专题12 图形的变换-2020年中考数学真题分专题训练(江苏专版)(学生版)

2020年江苏中考数学试题汇编——图形的变换
一．选择题(共7小题)
1．(2020•无锡)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形2．(2020•苏州)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为()
A．18°B．20°C．24°D．28°3．(2020•扬州)“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是()
A．B．
C．D．
4．(2020•连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于()
A．66°B．60°C．57°D．48°
5．(2020•徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．(2020•盐城)下列图形中，属于中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．(2020•镇江)如图①，AB ＝5，射线AM ∥BN ，点C 在射线BN 上，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ ∥AB ．设AP ＝x ，QD ＝y ．若y 关于x 的函数图象(如图②)经过点E (9，2)，则cos B 的值等于( )
A ．25
B ．12
C ．35
D ．710
二．填空题(共2小题)
8．(2020•盐城)如图，已知点A (5，2)、B (5，4)、C (8，1)．直线l ⊥x 轴，垂足为点M (m ，0)．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值为 ．
第8题第9题
9．(2020•镇江)如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．
三．解答题(共6小题)
10．(2020•南京)如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
(1)如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，
即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．
(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别
给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由)．
①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．
11．(2020•徐州)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．
(1)求证：AE ＝BD ；
(2)求∠AFD 的度数．
12．(2020•徐州)我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果
BC AB =AB AC ，那么称
点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． (1)在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；
(2)如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；
(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E (AE ＞DE )，连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
13．(2020•常州)如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，
∠BAC ＝30°，BC ＝1．
(1)点F 到直线CA 的距离是 ；
(2)固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法)．该图形的面积为 ；
②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE ＝OB 时，求OF 的长．
14．(2020•淮安)[初步尝试]
(1)如图①，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ；
[思考说理]
(2)如图②，在三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝10，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求
AM BM 的值；
[拓展延伸]
(3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．
①求线段AC的长；
②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到
△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PF
MF
的取值范围．
15．(2020•南通)矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
(1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求AP
DE
的值；
(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．。