11-12学年高中数学 综合模块测试10 新人教B版必修2

必修二模块测试10
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1. 两圆2
2
9x y +=和2
2
430x y x +-+=的位置关系是 （ ）
Ａ、相离 Ｂ、相交 Ｃ、内切 Ｄ、外切
2. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为（ ）
A 、6
B 、36 C
、
3．下列命题正确的是 （ ）
A . 过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个 B. 过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条 C. 过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条 D. 过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行
4. 若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是（ ）
A 、62k -<<-
B 、53k -<<-
C 、6k <-
D 、2k >-
5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边
长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体
的侧面积．．．为（ ）
(A) 4
π
(B) 54π
(C) π (D) 3
2
π
6．已知：P （x,y ）是圆2
2
(4)4x y ++=上任意一点，的最大值是（ ）
A 2
B
C ．5
D ．6
7．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( )
A ．26a
B ．212a
C ．218a
D ．2
24a
8．已知直线l ：2x+3y+1=0被圆C ：2
2
2
x y r +=所截得的弦长为d ，则下列直线中被圆 C 截得的弦长同样为d 的直线是( )
A ．2x+4y-1=0
B ．4x+3y-l=0
C ．2x-3y-l=0
D ．3x+2y=0
9. 下列正确命题个数是：( )
①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是矩形的平行六面体是长方体
A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
10. 在正四棱锥S －ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面SCD ∆内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC.则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能的是( ).
11. 过圆2
x +2
y －4x=0外一点P(m,n)作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m,n 应满足的关系式为（ ）
(A)()2
2-m + 2n =4 (B)2)2(+m +2
n =4
(C) ()2
2-m + 2n =8 (D) 2)2(+m +2
n =8
12．如图，E 、F 分别是正方形12SD DD 的边1D D 、2DD 的中点，沿SE 、SF 、EF 将它折成一个几何体，使1D 、D 、2D 重合，记作D ，给出下列位置关系： ①SD ⊥面EFD ； ②SE ⊥面EFD ；③DF ⊥SE ；④EF ⊥面SED ．
其中成立的有( )
A ．①与② B．①与③ C ．②与③ D．③与④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l 通过直线3540x y +-=和直线630x y -+=的交点，且与直线
2350x y ++=平行，则直线l 的方程为 .
14．在空间坐标系中，已知直角ABC ∆的三个顶点为A (3,2,1)--、B (1,1,1)---、C (5,,0)x -，
S D
C
C
D
S C
D
S C
D
S
P
P
P
P
A ...
B A
C A
D A
则x 的值为 .
15．侧棱长为V —ABC 中，40AVB BVC CVA ∠=∠=∠=，过A 作截面AEF ，则截面三角形AEF 周长的最小值是______________。

16．直线222*2,5m y x y n m n N m n =++=∈-≤和圆相切，其中、；试写出所有满足条件的有序实数对（m ，n ）_________________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本题满分10分） 求经过三点A (1,1)--，B(8,0-), C （0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.
18. （本题满分12分）已知：四边形ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边AB ，AD 的中点，F, G 分别是边CB ，CD 上的点，且
2
3
CF CG CB CD ==. 求证：（1）四边形EFGH 是梯形；
（2）FE 和GH 的交点在直线AC 上.
19、（本题满分12分）已知关于x,y 的方程C:0422
2
=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN =
5
4,求m 的值。

20、（本题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，
.
2
1,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面
(1)求四棱锥S-ABCD 的体积;
(2)求证：;SBC SAB 面面⊥
21. （本题满分12分） 已知直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，
090BAC ∠=，且12AB AA ==，,,D E F 分别为
11,,B A C C BC 的中点，
（1）求证：DE //平面ABC ； （2）求证：1B F ⊥平面AEF ；
（3）求点E 到平面1AB F 的距离。

22. （本题满分12分）已知圆C ：04422
2=-+-+y x y x . (1)写出圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.
参考答案
一、CACAC A BCBA CB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 6970x y +-=（写为21
1()33
y x -=-
+也可） 14． 0； 15. 6； 16．（1.1）（2.2）（3.4）（4.8）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A1
C1
B1A
B
C
D
E
F
（2）由（1）知EF ，HG 相交，设EF HG K = ∵,K EF EF ABC ∈⊂平面，∴K ABC ∈平面 同理K ACD ∈平面，又平面ABC ACD 平面AC = ∴K AC ∈
故FE 和GH 的交点在直线AC 上.
19、解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2
显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

（2）圆的方程化为
m y x -=-+-5)2()1(22
圆心 C （1，2），半径 m r -=5 则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的
距离为
5
12
142212
2
=
+-⨯+=
d
5
221,54
==
MN MN 则 ，有 2
22)21(MN d r +=
,)5
2(
)5
1(
522+=-∴M 得 4=m
20、（1）解：
4
111)121(61)(21
3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯==
SA AB BC AD Sh v （2）证明：
BC
SA ABCD BC ABCD SA ⊥∴⊂⊥,面，面 又,A AB SA BC AB =⊥ ， SAB BC 面⊥∴
SAB BC 面⊂
SBC SAB 面面⊥∴
21 G 1取BB 中点
可证平面DGE//平面ABC ∵DE ⊂平面DGE ∴DE//平面ABC
(2) ∵AB=AC=2 ∠BAC=90
在1B FE 中EC=1 ∴1B E =3 1B F
∴1B F FE ⊥
又∵1.AF BC AF BB ⊥⊥ , ∴AF ⊥平面1B C ,∴AF ⊥1B F ∵1B F FE ⊥，AF ⊥1B F , ∴1B F ⊥平面AFE (3) ∵AF ⊥平面1B C
∴AF EF ⊥∵1EF B F ⊥ ∴EF ⊥平面1B FA
EF =。