中考数学一轮复习 第一章 数与式 第四节 二次根式课件
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第四节 二次根式(gēnshì)
2021/12/8
第一页，共二十一页。
知识点一 二次根式的概念
1．二次根式：一般(yībān)地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式，a叫做被开方数．
2021/12/8
第二页，共二十一页。
由定义知，二次根式(gēnshì)有意义，则被开方数大于等于0，如二
次根式 x 有2 意义，则x－2≥0，即x≥2.
2021/12/8
第九页，共二十一页。
考点一 二次根式的概念 (5年0考)
例1(2016·市中三模)当x
时，
在2实 数x 范围内有意义(yìyì)．
【分析】 直接利用二次根式有意义的条件进行求解．
【自主解答】 由题意得2－x≥0，解得x≤2.故答案为≤2.
2021/12/8
第十页，共二十一页。
求代数式中字母的取值范围通常可以(kěyǐ)转化为解不等式(组)
2021/12/8
第十九页，共二十一页。
5．(2017·历下二模)下列计算正确的是( ) A
6．(2017·天津(tiān jīn))计(4算+ 7)(4－7) 的结果等于9____．
7．(2017·黄冈)计算
2 7－的6 结1 果是 ____． 3
3
2021/12/8
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
2021/12/8
第五页，共二十一页。
a 2 中，a的取值范围是全体实数，化简 a<0的情况．
a时2 ，不要忽略(hūlüè)
2021/12/8
第六页，共二十一页。
4. a b ＝___a__ _(ba≥0，b≥0)．
5.
a b
a
＝_____b _(a≥0，b>0)．
2021/12/8
第七页，共二十一页。
二次根式相乘，把被开方a数
b_____
a
b ，根指数不变．
相乘
(2)二次根式的除法： ＝_ab _____(aab≥0，b＞0)，即两个二
2次02根1/12式/8相除，把被开方数 ____相_ 除，根指数不变．
第八页，共二十一页。
实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根 式的运算结果一定(yīdìng)要化成最简二次根式．
Image
12/8/2021
第二十一页，共二十一页。
考点三 二次根式的运算(yùn suàn) (5年1考)
例1(2017·市中二模)计算：
(－ 3)0＋12 3.
【分析】 根据运算法则计算即可．
【自主解答】 原式 ＝ 1 ＋ 233 ＝ 1 ＋ 6 ＝ 故7 答. 案为7.
2021/12/8
第十八页，共二十一页。
二次根式(gēnshì)的加减运算实质上是合并被开方数相同的二次根 式；二次根式的乘除法要按照法则进行，特别是二次根式 的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式运算．运算结果 一定要化为最简二次根式或整式．
地方．
练：链接变式训练3
2021/12/8
第十六页，共二十一页。
3．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置(wèi zhi)如图
所
示，化简|a|＋
(a b)2 的结果是(
A )
பைடு நூலகம்A．－2a＋b B．2a－b
C．－b
D．B
240．21/1化2/8简：
2 10
44
3
9 ＝_______．
第十七页，共二十一页。
2021/12/8
第三页，共二十一页。
2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能 开得尽方的因数或因式(yīnshì)，这样的二次根式叫做最简二次根式．
2021/12/8
第四页，共二十一页。
知识点二 二次根式(gēnshì)的性质
1. a __≥_ 0(a≥0)．
2．( a )2＝ __a(a≥0)． 3. a 2 ＝ __|_a_|．
2021/12/8
第十四页，共二十一页。
【分析】 根据(gēnjù)二次根式的性质对(1)(2)(3)进行判断；根据
二次根式运算法则对(4)进行判断．
【自主解答】
2021/12/8
第十五页，共二十一页。
讲：
二次根式性质的易错点
在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出(kāi chū)的数是
非负数，留在根号下的数也是非负数，这是比较容易出错的
的问题，具体情况如下：
2021/12/8
第十一页，共二十一页。
2021/12/8
第十二页，共二十一页。
1．(2017·潍坊)若代数式
范围是( B )
A．x≥1
B．x≥2
x有 意2 义，则实数(shìshù)x的取值
x 1
C．x＞1
D．x＞2
2．(2017·益阳)代数式
有意义，则x的取值范围
是__x___3 ．
第四节 二次根式。次根式 有意义，则x－2≥0，即x≥2.。4. ＝______(a≥0，b≥0)．。【自主
No 解答】 由题意(tíyì)得2－x≥0，解得x≤2.故答案为≤2.。A．x≥1 B．x≥2。C．x＞1 D．x＞2。
A．1
B．2
C．3
D．4。C．－b
D．B。4．化简： ＝_______．
知识点三 二次根式的运算
1．二次根式的加减：先把各个二次根式化成 _________最简二次
根_式__(_gē_ns，hì) 再被把开_方___数__(b_è_i_k_ā_i_f_ā_nɡ__sh_ù分)相别同合的并项(hébìng)．
2．二次根式的乘除法法则
(1)二次根式的乘法： ＝____(a≥0，b≥0)，即两个
2
2021/12/8
第十三页，共二十一页。
考点(kǎo diǎn)二 二次根式的性质 (5年1考)
例2 (2017·滨州)下列计算：
(1)(2)2＝ 2 ， 2 ( 2)2＝ 2 ，
( 3 ) ( 2 3 ) 2 1 2 , ( 4 ) (2 3 ) (2 3 ) 1 .
其中结果正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
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第一页，共二十一页。
知识点一 二次根式的概念
1．二次根式：一般(yībān)地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式，a叫做被开方数．
2021/12/8
第二页，共二十一页。
由定义知，二次根式(gēnshì)有意义，则被开方数大于等于0，如二
次根式 x 有2 意义，则x－2≥0，即x≥2.
2021/12/8
第九页，共二十一页。
考点一 二次根式的概念 (5年0考)
例1(2016·市中三模)当x
时，
在2实 数x 范围内有意义(yìyì)．
【分析】 直接利用二次根式有意义的条件进行求解．
【自主解答】 由题意得2－x≥0，解得x≤2.故答案为≤2.
2021/12/8
第十页，共二十一页。
求代数式中字母的取值范围通常可以(kěyǐ)转化为解不等式(组)
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第十九页，共二十一页。
5．(2017·历下二模)下列计算正确的是( ) A
6．(2017·天津(tiān jīn))计(4算+ 7)(4－7) 的结果等于9____．
7．(2017·黄冈)计算
2 7－的6 结1 果是 ____． 3
3
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第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
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第五页，共二十一页。
a 2 中，a的取值范围是全体实数，化简 a<0的情况．
a时2 ，不要忽略(hūlüè)
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第六页，共二十一页。
4. a b ＝___a__ _(ba≥0，b≥0)．
5.
a b
a
＝_____b _(a≥0，b>0)．
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第七页，共二十一页。
二次根式相乘，把被开方a数
b_____
a
b ，根指数不变．
相乘
(2)二次根式的除法： ＝_ab _____(aab≥0，b＞0)，即两个二
2次02根1/12式/8相除，把被开方数 ____相_ 除，根指数不变．
第八页，共二十一页。
实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根 式的运算结果一定(yīdìng)要化成最简二次根式．
Image
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第二十一页，共二十一页。
考点三 二次根式的运算(yùn suàn) (5年1考)
例1(2017·市中二模)计算：
(－ 3)0＋12 3.
【分析】 根据运算法则计算即可．
【自主解答】 原式 ＝ 1 ＋ 233 ＝ 1 ＋ 6 ＝ 故7 答. 案为7.
2021/12/8
第十八页，共二十一页。
二次根式(gēnshì)的加减运算实质上是合并被开方数相同的二次根 式；二次根式的乘除法要按照法则进行，特别是二次根式 的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式运算．运算结果 一定要化为最简二次根式或整式．
地方．
练：链接变式训练3
2021/12/8
第十六页，共二十一页。
3．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置(wèi zhi)如图
所
示，化简|a|＋
(a b)2 的结果是(
A )
பைடு நூலகம்A．－2a＋b B．2a－b
C．－b
D．B
240．21/1化2/8简：
2 10
44
3
9 ＝_______．
第十七页，共二十一页。
2021/12/8
第三页，共二十一页。
2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能 开得尽方的因数或因式(yīnshì)，这样的二次根式叫做最简二次根式．
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第四页，共二十一页。
知识点二 二次根式(gēnshì)的性质
1. a __≥_ 0(a≥0)．
2．( a )2＝ __a(a≥0)． 3. a 2 ＝ __|_a_|．
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第十四页，共二十一页。
【分析】 根据(gēnjù)二次根式的性质对(1)(2)(3)进行判断；根据
二次根式运算法则对(4)进行判断．
【自主解答】
2021/12/8
第十五页，共二十一页。
讲：
二次根式性质的易错点
在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出(kāi chū)的数是
非负数，留在根号下的数也是非负数，这是比较容易出错的
的问题，具体情况如下：
2021/12/8
第十一页，共二十一页。
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第十二页，共二十一页。
1．(2017·潍坊)若代数式
范围是( B )
A．x≥1
B．x≥2
x有 意2 义，则实数(shìshù)x的取值
x 1
C．x＞1
D．x＞2
2．(2017·益阳)代数式
有意义，则x的取值范围
是__x___3 ．
第四节 二次根式。次根式 有意义，则x－2≥0，即x≥2.。4. ＝______(a≥0，b≥0)．。【自主
No 解答】 由题意(tíyì)得2－x≥0，解得x≤2.故答案为≤2.。A．x≥1 B．x≥2。C．x＞1 D．x＞2。
A．1
B．2
C．3
D．4。C．－b
D．B。4．化简： ＝_______．
知识点三 二次根式的运算
1．二次根式的加减：先把各个二次根式化成 _________最简二次
根_式__(_gē_ns，hì) 再被把开_方___数__(b_è_i_k_ā_i_f_ā_nɡ__sh_ù分)相别同合的并项(hébìng)．
2．二次根式的乘除法法则
(1)二次根式的乘法： ＝____(a≥0，b≥0)，即两个
2
2021/12/8
第十三页，共二十一页。
考点(kǎo diǎn)二 二次根式的性质 (5年1考)
例2 (2017·滨州)下列计算：
(1)(2)2＝ 2 ， 2 ( 2)2＝ 2 ，
( 3 ) ( 2 3 ) 2 1 2 , ( 4 ) (2 3 ) (2 3 ) 1 .
其中结果正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4