2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第2章 函数 阅读与欣赏 精品

∵ f(x)为奇函数，∴ g(x)为偶函数， ∴ g(x)的图象的示意图如图所示．
当 x＞0，g(x)＞0 时，f(x)＞0,0＜x＜1， 当 x＜0，g(x)＜0 时，f(x)>0，x＜－1， ∴ 使得 f(x)＞0 成立的 x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故选 A.
例 2 已知奇函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(2)＝0，则 f(x＋
1)<0 的解集为( C )
A．(－3,1)
B．(－1,3)
C．(－∞，－3)∪(－1,1) D．(－3，－1)∪(1，＋∞) [解析] 由奇函数的性质知，f(－2)＝－f(2)＝0.
又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
则 f(x)在(－∞，0)上单调递增，
∴f(x＋1)<0 等价于xx＋＋11<<－0 2 或xx＋＋11<>20 ，
赏后反思 上述思想与案例解析过程总结为：奇偶函数作示图，特殊点位标 其中．数形结合寻关系，取值范围畅通途．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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立的 x 的取值范围是( A )
A．(－∞，－1)∪(0,1)
B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)
D．(0,1)∪(1，＋∞)
[解析] 设 y＝g(x)＝fxx(x≠0)，
则 g′(x)＝xf′xx2－fx，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)<0，
∴ g′(x)<0，
∴ g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且 g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.
问题 1、2 图象表示，如图．
两 个 问题渗 透 的数学 思 想和方 法 ——在 对 称区间 上 奇同偶 反．即奇函数单调性相同，偶函数单调性相反．
思想方法应用
例 1 (2015·高考全国卷Ⅱ)设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导
函数，f(－1)＝0，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)<0，则使得 f(x)>0 成
第二章 函数
2．函数在对称区间上的单调性判断与应用
问题探究
问题 1：(必修 1 P39B 组 T3)已知函数 f(x)是偶函数，而且在(0，＋∞) 上是减函数，判断 f(x)在(－∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你 的判断． 问题 2：(必修 1 P45 B 组 T6)(1)已知奇函数 f(x)在[a，b]上是减函数，试 问：它在[－b，－a]上是增函数还是减函数？ (2)已知偶函数 g(x)在[a，b]上是增函数，试问：它在[－b，－a]上是增 函数还是减函数？
D．(4，＋∞)
则 g′(x)＝f′xe－x fx，
又 f′(x)＜f(x)，
∴g′(x)＜0，由于 f(x)的定义域为 R，
∴g(x)在 R 上为减函数， 又∵f(x＋2)是偶函数， ∴函数 f(x)的图象关于 x＝2 对称， ∴f(0)＝f(4)＝1. ∴g(0)＝fe00＝1，又 f(x)＜ex， 即 g(x)＜1＝g(0)， ∴x＞0，故选 B.
问题解析 解析问题 1：设 x1，x2 是区间(－∞，0)上的任意实数，且 x1＜x2. 所以－x1，－x2 是区间(0，＋∞)上的任意实数，且－x1＞－x2， 由 f(x)在(0，＋∞)上是减函数得 f(－x1)＜f(－x2)． 又 f(x)是偶函数， 即 f(x1)＜f(x2)． 所以 f(x)在(－∞，0)上是增函数． 问题 2 的解法同问题 1，其中问题 2(1)、2(2)的结论都是减函数．
解得 x<－3 或－1<x<1，故选 C.
例 3 已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x)，满足
f′(x)＜f(x)，且 f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式 f(x)＜ex 的
解集为( B )
A．(－2，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) [解析] 令 g(x)＝fexx，