2020-2021学年七年级上学期期末数学复习卷 (70)(含答案解析)

2020-2021学年七年级上学期期末数学复习卷 (70)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−2的倒数是()
A. 2
B. −1
2C. −2 D. 1
2
2.用四舍五入法按要求对0.094049分别取近似数，其中错误的是()
A. 0.1(精确到0.1)
B. 0.09(精确到千分位)
C. 0.09(精确到百分位)
D. 0.094(精确到千分位)
3.下列说法中正确的是()
A. 0不是单项式
B. −abc
2的系数是−1
2
C. −23a2b3c的次数是8
D. x2y的系数是0
4.下列各组单项式中，不是同类项的是()
A. 3x2y与−2yx2
B. 2ab2与−ba2
C. xy
3
与5xy D. 23a与32a
5.下列计算正确的是()
A. b−5b=−4
B. 2m+n=2mn
C. 2a4+4a2=6a6
D. −2a2b+5a2b=3a2b
6.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是()
A. 3a−5=2b
B. 3ac=2bc+5
C. 3a+1=2b+6
D. a=2
3b+5
3
7.若2(a+3)的值与4互为相反数，则a的值为()
A. −1
B. −3.5
C. −5
D. 0.5
8.如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段
AC的中点，则线段MN的长为()
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
9.某商品进价为100元，按标价的8折出售，要使利润为20％，标价为()
A. 120元
B. 150元
C. 160元
D. 180元
10. 如图，OB 、OD 分别平分∠AOC 、∠COE ，若∠AOE =150°，则∠BOD
等于( )
A. 75°
B. 100°
C. 125°
D. 150°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若m <0，则|−2m|=________．
12. 500200用科学记数法表示 ． 13. 已知x =3是方程2x −a =1的解，则a =______．
14. 若单项式−x m−2y 3与23x n y 2m−3n 的和仍是单项式，则m −n =______．
15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是________度．
16. 下列一组数：−34，59，−716，925，−1136，……，用代数式表示第n 个数，则第n 个数是______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 计算：(−13)÷(−13)2−4×(−12)
18. 解方程：
1−x 3−x =10−x 4．
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）
19.计算：
(1)化简：x−2y−3x+6y；
(2)先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中a=−2，b=1
．
2
20.用火柴棒按下列方式搭建三角形，如图所示：
第一个图形要3根，第二个图形要5根，第三个图形要7根，
第5个图形需要______根火柴棒；
第n个图形需要______根火柴棒；
第几个图形需要用到2019根火柴棒？
21.(1)阅读理解：
我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有________条，若取了四个不同的点，则共有线段________条，依此类推，取了n个不同的点，共有线段________条(用含n的代数式表示)；
(2)类比探究：
以一个锐角的顶点为端点在这个角的内部引射线．
①若引出两条射线，则所得图形中共有________个锐角；
②若引出n条射线，则所得图形中共有________个锐角(用含n的代数式表示))；
(3)拓展应用：
一条铁路上共有10个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？
22.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走
的路线(单位：千米)为：
+10，−3，+4，−2，−8，+13，−7，+12，+7，+5
⑴问收工时距离A地多远？
⑴若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
23.21.一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由
乙单独完成，乙还需做多少天？
24.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)如图1．
①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
②若∠AOC=α，求出∠DOE的度数(含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，
写出你的结论，并说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：−2的倒数是−1
2
．
故选：B．
根据倒数定义可知，−2的倒数是−1
2
．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.答案：B
解析：
本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．
解：A.0.094049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；
B.0.094049精确到千分位应是0.094，故本选项错误；
C.0.094049精确到百分位应是0.09，故本选项正确；
D.0.094049精确到千分位应是0.094，故本选项正确．
故选B．
3.答案：B
解析：
此题考查了单项式、关键是熟练掌握单项式的系数和次数的定义．
单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，依此即可求解．
解：A.0是单项式，故选项错误；
B.−abc
2的系数是−1
2
，故选项正确；
C.−23a2b3c的次数是6，故选项错误；
D.x2y的系数是1，故选项错误．
故选B．
4.答案：B
解析：
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.根据定义逐一分析即可．
解：A.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故是同类项；
B.字母不同，故不是同类项；
C.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故是同类项；
D.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故是同类项．
故选B．
5.答案：D
解析：
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．
根据合并同类项进行判断即可．
解：A.b−5b=−4b，错误；
B.2m与n不是同类项，不能合并，错误；
C.2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；
D.−2a2b+5a2b=3a2b，正确；
故选D．
6.答案：B
解析：解：(A)等式的两边同时减去5即可成立；
(C)等式的两边同时加上1即可成立；
(D)等式的两边同时除以3即可成立；
故选：B．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
7.答案：C
解析：
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
解：∵2(a+3)的值与4互为相反数，
∴2(a+3)+4=0，
∴a=−5，
故选C．
8.答案：A
解析：
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键．根据中点的性质，可得MB，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
解：由线段AB=8cm，M为线段AB的中点，得
AM=BM=4cm．
由线段和差，得
CB=MB−MC=4−2=2cm．
AC=AB−BC=8−2=6cm．
由N为线段AC的中点，得
AC=3cm，
NC=1
2
NM=NC−MC=3−2=1cm．
故选A．
9.答案：B
解析：
【试题解析】
考查一元一次方程的应用.关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答即可．解：设商品的标价为每件x元，售价为每件0.8x元，由题意得：
0.8x−100=20%×100，
解得x=150．
故选B.
10.答案：A
解析：
此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，关键是结合图形弄清各个角之间的关系.由角平分线的
定义得到∠COD=1
2∠COE，∠BOC=1
2
∠AOC，从而得到∠BOD=1
2
∠AOE，再把已知角度代入即可．
解：∵OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，
∴∠COD=1
2∠COE，∠BOC=1
2
∠AOC，
∴∠BOD=∠COD+∠COB
=
1
(∠COE+∠AOC)
=
1
2
∠AOE
=
1
2
×150°
=75°．
故选A．
11.答案：−2m
解析：
【试题解析】
本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.由m<0得出−2m>0，据此根据绝对值的性质即可得．
解：∵m<0，
∴−2m>0，
则|−2m|=−2m，
故答案为−2m．
12.答案：5.002×105．
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将500200用科学记数法表示为5.002×105．
故答案为5.002×105．
13.答案：5
解析：
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
解：把x=3代入方程得：6−a=1，
解得：a=5，
故答案为：5．
14.答案：1
3
x n y2m−3n的和仍是单项式，
解析：解：∵单项式−x m−2y3与2
3
∴m−2=n，2m−3n=3，
解得：m=3，n=1，
∴m−n=3−1=1
；
3
．
故答案为：1
3
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出m和n的值，然后求得m−n的值．
本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．
15.答案：45
解析：
16.答案：(−1)n ⋅1+2n (n+1)2
解析：解：∵第1个数为：−34．
第2个数为：59．
第3个数为：−716．
…
∴第n 个数为：(−1)n ⋅1+2n (n+1)2；
故答案为：(−1)n ⋅1+2n (n+1)2．
根据所列的数，可以发现分子是从3开始的连续奇数，分母是序数加1的和的平方，奇数个为负，偶数个为正，据此规律解答即可．
本题主要考查数字的变化规律，由分子、分母及符号分别与序数的关系得出规律是关键． 17.答案：解：(−13)÷(−13)2−4×(−12)
=(−13)÷19
+2 =(−13
)×9+2 =−3+2
=−1．
解析：根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.答案：解：4(1−x)−12x =3(10−x)，
4−4x −12x =30−3x ，
−4x −12x +3x =30−4，
−13x =26，
x =−2．
解析：依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x =a 形式转化． 19.答案：解：(1)原式=−2x +4y ；
(2)原式=−a 2b +3ab 2−a 2b −4ab 2+2a 2b =−ab 2，
当a =−2，b =12时，原式=12．
解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)原式合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
20.答案：11 2n +1
解析：解：设第n 个图形需要a n (n 为正整数)根火柴棒，
观察，发现规律：a 1=3，a 2=5，a 3=7，a 4=9，…，
∴a n =2n +1．
当n =5时，a 5=2×5+1=11．
当2n +1=2019时，解得：n =1009．
故答案为：11；2n +1．
设第n 个图形需要a n (n 为正整数)根火柴棒，根据给定图形找出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a n =2n +1”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2n +1”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
21.答案：解：
(1)阅读理解：三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，依此类推，取了n 个不同的点，共有线段n(n−1)2条；
(2)类比探究：
①引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
；拓展应用：
②引出n条射线，共有n+2条射线，锐角的个数：(n+1)(n+2)
2
=45，需要车票的种数：45×2=90．
(3)拓展应用：10个火车站共有线段条数10×(10−1)
2
故答案为：
(1)3，6，n(n−1)
，
2
(2)①6；②(n+1)(n+2)
，
2
(3)90
解析：本题考查了直线、射线、线段，角的概念，熟记概念是解题的关键，要注意两站之间需要两
种车票．
(1)阅读理解：根据线段的定义解答；
(2)类比探究：根据角的定义解答；
(3)拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
22.答案：解：(1)(+10)+(−3)+(+4)+(−2)+(−8)+(+13)+(−7)+(+12)+(+7)+(+5)=31答：收工时离A地31千米；
(2)|+10|+|−3|+|+4|+|−2|+|−8|+|+13|+|−7|+|+12|+|+7|+|+5|=71(千米)，71×0.2=14.2千克
答：从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
解析：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意计算路程时要算每次的绝对值．
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据绝对值的意义和有理数的加法，可得路程，根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．23.答案：乙还需做3天．
解析：试题分析：等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
试题解析：设乙还需做x天．
由题意得：3
12+3
8
+x
8
=1，
解之得：x=3．
答：乙还需做3天．
考点：一元一次方程的应用．
24.答案：解：(1)①∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOC
=180°−60°
=120°；
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=1
2∠BOC=1
2
×120°=60°，
又∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90°−60°
=30°；
②∠AOC=α，则∠BOC=180°−α，∠COE=1
2
(180°−α)，
∠DOE=90°−∠COE
=90°−1
(180°−α)
=90°−90°+1 2α
=1
2
α；
(2)∠DOE=1
2
∠AOC，理由如下：∵∠BOC=180°−∠AOC，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=1
2∠BOC=1
2
(180°−∠AOC)，
=90°−1
2
∠AOC，
又∵∠DOE=90°−∠COE，
=90°−(90°−1
2
∠AOC)
=1
2
∠AOC．
解析：(1)①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE即可求解；
②解法与①类似，把①中的60°用α替换即可；
(2)把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求得∠DOE，即可解决．
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．。