水资源系统不确定型决策问题的几种分析方法

收稿日期:2004-06-03
作者简介:王彦梅(1966-),女,山东德州人,高级讲师,硕士研究生;魏明媛(1871-),女,黑龙江肇东人,讲师。

文章编号:1007-7596(2004)03-0006-02
水资源系统不确定型
决策问题的几种分析方法
王彦梅1
,魏明媛
2
(1.东北农业大学　水利与建筑学院,黑龙江　哈尔滨　150080;2.黑龙江省水利工程技术学校,黑龙江　肇东　151100)
摘　要:水资源系统不确定型决策问题的分析方法有乐观法、悲观法、折中法、等概率法、后悔值法和投影寻踪(PP )法,但各有其自己
的优缺点,在实际应用中具体问题应具体分析。

关键词:水资源系统;乐观法;悲观法;折中法;等概率法;后悔值法;PP 法中图分类号:T V213 文献标识码:A
1　基本概念
不确定型决策问题,就是指根据某种决策准则,在所面临
时m 种自然状态S 1,S 2,…,S m 的概率不可预知的情况下,如何从n 个行动方案A 1,A 2,…,A n 中选出一个最优方案或合理方案,它是一类以行动方案为优化变量的复杂的优化问题。

设在自然状态S j 下行动方案A i 所对应的益损值(收益为正值,损失为负值)记为不确定型决策问题,就是指根据某种决策准则,在所面临的m 种自然状态S 1,S 2,…,S m 的概率不可预知的情况下,如何从n 个行动方案A 1,A 2,…,A n 中选出一个最优方案或合理方案,它是一类以行动方案为优化变量的复杂的优化问题。

设在自然状态S j 下行动方案A i 所对应的益损值(收益为正值,损失为负值)记为C g ,益损值矩阵记为
C ={C y |i =1～n ,j =1～m }。

益损值矩阵包含着决策者所
面临的机会风险。

解不确定型决策问题的一般过程,就是根据某决策准则,把n ×m 阶实数益损值矩阵(C g )n ×m 压缩为n 维实数列向量{Z i |i =1～n },该向量的第i 个分量反映了第i 个行动方案A i 在该决策准则下所可望得到的益损值,i =
1～n ,其中的最大分量所对应的方案就是所求的最优方案。

2　不同决策的分析方法
在目前不确定型决策研究中,主要是根据衡量决策方案
优劣的标准进行选取,以使这类决策问题得以简化。

从不同目标出发,可以确定衡量决策方案优劣的不同标准,从而形成各种不同决策分析方法,这些方法的决策结果不尽一致。

至于在何种场合下,应该采用哪种方法,要根据具体情况而定,主要与决策者的偏好与经验有很大关系。

2.1　乐观法:又称大中取大法,这是种冒险的决策分析方法。

乐观法就是取所面临的各种自然状态中对决策者最有利的自然状态这一决策准则,通过对益损值矩阵每行取大运算得到压缩向量Z i ,1=max j
{C ij }。

2.2　悲观法:又称小中取大法,这是一种保守的决策分析方
法。

悲观法就是取所面临的各种自然状态中对决策者最不利的自然状态这一决策准则,通过对益损值矩阵每行取小运算
得到压缩向量Z t ,2=min j
{C t f }。

2.3　折中法:又称乐观系数法,这种方法既不象乐观法那样冒险,也不象悲观法那样保守,而是从中找出一个折中标准。

折中法的决策准则介于乐观法和悲观法之间,其压缩向量取乐观法的压缩向量与悲观的压缩向量的加权平均值,即
Z i ,3=αZ i ,1+(1-α
)Z i ,2。

其中权重α∈[0,1]称为乐观系数。

2.4　等概率法:等概率法的决策准则认为所面临的各种自然
状态出现的可能性相同,通过对益损值矩阵每行算术平均得
到压缩向量Z i ,4=∑m
j =1
C i ,j Πm 。

2.5　后悔值法:后悔值法就是指在同一种自然状态下各行动方案所对应的益损值矩阵中的最大值与可能采用的行动方案的益损值之差,根据该后悔值定义就可把益损值矩阵转变为
后悔值矩阵(D i ,j )nxm ,D i ,j =max
i
C i ,j -C i ,j ,j =1～m ,
i =1～n ,通过对后悔值矩阵每行乘以-1,再取小运算得到压
缩向量Z i ,j =min i
{-D i ,j },可见Z i ,j 的绝对值就是第i 个行动
方案在各种自然状态所应的损失机会中的最大机会损失值。

2.6　投影寻踪(PP )法:
步骤1:构造投影指标函数。

PP 方法就是把益损值矩阵(C i ,j )nx m 投影成n 维压缩向量{Z i |i =1～n}
Z i =∑m
j =1
a (j )C i ,j (i =1,-,n )
(1)
式中a (1),a (2),…,a (m )为投影方向a 的m 个分量,需满足a (j )∈[0,1](j =1～m )和∑m
j =1
a (j )=1。

为此投影指标函数Q (a )[ρn
i =1
(Z i -z )2Πn ]0.5
(2)
式中z =ρn
i =1
Z i Πn 为各分量的均值。

步骤2:优化投影指标函数。

当给定益损值矩阵时,投影指标函数Q (a )只随投影方向a 的变化而变化。

不同的投影方向反映不同的数据结构特征,最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向。

可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向,即
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黑　龙　江　水　利　科　技
Heilongjiang Science and T echnology of Water C onservancy
2004年第3期
№3,2004
成统一的防渗结构体系,该相对弱透水层下面还有相对强透水层存在。

全封闭式防渗墙也进入相对弱透水层中,与半封闭防渗墙的不同在于防渗墙底面所在相对弱透水层以下没有相对强透水层。

一般情况下,这种全封闭式防渗墙是以基岩透水性较弱、或其强透水层位于深部而不会对堤后表层渗流状态发生影响作为前提条件的。

如果基岩浅部为强透水层或存在强透水带,则只有将他们与松散覆盖层一起截断的防渗墙才是全封闭式的。

在有的堤段,防渗墙打入深厚第三系粘土层中,也可以看作全封闭式防渗墙。

当堤身质量较差时,防渗墙可以从堤顶布置;当堤身质量较好,或对堤身采用其他措施加固时,防渗墙从堤外脚布置。

3　不同结构型式防渗墙的应用条件3.1　悬挂式防渗墙
悬挂式防渗墙用于解决堤身裂缝、洞穴、土质非均匀性、填土密度的非均匀性等所带来的隐患是有效果的,但仅当贯入度接近100%时才对堤后的出逸比降有显著的影响,因此,能够避免堤后险情的作用水头不会因设置悬挂式防渗墙而明显提高,但随着防渗墙贯入度的加大,它对堤脚附近渗流状态还是有一定的改善,能否使之达到安全状态要根据具体条件进行分析;随着防渗墙贯入度的增大,防渗墙对渗透变形扩展过程的制约作用增大,能够使堤防溃决的作用水头随之加大。

所以,悬挂式防渗墙尤其是处理堤身的防渗墙深入地基中一定深度是有利于堤防安全的。

3.2　半封闭式防渗墙
半封闭式防渗墙必须与多元结构地基一起形成合理的防渗结构体系,才能起到改善堤防安全状态的作用。

防渗依托层的埋深决定了防渗墙的深度、工程量及施工难度,埋深越
大,不仅工程量越大,而且可供选用的施工方法越受限制,功效会越低,单价也会越高。

所以,防渗依托层的埋深是防渗墙的经济、技术可行性的重要影响因素。

选用半封闭式防渗墙措施时在合理深度内找到防渗依托层是首要任务,厚度和渗透性是选定防渗依托层时要考虑的重要指标,防渗依托层下伏强透水层的渗透性、河泓切割情况、弱透水覆盖层的性质
(厚度和渗透性)以及作用水头的大小都对半封闭式防渗墙渗
控效果有影响。

但这些因素都可以作为背景条件综合反映在对防渗依托厚度与渗透性的要求中去。

对于每一具体的堤防工程,可以在概化出典型条件后通过计算得出相应的曲线。

根据厚度曲线,可以由厚度得出比降,从而评价渗控效果;由允许比降可以对防渗依托层提出厚度要求。

同样,可以由防渗依托层渗透系数得出比降,从而评价渗控效果;由允许比降可以对防渗依托层提出渗透系数的要求。

3.3　全封闭式防渗墙
全封闭式防渗墙设计的关键是找到弱透水层或隔水层作为防渗底板,这一点与防渗依托层作为半封闭式防渗墙设计的关键是一样的。

防渗底板的埋深,同样决定防渗墙的深度、工程量及施工难度,从而决定着全封闭式防渗墙的经济、技术可行性。

防渗底板完整性和低渗透性是保证全封闭式防渗墙渗控效果的关键,这些应该在勘探设计过程中予以确认。

参考文献:
[1]　G B50286-98,堤防工程设计规范[S].
[2]　李思慎.长江重要堤防隐蔽工程建设中的防渗处理[J ].
长江水科院院报增刊,2000,12.
[3]　刘杰.土的渗透稳定与渗流控制[M].北京:水利电力出
版社,1992.
(上接第6页)
max Q (a )
(3)s .t . ∑m
j =1a (j )=1,a (j )∈[0,1](j =1～m )
(4)
这是一个以{a (j )|j =1～m}为变量的非线性优化问题,用模拟生物优胜劣汰规则与群体内部染色体体信息交换机制的实码加速遗传算法,来处理该优化问题较为简便和有效。

步骤3:选择最优方案。

把由步骤2求得的最佳投影方
向a x 代入式(1),即得压缩向量{Z i ※}的n 个分量,它们对应在投影指标函数最大化这一决策准则下各行动方案所可望得到的益损值,其中最大分量所对应的方案就是所求的最优方案。

上述6种方法求解不确定型决策问题的过程,都是把已知的益损值矩阵换成压缩向量的过程,但它们利用益损值矩阵的信息方式和程度是不同的。

其中,前4种方法的决策标准是根据决策者对各自然状态的态度制定的,没有考虑在各种自然状态下各行动方案所对应的益损值的变化信息,而这些信息包含着决策者所面临的机会风险,益损值的变化程度越大,则对应的机会风险就越大。

后悔值法的决策标准考虑
了这种机会风险,但它只反映决策者避免最大损失机会这一
态度,而没有反映决策者对如何利用收益机会的态度。

前5种方法都有一定的局限性,没有充分利用决策问题中各益损值的变化信息。

投影寻踪方法利用了益损值矩阵的全部元素之间的变化信息,反映了决策者利用决策问题所包含的机会风险。

当收益机会的风险大于损失机会的风险时,投影寻踪方法积极地选取收益机会最大的自然状态下最大益损值所对应的方案,这时一般与乐观的决策结果相同;当损失机会的风险大于收益机会的风险时,投影寻踪方法稳妥地选取损失机会最大的自然状态下最大益损值所对应的方案,这时一般与悲观的决策结果相同;当损失机会的风险等于收益机会的风险时,投影寻踪方法的决策结果将与等概率结果相同。

可见,投影寻踪方法利用益损值矩阵的信息比乐观法、悲观法、等概率法和折中法全面,根据决策问题所包含的机会风险信息进行决策时能进能退。

后悔值法实质上是从各方案最大机会损失中选取最小者作为最优决策,处理机会风险显然不如投影寻踪方法全面。

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71・2004年第3期黑　龙　江　水　利　科　技 。