人教A版高中数学高二必修5练习 数列的概念与通项公式

第二章数列
【选题明细表】
知识点、方法题号
数列的有关概念 1
数列的分类 2
数列的通项公式3、6、8、9
数列通项公式的应用4、5、7、10、11、12
基础达标
1.下列说法中正确的是( C )
(A)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
(B)数列1,0,-1,-2与-2,-1,0,1是相同的数列
(C)数列｛｝的第k项为1+
(D)数列0,2,4,6,…可记为{2n}
解析:{1,3,5,7}是一个集合,故选项A错;数虽相同,但顺序不同,不是相同的数列,故选项B错;数列0,2,4,6,…可记为{2n-2},故选项D错,故选C.
2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( C )
(A)1,,,,…
(B)sin π,sin π,sin π,…
(C)-1,-,-,-,…
(D)1,,,…,
解析:A选项中的数列是递减数列,B选项中的数列是摆动数列,D选项中的数列是有穷数列,只有C选项中的数列是无穷数列且是递增数列,故选C. 3.(2013福州八县一中高三联考)若数列的前4项分别是,-,,-,则该数列的一个通项公式为( A )
(A)(B)
(C) (D)
解析:数列中项的符号是先正后负,故可用(-1)n+1或(-1)n-1表示,又每项分式的分母与项数n之间的关系为n+1.故选A.
4.已知数列{a n}的通项公式a n=,则a2013·a2014·a2015等于( C )
(A) (B) (C)(D)
解析:a2013·a2014·a2015=··=,故选C.
5.(2013焦作一中高二第一次月考)下列四个数中,是数列{n(n+2)}中的项的是( A )
(A)399 (B)380 (C)39 (D)23
解析:令n(n+2)分别等于399,380,39,23,能求出整数解的只有399,n(n+2)=399,求得n=19.故选A.
6.数列3,33,333,3333,…的一个通项公式是 .
解析:数列9,99,999,9999,…的一个通项公式是a n=10n-1,因此3,33,333,3333,…的一个通项公式是a n=(10n-1).
答案:a n=(10n-1)
7.已知数列{a n}的通项公式为a n=,那么是它的第项.
解析:令=,
解得n=4(n=-5舍去),所以是第4项.
答案:4
能力提升
8.一张长方形桌子可坐a1=6人,按如图所示把桌子拼在一起,n张桌子可坐人数a n等于( B )
(A)2n+2 (B)2n+4 (C)4n+2 (D)4n+4
解析:一张桌子可坐2×1+4人,
两张桌子可坐2×2+4人,
三张桌子可坐2×3+4人,
依此类推,n张桌子可坐2n+4人.故选B.
9.已知数列{a n}的前4项为11,102,1003,10004,…,则它的一个通项公式为.
解析:由于11=10+1,102=102+2,1003=103+3,10004=104+4,…,所以该数列的
一个通项公式是a n=10n+n.
答案:a n=10n+n
10.在数列,,-,-,-,…中,-是它的第项.
解析:易知数列{a n}的一个通项公式为a n=,
令=-,解得n=10,
所以-是数列的第10项.
答案:10
11.已知数列{a n}的通项公式为a n=p n+q(p,q∈R),且a1=-,a2=-.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)-是{a n}中的第几项?
(3)该数列是递增数列还是递减数列?
解:(1)∵a n=p n+q,
又a1=-,a2=-,
∴解得
因此{a n}的通项公式是a n=()n-1.
(2)令a n=-,即()n-1=-,
所以()n=,n=8.
故-是{a n}中的第8项.
(3)由于a n=()n-1,且()n随n的增大而减小,因此a n的值随n的增大而减小,故{a n}是递减数列.
探究创新
12.已知数列{};
(1)求这个数列的第10项;
(2)是不是该数列中的项,为什么?
(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内;
(4)在区间(,)内有无数列中的项?若有,是第几项?若没有,说明理由. (1)解:设a n=f(n)=
==.
令n=10,得第10项a10=f(10)=.
(2)解:令=,得9n=300.
此方程无正整数解,所以不是该数列中的项.
(3)证明:∵a n==1-,
又n∈N*,∴0<1-<1,∴0<a n<1.
∴数列中的各项都在区间(0,1)内.
(4)解:令<a n=<,
∴∴
∴当且仅当n=2时,上式成立,故区间(,)内有数列中的项,且只有一项为a2=.。