分数除以整数

《分数除以整数》教学设计
教学内容：小学数学第十一册《分数除以整数》
教学目标：
1、掌握分数除以整数的计算方法。

2、经历探索分数除以整数的计算过程，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用。

3、树立学生学习数学得到自信心，培养数学兴趣。

教学重点：
通过学生的操作、验证，能理解计算算理，并掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点：
对分数除以整数的算理的理解。

教学过程：
一.复习旧知
出示：杯里有6升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
师：为什么用除法计算？
生：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算
【设计意图】：复习引入，回忆平均分和除法的关系，为分数的除法做铺垫。

二.探究新知
1.教学例题
（1）（课件出示）例1
量杯里有4/ 5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
师：同学们读题，边读边思考：这里的4/5升表示什么意思？（出示图）生：表示把1升平均分成5份，取其中的四份
师：可以怎样列式呢？出示4/5÷2＝
师：为什么用除法计算？
生：里这也是把一个数平均分成几份，求每份是多少，也用除法计算。

（2）比较异同
师：我们知道把一个整数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；那么把4/5升平均分成2份，求每份是多少，也可以用除法计算（课件出示）4/5÷2＝？
师：想一想，要求4/5÷2＝？，与整数除法有什么不同？
生：这里的被除数是分数
师：这类题又该怎样计算呢？这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。

（板书课题：分数除以整数）
【设计意图】：同样是除法，通过比较异同，揭示所要研究的课题。

2.探究算法
（1）师：请你们大胆猜测一下，4/5÷2的计算结果是多少呢？(板书：猜) 生：2/5
师：你们猜的对不对呢，我们一起来验证一下，我想每一位同学都有自己的想法，请大家先独立思考，在你的学习单上写一写，看看哪个小组
想到的方法最多。

可以画图帮助；也可以用学过的知识迁移帮助来算
一算，然后与小组同学交流，共同探索解题方法。

（2）独立思考，全班交流
师：好，同学们，请大家停下来，现在我们来看看同学们是怎样验证的。

谁愿意来分享你们的成果？
方法一：利用分数单位思考（课件出示）
4/5表示4个1/5，把4个1/5平均分成2份，实际每份是（4÷2）个，也就是2个1/5，计算结果是2/ 5升。

师：直接用分子除以整数，真方便！有别的做法吗？
方法二：化成小数
4/5÷2=0.8÷2=0.4 (升)
方法三：转化成毫升计算
4/5升就是800毫升，800毫升的一半就是400毫升，就是2/5升（都用到了转化，很棒）
方法四：画图
画一个长方形，长方形表示单位1，把单位1平均分成5份，取其中的四份，那么4/5÷2也就是取其中的2份，也就是2/ 5。

（利
用图形，一目了然）
方法五：根据算式的意义思考（转化成乘法）
4/5÷2=4/5×1/2=2/5
师：老师也有这个疑问，为什么除以2可以用×1/2来计算？1/2是2的什么数？（倒数），你能讲讲吗？
生：把4/5升平均分成分成2份，求每份是多少，就是求4/5升的1/2，用乘法计算。

所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2，结果是2/5。

师：这里的1/2是谁的1/2？
生：4/5升的1/2
师：你们真了不起用自己的智慧找到了解决问题的方法，并验证了结果的正确性。

【设计意图】：通过小组合作，找出分数除法的计算方法，培养学生解决问题，合作交流的能力，同时也是生成各种教学资源的好机会。

（3）分析与归纳
师：同学们在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用。

3、深入体验，优化算法
试一试
那如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？
师：想一想可以怎样列式计算呢，现在你会选择哪种方法计算呢？大家试着算一算吧。

生1： 4/5÷3 ＝4/5×1/3＝ 4/15（升）
师：同意吗？还有用其他方法吗？
想一想，你为什么不用其他的方法来计算呢？
生2：这里4不是3的倍数，所以我把 4/5的分子和分母同时乘上3，得到12/15，用分子12除以3也可以得到4/15.
师：厉害，活学活用，他利用了什么知识？
生：分数的基本性质
师：有用上面其他方法的同学吗？为什么这里大家大部分都选择了这种方法呢？其他方法在这里不适用了吗？谁来说说看。

生1：画图分的份数多会比较麻烦，适合份数比较少的情况。

生2：转化成800ml，800除以3得到的是一个分数，转化成升比较麻烦。

生3：0.8升除以3也不好算。

生4：从意义思考，只适用于4除以2除的尽的情况。

师：同学们大部分都用了同一种方法，把4/5升平均分成分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3，用乘法计算，4/5÷3就等于4/5×1/3，
就能很好地解决问题。

师：那我平均分给6个小朋友，这种方法还适用吗？50个，100个呢？
生：都可以转化成乘法
师：在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？
生：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。

师：现在你能说一说怎样计算分数除以整数吗？
生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

师：有需要补充的吗？
生：0除外
师：为什么要强调0除外？
生：0不能做分母
师：谁能完整的说一说？
生：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转
化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！
【设计意图】：在讨论出了那么多的算法之后，进行分析讨论和比较各方法的优劣，自主探索，得到分数除以整数的通用方法，培养学生自
主探究，自主发现的能力。

三．运用方法，巩固新知
1.口答（课件出示）
6/7÷6＝ 6/7÷3＝ 6/7÷2＝
反馈后，问：你是怎样计算的？（分数的分子是除数的倍数，就可以直接用分子除以整数，分母不变。

）
2.练一练（课件出示）
师：分数除以整数的计算方法是什么？
8/9÷4＝ 9/8÷3＝ 2/7÷4＝ 5/6÷15＝
小结：分数除以整数，一般转化为分数乘这个整数的倒数。

而上面的第3题，可根据题目的特点，灵活选择计算方法，比如8/9÷4 和9/8÷3 ，可以直接用分子除以整数，而分母不变。

3.算一算，比一比
1/4÷2= 3/8÷3= 1/5×3= 4/9×2=
1/4×2= 3/8×3= 1/5÷3= 4/9÷2= 请同学们先算算，再比比，每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么?
生：比较这里每行的两道计算题，题目数据相同，但运算符号不同，注意在计算方法上也不同。

分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数；而分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。

（乘除法的联系）
⒋ 4次运走这堆苹果的2/7。

⑴平均每次运走这堆苹果的几分之几？
2/7÷4＝1/14 答：平均每次运走这堆苹果的1/14。

⑵照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？
7×1/14＝1/2 答：7次一共运走这堆苹果的1/2。

【设计意图】：通过层次性的练习，加深对分数除以整数算法的理解，注意乘除法之间的联系。

四．小结扩展
师：这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数？
师：你觉得后面我们还会学习有关分数除法的哪些内容？对你有哪些启发呢？【设计意图】：通过小结，回顾本节课所学习的分数除以整数，同时小结我们是怎样得到分数除以整数的算法的，回顾发现的过程。

同时，在此
基础上，进一步提出新的问题，你还想解决哪些有关分数除法的
问题，为后续的学习做铺垫，同时激发学生继续探究的欲望。

同
时，本节课的研究方法也为后续的学习提供了思路，进一步比较
区别和联系。