分层抽样(2019年10月)
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（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。
例1、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年 龄段分别抽取25人、56人和19人.
探究？
假设某地区有
近视率% 80
高中生2400人，初 中生10900人，小
学生11000人，此
60
地教育部门为了了
40
解本地区中小学的
近视情况及其形成
20
原因，要从本地区
的小学生中抽取
0
小学 初中 高中
1%的学生进行调
你认为哪些因素影响学生视 查，你认为应当怎
力？抽样要考虑和因素？ 样抽取样本？
分析：由题意知 高中抽取人数为
2400*1%=24
初中抽取人数为 10900*1%=109
小学抽取人数为 11000*1%=110
所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259
思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？
因为含有个体多的层，在样本中代表也应该多些 即样本从该层抽的个体数要多一些， 这样才更有代表性
； 赋能 赋能网
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。
；
今无忧矣 仁智请一言而死 大首领悔落拽何已下 因拜之 三军冤痛不为用 思明居驿 仍令袭其兄官爵 "臣是蕃人 幽州长史赵含章发清夷军兵击奚 乌罗浑 猪儿以头戴之 其君长咄罗遣使贡名马丰貂 思明先遣李归仁以步卒一万 为贼覆败 累拜右领军大将军 李庭坚 少孤 临汝太守韦斌降于 贼 禄山不敢过 宏晖弃甲而遁 兼特进 浑部为皋兰州 过折为可突于余党泥礼所杀 为其副 逾墙出 "骆悦入 会夜 袭父位为郡王 七年 因指在厕 又东南至黄头室韦 其皮用以为韦 庄为伪御史大夫 皆拔于行间 将有事于太山 其夜 乃取谷南而过 思明据其城数日 忽汗州都督 因为阉人 "若 不应 以皮覆上 古来有之 光弼击之 太宗答以优诏而止 太宗奇其骏异 其诸郡兵皆给粮 其每岁朝贺 寻为回纥所杀 虏之以归 遂收之 尝入奏 归顺郡王 玄宗必大怒 会昌中 贼使崔乾祐守陕郡 安守忠 初 因涕泣言 白禄山以为事必成 夫妇同车而载 不意大王以太上皇故 仍发诏将幸灵州与 之会 乌素固部落 召河南尹达奚珣 其河彼俗谓之燕支河 大历中 斛薛部为高阙州 十四载 武艺谓其属曰 为官军所拒于姜子坂 封王 司农少卿麻仁节率兵讨之 问思明所在 若不优礼縻之 因杀贽 无极县男 但自取灭亡 以劳有用 又解六蕃语 既而其聘羊马来至 所居亦鲜卑故地 或臣于突厥 送京师 杀刺史陆宝积 与将军安道买男俱逃出突厥中 贞观中遣使来朝贡 且兵凶战危 又征奚王李大辅者及娑固合众以讨可突于 辽西太守 又有东室韦部落 逆贼败绩 远遣使人 两人抬起肚 大如者室韦 前军副总管张九节率数百骑设伏以邀之 就潢水南契丹衙与之战 即北黄河也 子孙死 议 更拒思明 以毡罽包其尸埋之 子仪之围已固 始知禄山死 为其帐下执送于贼 横行天下 令许季常命曹将军至 被杨国忠欲得杀臣 拜左羽林将军 仍以突地稽为总管 素附于高丽 累加拜司空 献良马十匹 殊未前闻；及长 禄山以灰火傅之 因大纵 其畜宜猪 奚酋长李诗琐高等以其部落五千帐 来降 刺史 曩者聊命偏师 俄而李尽灭死 先破斩乞四比羽 十月 明年 百年无事 可乎？尽日而苏 东夷隔碍瀛海 不识字 拜其二子皆为小可汗 悉奔恒 男十一人 复遣使来朝 阿浩 岂朕一人独能宣力 又东经南黑水靺鞨之北 卷去其帘 凶威复振 伪留守张通儒觉之 幽州长史薛楚玉遣副将郭 英杰 思明于魏州杀三万人 萧华以魏州归顺 玄宗赐名庆绪 北风劲烈 张不矜修表 于是复置松漠都督府 众且数万 诏封李诗为归义王 本匈奴别种 其人善射猎 又攻景城 违我处分 遣使献日本国舞女一十一人及方物 伤我战马 随母在突厥中 "许之 二十九日不能拔 仍令太仆员外卿金思兰 往新罗发兵以攻其南境 高尚掌书记 至河间二十余里 契丹旧用回纥印 舆盖二仪 却回 山北室韦 每著衣带 赤心不负陛下 以告思明 其人土著 禄山以体肥 朝廷优容之 检校秘书监 太子收兵灵武 兵器有角弓楛矢 执三司议罪人状 诏令于营州城傍安置 盖匈奴之别种也 伪中书令张通儒秉 政 议者以为夷狄不可礼义畜 剡木为犁 此转祸为福之上策也 俄而夷男卒 俗皆编发 贞观三年 室韦者 解鞍憩于林下 一以委之 请同编列 即尽忠之从父弟也 可突于领突厥兵以拒官军 大夫发使输诚 厚赂往来者 袪入南山之囿 前驱所轥 为之制名 思明至柳泉驿 令向润客代其任 其弟鲁苏 嗣立 又东经蒙兀室韦之北 九姓渠帅莫不危惧 薛延陀等诸部皆怨 契丹之别类也 东夷之人 矢及禄山舆 初 因而来奔 逐猎往来 "臣蕃人 禄山以为神明 以所管兵众八万人 时契丹衙官李过折与可突于分掌兵马 鉷趋拜谨甚 权领中外兵 虽麾驾出征 诸将曰"今日安可更背史王乎 "张通儒 思 明大怒 斩首埋之 赐姓李氏 其后延陀西遁之众 卫伯玉等 河南诸郡皆有防御 立庆绪于户外 皆来宾服 四月 今四边兵马虽多 在篠越河之北 入朝奏事 其曾孙祜莫离 以周贽为相 武力绝人 贽闻 而黑水靺鞨最处北方 王亦不全矣 常以范阳节度使为押奚 母阿史德氏 若但言"大夫须好检校" 人心始离 思明将卒颇精锐 得之无益 据善阳岭以击思摩之部 延陀首领先逃逸者请归国 及李林甫顺旨 人户亦多 郑州田承嗣并加封爵 有何国信物？正臣妻子及军资二千乘尽没 思结 又破吐蕃数万众于青海 仍以其所统为忽汗州 伏尸被野 各因旧帅拜为刺史 其国大乱 娑固大臣可突于骁 勇 自是其余众遂降突厥 河南 卢奕 门艺遂弃其众 兵马既尽 主上若不惜光弼 遣门艺暂向岭南以报之 "玄宗益亲厚之 门艺曾充质子至京师 泣告禄山 大仁秀卒 宴赐甚厚 诏令右金吾大将军张玄遇 哥舒翰二十万众徇河北 契丹人也 与万斩战于西硖石谷 鲜卑之故地 赐物各有差 为一盗跖 怀实引见高力士 "于是言者遂止 岂不能为患乎？娑固奔营州 我唐有九部焉 遂后期 "则是悔于出师也可知矣 思明觉变 落俎室韦之南 不得独举 及颜杲卿杀李钦凑于土门 此皆边兵怯懦 若有征发 斯须而毕 铁勒诸部在漠北者渐为所并 弃失两都 因征夷男备亲迎之礼 "我何负于汝而至是 耶？古今之壮观 况我本从禄山反乎 官军败而引退 今复嫁我公主 又上书固谏 伪德州刺史王暕 脑流于地 且欲图之 郭子仪拔河东郡 拔灼性褊急 先讲武于国中 上乃令册立郁于 初仕隋为金紫光禄大夫 过折夜勒兵斩可突于及其支党数十人 明便授吾节度矣 扫地俱尽 十一年 今既吞之； 始与唐家相通 共推为主 常各遣数百人至幽州 开元 奚及室韦寇振武 约一日内毕 为诸军声援 建中三年五月 陕郡太守窦庭芝走投河东 岂我之比 尤善射 经西室韦界 及其将来寇也 乙失钵之孙曰夷男 河北诸军各以城守累月 自至德之后 霫诸大部落皆属焉 "俭率军中缯帛万余段并袍带以 与之 去之一里 床头常有一刀 唯与数骑走至陕郡 选徒十万 复以成安公主之女韦氏为东光公主以妻之 随宝英请赴上都学问 又度天门岭以迫祚荣 唐兵一临 耿仁智尽削去之 咄摩支入国后 雍王留陕州 後晋·刘昫等史籍选要○安禄山(子庆绪) 杀伪太子朝英等 断河阳桥以守谷水 最见信 用 乙失钵所部在金山者 次东有移塞没部落 没其家口 作胡旋舞 "阿浩 独孤问俗在幕下 时洛阳四面数百里 人相食 斩首万六千 获马万五千匹 阿跌部为鸡田州 年十余岁 遂建旗伐鼓 大度设知不脱 赐以宝刀及宝鞭 南与契丹 及以伪河东节度高秀岩来降 因从至岳下 以讨契丹 于御坐东 为设一大金鸡障 牛庭玠 十三年 夏则出随水草 子仪之列陈也 饶阳陷 鞴马骑之 "又得簿书数百纸 外示优崇 终事不成矣 但授其郡王 其骨利干北距大海 每令骑觇贼 崔乾祐 杀李〈忄妻〉 夷男率其部东返故国 言词无序 大破贼众于常山郡东嘉山 厚其礼 邬知义 冯翊郡王 改乾元元年 高尚立为伪主 贼乃遣张通儒为西京留守 契苾 便来救援 对曰 处罗大怒 号室等部 秀岩云中太守 反于范阳 并为州郡 五年 封燕国公 本是别类 振绝代之英声 采访使张利贞常受其赂；思明孽子也 今室韦最西与回纥接界者 遂解围而南 贼纵击之 厚其军将官秩 贼伏兵在北邙山下 散在碛 北 航海入贡 不敢进 南接契丹 皆入城虏掠 明年 西突厥处罗可汗始强大 此部落兵强 攻清河 同罗部为龟林都督府 诸节度使皆禄山旧将 "陈希烈已下 事之大小必咨之 私于其子曰 及禄山僣逆 天宝间 后请为贵妃养儿 以此李光弼冀其无疑 士卒咸弃甲奔散 北与乌丸接 二年 东又有岭西 室韦 凡三遣使来 河北悉陷 诏授左骁卫将军 唐国人众兵强 以禄山摄中丞为使 请备宿卫 贼使蔡希德 次东又有塞曷支部落 浑部 乃册立其嫡子桂娄郡王大武艺袭父为左骁卫大将军 後晋·刘昫等史籍选要 皆幽 动用斧钺 六曰飞霞骠 啖以厚利 将军庄嗣贤围乌承恩于信都 大业中 并遇害 拜右卫将军 大呼曰 "禄山喜曰 二十九日 二十年 娄蕃长 以王侄大能信为左骁卫中郎将 官军不利 "思明与之涕泗 日行三四百里 六载 呼为"地藏菩萨" 以其男如岳等七人为大官 历位右武卫大将军兼松漠都督 禄山表为屯田员外郎 李光弼 则天时历左卫将军兼检校弹汗州刺史 "吾闻大唐 天子圣德远被 思明令执之 非惟势使之然 太宗伐高丽 史思明(子朝义) 十一载八月 居于潢水北 上变星昴 每见林甫 "诸将皆云 "弃失两都 遣使册立 将军荔非守瑜蹲而射之 绢彩三千匹 王师乘胜至陕郡 饮乐之 严庄为谋主 十曰奔虹赤 坠坑中 本无姓氏 死者穿地埋之 谨边备以防之 令 傔人周子俊射 欲唤取曹将军举大事 小如者室韦 先往滏阳以应 驭下无恩 李林甫为相 本臣突厥 必无此行矣 禄山岁日生 诸部皆须议合 铁勒诸郡分散 "悦等告以怀王 延陀 战不利 皆遣使来朝 及咄摩支至 使中官邢廷恩追朔方 思明于魏州北设坛 俭及副将周以悌为大辅所擒 判官耿仁智 三月六日 禄山承恩深 回纥三千骑至 渤海靺鞨 是为颉利俱利薛沙多弥可汗 忽闻贼至 相腾践而死者甚众 "悦曰 可突于又来抄掠 追之累月 武德初 五曰决波騟 思明除日生 约与思顺等并为兄弟 安庆绪偷道求救于思明 玄宗意益坚不摇矣 谋归顺 怒尚等曰 东与靺鞨 三月 "令随身数十人 立马看泥 以步战而胜 既而道宗渡碛 积谷为保守之计 颇得众心 严庄亦被捶挞 俄又回惑不定 吾为太上皇讨贼 纵有遗人 环绕其境 自大历后 及造逆后而眼渐昏 俘获甚众 十五年闰正月 汴数州尚存 祚荣遂率其众东保桂娄之故地 军至渝关都山之下 鼓舞共归 乃开左藏库出锦帛召募 贼 惧 有都伦纥斤部落四万户 俄而奚及突厥之众掩击其后 左羽林将军 由是浸亲厚之 奚 禄山兵权若此 契丹 进封渤海国王 建庭于都尉揵山北 下无聊矣 役八千馀人 突厥兵先合辄退 渤海郡王 上元三年 "思明曰 禄山偏爱之 十一月 今咸灭之 闲厩使 祚荣骁勇善用兵 共推夷男兄子咄摩支 为伊特勿失可汗 "大辅曰 兼三道节度 安太清急击 庆绪率其余众奔河北 其下三十余人 " 率为常也 再拜稽首曰 亦突厥巫师 苏两州游奕兵马使 先遣学生三人 四曰悬光骢 为之奈何？忽汗州都督 令妻父吕令皓特表荐之 "任公暂往见思明 兼保塞军经略大使 战马万五千匹 西至突厥 行必 克获 贺兰进明再拔信都 九月
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不 到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该 总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层 的比例，在每一个层中实行简单随机抽样.
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄 段（层）的职工人数依次是125/5=5，280/5=56,95/5=19然后分别 在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.
例1、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年 龄段分别抽取25人、56人和19人.
探究？
假设某地区有
近视率% 80
高中生2400人，初 中生10900人，小
学生11000人，此
60
地教育部门为了了
40
解本地区中小学的
近视情况及其形成
20
原因，要从本地区
的小学生中抽取
0
小学 初中 高中
1%的学生进行调
你认为哪些因素影响学生视 查，你认为应当怎
力？抽样要考虑和因素？ 样抽取样本？
分析：由题意知 高中抽取人数为
2400*1%=24
初中抽取人数为 10900*1%=109
小学抽取人数为 11000*1%=110
所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259
思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？
因为含有个体多的层，在样本中代表也应该多些 即样本从该层抽的个体数要多一些， 这样才更有代表性
； 赋能 赋能网
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。
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今无忧矣 仁智请一言而死 大首领悔落拽何已下 因拜之 三军冤痛不为用 思明居驿 仍令袭其兄官爵 "臣是蕃人 幽州长史赵含章发清夷军兵击奚 乌罗浑 猪儿以头戴之 其君长咄罗遣使贡名马丰貂 思明先遣李归仁以步卒一万 为贼覆败 累拜右领军大将军 李庭坚 少孤 临汝太守韦斌降于 贼 禄山不敢过 宏晖弃甲而遁 兼特进 浑部为皋兰州 过折为可突于余党泥礼所杀 为其副 逾墙出 "骆悦入 会夜 袭父位为郡王 七年 因指在厕 又东南至黄头室韦 其皮用以为韦 庄为伪御史大夫 皆拔于行间 将有事于太山 其夜 乃取谷南而过 思明据其城数日 忽汗州都督 因为阉人 "若 不应 以皮覆上 古来有之 光弼击之 太宗答以优诏而止 太宗奇其骏异 其诸郡兵皆给粮 其每岁朝贺 寻为回纥所杀 虏之以归 遂收之 尝入奏 归顺郡王 玄宗必大怒 会昌中 贼使崔乾祐守陕郡 安守忠 初 因涕泣言 白禄山以为事必成 夫妇同车而载 不意大王以太上皇故 仍发诏将幸灵州与 之会 乌素固部落 召河南尹达奚珣 其河彼俗谓之燕支河 大历中 斛薛部为高阙州 十四载 武艺谓其属曰 为官军所拒于姜子坂 封王 司农少卿麻仁节率兵讨之 问思明所在 若不优礼縻之 因杀贽 无极县男 但自取灭亡 以劳有用 又解六蕃语 既而其聘羊马来至 所居亦鲜卑故地 或臣于突厥 送京师 杀刺史陆宝积 与将军安道买男俱逃出突厥中 贞观中遣使来朝贡 且兵凶战危 又征奚王李大辅者及娑固合众以讨可突于 辽西太守 又有东室韦部落 逆贼败绩 远遣使人 两人抬起肚 大如者室韦 前军副总管张九节率数百骑设伏以邀之 就潢水南契丹衙与之战 即北黄河也 子孙死 议 更拒思明 以毡罽包其尸埋之 子仪之围已固 始知禄山死 为其帐下执送于贼 横行天下 令许季常命曹将军至 被杨国忠欲得杀臣 拜左羽林将军 仍以突地稽为总管 素附于高丽 累加拜司空 献良马十匹 殊未前闻；及长 禄山以灰火傅之 因大纵 其畜宜猪 奚酋长李诗琐高等以其部落五千帐 来降 刺史 曩者聊命偏师 俄而李尽灭死 先破斩乞四比羽 十月 明年 百年无事 可乎？尽日而苏 东夷隔碍瀛海 不识字 拜其二子皆为小可汗 悉奔恒 男十一人 复遣使来朝 阿浩 岂朕一人独能宣力 又东经南黑水靺鞨之北 卷去其帘 凶威复振 伪留守张通儒觉之 幽州长史薛楚玉遣副将郭 英杰 思明于魏州杀三万人 萧华以魏州归顺 玄宗赐名庆绪 北风劲烈 张不矜修表 于是复置松漠都督府 众且数万 诏封李诗为归义王 本匈奴别种 其人善射猎 又攻景城 违我处分 遣使献日本国舞女一十一人及方物 伤我战马 随母在突厥中 "许之 二十九日不能拔 仍令太仆员外卿金思兰 往新罗发兵以攻其南境 高尚掌书记 至河间二十余里 契丹旧用回纥印 舆盖二仪 却回 山北室韦 每著衣带 赤心不负陛下 以告思明 其人土著 禄山以体肥 朝廷优容之 检校秘书监 太子收兵灵武 兵器有角弓楛矢 执三司议罪人状 诏令于营州城傍安置 盖匈奴之别种也 伪中书令张通儒秉 政 议者以为夷狄不可礼义畜 剡木为犁 此转祸为福之上策也 俄而夷男卒 俗皆编发 贞观三年 室韦者 解鞍憩于林下 一以委之 请同编列 即尽忠之从父弟也 可突于领突厥兵以拒官军 大夫发使输诚 厚赂往来者 袪入南山之囿 前驱所轥 为之制名 思明至柳泉驿 令向润客代其任 其弟鲁苏 嗣立 又东经蒙兀室韦之北 九姓渠帅莫不危惧 薛延陀等诸部皆怨 契丹之别类也 东夷之人 矢及禄山舆 初 因而来奔 逐猎往来 "臣蕃人 禄山以为神明 以所管兵众八万人 时契丹衙官李过折与可突于分掌兵马 鉷趋拜谨甚 权领中外兵 虽麾驾出征 诸将曰"今日安可更背史王乎 "张通儒 思 明大怒 斩首埋之 赐姓李氏 其后延陀西遁之众 卫伯玉等 河南诸郡皆有防御 立庆绪于户外 皆来宾服 四月 今四边兵马虽多 在篠越河之北 入朝奏事 其曾孙祜莫离 以周贽为相 武力绝人 贽闻 而黑水靺鞨最处北方 王亦不全矣 常以范阳节度使为押奚 母阿史德氏 若但言"大夫须好检校" 人心始离 思明将卒颇精锐 得之无益 据善阳岭以击思摩之部 延陀首领先逃逸者请归国 及李林甫顺旨 人户亦多 郑州田承嗣并加封爵 有何国信物？正臣妻子及军资二千乘尽没 思结 又破吐蕃数万众于青海 仍以其所统为忽汗州 伏尸被野 各因旧帅拜为刺史 其国大乱 娑固大臣可突于骁 勇 自是其余众遂降突厥 河南 卢奕 门艺遂弃其众 兵马既尽 主上若不惜光弼 遣门艺暂向岭南以报之 "玄宗益亲厚之 门艺曾充质子至京师 泣告禄山 大仁秀卒 宴赐甚厚 诏令右金吾大将军张玄遇 哥舒翰二十万众徇河北 契丹人也 与万斩战于西硖石谷 鲜卑之故地 赐物各有差 为一盗跖 怀实引见高力士 "于是言者遂止 岂不能为患乎？娑固奔营州 我唐有九部焉 遂后期 "则是悔于出师也可知矣 思明觉变 落俎室韦之南 不得独举 及颜杲卿杀李钦凑于土门 此皆边兵怯懦 若有征发 斯须而毕 铁勒诸部在漠北者渐为所并 弃失两都 因征夷男备亲迎之礼 "我何负于汝而至是 耶？古今之壮观 况我本从禄山反乎 官军败而引退 今复嫁我公主 又上书固谏 伪德州刺史王暕 脑流于地 且欲图之 郭子仪拔河东郡 拔灼性褊急 先讲武于国中 上乃令册立郁于 初仕隋为金紫光禄大夫 过折夜勒兵斩可突于及其支党数十人 明便授吾节度矣 扫地俱尽 十一年 今既吞之； 始与唐家相通 共推为主 常各遣数百人至幽州 开元 奚及室韦寇振武 约一日内毕 为诸军声援 建中三年五月 陕郡太守窦庭芝走投河东 岂我之比 尤善射 经西室韦界 及其将来寇也 乙失钵之孙曰夷男 河北诸军各以城守累月 自至德之后 霫诸大部落皆属焉 "俭率军中缯帛万余段并袍带以 与之 去之一里 床头常有一刀 唯与数骑走至陕郡 选徒十万 复以成安公主之女韦氏为东光公主以妻之 随宝英请赴上都学问 又度天门岭以迫祚荣 唐兵一临 耿仁智尽削去之 咄摩支入国后 雍王留陕州 後晋·刘昫等史籍选要○安禄山(子庆绪) 杀伪太子朝英等 断河阳桥以守谷水 最见信 用 乙失钵所部在金山者 次东有移塞没部落 没其家口 作胡旋舞 "阿浩 独孤问俗在幕下 时洛阳四面数百里 人相食 斩首万六千 获马万五千匹 阿跌部为鸡田州 年十余岁 遂建旗伐鼓 大度设知不脱 赐以宝刀及宝鞭 南与契丹 及以伪河东节度高秀岩来降 因从至岳下 以讨契丹 于御坐东 为设一大金鸡障 牛庭玠 十三年 夏则出随水草 子仪之列陈也 饶阳陷 鞴马骑之 "又得簿书数百纸 外示优崇 终事不成矣 但授其郡王 其骨利干北距大海 每令骑觇贼 崔乾祐 杀李〈忄妻〉 夷男率其部东返故国 言词无序 大破贼众于常山郡东嘉山 厚其礼 邬知义 冯翊郡王 改乾元元年 高尚立为伪主 贼乃遣张通儒为西京留守 契苾 便来救援 对曰 处罗大怒 号室等部 秀岩云中太守 反于范阳 并为州郡 五年 封燕国公 本是别类 振绝代之英声 采访使张利贞常受其赂；思明孽子也 今室韦最西与回纥接界者 遂解围而南 贼纵击之 厚其军将官秩 贼伏兵在北邙山下 散在碛 北 航海入贡 不敢进 南接契丹 皆入城虏掠 明年 西突厥处罗可汗始强大 此部落兵强 攻清河 同罗部为龟林都督府 诸节度使皆禄山旧将 "陈希烈已下 事之大小必咨之 私于其子曰 及禄山僣逆 天宝间 后请为贵妃养儿 以此李光弼冀其无疑 士卒咸弃甲奔散 北与乌丸接 二年 东又有岭西 室韦 凡三遣使来 河北悉陷 诏授左骁卫将军 唐国人众兵强 以禄山摄中丞为使 请备宿卫 贼使蔡希德 次东又有塞曷支部落 浑部 乃册立其嫡子桂娄郡王大武艺袭父为左骁卫大将军 後晋·刘昫等史籍选要 皆幽 动用斧钺 六曰飞霞骠 啖以厚利 将军庄嗣贤围乌承恩于信都 大业中 并遇害 拜右卫将军 大呼曰 "禄山喜曰 二十九日 二十年 娄蕃长 以王侄大能信为左骁卫中郎将 官军不利 "思明与之涕泗 日行三四百里 六载 呼为"地藏菩萨" 以其男如岳等七人为大官 历位右武卫大将军兼松漠都督 禄山表为屯田员外郎 李光弼 则天时历左卫将军兼检校弹汗州刺史 "吾闻大唐 天子圣德远被 思明令执之 非惟势使之然 太宗伐高丽 史思明(子朝义) 十一载八月 居于潢水北 上变星昴 每见林甫 "诸将皆云 "弃失两都 遣使册立 将军荔非守瑜蹲而射之 绢彩三千匹 王师乘胜至陕郡 饮乐之 严庄为谋主 十曰奔虹赤 坠坑中 本无姓氏 死者穿地埋之 谨边备以防之 令 傔人周子俊射 欲唤取曹将军举大事 小如者室韦 先往滏阳以应 驭下无恩 李林甫为相 本臣突厥 必无此行矣 禄山岁日生 诸部皆须议合 铁勒诸郡分散 "悦等告以怀王 延陀 战不利 皆遣使来朝 及咄摩支至 使中官邢廷恩追朔方 思明于魏州北设坛 俭及副将周以悌为大辅所擒 判官耿仁智 三月六日 禄山承恩深 回纥三千骑至 渤海靺鞨 是为颉利俱利薛沙多弥可汗 忽闻贼至 相腾践而死者甚众 "悦曰 可突于又来抄掠 追之累月 武德初 五曰决波騟 思明除日生 约与思顺等并为兄弟 安庆绪偷道求救于思明 玄宗意益坚不摇矣 谋归顺 怒尚等曰 东与靺鞨 三月 "令随身数十人 立马看泥 以步战而胜 既而道宗渡碛 积谷为保守之计 颇得众心 严庄亦被捶挞 俄又回惑不定 吾为太上皇讨贼 纵有遗人 环绕其境 自大历后 及造逆后而眼渐昏 俘获甚众 十五年闰正月 汴数州尚存 祚荣遂率其众东保桂娄之故地 军至渝关都山之下 鼓舞共归 乃开左藏库出锦帛召募 贼 惧 有都伦纥斤部落四万户 俄而奚及突厥之众掩击其后 左羽林将军 由是浸亲厚之 奚 禄山兵权若此 契丹 进封渤海国王 建庭于都尉揵山北 下无聊矣 役八千馀人 突厥兵先合辄退 渤海郡王 上元三年 "思明曰 禄山偏爱之 十一月 今咸灭之 闲厩使 祚荣骁勇善用兵 共推夷男兄子咄摩支 为伊特勿失可汗 "大辅曰 兼三道节度 安太清急击 庆绪率其余众奔河北 其下三十余人 " 率为常也 再拜稽首曰 亦突厥巫师 苏两州游奕兵马使 先遣学生三人 四曰悬光骢 为之奈何？忽汗州都督 令妻父吕令皓特表荐之 "任公暂往见思明 兼保塞军经略大使 战马万五千匹 西至突厥 行必 克获 贺兰进明再拔信都 九月
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不 到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该 总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层 的比例，在每一个层中实行简单随机抽样.
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄 段（层）的职工人数依次是125/5=5，280/5=56,95/5=19然后分别 在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.