⋅-=)())(()(23，有xx e C x x e x x g)()12()2/+--+--=（=（–x 2– 3 x+C –1）e x ， 10分 当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递增时，等价于h(x)= –x 2– 3 x+C –1≥0在]2,3[-∈x 上恒成立, 只要h(2)≥0，解得c ≥11， 13分当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递减时，等价于h(x)= –x 2– 3 x+C –1≤0在]2,3[-∈x 上恒成立, 即∆=0)1(49≤-+c ，解得c ≤ –45，5所以c的取值范围是c ≥11或c ≤–. 15分4。
杭州市2011年高三教学质量检测数学(理)试题及答案
杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测数学试题（理科）考生须知: 1．本卷满分150分, 考试时间120分钟． 2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷． 参考公式 如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(（k = 0,1,…,n ）．一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知α∈R ，则cos()2π+α=（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin -αD ．cos -α2．已知a R ∈，则“1a >1>”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ． 充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 3．设z=1+i （i 是虚数单位），则22z z+=（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +4．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 （ ） A ． 3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与23 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4n a =，39n S =，则55 S a -=（ ）（第4题）第6题A ．14B ． 19C ． 28D ．606．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式 可能是（ ）A ．2()2ln f x x x =-B ． 2()ln f x x x =-C ． ()||2ln f x x x =-D ．()||ln f x x x =-7．某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．108．由a ，b ，c ，d ，e 这5个字母排成一排，a ，b 都 不与c 相邻的排法个数为 （ ） A ．36 B ．32 C ．28 D ．24 9．已知函数7(13)10()x a x f x a--+⎧=⎨⎩66x x ≤>若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈， 且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值 范围是（ ）A ．1(,1)3B ． 11(,)32C ．15(,)38D ． 5(,1)810．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①xy a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④ 二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分,共28分）11．等比数列12，14-，18，…的第8项是 ． 12．已知a ，b 是平面内的两个单位向量，设向量c=λb ，且|c|≠1，a ⋅（b-c ）=0，则实数λ的取值范围是 ． 13．设n 为正整数，111()123f n n =++++ ，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，观察上述结果，可推测一般的结论为 ．14．已知多项式4234(1)(1)25x x x ax bx x +++=++++，则a-b= ．15．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．16．已知函数3`22()()3f x x f x x =+-，则函数()f x 的图像在22(,())33f 处的切线方程是 ． 17．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别是a ，b ，c ，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论①ABC ∆的边长可以组成等差数列0AC AB ⋅<②753A B C ==③④若b+c=8，则ABC ∆其中正确的结论序号是 ． 三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）18．（本题满分14分）已知函数2()cos 12sin ,f x x x x x R =+-∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图像再向左平移6π单位，得到的函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值． 19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n S a p =-，其中p 是不为零的常数．（1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）当p=3时，若数列{}n b 满足*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项公式．100 110 120 130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.03520．（本题满分14分）已知向量a=(1,2)，b=(cos ,)sin αα，设m=a+tb （t 为实数）． （1）若4πα=，求当|m|取最小值时实数t 的值；（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a-b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．21．（本题满分15分）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n 道题使考生都能得出正确答案，安排8-n 道题，每题得出正确答案的概率为12，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为14，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分． （1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率； ②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值； （2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n 的最小值． 22．（本题满分15分）已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈． （1）当12a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； （2）如果函数()g x ，1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，那么就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”． 已知函数2211()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，221()22f x x ax =+． ①若在区间()1,+∞上，函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a 的取值范围； ②当23a =时，求证：在区间()1,+∞上，函数1()f x ，2()f x 的“活动函数”有无穷多个．参考答案一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDDABCACB二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11．2561-12．（– 1，1） 13．22)2(+≥n f n （n ∈N *） 14．2 15．10 16．27x + 27y +4 = 0 17．①②④三、解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题满分14分）解：（1）因为2()cos 12sin 2cos2f x x x x x x =+-=+=)62sin(2π+x , 4分函数f （x ）的最小正周期为T =π． 由≤+≤-6222πππx k 22ππ+k ，Z k ∈，得f （x ）的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k ， Z k ∈． 9分（2）根据条件得)(x g =)654sin(2π+x ，当∈x ]80[π，时，654π+x ∈]34,65[ππ，所以当x =8π时，min ()g x =- 14分 19．（本题满分14分）（1）证：因为S n =4a n – p （n ∈N *）,则S n – 1 = 4a n – 1 – p （n ∈N *，n ≥2）,所以当n ≥2时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=． 5分由S n =4a n – p ，令1n =，得114a a a =-，解得31p a =．所以{}n a 是首项为3p，公比为43的等比数列． 7分 （2）解：因为a 1=1，则14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，得114()3n n n b b -+-= ， 9分当n ≥2时，由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ， 当n = 1时，上式也成立． 14分 20．（本题满分14分）解：（1）因为α=4π，b =（2222，），223=⋅→→b a ，则||m==5232++t t =21)223(2++t所以当2t =-||m取到最小值，最小值为2． 7分 （2）由条件得cos45||||)((b t a b a b a b a +-||b a -==6,||b t a +=25t +,t b t a b a -=+⋅-→→→→5)()(，则有2565t t +-=22，且5t <，整理得2550t t +-=，所以存在t =2535±-满足条件． 14分 21．（本题满分15分）解：（1） ①当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为64141412121=⨯⨯⨯． 2分 答对8道题的概率为43432121⋅⋅⋅+41412121⋅⋅⋅+ 4·43412121⋅⋅⋅=6422＝3211． 5分②答对题的个数X 的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为： P （X = 6） =43432121⋅⋅⋅=649; P （X = 7） = 2·43432121⋅⋅⋅+2·43412121⋅⋅⋅ =6424＝83;P （X = 8） =6422＝3211; 又P （X ≥ 9） =1－64226423649--＝649;所以：答对7道题的概率最大为83． 10分 （2） 当n = 6时，分布列为：E ξ= 30⨯649+35⨯6424+ 40⨯6422+得45⨯648+50⨯641= 642400=37．5 ， 当n =7时，E ξ =40 ． 所以n 的最小值为7． 15分另解：5n +528⨯-n +542⨯=5（292+n ）≥ 40, 所以n 的最小值为7． 22．（本题满分15分） 解：（1）当21a =时，x ln x 21)x (f 2+=，x1x x 1x )x (f 2+=+='；对于∈x [1, e]，有0)x (f >'，∴)x (f 在区间[1, e]上为增函数，∴2e 1)e (f )x (f 2max +==，21)1(f )x (f min ==． 3 分（2）①在区间（1，+∞）上，函数)x (f 是)x (f ),x (f 21的“活动函数”，则)x (f )x (f )x (f 21<<令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对∈x （1，+∞）恒成立，且h （x ）=f 1（x ） – f （x ）=x ln a ax 2x 2122-+-<0对∈x （1，+∞）恒成立， 5分∵xx a x x ax x a x a x a x p ]1)12)[(1(12)12(12)12()`(2---=+--=+--= （*）1）若21a >，令0)`(=x p ，得极值点1x 1=，1a 21x 2-=， 当1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有0)`(>x p ，此时)(x p 在区间（2x ，+∞）上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈（)(2x p ，+∞），不合题意；当1x x 12=<，即1a ≥时，同理可知，)(x p 在区间（1，+∞）上，有)(x p ∈（)1(p ，+∞），也不合题意； 7分2） 若21a ≤，则有01a 2≤-，此时在区间（1，+∞）上恒有0)`(<x p ， 分值ξ30 35 40 45 50 P64964246422648641从而)(x p 在区间（1，+∞）上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 21a -≥⇒，所以21-≤a ≤21． 9分又因为h /（x ）= –x+2a –xa 2= x )a x (x a ax 2x 222--=-+-<0, h （x ）在（1, +∞）上为减函数，h （x ）<h （1）= 21-+2a ≤0， 所以a ≤41 综合可知a 的范围是[21-,41]． 12分 另解：（接在（*）号后） 先考虑h （x ）,h`（x ） = – x + 2a x a 2-=0)(2<--xa x , h （x ）在（1,+∞）递减，只要h （1） ≤ 0, 得0221≤+-a ，解得41≤a ． 8分 而p `（x ）=x x a x ]1)12)[(1(---对x ∈（1,+∞） 且41≤a 有p `（x ） <0．只要p （1） ≤ 0, 0221≤--a a ，解得21-≥a ,所以．4121≤≤-a ． 12分②当32a =时，x 34x 21)x (f ,x ln 95x 34x 61)x (f 2221+=++=则y=f 2（x ） –f 1（x ）=31x 2 –95lnx, x ∈（1，+∞）． 因为y /=xx x x 95695322-=->0，y=f 2（x ） –f 1（x ）在 （1，+∞）为增函数， 所以f 2（x ） –f 1（x ）> f 2（1） –f 1（1）=31．[来源:学#科#网]设R （x ）=f 1（x ）+λ31（0<λ<1）, 则 f 1（x ）<R （x ）<f 2（x ）,所以在区间（1，+∞）上，函数)x (f ),x (f 21的“活动函数”有无穷多个． 其他如R （x ）=λf 1（x ）+μf 2（x ）（ 0<λ,μ<1,且λ+μ=1）等也可以． 15分。
2011年杭州西湖区一模试卷
2011 年杭州市各类高中招生文化模拟考试 数学一、选择题 1.计算-1²-（-1）²=（ A.-2 ） B.0 C.2 D.-15 2.面积为 4 的正方形边长为（） ）A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个集合体可能是（ A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥 4.下列因式分解中，结果正确的是（ ）2 3 2 2 A. x y − y = y ( x − y ) 4 2 B. x − 16 = ( x + 4)( x − 2)( x + 2)A．1B．-1− 1− 5 2 C．− 1+ 5 2 D．）1 x 2 − x − 1 = x( x − 1 − ) x C.y=5.已知点（1，-2）在反比例函数10.矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点 A 作半圆的切线 AE，则 sin∠CBE=（2 D. 1 − ( a − 2) = ( a − 1)( a − 3)k x 的图像上，那么这个函数图像一定经过点（6 A． 3）2 B． 31 C． 310 D． 10A.(-1,2) B.(-2,-1) C.(-1，-2) D.(2,1) 6.将正方形 ABCD 的各边三等分（如图所示） ，连结各分店。
现在正方形 ABCD 内随机取一点，则这点落在阴影 部分的概率是（ ） A.1/9 B.1/8 C.1/7 D.1/6 二、填空题 11.函数 y =x + 3 中，自变量 x 的取值范围是。
. 2010 年2 12.数据 a,4,2,5,3 的平均数为 b，且 a 和 b 是方程 x − 4 x + 3 = 0 的两个根，则 b=5x + a −1 < x 3 3( x − a ) > 12 7.若关于 x 的不等式组 的其中一个整数解为 x=2，则 a 的值可能为（13.某工厂 2008 年、2009 年、2010 年的产值连续三年呈直线上升，具体数据若下表： 年份 ） ） 产值 2008 年 2009 年2a2 2aA.-3 B.-2 C.-1 D.0 8.如图， 边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转， B、 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时， BC 的长度等于 当 C 弧 （A．Π/6 B．Π/42 2C．Π/3D．Π/29.已知：二次函数 y=ax +bx+a -1（a≠0）的图象为下列图象之一，则 a 的值为（）则 2009 年的产值为 。
2011年浙江省高考数学(理科)试题(模拟题一)
2011年杭州市高三年级第一次调研试题数学（理科）考生注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，满分150分；请考生将本卷所有答案写在答题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数()()()⎩⎨⎧>≤++=0202x x c bx x x f ，若()()04f f =-，()22-=-f ，则关于x 的方程()x x f =的解的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （2）如果复数()i m +2()mi +1是实数，则实数m 的值是（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-（3）如图所示，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论错误．．的是 （A ）//BD 平面11D CB （B ）BD AC ⊥1（C ）⊥1AC 平面11D CB （D ）异面直线AD 与1CB 角为︒60 （4）已知α为锐角，且有()052cos 3tan 2=+⎪⎭⎫⎝⎛+--βπαπ，()()01sin 6tan =-+++βπαπ，则αsin 的值是（A ）553 （B ）773 （C ）10103 （D ）31（5）若对(]1,-∞-∈x 时，不等式()12122<⎪⎭⎫⎝⎛--xxm m 恒成立，则实数m 的取值范围是（A ）()3,2- （B ）()3,3- （C ）()2,2- （D ）()4,3- （6）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率是（A ）10100510480C C C （B ）101004106100C C C （C ）10100520410C C C （D ）10100420680C C C （7）在四面体ABCD 中，设1=AB ，3=CD ，直线AB 与CD 的距离为2，夹角为3π，则四面体ABCD 的体积是 （A ）23 （B ）21 （C ）31 （D ）33（8）若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 相交于P ，Q 两点，且点P ，Q 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+-0001m y kx y y kx 表示的平面区域的面积是（A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）2（9）双曲线22122:1(00)x y C a b a b-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 和2F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，1C 与2C 的一个交点为M ，则12112F F MF MF MF -等于（A ）1- （B ）1 （C ）12-（D ）12（10）设集合{}123456M =，，，，，，12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，且{},123i j k ∈ ，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，()min{}x y ，表示两个数x ，y 中的较小者），则k 的最大值是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）13非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省高职考试数学试卷汇总2011
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 （11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞的不等式（组）是 ( )A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D .2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误！未找到引用源。
2011年杭州市各类高级中学招生模拟考试数学(全部整合)
为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节
省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价
格、工作量如下表.。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备
多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
（1）求a, b的值； （2）经预算：该公司购 买的 节能设备的资金 不超过110万元，请列式解
20. (本题8分) 过中位线EF的中点的一条直线 E F 过线段AD和BC中点的一条直线
对一种得4分,其它方法对的也可以. 21. (本题8分)
(1)1840 人………………………………………………………………… （2分）
(2)460;0.25;63 ………………………………………………………………… （2分）
A. 59×104
B. 5.9×105
C. 5.9 ×105
D.
0.59×106
2、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为 （）
A、 B、 C、 D、
4、下列算式中，正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（
理由即可）
22．（本小题满分10分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE 。 （1）写出图中所有你认为全等的三角形； （2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全 图形）。
求证：四边形是平行四边形。
A D
F
E
B
C
(第22题)
2011年九年级下学期数学高中招生统一考试模拟试卷及答案【浙江省杭州市】
九年级数学综合试卷（六）（某市11年一模）一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0 B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±22．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．下列函数的图象，经过原点的是（ ）A.x x y 352-=B.12-=x yC.xy 2= D.73+-=x y5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 9 户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨6．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若 BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ ）A.42B.32C.5AB CD E FO （第6（第10D.77．Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对 边，那么c 等于（ ）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b AB+ D.cos sin a b AB+8．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若22a b ≠，则a b ≠； ③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A. ① ③④B. ①②④C. ③④⑤D. ②③⑤9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天， 然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用 的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天 B.14天 C.16天 D.18天10．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．分解因式：244x y xy y -+= . 12．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 . 13．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻（第9 O P Q x y（第12两行的前四个数（如图所示），那么当a =8时，c = ， d = ．14．如图所示，圆锥的母线长OA =8，底面的半径r =2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 .15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．16．如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x=（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为 .三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分） （1）计算：21()4sin 302-︒-2009(1)+-+0(2)π-; （2）已知x 2-5x =3，求()()()212111x x x ---++的值.EABCF B（第15题） （第14题） POAAAP Pyx510（第16题）(第19题) 18．（本小题满分6分）AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .（1）求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线. 19．（本小题满分6分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2； （2）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） 20．（本小题满分8分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率． 21．（本小题满分8分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4 12 6.45 16 8.8(第18(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的41，求a 、b 的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 22．（本小题满分10分）（正弦定理作为信息题给出，不．．．．．．．．．．．．．．错的好题）．．．．．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D (如图)，则sinB =cAD，sinC =bAD ，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即CcBb s i n s i n =.同理有：A a C c sin sin =，BbA a sin sin =， 所以CcB b A a sin sin sin == 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60，则∠A = ；AC = ； （2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB .（集合日本地．．．．．．震，预测今年中考三角函数计算离不开方位角问题，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．另外注意台风影响问题）．．．．．．．．．．．23．（本小题满分10分）已知四边形ABCD ，E 是CD 上的一点，连接AE 、BE.(第22题)（1）给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC .请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明；（2）请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,E 是CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确,并说明理由.24．（本小题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2(4,)3.（1）求抛物线的解析式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S =PQ 2(cm 2)①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.教师点评：尽管只有24条题，但显然这是一份质量非常高的一模试卷，认真完成！参考答案及评分标准A BCDE(第23题（第24一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B A CD B C D B二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、2(2)y x 12、y=x313、9，37 (每空2分) 14、8215、4 ，724 （答对1个得2分，答错不扣分） 16、2（2009＋2010）三.解答题：（共66分） 17、（本题每小题3分，共6分）(1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………2分 = 2 ……………1分(2) 原式=x 2-5x+1 ……………2分= 3+1 = 4 ……………1分18、（本题每小题3分，共6分）(1)证明:连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，……1分 又∵BD =CD ， ∴AD 是BC 的垂直平分线，……………1分 ∴AB =AC ……………1分(2)连接OD ，∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴OD ∥AC 又DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ……………2分 ∴DE 为⊙O 的切线.……………1分 19、（本题每小题3分，共6分） 解：（1）图形正确 ……………2分结论 ……………1分（2）至少旋转90.…………3分 20. （本小题满分8分）（1）或……………4分（对1个得1分；对2个或3个，对2分；对4个或5个得3分；全对得4分） （2）落在直线y =2x --上的点Q 有：(1,-3)；(2,-4) ……………2分∴P=62=31 ……………2分 21. （本小题满分8分） (1) 由题意，得32×12a ＋31×12b＝6.4 8a ＋4b ＝6.443×16a＋41×16b＝8.8 12a ＋4b ＝8.8 ……………2分（列对1个得1分）解得 a ＝0.6 b ＝0.4 ……………2分（每个1分）（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k ． 由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 ……………1分 解得0.35＜k ＜0.5 ……………2分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．……………1分 22、（本小题满分10分） 解：（1）∠A=600，AC=620 ……………2分(2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海BA-2 -3-4 1 (1,-2) (1,-3)(1,-4) 2 (2,-2) (2,-3) (2,-4)(第220045sin 3060sin sin sin=∠=∠AB A BC ACB AB 即里）……………1分∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800 ∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500∵∠ABE=750。
2011年杭州市各类高中招生考试数学模拟试题及答案
（℃）（第3题图）60o（第2题图）2011年杭州市各类高中招生模拟考试数 学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） 1．3-的相反数是 A ．3B ．3-C ．13-D ．132．太阳光线与地面成60o 的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm ，则皮球的直径是 A ．3 B ．15 C ．10 D ．833．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，4．若55x x -=-，下列不等式成立的是A ．50x ->B ．50x -<C . 5x -≥0D ．5x -≤0（第6题图）BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第10题图）5．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 A ．136B ．118C ．112D ．196．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30o，则∠A 的度数为 A ．30o B ．45o C ．60o D ．75o7．小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm8．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=o ，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是9．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：… 0 1 2 3 ……5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是 A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记（第11题图）O PBAD G CFEB AHO （第14题图）112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △ 二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）11．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到）13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是 ．14．如图，任意一个凸四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD 的面积的 ．15．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，移栽棵数 100 1000 10000 成活棵数899109008A EC ABADAO A（第16题图）F（第15题图）就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC =155BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB = ，BC = ；（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ．三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1）计算：014(π4)2---； （2）解不等式2335x --≤12x+． 18．（本小题满分6分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．19．（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重主视图 左视图在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC +CD +DB 最短．（不要求写画法） 21．(本小题满分8分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．编号 教学方式 最喜欢的频数频率 1 教师讲，学生听 202 教师提出问题，学生探索思考3 学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题22．（本小题满分10分）如图，以△AOD 的三边为边，在AD 的同侧作三个等边三角形 △AED 、△BOD 、△AOF ，请回答下列问题并说明理由：（1）四边形OBEF 是什么四边形？ （2）当△AOD 满足什么条件时，四边形OBEF 是菱形？是矩形？ （3）当△AOD 满足什么条件时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在？23．（本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多25%编号410%编号1OAF DE B（第22题图）不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．15. 2C =433a g ；3C =24()33a g ；n C =14()33n a -g ，（1+1+2分） 16. AB =24，BC =30，⊙O 的面积=100π．（1+1+2分）三.解答题(共66分)17.（6分）解:（1）原式＝1212-+ ……………………1+1+1分 ＝12-…………………………1分（2）3046x -+≤55x + …………………………1分x ≤21- …………………………1分 18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)． ………………………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴ 菱形的边长为52cm ， ………………………1分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． ………………………2分 棱柱的体积=12×3×4×8=48(cm 3)． ………………………1分 19．（6分）解： （1）①0kx b +=；②11y k x b y kx b=+⎧⎨=+⎩；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是x ≥1．（2分）20．（8分）解：（1）过点A 作l 的垂线（尺规作图）； 在垂线上截取，找到对称点 A ′，（2分）（2）过点B 作l 的垂线（尺规作图），垂足为M ， 在l 上截取线段MN =a ； （2分）（3）分别以B 点为圆心，以a 长为半径画弧,以N 点为圆心，以BM 长为半径画弧，交于点B ′；（2（4）连接A ′B ′交l 于点C ，在l 上截取线段CD =a ．（2分）21.（8分）解：（1）100，，，50（每空分）；（图略）（每图2分） （2）2分，无建议与理由得1分22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分） （2）当OA =OD 时，四边形OBEF 为菱形；（2分） 当∠AOD =1500时，四边形OBEF 为矩形；（2分）l（3）当∠AOD =600时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在．（3分） （每小题无理由只得1分）23．（10分）解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： （1分）210(1)14.4x +=（2分） 解得：2.0=x （1分）答：年平均增长率为20%（1分）（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： （1分） 2010年底汽车数量为14.490%x ⨯+ 2011年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+ ∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤（2分） ∴ 2x ≤（1分）答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）24.（12分 ）解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =，∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k , ∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.………………………………………………2分 （2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）. ∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m=-+. ∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+） ……………………………………4分② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………6分（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S =V V . 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）.①当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线P C AO y C 3P B =4A B =1AP =1O C =C 1-∵点P 的坐标是（2，3），∴直线P C 的函数解析式为12-=x y .∵Q M A P M AS S =V V ，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -.解得122,2x x ==，即点Q （2，3）. ∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△A P M 的面积相等. ②当点Q 落在直线OA 的上方时， 作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE AO y E 1A P =1E OD A ==E D DE 12+=x y ∵Q M A P M AS S =V V ，∴点Q 落在直线12+=x y 上.∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△P MA 的面积相等.综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△P MA 的面积相等.……………………………………………12分。
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杭州市七县（市、区）2011年高职一模数学试卷一。
选择（共45分，每题3分）1．已知向量a与b是互为相反向量，则下列式子正确的是：（）A.0a b +=B. 0a b +=C. 0a b -= D .0a b -=2．若,a b R ∈,且a b>，则下列各式中正确的是（）A. 22a b > B. 11()()55ab< C . lg()0a b -> D.1b a> 3．已知2(21)2f x x x-=-，则(1)f 是（）A . 32 B.12C. 1 D . 0 4．已知等差数列{}n a ，且有23101148a a a a +++=，则58a a +=（）A.12B.48C.16D.24 5．点(0,5)到直线2y x=的距离是（）A.52 C.32 6．过点(3,2)M -，且与直线290x y +-=垂直的直线方程是（）A.270x y -+=B.210x y +-=C.280x y -+=D.240x y ++= 7．空间两直线垂直于同一直线，这两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不确定8．9(1)x -按x的降幂排列系数最大的项是（）A.第4项和第5项B 第5项C.第5项和第3项D.第3项9．过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于A.B两点，那2ABF ∆的周长（ ）A.8B.10C.20D.18 10．一部爱国主义电影在4所学校轮映，每校放映一场，次序有（）种A.4种B.16种C.24种D.256种11．设{M x x =∣<，a =则下列关系正确的是（）A.a M ⊂B.a M ∉C.{}a M ∈D.{}a M ⊂ 12．下列函数中，周期为1的函数是（）A ．1sin y x π=- B.sin(2)3y x ππ=+C.cos2y x π= D.sin cos y x x =13．“1m ≤”是“方程220x x m -+=有实根”的（）条件A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14．函数sin cos tan cot sin cos tan cot x x x xy x x x x=+++的值域是（）A.{}2,0,4-B.{}0,2,4C. {}2,0,2,4-D.{}4,2,0,2,4-- 15．二次函数222()2y x a b x c ab=-+++的图像的顶点在x轴上，且,,a b c 为ABC∆的三边长，则ABC∆为（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二．填空（共30分，每题5分）16.若实数满足2a b +=则33a b+的最小值是.17.函数lg(3)y x =+定义域是18.写出一个以43y x=±为渐近线的双曲线方程。
19.已知sin y a x b=+的最大值是1，最小值是-5，则a = ，b =20.若一椭圆的焦距，短轴长，长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为21.容器内现有纯酒精10L,每次倒出2L溶液后再加满水，试给出操作次数x与所剩酒精y之间的函数解析式。
三.解答题（共75分，写出解答过程） 22计算：（6分）()sin 30202432(0.16)log log 81sin135(tan1)9︒--+︒- 23.（8分,第一小题5分，第二小题3分）设{}n a 是公比为整数的等比数列，如果142318,12a a a a +=+=求（1）此数列的通项公式（2）此数列的前8项之和24.（8分 ，每小题4分） 已知ABC∆的三个顶点A(1,2),B(3,4),C(-2,4)求（1）边AB 所在的直线方程 （2）以C 点为圆心，且与AB 直线相切的圆的方程。
25.（8分，每小题4分）(13)nx +的展开式中，第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列，求（1）n的值（2）该二项展开式的第2项26.（8分，每小题4分）已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，（1）若(2),(3)f p f q==求(36)f（2）举出一个满足()()()f ab f a f b =+的函数例子27．（8分第一小题5分，第二小题3分）已知函数21cos cos 22y x x x=+，（1）求该函数的最小正周期和最大值（2）当函数取得最大值时，求自变量x的集合28.（10分，第一小题5分，第二小题5分）如图所示，一条边利用足够长的墙，用12米长的篱笆围出一块五边形的苗圃，已知,,EA AB CB AB C D E ⊥⊥∠=∠=∠,设()CD DE x m ==，五边形的面积为S(1) 写出苗圃面积S与x的函数关系式（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积。
29.（10分每小题5分）在棱长为１的正方体1111ABCD A BC D -中（1）求三棱锥111C A B B -的体积（2）求异面直线1A B与AC所成的角30.（10分，第一小题4分第二小题6分）已知椭圆的焦点是12(2,0),(2,0)F F -,P是椭圆上一点，且12F F 是1PF ,2PF 的等差中项。
（1）求椭圆的方程（2）若1290F PF ∠=︒,求12F PF ∆的面积杭州市七县（市、区）2011年高职一模数学试卷答案一模数学试卷答案一．选择１．B 2.B. 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B 13.C 14.A 15.B二．填空16．6 17.())(()3,22,22,--⋃-⋃∞ 18.221169y x -= 19.3±,-2 20.35 21.100.8x y =⨯三．解答题22.解：原式=1222220.16(log 32log 9)log 9()12---+-（3分）=2210.45log 9log 912-+-+-（2分）=-5.1（1分）23.解：（1）﹛14231812a a a α+=+=（1分）∴﹛3121(1)18()12a q a q q +=+=（1分）解得2q =或12q =（舍去）12a =（2分）2n n a ∴=（1分）（2）4812341234()S a a a a q a a a a =+++++++（2分）=30+42⨯30 =510（1分）24.解：（1）123142x y --=--（2分）化简得1x y -=（1分）∴AB所在的直线方程为1x y -=（1分）（2）点(2,4)C -到直线AB的距离就是所求圆的半径，d ==（2分）∴所求圆的方程为225(2)(4)2x y ++-=（2分）25.解：（1）由题意得：2132n n nC C C =+（2分）解得1n =或8n =（2分）（2）当1n =时，22T x=（2分）当8n =时，128(3)24T C x x ==（2分）26.解：（1）(36)(4)(9)(2)(2)(3)(3)22f f f f f f f p q=+=+++=+（4分）（2）()lg f x x =27.解：（1）11cos 2222x y x+=⨯（1分）=11cos 22444x x ++（1分）=11sin(2)264x π++（1分）22T ππ==（1分）max 34y =（1分）(2)当22,62x k k Zπππ+=+∈时，max 34y =(1分)解得,6x k k Z ππ=+∈(1分)当函数取得最大值时自变量的集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫|=+∈⎨⎬⎩⎭(1分)28.解:(1)连接EC,由五边形内角和定理得120C D E ∠=∠=∠=︒(1分) CD DE x ==∴DEC∆为底角为30︒的等腰三角形(1分)∴EC =AB ∴=(1分)6AE BC x ∴==-1(6)22x S x ∴=⨯⨯-=2x +（06x <<）(2分)(2)28)S x x =-=24)x -+3分）当4x =时，max S =1分）答：当4x =米时，苗圃的面积最大，最大面积为方米。
（1分）29.(1)11111111326C A B B V -=⨯⨯⨯=（4分）(2)连接111,AC BC ,因为1111ABCD A BC D -为正方体，所以11//AC AC，1111AC A B BC ==所以11C A B∠就是AC与1A B所成的角，所以1160C A B ∠=︒（5分）30.（1）由题意得212F F =1PF +2PF =8=2a（1分）4a =（1分）222224212b ac =-=-=（1分）所求椭圆方程为2211612x y +=（1分）（2）128PF PF +=（1分）∴221212264PF PF PF PF ++=（1分）又1290F PF ∠=︒ 221216PF PF ∴+=（2分）∴1224PF PF =（1分） 1212F AF S ∆∴=（1分）。