四四、三角函数与五复数

四、三角函数
1、设0
sin 33a =，0
cos55b =，0tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>
2、将函数y ＝3sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数
( )
A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，
7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－π6，π3上单调递增
3、为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin 2x 的图像上所有的点( )
A ．向左平行移动12个单位长度
B ．向右平行移动1
2
个单位长度
C ．向左平行移动1个单位长度
D ．向右平行移动1个单位长度
4、[2014安徽卷]若将函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，所得图
像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________． 5、为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos3x 的图像( )
A ．向右平移π4个单位
B ．向左平移π
4个单位
C ．向右平移π12个单位
D ．向左平移π
12个单位
6、函数()cos(2)6
f x x π
=-的最小正周期是（ ）
.
2
A π
.B π .2C π .4D π 7、设函数f (x )＝3sin πx m ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 2
0＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是( )
A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8、已知函数()sin(),f x x ϕ=-且230
()0,f x dx π
=⎰
则函数()f x 的图象的一条对
称轴是( ) A.56x π=
B.712x π=
C.3x π=
D.6
x π= 9、设(0,)2πα∈，(0,)2π
β∈，且1sin tan cos βαβ
+=，则_________
A .32
π
αβ-=
B .22
π
αβ-=
C .32
π
αβ+=
D .22
π
αβ+=
10、函数f (x )＝cos ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x －π6的最小正周期是( )
A.π
2 B ．π C ．2π D ．4π 11、函数2
12cos (2)y x =-的最小正周期是 . 12、设函数)sin()(ϕω+=x x f ，，0,0>>ωA 若)(x f 在学科网区间]
2
,6[ππ上具有单调性，且⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，
则)(x f 的最小正周期为________. 13、已知函数x y cos =与)0)(2sin(πϕϕ≤≤+=x y ，它们的图象有一个横
坐标为
3
π
的交点，则ϕ的值是 ． 14、函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.
15、若函数
()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62
ππ是减函数，则a 的取值范围
是 .
16、设常数a 使方程sin x x a +
=在闭区间[0,2]π上恰有三个解
123,,x x x ，则123x x x ++= .
17、】若将函数)4
2sin()(π
+
=x x f 的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y
轴对称，则ϕ的最小正值是_________．
18、已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12
.
(1)若0<α<π2，且sin α＝2
2，求f (α)的值；
(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．
19、已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝
⎛
⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2的图像关于直线x ＝π3对
称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<α<2π3，求cos ⎝
⎛
⎭⎪⎫α＋3π2的值． .
20、某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)＝10－3cos π12t －sin π
12
t ，t ∈[0，24)．
(1)求实验室这一天的最大温差．
(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
21、已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
－π2
，π2.
(1)当a ＝2，θ＝π
4
时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；
(2)若f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．
22、已知函数f (x )＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫3x ＋π4.
(1)求f (x )的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＝45cos ⎝
⎛
⎭⎪⎫α＋π4cos2α，求cos α－sin α的值．
23、已知函数f (x )＝cos x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R.
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－π4
，π4上的最大值和最小值．
24、已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝
⎛⎭⎪⎫5π12＝32
.
(1)求A 的值；
(2)若f (θ)＋f (－θ)＝32，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
3π4－θ.
解三角形
1、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A
≤sin B ”的( )
A ．充分必要条件
B ．充分非必要条件
C ．必要非充分条件
D ．非充分非必要条件
2、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π
3
，则△ABC 的面积是( ) A ．3 B.9 32 C.3 3
2
D ．3 3
3、钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )
A. 5
B.
C. 2
D. 1
4、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知b cos C ＋c cos B ＝
2b ，则a
b ＝________．
5、若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 .
6、]如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两
岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m ，则河流的宽度BC 约等于________m ．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)
7、]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝1
4
a ，2sin B
＝3sin C ，则cos A 的值为________．
8、已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .
9、钝角三角形ABC 的面积是1
2
，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )
A ．5 B. 5 C ．2 D ．1
10、在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为______．
11、]在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝2
3，则△ABC 的面积等于________．
12、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π
6
，a ＝1，b ＝3，则B ＝______．
13、在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝1
4
，则c ＝________；sin A ＝________．
14、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B .
(1)求a 的值；
(2)求sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫A ＋π4的值．
15、如图，在△ABC 中，∠B ＝π
3
，AB ＝8，点D 在BC 2，
cos ∠ADC ＝1
7
.
(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．
16、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c .已知BA
→·BC →＝
2，cos B ＝1
3
，b ＝3.求：
(1)a 和c 的值； (2)cos(B －C )的值．
17、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a cos C ＝2c cos A ，tan
A ＝1
3，求B .
18、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．
19、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cos2A－cos2B＝3sin A cos A－3sin B cos B.
(1)求角C的大小；
(2)若sin A ＝4
5
，求△ABC 的面积．
.
20、[2014湖南卷]如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.
(1)求cos ∠CAD 的值；
(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝21
6
，求BC
21、[2014新课标全国卷Ⅱ]四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2.
(1)求C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．
22、[2014天津卷]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知 a
－c ＝66
b ，sin B ＝6sin C . (1)求cos A 的值；(2)求cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2A －π6的值．
23、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.
(1)若a ＝2，b ＝52
，求cos C 的值；
(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2
＝2sin C ，
24、△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝
63
，B ＝A ＋π2
. (1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．
五 复数
1、设，103i z i
=+则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -
2、已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2
=+”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4、(2014新课标I).3
2(1)(1)i i +-=（ ）
A .1i +
B .1i -
C .1i -+
D .1i --
5、已知复数Z 满足(34)25,i z
+=则Z=______ A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+
6.i 为虚数单位，则=+-2)11(i
i （ ） A. 1- B.1 C. i - D.i
7、设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，1
2z i =+，则12z z =（ ）
A. - 5
B. 5 C . - 4+ i D. - 4 - i
8、i 是虚数单位，复数
734i i +=+（ ） （A ）1i -
（B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+ 9、z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，2)(=-i z z ，则=z （ ）
A. i +1
B. i --1
C. i +-1
D. i -1 10、设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则
z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i -
11、满足i z i z =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ） A.i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2
121-- 12、原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假
13、复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）
.23A i -- .23B i
-+ .23C i - .23D i + 14、已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=_____
（A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i +
15、设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z =1+i ，则i
z
+i ·z =_________ （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i
16、设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i
＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1
17、已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( )
A ．5 B. 5 C ．3 D. 3
18、[2014山东卷]已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则
(a ＋b i)2＝( )
A ．3－4i
B ．3＋4i
C ．4－3i
D ．4＋3i
19、设z ＝11＋i
＋i ，则|z |＝( )
A.12
B.22
C.32
D ．2 1、已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2
a ,2
b },则a+b= 。

2、已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则
z 的实部为 . 3、复数211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭
________ 4、复数221i i -=+____________。

5、若(x ＋i)i ＝－1＋2i(x ∈R)，则x ＝________．
6、已知i 是虚数单位，计算
1－i （1＋i ）2＝________． 7、[2014·湖南卷]复数3＋i i 2
(i 为虚数单位)的实部等于________． 1、设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （ ）
A ．i +-1
B ．i --1
C ．i +1
D ．i -1
2、若复数z 满足5)2)(3(=--i z (i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ）
A ．i +2
B ．i -2
C ．i +5
D ．i -5
3、若复数z 满足i iz 42+=,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（
） A ．(2,4) B ．（2，-4） C ．（4，-2） D ．（4,2）
4、复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5、复数的11
Z i =-模为（
） A ．12 B
．2
C D ．2 6、在复平面内,复数21i z i =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7、如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
8、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ）
A ．4-
B ．45-
C ．4
D ．45
9、()3=（ ）
A ．8-
B ．8
C ．8i -
D ．8i
10、已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i （ ）
A ．i +-3
B ．i 31+-
C ．i 33+-
D ．i +-1
11、已知复数z 的共轭复数12z i =+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的
点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12、在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
1、（2013年上海）复数23i +(
i 是虚数单位)的模是_______________ 2、（2013年重庆）已知复数512i z i
=+(i 是虚数单位),则_________z = 3、（2013年江苏卷）设2)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数
z 的模为_________. 4、（2013年上海）设m R ∈,222(1)i m
m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m =
5、（2013年天津）已知a, b ∈R, i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=______.。