高二数学下学期调研试题

高二理科数学下学期调研试题（）
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一.选择题：（本大题共8小题 ：每小题5分 ：共40分.在每小题给出的四个选项中 ：只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡上） 1．{}4321，，，若=U ：{}21，=M ：{}32，=N =）（则N M C U ( )
A.{}1,2,3
B. {}2
C.{}1,2,4
D. {}4
2. 已知
4
sin tan 5
ααα=
已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 A.43- B. 34- C. 34 D. 4
3
3．如图 ：甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图 ：甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）.
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④
4．给出下列函数①3y x x =- ：②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
5. 函数x
y x =(01)a <<的图象的大致形状是（ ）.
6．甲、乙两人下棋 ：甲获胜的概率是40% ：甲不输的概率为90% ：则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）. A ．60% B ．30% C ．10% D ．50%
7．如图 ：该程序运行后输出的结果为（ ）. A ．36 B ．56 C ．55 D ．45
x y O 1 －1 x y O 1 －1 A ． x
y
O 1
－1 x
y O
1
－1 D ．
8. 已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+= ：且a ∥ b ：则实数m 的值等于（ ）. A ．2或32- B ．
32 C ．2-或32 D ．27
- 二．填空题:（每题6分共30分）
9. y =____________
10. {}n a 等差数列中，37108a a a +-=，114n 12n 4........a a S a a a -==+++记，
13_______S =则
11. 已知53
2(0,0),x y xy x y
+=>>已知
则的最小值是__________ 12. 270(0,4),(0,2),x y y A B --=--圆心在直线上的圆与轴交于两点
则圆的方程为__________
13. 0,21y x y x y
z x y x y ≥⎧⎪
≥=+⎨⎪+≤⎩
设满足约束条件则的最大值_________ 14.设a ：b ：c 是空间的三条直线 ：下面给出四个命题： ①若a b ⊥ ：b c ⊥ ：则//a c ：
②若a 、b 是异面直线 ：b 、c 是异面直线 ：则a 、c 也是异面直线 ： ③若a 和b 相交 ：b 和c 相交 ：则a 和c 也相交 ： ④若a 和b 共面 ：b 和c 共面 ：则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是________个.
高二理科数学下学期调研试题
一、选择题答题卡（5⨯8=40）
二、填空题（5⨯6=30）
9． 10． 11． 12． 13.___________ 14．
三、解答题：(本大题6小题 ：共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分) 已知ABC ∆3在中，AC=2,BC=1,cosC=
4
． (1)AB 求的值 （2）求sin(A+C)的值
16. (本小题满分12分)已知等差数列}{n a 251=a ：917S S =
(1)求}{n a 的通项公式 ：(2) n 321.......,.S S S S ，哪一个最大？并求出最大值
学 班级 学 姓名 密 封 线
已知圆C 22(1)(y 2)2x -+-= ：(2,1)P P C -点坐标为，过点做圆的切线 切点为A ：B （1）求直线PA ：PB 的方程 （2）求过P 点的圆的切线长
18 (本小题满分14分)
如图 ：在四棱锥P-ABCD 中 ：底面ABCD 是矩形 ：侧棱P A ⊥底面ABCD ：E ：F 分别是AB ：PC 的中点F ． （1）证明 CD ⊥PD ：（2）证明EF //平面P AD .
P
A C
某家庭用14.4万购买一辆汽车 ：使用中维修费用逐年上升。

第n 年维修的费用为0.2n 万元 ：每年其他的费用为0.9万元。

报废损失最小指的是购车费 ：维修费及其他费用之和的年平均值最小 ：则这辆车应在多少年后报废损失最小？
20．(本小题满分14分)
已知定义在()()()()()0,0,f x x y f xy f x f y +∞>=+，上的函数，对任意的实数都有 成立 ：且当x >1时 ：()0f x >
（1）求f (1)的值 （2）证明：f (x )在()+∞0，是增函数.
高二数学调研试题（理科）
参 考 答 案
一.选择题：DAABDDDC 二．填空题:
9. ]2,13
⎛ ⎝ 10. 156 11. 15 12. ()()22
235x y -+-= 13 .2 14. 0 三、解答题：
15．222
2.cos AB AC BC AC BC C =+-34122124
=+-⨯⨯⨯
=
AB ∴分
(2) 3(0,),cos ,sin 4C C C π∈=∴=
sin()sin ,sin sin AB AC A C B C B +==又
而sin .sin 4
4AC B C AB ∴===
sin()A C ∴+=
分 16.解：（1）由111179
25171698
17922a a d a d S S =⎧⨯⨯+=+⎨=⎩得解得d=-2
()()()112512227n a a n d n n ∴=+-=+--=-+--------------------------6分
（2）
()()()()2
2111252261316922
n n n n n S na n n n n --=+
=+-=-+=--+ 13169n n S =当时，最大，最大值为---------------------------------------12分
17.解：()11(2)210P y k x kx y k +=----=设过点的切线方程为即
(
)12=圆心，2670,71k k k k ∴--===-解得或
715010x y x y ∴--=+-=所求的切线方程为或-------------------------8分
(
)2
2
2
2,8PCA PA PC CA PA
=-=⇒=在Rt
P ∴过点的圆的切线长为分
18. 证明：()1ABCD CD AD ⊥四边形是矩形，所以
PA ABCD PA CD ⊥∴⊥又平面， ,AP AD A CD PAD =∴⊥又平面
,PD PAD CD PD ⊂∴⊥又平面--------------------------------------7分
()2,,CD N EN FN
取中点
连结 E ：F 分别是AB ：PC 的中点 ：
∴FN ∥PD ：EN ∥AD
,FN PAD EN PAD ⊄⊄平面平面
∴FN ∥平面PAD ：EN ∥平面PAD
又∵N EN FN = ∴平面 ENF ∥平面PAD
EF ENF ⊂又
平面 ：∴EF ∥平面PAD .--------------------------------14分
19．解：由题意可得 ：年平均值()14.40.90.212...14.4
0.11 3.4n n y n n n
++++=
=++≥
当且仅当
14.4
0.112n n n
==即时，年平均值最小 12∴年后报废损失最小-------------------------------------------------14分
20．解：（1）令x =y =1 ：得f (1)= f 1）+ f (1)
所以f (1)=0--------------------------------------------------------------5分 (2)设2
121
01x x x x <<>，则
()()1111111.0f f x f x f x x ⎛⎫
⎛⎫==+
= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
()111f f x x ⎛⎫
∴=- ⎪⎝⎭
()()()21211110x f f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫
∴=++=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()()()120f x f x f x ∴>+∞，所以在，上是减函数----------------------14分
以上各题如有其他解法 ：请评卷老师酌情给分.。