河北省石家庄市高二期末文科数学试卷分析

河北省石家庄市高二期末文科数学试卷第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题：“”的否定形式是( )
A. B.
C. D.
2.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为( )
A. B. C. D.
4.设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则( )
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为( )
A. B.-1 C. D.0
7.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程，其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为( )
4 2 3
5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69
9.曲线在点处的切线的方程为( )
A. B. C. D.
10.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，且(其中点为椭圆的中心)，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11.在单位正方体中，是的中点，则点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
12.设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，射线平分交轴于点，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为( )
A. B.3 C.2 D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知函数，则 .
14.若五个数1,2,3,4，的平均数为4，则这五个数的标准差为 .
15.设实数均为区间内的随机数，则关于的不等式有实数解的概率为 .
16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是.
(1)从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率;
(2)从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.
18. (本小题满分12分)
设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，第二组，……，第八组，得到频率分布直方图如图所示：
(1)计算第三组的样本数;并估计该校高一年级1000名学生中身高在170
厘米以下的人数;
(2)估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.
20. (本小题满分12分)
已知圆，直线，且直线与圆相交于两点.
(1)若，求直线的倾斜角;
(2)若点满足，求直线的方程.
21. (本小题满分12分)
已知函数，(为自然对数的底数).
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意实数恒有，求实数的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知点，是平面内的一个动点，直线与的斜率之积是.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同的两点.当的面积为时，求的值.
石家庄市201～201学年度第学期期末考试试卷
高二数学(科)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C D B D B C A
A C 二、填空题： 15. 16. 9
三、解答题：
解：(I)从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，
由题意有：即........3分
解之，得，，，
故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、..............6分
(II)事件“不是红球”可表示为事件“”，由(1)及互斥事件概率加法公式得：
，................9分
故得到的不是“红球”的概率为. ....................10分
考点：互斥事件的概率公式及概率的关系.
18.(本题满分1分),,
易知,.....................3分
.....................6分
由是的充分不必要条件知AB，∴或 ...........9分
故所求实数的取值范围是或 ................12分
19.(本题满分1分)
解：(Ⅰ)由第三组的频率为，
则其样本数为.....................3分
由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为(人).............................6分
(Ⅱ)前四组的频率为，
，则中位数在第四组中，由, 得，
所以中位数为;........................9分
经计算得各组频数分别为
平均数约为：
........12分
20.(本题满分1分)
到直线的距离，圆的半径为，
所以，........................2分
解得...............................4分
所以直线的斜率为，直线的倾斜角为...............6分
(Ⅱ)联立方程组
消去并整理，得 ...........8分
所以，. ①
设，，由知点P为线段AB的中点.
所以，解得,...................10分
所以所求直线方程为...........................12分
21.(本题满分12分)
解：(Ⅰ)
(1)当时，在R上单调递增;...........2分
(2)当时，令得，
令得，
所以的单调递减区间是，单调递增区间是
.....................................4分
综上知(1)当时，在R上单调递增;
(2)当时，的单调递减区间是，单调递增区间
是. ..................................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时在上单调递减，在上单调递增，
所以在时取得最小值，
由题意，只需，解得;.................8分
当时，在R上单调递增，
而当时，满足条件..................9分
当时，对于给定的，若，则，
而，故必存在使得，不合题意. .....................................11分
综上知，满足条件的实数的取值范围是....................12分22.(本题满分12分)
解：(I)设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，
由题意，..........................2分
所以，
化简得....................4分
(II)由，得，
设点，则，，
,....................7分
所以，
又因为点到直线的距离为，............9分
所以的面积为，由.............................11分
解得.........................12分
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一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题：“”的否定形式是( )
A. B.
C. D.
2.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为( )
A. B. C. D.
4.设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为( )
A. B.-1 C. D.0
6.某单位要在800名员工中抽取80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是( )
A.老年人应作为中点调查对象，故抽取的老年人应超过40名
B.每个人被抽到的概率相同为
C.应使用分层抽样抽取样本调查
D.抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况
7.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程，其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为( )
4 2 3
5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69
9.如图，空间四边形中，，点在线段上，且，点为的中点，则( )
A. B. C. D.
10.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，且(其中点为椭圆的中心)，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11.在单位正方体中，是的中点，则点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
12.设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，射线平分交轴于点，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为( )
A. B.3 C.2 D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若五个数1,2,3,4，的平均数为4，则这五个数的标准差为 .
14.设一直角三角形的两条直角边长均是区间上的任意实数，则斜边长小于1的斜率为 .
15.已知，若向量共面，则的值为 .
16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
现有6道题甲类题，3道乙类题，某同学从中任取两道题解答.试求：
(1)所取的两道题都是甲类题的概率;
(2)所取的两道题不是同一类题的概率.
18. (本小题满分12分)
设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，第二组，……，第八组，得到频率分布直方图如图所示：
(1)计算第三组的样本数;并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数;
(2)估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.
20. (本小题满分12分)
已知圆，直线，且直线与圆相交于两点.
(1)若，求直线的倾斜角;
(2)若点满足，求直线的方程.
21. (本小题满分12分)
如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，.
(1)证明：平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
22. (本小题满分12分)
已知椭圆的上顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)从椭圆上一点向圆上引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.
附加题：(此题各校根据本校情况，酌情选择，自行设置分数)
已知函数，(为自然对数的底数)
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意实数恒有，求实数的取值范围.
石家庄市201～201学年度第学期期末考试试卷
高二数学(理科)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C B A D B C A B C 二、填空题：13. 14. 15. 6 16. 11
三、解答题：17.(本题满分1分)
，乙类题为，则基本事件空间为
共15个基本事件 ...........................2分
其中事件包含3个基本事件，..........4分
因为是等可能事件，所以 ...................6分
(Ⅱ)设所取的两道题不是同一类题为事件B，则事件包含9个基本事件，........................................8分
因为是等可能事件，所以 ...................10分
18.(本题满分1分)
,,
易知,...............................3分
...........................6分
由是的充分不必要条件知AB，∴或 .............9分
故所求实数的取值范围是或 ....................12分
19.(本题满分1分)
解：(Ⅰ)由第三组的频率为，
则其样本数为...........................3分
由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为(人)..............................6分
(Ⅱ)前四组的频率为，
，则中位数在第四组中，由, 得，
所以中位数为;..........................9分
经计算得各组频数分别为
平均数约为：
.........12分
20.(本题满分1分)
到直线的距离，圆的半径为，
所以，.....................2分
解得.................................4分
所以直线的斜率为，直线的倾斜角为............6分
(Ⅱ)联立方程组
消去并整理，得 ....................8分
所以，. ①
设，，由知点P为线段AB的中点.
所以，解得,...................10分
所以所求直线方程为...............................12分
21.(本题满分1分),
所以平面PBE⊥平面PAB.......................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又PA⊥底面ABCD，
以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平行于直线AP的方向为z轴建立空间坐标系，
则，，，，
所以，，，，......8分
设为平面BPE的法向量，则，
所以，令得为平面BPE的一个法向量，
同理得为平面DPE的一个法向量，..............11分
. .................12分
22.(本题满分1分)所以,...............2分
所以椭圆的方程为..........................4分
(Ⅱ)设切点为，
当切线斜率存在时，设切线方程为
又
故切线方程为，
当k不存在时，切点坐标为，对应切线方程为，符合
综上知切线方程为............................6分
设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为，过点的圆的切线为.
两切线都过点，.
切点弦的方程为，由题意知，................8分
，，
，...............10分当且仅当，时取等号，，的最小值为 . (12)
分
附加题：
解：(Ⅰ)
(1)当时，在R上单调递增;
(2)当时，令得，
令得，
所以的单调递减区间是，单调递增区间是.
综上知(1)当时，在R上单调递增;
(2)当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. (Ⅱ)由(Ⅰ)知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，
由题意，只需，解得;
当时，在R上单调递增，
而当时，满足条件
当时，对于给定的，若，则，
而，故必存在使得，不合题意。

综上知，满足条件的实数的取值范围是.。