专题07 不等式(第02期)-2021年高三数学(文)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)

一．基础题组
1.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研，5】若正数,x y满足35
x y xy
+=，则43
x y
+的取最小值时y的值为（）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】
A
考点：基本不等式．
2.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研，6】若,x y满足
30
10
x y
x y
x k
-+≥
⎧
⎪
++≥
⎨
⎪≤
⎩
，且2
z x y
=+的最大
值为6，则k的值为（）
A．-1 B．1 C．-7 D．7 【答案】B
【解析】
考点：简单的线性规划问题．
3.【山东省实验中学2017届高三第一次诊断,5】若变量x，y满足
0,
1,
0,
x y
x y
y
-≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥
⎩
则2
z x y
=+的最大值为
（）
A．0B．1C．3
2
D．2
【答案】C
考点：线性规划
4.【山东肥城市2017届高三上学期升级统测，4】在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组36020
0,0x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
所表示的区域上一动点, 已知点()1,2A -,则直线AM 斜率的最小值为（ ） A ．23-
B ．2-
C ．0
D ．45
【答案】B 【解析】
试题分析：可行域为一个四边形OBCD 及其内部,其中(0,2),(2,0),(4,6)B C D ，因此直线AM 斜率的最小值为直线AO 斜率，为2-，选B. 考点：线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
A ．12
B ．10
C ．9
D ．4
考点：简单的线性规划.
6.【广东珠海市2017届上学期调研测试（1），7】在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A -和坐标满足1
1y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
的动点(,)M x y ，则目标函数
z OA OM =•的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 【答案】B 【解析】
12
-1
-2-1
-2
1
2
x
y
O
A
考点：1、可行域的画法最优解的求法；2、平面向量的数量积公式.
7.【河北唐山市2017届高三摸底考试，6】若,x y 满足约束条件30
2010x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩
则目标函数2z x y =+的最
小值为（ ）
A ．3
B ．0
C ．-3
D ．-5 【答案】C .
考点：1、线性规划.
8.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，10】已知实数x ，y 满足约束条件20
3500,0x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩
，
则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．0
B ．5
3
C ．4
D ．-10 【答案】C
考点：简单线性规划．
【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0≥++C By Ax 转化为b kx y +≤（或b kx y +≥）
，“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点(3,3)A 时取得最大值，即
max 2339z =⨯+=．
考点：简单的线性规划问题．
10.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研，13】若实数()0,1a b ∈、，且满足()114
a b ->，
则a b 、的大小关系是_____________． 【答案】a b <
考点：基本不等式．
11.【山东省实验中学2017届高三第一次诊断,13】已知0
m>，0
n>，24
m n
+=，则12
m n
+的最小值
为．【答案】2 【解析】
试题分析：122121414
()(4)(42)2 444
m n n m n m
m n m n m n m n
+
+=⋅+=++≥+⋅=，当且仅当
4
n m
m n
=时取等号
考点：基本不等式求最值
【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
12.【湖北黄石2017届高三9月调研，14】已知实数,x y满足1
1
y x
x y
y
≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥-
⎩
，则目标函数2
z x y
=-的最大值为__________．
【答案】5
考点：线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
13.【江西南昌市2017届上学期摸底，15】已知,x y满足2
1
2
y x
x y
x
⎧
⎪≥
⎪
+≤
⎨
⎪
⎪≥
⎩
，且2
z x y
=-的最大值等
于 .
【答案】1 【解析】
试题分析：由题意得可行域为一个三角形ABC及其内部，其中
1113
(,)(,),(1,1),
2222
A B C，直线2
z x y
=-过
C点时取最大值1.
考点：线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
14.【河北衡水中学2017届高三摸底联考，15】某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的A和B进行了相关调査，得出下表:
如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元．
考点：线性规划.
【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.
15.【河北邯郸市2017届高三9月联考，14】若x ，y 满足约束条件20
22020x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩
≤≤≥，则3z x y =+的最大
值为 ．
【答案】
103
. 【解析】
试题分析：首先画出题意所给出的一元二次方程组所表示平面区域如下图所示，然后由图可知，目标函数3z x y =+在点C 出取得最大值，于是联立方程⎩⎨
⎧=-+=+-0
2022y x y x 可得)34
,32(，所以3z x y =+的最大值为
31034323=+⨯
，故应填10
3
.
考点：1、简单的线性规划.
二．能力题组
1.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研，9】已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一
切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20
020ax x b ++=成立，则22
a b a b
+-的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题．
2.【河南百校联盟2017届9月质检，15】已知实数,x y 满足不等式组02100x x y x y ≥⎧
⎪-+≥⎨⎪-≤⎩
，且目标函数
()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则21
a b
+的最小值为______________．
【答案】(1
3222
+
考点：线性规划，基本不等式求最值。