人大附中--早培班--真题--四科
人大附中早培考题
人大附中早培考题
一、选择题（每题3分，共9分）
下列哪项不属于中国古代四大发明之一？
A. 造纸术
B. 印刷术
C. 指南针
D. 火药
下列哪个朝代的作品不属于唐诗？
A. 唐
B. 宋
C. 宋
D. 明
下列哪个国家不是中国的邻国？
A. 印度
B. 俄罗斯
C. 朝鲜
D. 日本
二、填空题（每空2分，共18分）
中国历史上唯一的女皇帝是____。
《红楼梦》的作者是____。
《义勇军进行曲》是中华人民共和国的国歌，它的词作者是____。
中国最长的河流是____。
中国最高的山峰是____。
中国最大的岛屿是____。
三、简答题（每题10分，共20分）
请简述唐诗的特点。
请简述明朝时期中国经济发展达到了巅峰的几个方面。
四、论述题（每题15分，共30分）
论述中国古代文化对世界的影响。
论述中国现代化进程中面临的主要挑战及应对策略。
2023人大附中早培初试
2023年人大附中早培班选拔初试数学题1.把14米长的绳子剪成相等的3段，每段是绳长的().A.112B.16C.13D.34解：C ．14米是迷惑性条件，每段是整个绳子的132.把一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，它的圆心角为()度A.22.5B.120C.90D.45解：D .一次对折为180°，两次对折为90°，三次对折为45°3.在下面这些分数中，可以化成有限小数的是().A.899B.1124C.615D.47解：C ．615=0.44.东东坐在教室的第二列第四排，用数对表示为(2,4).星星坐在第六列第一行，可用( )表示 .A.(6,1)B.(0,6)C.(1,6)D.(6,0)解：A ．考察有序数对思想5.有一个近似长方体的物体，长约65厘米，宽约60米，高约180厘米，下列物体中最有可能的是()A.冰箱B.货车车厢C.橡皮D.牙膏盒解：A ．考察学生的常识，货车车厢太大，橡皮牙膏盒太小6.要使五位数84692除以三位数△67 的商是一个三位数，△里的数最大是().A.9B.8C.7D.6解：C ．设为x 最大，99(100x +67)<84692,x <7.9,所以最大为77.如果甲数是6,甲数是乙数的23,那么乙数和甲题的比是()A.6:9B.2:3C.3:4D.3:2解：D．乙是9，所以甲：乙=3:28.一个圆柱的底面直径扩大5倍，而高不变，这时它的体积是原来的()倍A.5B.15C.无法确认D.25解：D ．V =πr 2h ,当r 扩大5倍，V 扩大52倍9.()不能分割成两个完全一样的三角形A.平行四边形B.长方形C.正方形D.梯形解：D．10.38527除以436余159,商中间(),A.有三个0B.有两个0C.有一个0D.没有0解：D．设商为x，38527=436x+159,即88×436=436x,所以x=88,中间没有011.判断能否构成群：所有形如a+b2的数(这里a,b是有理数),运算为数的加法.A. 能构成B. 不能构成解：能构成群.群的基本要素：有单位元0，满足结合律，每个元素都有逆元-a-b2，对元素运算封闭，所以a+b2在加法运算意义下是群12.判断能否构成群：所有正整数，运算为数的乘法.A. 能构成B. 不能构成解：不能构成群．单位元是1，满足结合律，对元素运算封闭，但除1外其他元素均没有逆元（倒数不是正整数），所以不是群13.判断能否构成群：所有被3整除的数，运算为数的加法.A. 能构成B. 不能构成解：能构成群．单位元是0，满足结合律，3的倍数相加还是3的倍数，所以运算封闭，逆元为相反数14.判断能否构成群：所有分母为1,2,3的有理数，运算为数的加法.A. 能构成B. 不能构成解：不能构成群．12+13=56，56不在此集合中，不满足运算封闭15.判断能否构成群：所有分母为1,2的有理数，运算为数的加法.A. 能构成B. 不能构成解：能构成群．单位元是0，满足结合律，运算封闭，逆元为相反数。
人大附中初一早培数学考试试卷 2019.5
人大附中初一早培考试试卷 2019.5一 、填空题：1、 有下列命题：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是线段；③三角形的三条中线交于一点；④存在一个三角形，其三条高的长度为2、3、4，其中正确的编号为_______________2、 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C, ②∠A-∠B=∠C ,③∠A=900-∠C,④∠A:∠B:∠C=1:2:3，能判定三角形是直角三角形的编号为_______________3、 若某三角形的三边长分别为a,b,c ，则在①a 2,b 2,c 2, ② a+1,b+1,c+1,③ √a ,√b, √c ④ 1a ,1b ,1c 中，一定能作为三角形三边长的有_____________组。
4、 已知一个等腰三角形的两边长分别为a,b,(a<b)，如果这样的等腰三角形只有一个，则a b 的取值范围为____________5、 如图，在△ABC 中，∠B=460 , ∠C=540 ,AD 平分∠BAC ，DE//AB,则∠ADE ＝_______________第5题图 第6题图 第7题图6、 如图，若∠1+∠2=4∠A ，则∠A ＝_______________7、 如图，∠B=∠C , ∠1=∠3,则∠1与∠2之间的等量关系为_______________8、 在一个锐角三角形中，所有内角都是正整数，如果最小内角是最大内角的 14 ，则最小内角的度数为_______________9、 如果一个多边形对角线的条数是边数的5倍，则该多边形的内角和为_______________10、如果一个多边形除了一个内角，其余内角的和为27500，则这一内角的度数为_______________ 11、如果一条直线将一个凸n 边形分成两个100边形，则n 的值为_______________ 12、如图，∠A+∠C+∠D+∠F+∠G+∠I+∠J+∠L-(∠B+∠E+∠H+∠K)＝_______________13、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和梅花图案，（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的 五角星的五个锐角的度数为_______________ 14、 周长是100且边长都是整数的三角形共有_______________个。
人大附中早培班生物学试卷
信息搜集：评选我心中的2015年十大生命科学进展
班级：姓名：学号：
2015年我国科学家屠呦呦获得了诺贝尔医学奖。
世界生命科学的发展十分迅速，美国人脑研究取得新成果，医学与疾病防治取得多项重大突破，合成生物学成果纷呈；英国重视针对抗生素耐药性机理的研究，开发出药物“身份证”和可靠的“人工胰腺”；巴西农科院已经获批在2016年商业化种植本国产的转基因抗病毒豆类。
请你通过网络、报刊杂志、书籍等途径搜集资料和信息，看看在过去的一年中，全世界生命科学领域都有哪些进展？其中有哪些你觉得最为突出、意义最为重大呢？请你评选出“我心中的2015年世界十大生命科学进展”和“我心中的2015年中国十大生命科学进展”。
要求：
1.可以参考《自然》、《科学》、《科学美国人》等权威杂志的评选结果和网络等资料，但不要照抄照搬；
2.评选出的进展或发现必须是生命科学或生命科学关系密切的领域的；
3.请将你的评选结果分条写在下面的空白处，并在每条进展后附加一段说明文字，也可以图文并茂；
4.除科学发现的名称和说明外，还应注明当选理由，即你认为该项研究与其他研究相比的出色之处；
5.字迹清楚、工整，并注意整体美观。
*我心中的2015年世界十大生命科学进展*
*我心中的2015年中国十大生命科学进展*
根据你的评选结果和你对搜集到资料的理解，回答下列问题：
1.我国的生命科学研究与世界相比有怎样的特点？
2.如果将来你从事生命科学研究，你会在上述研究中选择哪项或哪几项开展？为什么？。
人大附中早培全科测试题 1答案
参考答案数学部分：1.【答案】9992008【分析】原式=20072006100099999920082007100110002008⨯⨯⨯⨯== 2.【答案】1【分析】设1111314156a =++++，则原式111111111a a a aa +=+=++++．3.【答案】990【分析】根据题意可以找到如下规律：4，4+6，4+6+8，4+6+8+10……，所以第30个图形由()99023062462......864=⨯+=++++根火柴棍构成．4.【答案】6【分析】设男生有x 人，女生有y 人，根据题意可列出方程组1 1.52(1)x y x y -=⎧⎨=-⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩，故女生有6人．5.【答案】670【分析】正方形随着操作次数n 的变化，恰好构成了以4为首项，3为公差的等差数列.从而操作次数，即2011在这个数列的项数(20114)31670-÷+=次．6.【答案】60【分析】设全班有x 个男生，y 个女生.则有20()30x y x +=，解得：2x y =，即:2:1x y =，男生与女生的人数比为2:1，总本数相同，所以每个男生与每个女生得到的本数之比为1：2，男生平均每人得到30本，则女生平均每人得到60本．7.【答案】72【分析】面积为7243621=⨯⨯。
8.【答案】100【分析】图1面积5(202)1606⎛⎫÷÷-= ⎪⎝⎭，其中阴影部分602040-=；所以梯形面积26040100cm +=9.【答案】5【分析】101、126、173、193除以3分别余2、0、2、1．101号运动员打了2103++=盘，126号运动员打了2215++=盘，173号运动员打了1203++=盘，193号运动员打了0101++=盘．因此126号盘数最多为5盘．10.【答案】2620或2711【分析】823560888=81108112356A B B B A A A B ⎧==⎧⎧⎪⨯⇒⇒⎨⎨⎨==⎩⎩⎪⎩或，当B =0，A =0时，23056088=2620÷；当B =8，A =8时，23856888=2711÷．11.【答案】不能【分析】算两次的方法：一方面，每次翻动其中的六枚，翻动总次数一定是6的倍数，是偶数；另一方面，每枚硬币翻动奇数次才能由正面朝上转到反面朝上，9枚硬币共转动奇数次。
人大附中--早培班--初试--真题-语文
地点：人系学校题量：56 道时间：90 分钟题型：选择题科目：数学、语文、英语、科学常识难度：数学中等偏上，语文文常较简单，英语阅读较难1、下面关于历史著作描述不正确的是（）A ．《春秋》是第一部编年体史书。
B ．老子著有《道德经》一书，是道家学派的经典著作。
C ．代表作品为《庄子》，名篇有《逍遥游》、《齐物论》等。
D ．孟子写的《劝学》是《孟子》一书的首篇。
2、下列哪个不是发生在孔子身上的事（）A ．孔子曾率众弟子周游列国。
B ．孔子创立了儒家学说。
C ．孔子亲自编写语录体著作《论语》。
D ．孔子自谓“七十而从心所欲，不逾矩”。
3、下列古诗排序正确的是（ ）①老妻画纸为棋局，稚子敲针作钓钩。
②但有故人供禄米，微躯此外更何求？③清江一曲抱村流，长夏江村事事幽。
④自去自来梁上燕，相亲相近水中鸥。
A ．③④①②早培初试考题（语文部分）文常部分考试说明B．①③②④C．②④③①D．④③①②4、古诗选择哪个不是李白的诗作？（）A．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还B．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海C．为人性僻耽佳句，语不惊人死不休D．尽道隋亡为此河，至今千里赖通波5、下列图片中哪张不是讲述《三国演义》的故事( )A．B．C．）D ．6、春秋的作者是（A ．孟子B ．孔子C ．庄子7、哪篇是出自《孟子》？（ ）A ．学而不思则罔，思而不学则殆B ．千里之行，始于足下C ．天时不如地利，地利不如人和1、阅读下列短文，回答问题。
风力发电①薪柴、秸秆等生物燃料，曾经在很长时期作为人类的主要能源。
随着人们对自然界认识的不断深入，矿物燃料逐渐取代了生物燃料，尤其是人类进入电气时代以后，矿物燃料更上升为居统治地位的能源。
但是，矿物燃料的储藏量总是有限的，而且，无论是生物燃料还是矿物燃料，在使用时都会不同程度地产生有害气体、固体垃圾，污染周围的环境和水源。
②人们在逐渐认识这些问题后，开始寻找替代能源，尤其是无污染的清洁能源。
最新人大附中分班考试试题及解答1-4
第一讲计算与几何✧分班讲义由各校分班考试题及点招题汇总而来；✧例题平均难度比各分班考试题要大；✧本讲义不设课后练习，但例题较多，老师可以选择讲授，将剩余题目作为课后练习；1.计算：12744 76511 1.857979⎛⎫⎛⎫++÷++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】42.(1)解方程组：99910022991______ 10019973011______ x y xx y y-==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩，【答案】5,2(2)已知x、y满足方程组76()130,72()10x x yy x y+-=⎧⎨--=⎩则x-y的值是（）.【答案】83.一个分数的分子与分母之和为25，将它化为小数后形如0.38…，则这个分数的分母是（）.【答案】184.下面几个分数中不能化成有限小数的是（）A．512B．1325C．1435D．5265【答案】A5.1232433213331 123123332333333333333333333⎛⎫⎛⎫÷++++-+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】原式12143332331 11(()() 332333333333333333333 =÷+-+-++-166332111332166551 333333333333333333111=++++=+=个计算教师必读6.已知11111611616A B C C -=+++++其中A 、B 、C 都是大于0且互不相同的自然数，则（A +B ）÷C =___.【分析】根据题意，容易解出1191112286166-=++，所以137111911A B C C+=+++，而11B C C ++大于1，所以1A =，同理可知，5,6B C ==，则()1A B C +÷=7.计算：121231234122001223234232001+++++++++⨯⨯⨯⨯++++++ 【分析】先进行通项归纳：(1)12(1)12(2)(1)23(2)(1)122n n n n n n n n n n n n n n ++++++===⨯+-++++--+ ，所以，原式2334452001200214253620002003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2342001345200212320004562003⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 36003200120032003=⨯=8.计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【分析】经还原整理得：原式=6213789126207⨯=.9.计算：35737123234345181920++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ .【分析】原式=1223341819123234345181920+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111123341920132417191820111111122021192201131760⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10.如图，P 为平行四边形ABCD 外一点，已知三角形PAB 和三角形PCD 的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，平行四边形ABCD 的面积为平方厘米．PD CBA NMPDCBA 【分析】设P 到AB 的距离为1h ，P 到CD 的距离为2h ，则平行四边形高12h h h =-再设AB=CD=a ，则有1117142ah ah =⇒=；211362ah ah =⇒=则ABCD 的面积=1212()1468ah a h h ah ah =-=-=-=11.如图，在ABC ∆中，D 为BC 中点，E 为AB 上一点，且13BE AB =．已知四边形BDME 的面积为35，那么三角形ABC 的面积为______．【分析】做辅助线如右图构造燕尾模型；根据两个线比标分数如图所示，则有4335530150a a a a +=⇒=⇒=12.如图，两个长方形大小相同，长和宽分别为12和8，求阴影部分的面积．812812【分析】如右图所示，连接AC ．871DC =-=；根据勾股定理：22222AC AD DC AB BC =+=+，所以2222121881BC =+-=⇒9BC =．几何则四边形ABCD 的面积等于11121894222⨯⨯+⨯⨯=，阴影部分的面积为1284254⨯-=．13.如图所示，AC 和DF 平行，在AC 和DF 上各取点B 和点E .设AE 和BD 的交点为G ，CE 和BF的交点为H ，如果HC 的长度是EH 的1.5倍，三角形ADG 的面积是210cm ，三角形CEF 的面积是220cm ，四边形BGEH 的面积2cm .G HD E FA B C【分析】连接BE ，则有10BGE AGD S S ∆∆==，而BHF CHBS S ∆∆=:3:2CH EH =320125CHB S ∆=⨯=12BHF S ∆∴=101222BGEH S ∴=+=四边形 A B CD E FG H14.如图：已知在梯形ABCD 中，上底是下底的23，其中F 是BC 边上任意一点，三角形AME 、三角形BMF 、三角形NFC 的面积分别为14、20、12．求三角形NDE的面积．【分析】如图，设上底为2a ，下底为3a ，三角形ABE 与三角形ABF 的高相差为h ．由于20146ABF ABE BMF AME S S S S ∆∆∆∆-=-=-=，所以1262ah ⨯=．即6ah =．又11336922CDE CDF DEN CFN S S S S ah ∆∆∆∆-=-=⨯=⨯⨯=，所以12921DEN S ∆=+=．15.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 与CD 上，且2CE BE =，2CF DF =，连接BF ，DF ，相交于点G ，过G 作MN ，PQ 得到两个正方形MGQA 和正方形PCNG ，设正方形MGQA 的面积为1S ，正方形PCNG 的面积为2S ，则12:S S =________．QPN MABC D E FGQPNMABCD E FG【分析】做辅助线如右图根据“金字塔”相似易得:2:3EF BD =；再根据“沙漏”相似易得:2:3EG DG =;再根据另一“沙漏”易得:2:3PG QG =，即正方形的边长之比为2:3，则面积之比应为4:916.长方形ABCD 被分成四块甲、乙、丙、丁.其面积关系如下:甲+乙=162平方厘米；乙+丙=208平方厘米；丙+丁=126平方厘米；已知c 与a 的长度之差为4厘米，请问d 与b 的长度之差是多少？dc ba丁丙乙A 甲DCB【分析】根据题意，可得甲+乙+丙+丁=162+126=288.由于乙+丙=208，则甲+丁=288-208=80;在CD 上取点E ，使CE=AH=a ，过E 作平行线EF.则阴影部分EFGH=208-80=128平方厘米.因为c-a=4.所以AD=128÷4=32.对应的长方形的宽AB 为288÷32=9.同理，在BM 上取一点Q ，使得BQ=ND ，这样QM 即为d 与b 的差.而甲+乙的面积较丙+丁的面积大162-126=36平方厘米.即阴影部分PNQM 的面积为36平方厘米.而AB=9.所以QM=36÷9=4.即d 与b 的差为4厘米.H G Q P N MFE a 4BCD 甲A乙丙丁a b d17.在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少（）.【答案】2834818.在图中，红色部分的面积________阴影部分的面积．(填“>”、“<”或“=”)【分析】因为，大圆半径R 等于小圆半径r 的2倍，即2R r =，所以，大圆面积22π4πR r ==，小圆面积2πr =，所以，大圆面积4=个小圆面积．因为4S S S S =-⨯+大圆小圆阴影部分红色部分，4S S =⨯大圆小圆，所以S S =阴影部分红色部分．19.已知三角形ABC 是直角三角形，4AC =厘米，2BC =厘米，求阴影部分的面积．CBA【分析】ABCS S S S ∆=+-阴影大半圆小半圆2214121ππ24 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)．第二讲数论与数字谜1.小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数，”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数.”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方.”那么小明今年（）岁.（小明今年年龄小于31岁，年龄均为整数岁）【答案】162.将小于36的11个质数分别填入下列的方格内，使得A 是质数.A 最小是几？A +++++=+□□□+□□□□+□+□□□【分析】根据题意，设yA x=，得Ax y =，因()1160A x x y +=+=，显然A+1是160的约数，若A=3，则16040112931x ===++，12023571317192331y ==++++++++3.对四位数abcd ，若存在质数p 和正整数k ，使k a b c d p ⨯⨯⨯=，且5p a b c d p +++=-，求这样的四位数的最小值，并说明理由.【分析】因为2250-<，33522-=，555-太大，所以3p =.3k a b c d ⨯⨯⨯=，显然,,,a b c d 中不含3以外的质因子，只能为1，3，9.观察可知恰有139922+++=，所以最小的这样的四位数是1399.4.一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有（）个约数.【分析】3次方数质因数的指数都是3倍数，则指数加1后除以3余1100=1003993334x a x a ⇒=⇒=⇒个100=4×25332482918x a b x ab ⇒=⇒=⇒⨯=个100=10×10399334416x a b x a b ⇒=⇒=⇒⨯=个5.一个自然数，加上4后就可表示3个连续的3的倍数的和，加上3后就可表示成4个连续的4的倍数之和，那么它最小需要加（）后才能表示成6个连续的6的倍数之和.【分析】3个连续3倍数和应为9倍；4个连续4倍数和应为8倍；6个连续6倍数和应为18倍；则这个自然数除以9余5，除以8余5，则该数为725a +；其除以18也余5，则最小需要加13才行6.已知a,b,c 是三个自然数,且a 与b 的最小公倍数是60,a 与c 的最小公倍数是270.求b 与c 的最小公倍数.数论【分析】显然|(60,270)=30=235a ⨯⨯，而222333602352|23|[,]2702353|b b c c⎧=⨯⨯⇒⎪⇒⨯⎨=⨯⨯⇒⎪⎩则有23[,]23108b c =⨯=或23[,]235540b c =⨯⨯=7.一棵树木，2009年树龄是59岁，如果将这棵树木的树龄作为分子，当年的公元纪元年号作为分母写成分数，如2005年这棵树木的树龄是55岁，写成分数是552005，那么，这棵树木树龄从1岁至59岁，可以写出59个分数，其中最简分数有多少个？【分析】由题意可知，分子与分母差总为1950；设树龄为a ，则要求1950aa +中()(),19501,19501a a a +=⇒=，因为2195023513=⨯⨯⨯所以a 不是2，3，5，13的倍数.共14个数符合条件：1,7,11,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,538.已知238=1444，像1444这样能表示为某个自然数的平方，并且末3位数字为不等于0的相同数字，我们就定义为“好数”.（1）请再找出一个“好数”.（2）讨论所有“好数”的个位数字可能是多少？（3）如果有一个好数的末4位数字都相等，我们就称之为“超好数”，请找出一个“超好数”，或者证明不存在“超好数”.【分析】（1）210381077444=（2）平方数的个位只能是0,1,4,5,6,9考虑个位为1，则末两位11除以4余3，不能成为平方数；考虑个位为5，则末两位55除以4余3，不能成为平方数；考虑个位为6，则末三位666除以8余2，不能成为平方数；考虑个位为9，则末两位99除以4余3，不能成为平方数；可见，好数的个位只能是4；（3）末四位4444除以16余12，不能成为平方数因此不存在超好数9.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5，在五进制表示当中的各位数字之和是4，那么这个自然数除以3的余数是（），满足要求的最小自然数是（十进制表示）（）.【分析】四进制数码和为5，则除以3的余数等价于数码和5除以3的余数，也就是2；同理，五进制数码和为4，则除以4的余数等价于数码和4除以4的余数，也就是0；验证符合条件的最小的数8：48(20)=，舍去；验证8+12=20：420(110)=，舍去；验证20+12=32：432(200)=，舍去；验证32+12=44：4544(230)(134)==，舍去；验证44+12=56：4556(320)(211)==，符合要求.10.在下图的方格中填入合适的数，使每一行都为完全平方数，则最后结果为（）【答案】1649784⨯=11.在下图所示的写有数字1的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，只有“仁”与“人”代表的数字相同，那么“仁华学校”代表的四位数字最小可能是（）.【分析】“人”只能为1，进而推知“大”只能为0，则“仁华学校”理论最小值为1234，经验证成立.12.已知123(2)n n ++++> 的和的个位数为3,十位数为0,则n 的最小值是【分析】(1)1232n n n +++++=的个位为3，则(1)n n +的个位为6，则n 的个位只能为2或71213,1718,2223,2727,3233,3738......⨯⨯⨯⨯⨯⨯经试，当37n =时符合条件.3738123377032⨯++++== .13.将数字1至9分别填入图中所示竖式的方格内使竖式成立（每个数字恰好使用一次），那么加数的四位数最小是.【分析】加数的数字和为46，而和数的数字和为10，说明运算中共4个进位．因为百位向千位数字谜进了1位，个位只能进1位()7892428++=<，所以十位向百位进了2位.因此三个个位数字之和为18，三个十位数字之和为19，三个百位数字之和为8.不难构造得出四位数最小为1125．14.下表中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、M 各代表一个互不相同的非零数字，其中A +B =14，M ÷G =M -F =H -C ，D ⨯F =24，B +E =16，那么H 代表_________；A B C D E F GHM【分析】根据A+B=14，B+E=16，得到B=9，A=5，E=7，向下分析即可如图填写：59187324615.将0～9这十个数字分别填入下面算式的□内，每个数字只能用一次；那么满足条件的正确填法共有种.□＋□□＋□□□＝□□□□【分析】设这个算式为A BC DEF GHIJ ++=，易见1G =，9D =，0H =．910AB C E F IJ+根据弃九法，易得加数数字和为36，和的数字和为9，则I+J=8=2+6=3+5=5+3=6+2⑴2I =且6J =时，113847B E +==+=+，对应的457358A C F ++=++=++．2类．⑵3I =且5J =时，81248B +==+，对应的267A C F ++=++．1类．⑶5I =且3J =时，1468B E +==+，对应的247A C F ++=++．1类．⑷6I =且2J =时，1578B E +==+，对应的345A C F ++=++．1类．对于以上每类，B ，E 可以调换，A ，C ，F 可以调换；所以，正确的填法共有：52!3!60⨯⨯=种．第三讲应用题（含行程）1.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个？【答案】602.有一个分数，如果分子减1，那么这个分数就变为13，如果分母减1，那么这个分数就变为12，那么这个分数是______.【分析】分子减1与分母减1之后，约分之前，分子分母的和是不变的，因此13=39，14=28，说明之前的分数是49.3.有两块重量相同的铜锌合金.第一块合金中铜与锌质量比为2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1:3.现在把这两块合金铸成一块大的.求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比.【分析】设每块合金的重量为“28”，则第一块合金中有铜“8”，有锌“20”；第二块合金中有铜“7”，有锌“21”.两块合金熔在一起后铜与锌的重量比为(87):(2021)15:41++=4.某俱乐部男、女会员的人数比是3︰2，分为甲、乙、丙三组.已知甲、乙、丙三组的人数比是10︰8︰7，甲组中男、女会员的人数比是3︰1，乙组中男、女会员的人数比是5︰3.求丙组中男、女会员的人数比.【分析】设共有男会员30份，女会员20份.则甲组有20份，男会员15份，女会员5份；乙组有人16份，男会员10份，女会员6份.所以丙组有30-15-10=5份男会员；20-5-6=9份女会员.男女会员人数比为5:9.5.民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.小芳的父亲出差带了40千克重的行李乘飞机，机票和行李费共付了1404元.请问：小芳的父亲购买的普通舱机票的票价是多少？【分析】设机票票价是x 元，则有()4020 1.5%1404x x +-⨯=解得1080x =应用题6.某小学租了汽车旅游，出租汽车公司规定：一辆车满30人，往返车费为500元，每多出1人，增加车费10元.（1）照这样计算，他们平均每人的车费15元.问有多少人乘坐这辆车？（2）为保障安全，如果限定超出人数不超过5人，那么平均每人的车费最少要多少元？（精确到0.01元）【分析】（1）设多出30人的人数为x 人，则可列方程()153050010x x +=+⇒10x =，所以乘车人数有301040+=人（2）()500503515.72+÷≈（元）7.学校组织老师进行智力竞赛，共20道题，答对一题得5分，不答不给分，答错扣2分，已知所有老师的总分为600多分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总数的3倍少1题.又知每人恰好有1道或2道题未答.求男老师的总分为多少？【分析】设女老师得分为a ，则男老师得分为21a +，则有60031700200232a a <+<⇒≤≤设男老师做错b 题，则做对31b -题，则有：13215(31)232ba b b a +=--⇒=-当b=32时，a=205，2a+1=411，此时男老师对错共127道，7人有20712713⨯-=题未答；当b=34时，a=218，2a+1=417，此时男老师对错共135道，7人有2071355⨯-=题未答；当b=36时，a=231，2a+1=463，此时男老师对错共143道，8人有20814317⨯-=题未答；根据每人恰好有1道或2道未答可知，男老师总分411分符合要求.8.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务.这批零件共有多少个？【分析】若一开始就将工作效率提高12.5%，相当于效率89→，则所需时间98→可见原计划工作时间为9436⨯=天，加工720个零件后：工作效率56→，则所需时间65→，可见原计划这部分工作量所需时间为：6424⨯=天，这说明先加工的720个零件需362412-=天完成这批零件共有72036216012⨯=个9.甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程，B 工程的工作量比A 工程的工作量要大14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【分析】设A 的工作量为[20,24,30]120=，则B 的工作量为112011504⨯=则甲效：120620=；乙效：120524=；丙效：120430=三队完成两项工程所需天数：12015018654+=++天；那么丙队帮乙队做的天数为：150518154-⨯=天．10.某天甲、乙两人完成一件工作，计划两人都从早上7:00开始工作，他们将在上午11:00完成；如果甲比原计划晚1小时开始工作，乙比甲再晚半小时开始，那么他们将比原计划晚1小时20分钟完成；如果乙比原计划提前半小时开始工作，甲比乙晚1小时开始，那么他们完成工作的时刻是______点______分．【分析】设甲的效率为a ，乙的速度是b ；则有154()43236a b a b b a +=+⇒=；设12a b =⎧⎨=⎩，则总工作量为：4(12)12⨯+=；设甲工作了t 小时，则乙工作了1t +小时，则12(1)1233t t t ++=⇒=；则最后完成的时刻为17:30310:503h +=；11.某商店花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果．已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元，16元和18元．如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，那么这种什锦糖每千克定价应为多少元？【分析】甲、乙、丙三种糖果的单价之比为9.6:16:1824:40:45=，由于购买这三种糖果所花的钱同样多，所以这三种糖果的量的比为111::15:9:8244045=．假设甲、乙、丙三种糖果分别有15千克、9千克和8千克，则购买这三种糖果的总成本为9.6153432⨯⨯=元．把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，每千克什锦糖的价格为432(120%)(1598)16.2⨯+÷++=元．12.有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3：2，其中大瓶中溶液的浓度为8%.现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍.那么原来小瓶酒精溶液的浓度是（）【分析】设原来小瓶溶液的浓度为%a ，则混合溶液的浓度为2%a ，则有：3233%282a a a a-=⇒=⇒-13.某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知每生产一件A 产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B 产品需甲原料4千克和乙原料10千克．现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A 、B 两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．【分析】设生产A 产品a 件，则生产B 产品b 件．则有：943605160321850a b a a b a b +≤⎧⇒≤⇒≤⇒≥⎨+=⎩并有：3102907140203050a b b b a a b +≤⎧⇒≤⇒≤⇒≤⎨+=⎩可见30321820a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩，符合要求的生产方案为：3020a b =⎧⎨=⎩，3119a b =⎧⎨=⎩，3218a b =⎧⎨=⎩.14.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，他们计划在距A 地35处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为（）米/秒.【分析】设甲速为3v ，则乙速为2v ，设AB 两地距离为5a ；则有：2363361523623a a v v v v+--=⇒=⇒=15.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到.问：这支解放军部队一共需要行多少千米？【分析】将车速提高五分之一，即车速56→，则所需时间65→，可见剩下的路程按原速需620120⨯=分钟=2小时，全程按原速走需1+2=3小时；行驶72千米后，将车速提高三分之一，即车速34→，则所需时间43→；可见剩下的路程按原速需430120⨯=分钟=2小时，可见前72千米用时1小时；即车速为72千米/小时，全程为72×3=216千米.16.一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时.已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米.那么，甲、乙两港相距______千米.【分析】设逆水速度为v ，则顺水速度为v+16，设顺水用了a 小时，逆水用了b 小时，则有[]12580(16)(6)67a b a a v a v v b +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=++--=⎪⎩⎩则有5(16)740280S v v v S =+=⇒=⇒=.17.甲、乙两人分别骑车从A 地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车.12分钟后丙也骑车从A 地出发去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙.已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍.那么甲的速度是多少？行程【分析】上图描绘了两个状态，丙出发时和丙追上甲时；丙出发时，落后乙127.5 1.560⨯=千米，丙追上甲时领先乙3 1.5 4.5+=千米；可见历时1.5 4.54157.55+=-小时；设甲的速度为a ，则根据丙追甲的过程有：124(15)12605a a a =-⇒=18.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲从出发到回到出发点共用了多少小时？【分析】设山顶到山脚的距离为S ，甲的上山速度为a ，乙的上山速度为b ；根据乙到达山顶甲下到半山腰有：124233S S abS +⨯==（将下山的路程折算成原速度的路程）根据甲乙在距山顶600米处相遇有：26004336006003S a S bS +⨯==⇒=-则乙速为3600-600=3000米/小时=3千米/小时；对应甲速应为4千米/小时，其下山速度为6千米/小时甲往返需时：3.6 3.61.546+=小时.第四讲组合数学1.初一4班第一组有6个座位和6名同学，如果他们每天安排一次座位，那么安排完所有不同的方法大约需要______年（得数只保留整数）【分析】安排完所有的方法大致需要有：6×5×4×3×2×1÷365≈1.9726≈2年，2.用1～9可以组成（）个不含重复数字的三位数；如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成（）个满足要求的三位数.【分析】39504A =；两个数字差1的情况有：12,23,34,45,56,67,78,89；对应33(65555556)252A +++++++⨯=种；三个数字差1的情况有：123,234,345,456,567,678,789；对应33742A ⨯=种则不出现相邻数字的三位数有50425242210--=3.在下面的□中填入数字，使等式成立(注：每个□内只允许填0，1，2，……，9中的一个数字，允许重复)101⨯+=□□□□那么满足以上要求的等式可以填出______个．【分析】设101ab c d ⨯+=，1d =时，100502254205ab c ⨯==⨯=⨯=⨯，3种2d =时，99991333119ab c ⨯==⨯=⨯=⨯，3种3d =时，98981492147ab c ⨯==⨯=⨯=⨯，3种4d =时，97971ab c ⨯==⨯，1种5d =时，96961482323244166128ab c ⨯==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，6种6d =时，95951195ab c ⨯==⨯=⨯，2种7d =时，94941472ab c ⨯==⨯=⨯，2种8d =时，93931313ab c ⨯==⨯=⨯，2种9d =时，92921462234ab c ⨯==⨯=⨯=⨯，3种共有33316222325++++++++=种填法．4.用数字1，2组成一个8位数，其中至少有连续4位都是数字1的有多少个？【分析】连续8个1：1种连续7个1：2种连续6个1：1111112211111122111111，共2125++=种连续5个1：11111221111122111112211111，共22222212+++=种连续4个1：1111221111221111221111221111，共322232222228++++=种共有125122848++++=个．5.如果一个时刻的时、分、秒3个数构成递增的等差数列，则称这个时刻为幸运时刻（采用24小时制），例如00点02分04秒和17点20分23秒都是幸运时刻，那在一天中与（）个幸运时刻.【分析】00开头：00:01:02，00:02:04，...，00:29:58，共29个；01开头：01:02:03，01:03:05，...，01:29:59，共29个；02开头：02:03:04，02:04:06，...，02:30:58，共28个；03开头：03:04:05，03:05:07，...，03:31:59，共28个；......共()292827182564++++⨯= 个6.在一个圆周上有1个红点和49个蓝点，所有顶点都是蓝点的凸多边形的个数，与有一个顶点是红点的凸多边形的个数，相差.【分析】所有顶点均为蓝点的凸多边形有：34484949494949C C C C ++++ ;有一个顶点为红点的凸多边形共有：23448494949494949C C C C C +++++ .两者相差：2491176C =.7.有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？【分析】若设n 枚棋子的拿法为()f n ，则必有()(2)(3)f n f n f n =-+-已知(1)0f =，(2)1,(3)1,(4)1f f f ===，可生成如下数列：0,1,1,1,2,2,3,4,5,7,......可见(10)7f =8.（第八届走美杯六年级初赛）50个互不相同的正整数，总和是2010.这些数里至多有个偶数.【分析】最小的45个正偶数之和为:2469020702010+++=> 说明偶数数量应小于45，且因为2010是偶数，则50个数中奇数数量为偶数个最小的44个正偶数之和为246881980+++= ,这要求其余6个奇数和为30，无解；最小的42个正偶数之和为246841806+++= ，这要求其余8个奇数和为204；有解.这50个数中最多有42个偶数.9.（第八届走美杯六年级初赛）两个自然数，差为11，每一个的数字和都能被11整除.满足要求的最小一对自然数中较小的那个为.【分析】设11a b +=，设a 的数字和为11x ，b 的数字和为11y ；根据弃九法必有：1111911x k y ++-=，其中k 为进位次数；简化得：11()9211|9210min x y k k k -=-⇒-⇒=；此时891199min x y x x -=⇒=⇒=，即a 的数字和最小为99，此时a 最小是18999999999910.在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成______段．【分析】设木棍长为[10,12,15]60=厘米则应在60610=倍、60512=倍和60415=倍处做标记；则标记的数量有：606060606060602865430122060⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++-+++= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭个这28个标记包含末端60厘米处，说明只需要据27次；但依然形成28段.11.从写有1～9的九张卡片中抽出一张，其余的八张平分成四组，使第一组两张卡片上的两数之和等于7，第二组两张卡片上的两数之积等于6，第三组两张卡片上的两数之差等于4，第四组两张卡片上的两数之商等于3．则抽出的卡片上的数是______．【分析】设7;6;4;3a b c d e f g h +=⨯=-=÷=623c d ⨯==⨯时，没有符合条件的3g h ÷=616c d ⨯==⨯时，393g h ÷==÷，则725a b +==+，则484e f -==-成立可见抽出的卡片是7.12.有人问赵、钱、孙三人的年龄．赵说：“我22岁，比钱小2岁，比孙大1岁”．钱说：“我不是年龄最小的，孙和我差3岁，孙25岁．”孙说：“我比赵年岁小，赵23岁，钱比赵大3岁．”以上每人所说的三句话中，都有一句是故意说错的，那么，孙的真实年龄是岁．【分析】重新梳理每人的说辞：赵：赵22岁；钱24岁；孙21岁；钱：孙25岁；钱22岁或28岁；钱不是最小的；孙：赵23岁；钱26岁；孙小于23岁显然“赵22岁”和“赵23岁”矛盾，只能对一个假设“赵22岁”是对的，则“赵23岁”就是错的；孙的三句话依次为：×√√；依此推理钱的三句话：√×√；再依次推理赵的三句话：√√×；而“钱24岁”和“钱26岁”矛盾；因此“赵22岁”是错的，推知孙21岁.13.4道选择题，每题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有______人的答题结果是完全一样的．【分析】4道选择题有44256=种不同的选法，而800256332÷= ;根据抽屉原理，至少有314+=个人的答题结果是完全一样的．14.从1～12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一共有（）种选法.【分析】{1,2,4,8}中至多取2个；{3,6,12}中至多取2个；{5,10}中至多取1个；{7,9,11}可任取则最多可取2+2+1+3=8个；若{1,2,4,8}少取1个：41218⨯⨯⨯=种取法若{3,6,12}少取1个：332118⨯⨯⨯=种取法若{5,10}少取1个：31113⨯⨯⨯=种取法若{7,9,11}少取1个：312318⨯⨯⨯=种取法共81831847+++=种取法15.（15届华杯决赛）足球队A ,B ,C ,D ,E 进行单循环赛（每两队赛一场）,每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局两队各得1分.若A ,B ,C ,D 队总分分别是1,4,7,8,请问：E 队至多得几分?至少得几分?【分析】1分：1平3负；4分：1胜1平2负或4平；7分：2胜1平1负；8分：2胜2平；若B 队1胜1平2负，则四队合计5胜6负5平，此时E 队可能为2胜1负1平（7分），也可能为1胜3平（6分）；若B 队4平，则四队合计4胜4负8平，此时E 队可能是1胜1负2平（5分），也可能是2胜2负（6分），可见E 队至多得7分，至少得5分.16.一个班有五十多名同学，上体育课时大家排成一行，先从左至右1234，1234报数，再从右至左123、123报数，后来统计了一下，两次报到同一个数的同学有15名，那么这个班一共有（）名同学.【分析】以左起前12个人为研究对象：123412341234321321321321⎧⎨⎩，其中报同一个数的有3个，要保证15人报同一个数，至少要有125357⨯-=人（保证最右边的人从1起报）；123412341234213213213213⎧⎨⎩，其中报同一个数的有3个，要保证15人报同一个数，至少要有125159⨯-=人；123412341234132132132132⎧⎨⎩，其中报同一个数的有3个，要保证15人报同一个数，至少要有125161⨯+=人，舍去17.圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7．小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第1k -枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了1k -个盒子，并将第k 枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子．随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子．请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？【分析】根据编号规则，1号、8号、15号、...等形如71k +的号码都是1号；同理，2号、9号、16号、...等形如72k +的号码都是2号；......6号、13号、20号、...等形如76k +的号码都是6号；7号、14号、21号、...等形如77k +的号码都是7号；白棋子依次放入1,3,6,3,1,7,7,1,3,6,3,1,7,7,......;200个白棋子进行分组：200=7×28组+4个;对应红棋子依次放入1,6,3,6,1,2,2,1,6,3,6,1,2,2......;300个红棋子进行分组：300=7×42组+6个;列表统计如下：盒子编号1234567白子57058002956红子86854300860棋子总数1438510111556。
人大附中早培全科测试题2答案
队去做．则设合作时间，即乙队工作时间为 x 天，则列出方程：
1 12
1 24
x
1 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
x
1，
解出： x 4 ．
11. 【答案】 16 5
【分析】连接 AG，则有三角形 AGD 面积既是正方形 ABCD 面积的一半，同时也是长 方形 DEFG 面积的一半， 所以长方形面积等于正方形面积， 4´ 4 = 16 ，所以 DE = 16 ¸ 5 = 16 ． 5
13. 【答案】4
【分析】设 S1 和 S2 重合部分的边长为 x，那么 S1 S2 a x a 4b x 2b
x a 4b a2 8b2 ，由于 x 增大时差是不变的，因此差和 x 没有关系，则
a 4b 0 a 4b ．
14. 【答案】8%
【分析】设 A 的浓度为 a% ，B 的浓度为 b% ，易知（ a b ）
设
C
的浓度为
x%
，则有：
2 3
10.2 x 13.5 10.2
x
8
，及
C
的浓度为
8%．
15. 【答案】90 个 【分析】增线法：
此时图形中共有 C62 15 个三角形； 增加 1 条线后如下图：
此时图形中相比原来增加了15 5 20 个三角形； 增加 2 条线后如下图：
此时图形中又增加了15 5 5 25 个三角形； 增加 3 条线后如下图：
12. 【答案】50 【分析】爸爸把书包交给小马虎后爸爸掉头回家，小马虎继续去学校，结果 10 分钟后 他俩各自到达家和学校，其实就是他俩合计走完家到学校的整个全程用了 10 分 钟．因为爸爸速度是小马虎的速度的 4 倍，所以设小马虎的速度为 1，则爸爸的速 度为 4，则有 (1 4) 10 1 50 分钟．
人大早培试题精选
号 0 A、B、C 、D、E 五人吃东西，共吃了56个，A、B差19个，B、C 差7个，C 、D差5个，D、E差4个，E、A差11个，
小 众 3 部 求E吃了（
）个
公 ： 微 A. 4
群 B. 6
信 流 初 C. 8
微 升 D. 10
初交 ：小 10. 2016年北京海淀区小升初人大附早培 升 某班同学礼物平均每人6个，若光男生做平均每人15个，那么若光女生做平均每人应做（ ）个 小 众号 A. 8
4/4
初 ：小 647 6. 2016年北京海淀区小升初人大附早培
升 8 1
1
1
1
1
号 0 a = (1 + ) × (1 − ) × (1 + ) × (1 − ) × ⋯ × (1 −
)，
2
2
3
3
m
小 3 1
1
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1
众 部 b = (1 + ) × (1 − ) × (1 + ) × (1 − ) × ⋯ × (1 −
8. 2016年北京海淀区小升初人大附早培 如图所示，空白面积为90，BD = ， 2AD AG = ， 2GC BE = EF = F C ，则阴影面积为（ ）
：30864798微部落 A. 60 群 初 B. 63 流 升 8 C. 72 交 9 D. 81
升初 ：小 8647 9. 2016年北京海淀区小升初人大附早培
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（1 ）问120 小时后，瓶子里有多少a 气体，多少b气体？
（2 ）如果a气体是红色，b气体是黄色，120 小时后瓶子里气体是什么颜色？
人大附初中早培神测解析版
语文题25道1. 【正确答案】B．【解析】大树不是动物2. 【正确答案】D．【解析】男孩成年后为男子，妇女不单指已婚妇女，刑法规定，以15岁为界限，15周岁以上的女性为妇女，故女孩成年后为妇女。
3. 【正确答案】B．【解析】笔被人用来写字，书被人用来阅读。
4. 【正确答案】C．【解析】马在马厩中休息睡觉，人在房屋里休息睡觉。
5. 【正确答案】C．【解析】鱼在水里生活；鱼生活在水里；水里鱼在生活。
6. 【正确答案】A．【解析】动物学家与社会学家都是人类，动物与人类都属于动物类。
7. 【正确答案】C．【解析】因为所有的妇女都有大衣，漂亮的妇女当然也会有，漂亮的妇女不一定有钱买时髦的、更多的、昂贵的大衣。
8. 【正确答案】B．【解析】南顺时针旋转135°是西北，西顺时针旋转135°是东北。
9. 【正确答案】米饭【解析】铁锅、小勺、碟子都是可以用来乘米饭。
10. 【正确答案】D．【解析】写字台、沙发、电视都是家具，桌布不是。
11. 【正确答案】A．【解析】揠（yà）：拔。
12. 【正确答案】D．【解析】金黄的头发第二个字：黄，刀山火海第二个字：山，黄山；赞美人生第二个字：美，卫国战争第二个字：国，美国。
13. 【正确答案】D．【解析】地板、壁橱、窗户都是硬的，窗帘是软的布制的。
14. 【正确答案】D．【解析】罄竹难书第四个字：书，无法无天第二个字：法，书法；作奸犯科第四个字：科，教学相长第二个字：学，科学。
15. 【正确答案】B．【解析】款式、式样。
16. 【正确答案】D．【解析】驸马是中国古代帝王女婿的称谓，指人。
17. 【正确答案】B．【解析】祭奠、奠定。
18. 【正确答案】B．【解析】脑有头部的意思，脑震荡是一个词组。
19. 【正确答案】C．【解析】钢是合金，而其它是纯金属20. 【正确答案】D．【解析】“确信”与“肯定”意义最相近。
21. 【正确答案】C．【解析】脚和手分别与褪和臂相连。
人大附中--早培班--语文--模拟试题--带答案
早培班语文模拟试题（1）一、填空题1、“有朋自远方来，不亦说乎。
”这句话出自下列哪一部著作（）A．《孟子》B．《论语》C．《道德经》D . 《左传》2、先秦编年体史书《左传》的作者是（）A．孔子 B．左丘明 C．刘向 D . 陈寿3.下列图像故事都是出自名著《西游记》，故事与图片对应正确的是（）A、①大圣战天兵②大闹蟠桃会③三打白骨精④中计红孩儿B、①大闹蟠桃会②大圣战天兵③三打白骨精④中计红孩儿C、①大圣战天兵②大闹蟠桃会③中计红孩儿④三打白骨精D、①中计红孩儿②大闹蟠桃会③三打白骨精④大圣战天兵4、下列不属于唐代诗人杜甫诗句的是（）。
A．烽火连三月，家书抵万金。
B．黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。
C．天子呼来不上船，自称臣是酒中仙。
D．大漠孤烟直，长河落日圆。
5、下列诗句顺序已经被打乱，请你选择正确的排序（）①艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
②风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。
③万里悲秋常作客，百年多病独登台。
④无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
A.①②③④B.④①②③C.②④③①D.④①③②6、“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”中“坐”的意思是（）A.只是B.坐下C.非常D.因为二、现代文阅读：虾虾，随着环境颜色的不同，它甲壳上的颜色是可以发生变化的。
江河里淤泥地带的虾，身上颜色黑些；沙底地带的虾，颜色洁白些。
活蹦乱跳的虾，身体很透明，在它将要死亡的时候，透明程度就减轻了，逐渐转化为奶白色。
越是生命力旺盛和食物充足的虾，它头部的那一团黑色的东西就越显著。
那是它的脏腑和未曾消化完的食物。
活蹦乱跳的虾，我们完全可以看到它的头壳里器官的搏动。
虾是喜欢嬉戏的，常常两只纠缠在一起，互相用长钳钳着玩。
虾在前进游动的时候，伸直了两只钳足，而当它遇险迅速后退的时候，两只长长的钳足就缩起来了。
虾吃食物时很小心，总是先用钳足去试探一下，然后赶紧后退，接着再试、再退，最后，它认定完全没有危险了，就放胆大嚼。
吃东西的时候，用脚爪辅助，桡足快乐地划动着。
人大附中--早培班--科学--试题加解析
科学题目1.为什么有时打一次闪电，雷却有好几声？考查方向：物理/声学/声波反射。
考点拓展：消除回音：剧院的墙面结构、下雪后很安静。
回音定位：蝙蝠、声呐。
声音的其他考点：声速、声音传播的介质、地震波、超声波、次声波。
声音三要素：音色、音调、响度2.人工虹怎么产生的？考查方向：物理/光学/几何光学。
考点拓展：光的色散：牛顿和三棱镜、汇聚得白光、光的三原色光的折射：水中物体的位置、眼镜、照相机、人眼、放大镜、月晕、海市蜃楼光的反射：潜望镜、万花筒、自行车尾灯、凹面镜和凸面镜、荧幕要粗糙一些光的全反射：光纤光沿直线传播：小孔成像、暗室3.牙医在看病时，先把镜片在酒精灯上烤一下，这是为什么？考查方向：物理/热学/物态变化考点拓展：熟记水的三态变化。
升华/凝华：干冰、樟脑球/雾凇、霜液化/汽化：眼镜上的雾气、冰棍的白雾/蒸发、沸腾凝固/熔化：水结冰/冰棍化了4.壁虎爪子上有什么？考查方向：物理/力学/微观力考点扩展：重力、弹力、摩擦力、浮力、大气压强分子间作用力、表面张力惯性不是力、失重的情况5.白菜花有雄蕊、雌蕊、花瓣、花萼，那解剖白菜花的步骤是什么？考查方向：生物/植物/花的结构考点扩展：水土流失、养分与水分的运输、光合作用、呼吸作用、蒸腾作用、花的结构、果实的结构动物分类：分辨鱼类、哺乳动物、鸟类、爬行动物、两栖动物6.打开罐子撬一下是为什么？考查方向：物理/力学/大气压强考点拓展：宇航服气密、空气的组成、高原反应、海陆风的形成、两心壶、肺的呼吸7.我们常吃的主食是什么性的食物？A．酸性B．碱性C．中性考查方向：化学/食品安全考点拓展：酸碱中和、食物成分、致癌物8.一个秤砣，缺少一部分，物体放在上面会_______考查方向：物理/力学/仪器考点拓展：天平、量筒、气压计、计步器、钟表、GPS、激光测距器杠杆、滑轮、斜面9.铅笔芯的构成？考查方向：化学/材料考点拓展：常见材料：金属、塑料、橡胶、木材、纸、玻璃、矿物白色污染、镜子涂银10.遥控器的光是什么光？考查方向：物理/光学/光谱考点拓展：无线电、Wi-Fi、微波炉、红外线加热操控、紫外线消毒、X光照片子、伽马刀做手术激光：光纤通信、测距、雷达、光盘、手术3D眼镜，偏振。
人大附中--早培班--语文--试题加答案
人大附早培班模拟试题语文1、一代明主唐太宗有一句名言“以人为鉴，可以知得失。
”由此我们可以联想到《论语》中孔子的话（）A.择其善者而从之，其不善者而改之B.学而不思则罔，思而不学则殆C.三人行，则必有我师焉D.与朋友交而不信乎2、学校要在校图书馆举办一次阅读沙龙活动，看到图书馆中汗牛充栋般的藏书，老师不禁吟出一上联：学问藏古今，。
接下来老师想考考大家，下面请你接上下联（）A.才识贯古今 B.智慧集东西C.学识垂青史D.雄才济乾坤3、被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”的《史记》是我国最负盛名的史学巨著，开创了我国以人物传记编撰历史的先例。
下列关于人物、体例、故事对应正确的是（）A.项羽本纪暗度陈仓B.陈胜列传揭竿而起C.屈原世家香草美人D.韩信列传多多益善4、陆游是我国南宋著名爱国诗人，下列诗句属于他的是（）A.同作逐臣君更远，青山万里一孤舟B.飘飘何所似，天地一沙鸥C.一身报国有万死，双鬓向人无再青D.寒山转苍翠，秋水日潺湲A.①④②③B.④①②③C.④①③②D.①④③②6、请你为下面这首诗选择合适的诗句，将其补充完整（ ）纱窗日落渐黄昏，金屋无人见泪痕。
_______ _____，梨花满地不开门。
A.今夜偏知春气暖B.寂寞空庭春欲晚C.火透波穿不计春D.不愁日暮还家错7、下列成语都出自历史故事的是（ ）A.完璧归赵、卧薪尝胆、四面楚歌、草木皆兵B.杞人忧天、掩耳盗铃、守株待兔、道旁苦李C.邯郸学步、舍生取义、火中取栗、刻舟求剑D.背水一战、胸有成竹、雄才大略、八面玲珑8、下面这首五言律诗顺序已经被打乱，请你选择正确的排序（） ①星垂平野阔，月涌大江流。
②飘飘何所似，天地一沙鸥。
③细草微风岸，危樯独夜舟。
④名岂文章著，官应老病休。
A.③①②④B.③①④②C.④①③②D.①④③②① ②③ ④A.知之为知之，不知为不知B.与朋友交而不信乎C.己所不欲，勿施于人D.人不知而不愠，不亦君子乎10、孟子曰：“民为贵，社稷次之，君为轻。
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目录CONTENTS第一讲：计算与几何-------------------------------------------------------------1 第二讲：计数与数论-------------------------------------------------------------16 第三讲组合应用----------------------------------------------------------------30第四讲：应用题-------------------------------------------------------------------42 第五讲：古代文常及经典名著串讲（一）----------------------------------56 第六讲：传统文化及经典名著串讲（二）----------------------------------74 第七讲：古诗词及经典国学名句积累----------------------------------------92 第八讲：科普类说明文阅读通关----------------------------------------------106 第九讲：词汇特点与题源精读-------------------------------------------------120 第十讲：句法特点与试题实战-------------------------------------------------129 附《科技文自助阅读》（含教研精确翻译）2015年RDF早培初试真题（精选）-----------------------------------------138 早培冲刺综合训练（—）-------------------------------------------------------146 早培冲刺综合训练（二）-------------------------------------------------------155 【参考答案】----------------------------------------------------------------------164第一讲：计算与几何模块一：计算知识精讲一、常用计算方法1.分组、凑整；2.提取公因数、整体约分；3.裂项；4.换元法；5.找规律计算（归纳法）；6.比较大小与估算；7.各种解题方法的综合运用.二、常用计算公式1.平方差公式；2.等差数列、等比数列；3.平方求和、立方求和公式；4.分数裂项、整数裂项等.例题精讲知识点1 基本计算【例1】计算37.5×21.5×0.112+35.5×l2.5×0.112的正确结果是（ ） A.130 B.140 C.150 D.160【例2】下面数中最接近0.263979.9⨯的整数是（ ）.A.9B.10C.70D.99【例3】将17化为小数，则小数点后第101位上的数字是（ ） A.8 B.7 C.4D.5【例4】How many digits does the product 1638252⨯have?（product ：乘积）（ ） A.32 B.34 C.35 D.40知识点2 计算技巧 【例5】11+22++20152015⨯⨯⨯的个位数字是（ ）.A.0B.5C.4D.1 【例6】已知198=11011+132+11+χ，则=χ（ ）. A.5 B.3 C.2 D.1【例7】有一串真分数11212312342334445555、、、、、、、、、……那么按规律，第100个分数是（ ）. A.915B.315C.116 D.316【例8】()11113201524++++=1111111111+1+1+1+1+1+1+1+1+223234232015⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A.10051006B.1C.10073016D.10071008模块二：平面几何知识精讲—、几何基础知识1.图形的基本认识2.长度和角度计算3.平面图形的面积公式二、几何模型和圆与扇形1.等积模型（一半模型、等高模型）2.鸟头模型3.蝴蝶模型4.沙漏和金字塔模型5.燕尾模型6.圆与扇形相关计算例题精讲知识点1直线形图形的基本认识【例1.】有一张长10cm，宽8cm的长方形纸张，要剪出一些长2.5cm、宽1.5cm的小长方形，最多能剪（不能拼接）出（）个.A.21B.20C.19D.18【例2】如图，在正方形区域中再放置一个，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有（）种放法.A.1B.2C.3D.5【例3】将一个正方形纸片按图1中（1）（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案应为图2中的（）.【例4】如图，等边△ABC的边长是5，D、E分别是边AB、AC上的一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影图形的周长等于（）.A.5B.10C.15D.20【例5】如图，小明从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°......这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）米.A.60米B.100米C.90米D.120米【例6】图中有20个点，其中每相邻的三点“ ”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，则四边形DEFG的面积=（）.A.6B.9C.10D.12知识点2 几何模型的相关计算【例7】如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米。
2021年人大附中超常儿童改革实验项目(早培)考试真题
2021年人大附中超常儿童改革实验项目（早培）考试真题2021年7月18日1．我国著名神话名著《西游记》第四回《官封弼马温心何足》中写道:“初登上界，乍入天堂，金光万道滚红霓，瑞气干条喷紫雾，......明霞晃映天光,碧雾蒙蒙遮斗口，这天上有三十三座天宫，乃遣云宫、毗沙宫、五明宫、太阳宫、化乐宫....一宫宫脊吞金稳兽:又有七十二重宝殿，乃朝会殿、凌虚殿、宝光殿、天王殿、灵宫殿.....一殿殿柱列玉麒麟。
寿星台上,有千千年不谢的名花;炼药炉边,有万万载常青的瑞草......这详细地刻画了人们心目中想象的天宫的样子。
阅读上面的文字，下列说法正确的是：□“乍入天堂”的“乍，读zha,在这里解释为突然，句意是:突然进入天上世界□“碧雾蒙蒙遮斗口”中的蒙"读meng,“斗口”指北斗星的斗柄。
□“一宫宫脊吞金稳鲁”中的“脊”读ji，这句话在文段中起到总结作用。
□“朝会殿、凌虑殿、―宝光殿、天王殿...”中的“朝”读chao,句中的“......”表示引文的省略□“一殿殿柱列玉麒麟”中的“麒麟”两个字都是形声字，指古代祥瑞之兽，所以孔子晚年间听“西狩获麟，喜极而泣”□“寿星台上，有千千年不谢的名花;炼药炉边，有万万载常青的瑞草”中的“载”读zai，这句话运用了对隅的修辞手法，句式丁整，语言化丽2．中国古代神话，主要记录在哪些先秦典籍中?口《楚辞》口《山海经》口《尚书》口《神仙传》口《诗经》口《淮南子》3.请先阅读屈原《天问》选段上下未形，何由考之?冥昭普暗，谁能极之?冯翼惟象，何以识之?明明暗暗，惟时何为?阴阳三合，何本何化?囿则九重，孰营度之?惟兹何功，孰初作之?斡旋焉系，天极焉加?八柱何当，东南何亏?下对选项中，读音标注，意思解释有误的是口冥(ming)昭普(meng)暗，谁能极之?“极”在这里是名词，意思是"极点”口囿(huan)则九重，孰营度(duo)之?“九重”描绘天的高度，“度”在这里是动词，意思是“测量、度量”口斡旋焉系，天极焉加?这句中两个“焉”字的意义不同口八柱何当，东南何亏?这一句描绘出八柱擎天，地倾东南的古人观念，古人用祝融怒触不周山的神话来解释这种景象口冯(feng)翼惟象，何以识(shi)之?成话“冯冯翼冀”指众多盛大的样子。
2022-2023学年北京市中国人民大学附属中学早培班八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
2022-2023学年北京市人大附中早培班八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，仅有一项符合题目要求1.将抛物线21y x =+向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A.2(1)y x =-B.2(1)y x =+C.2(1)2y x =-+D.2(1)2y x =++【答案】A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线21y x =+向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是：2(1)11y x =-+-，即2(1)y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．2.如图，每个小正方形边长均为1，则图中四个阴影的三角形中与ABC 相似的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用勾股定理求得每个三角形的三边长，确认是否成比例，即可求解．【详解】解：由题意可得：ABC 的三边长为AC =，2BC =，AC =，A 、三角形的三边长为152≠≠，不符合题意；B，352≠≠C 、三角形的三边长为22≠≠，不符合题意；D 、三角形的三边长为122==ABC 相似，符合题意；故选D .【点睛】此题考查了勾股定理以及相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，正确求出每个三角形的边长．3.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的半径为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm【答案】B【分析】连接AB 、OC ，根据题意可得8AB =，OC AB ⊥，再根据垂径定理得到4AH BH ==，设AO x =，利用勾股定理建立方程解出x 即可解决此题．【详解】解：连接AB 、OC ，OC 交AB 于点H ，由题可得，8AB =，OH AB ⊥，∴4AH BH ==，设AO x =，则2OH x =-，在Rt AOH 中，222AO AH OH =+，∴()22242x x =+-，解得5x =，即5AO =，故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是能构造直角三角形利用勾股定理解直角三角形．4.如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作BC PD ⊥于点C ，若4PA =，6BC =，则O 的半径的长为（）A.3B.23C.4D.33【答案】C【分析】利用已知条件证明OPD BPC ∽△△，推出OP ODBP BC=，设O 的半径的长为r ，将数值代入等式，解关于r 的一元二次方程即可．【详解】解： PD 与O 相切于点D ，∴OD PC ⊥，∴90ODP BCP ∠=∠=︒，又 OPD BPC ∠=∠，∴OPD BPC ∽△△，∴OP OD BP BC=，即PA OA ODPA AB BC +=+．设O 的半径的长为r ，则4426r rr +=+，整理得2120r r --=，解得14r =，23r =-（舍），∴O 的半径的长为4，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的性质、解一元二次方程等，解题的关键是通过相似得出OP ODBP BC=．5.抛物线2y ax c =+与直线y kx =交于()()3612A B --，，，两点，关于x 的不等式20ax kx c +>-的解集是（）A.3x <-或1x >B.6x <-或2x > C.31x -<< D.62x -<<【答案】C【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及一次函数图象的关系，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得962a c a c +=-⎧⎨+=⎩，∴13a c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线开口向下，∵20ax kx c +>-，∴2ax c kx +>，∴关于x 的不等式20ax kx c +>-的解集即为二次函数2y ax c =+的图象在一次函数y kx =图象上方自变量的取值范围，∴关于x 的不等式20ax kx c +>-的解集是31x -<<，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据两函数的交点求不等式的解集，正确判断出二次函数开口向下是解题的关键．6.魏时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E ，H ，G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和EH 都称为表目距”，GC 和EH 的差称为“表目距的差”则海岛的高AB =（）A.×+表高表距表目距的差表高B.×-表高表距表目距的差表高C.×+表高表距表目距的差表距D.×-表高表距表目距的差表距【答案】A【分析】根据AB DE FG ∥∥，可得,ABH EDH CFG CBA ∽∽ ，从而得到,DE EH FG CGAB AH BA CA==，进而得到EH CG AH CA =，再由比例的性质可得EH CGAE EH AE EG GC=+++，从而得到()CG EH AE EH EG -⋅=⋅，进而得到EH EGAE CG EH⋅=-，再由AH AE EH =+，可得EH EGDE AH DE EH CG EH AB DE EH EH EH⋅⋅⋅-==⋅+，即可求解．【详解】解：根据题意得：AB DE FG ∥∥，∴,ABH EDH CFG CBA ∽∽ ，∴,DE EH FG CGAB AH BA CA ==，∴EH CGAH CA=，∴EH CGAE EH AE EG GC=+++，∴CG AE CG EH EH AE EH EG EH GC ⋅+⋅=⋅+⋅+⋅，∴()CG EH AE EH EG -⋅=⋅，∴EH EGAE CG EH⋅=-，∵AH AE EH =+，∴()DE AE EH DE AH AB EH EH+⋅==DE AE DE EH EH EH ⋅⋅=+EH EGDE DE EH CG EH EH EH⋅⋅⋅-=+EH EGDE EHCG EH DE EH EH ⋅⋅-=⋅+DE EGDECG EH⋅=+-×=+表高表距表目距的差表高．故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线上24y ax ax =-的两点，下列命题正确的是（）A.若1222x x ->-，则12y y >B.若12y y >，则1222x x ->-C.若12y y =，则12x x =D.若1222x x =--，则12y y =【答案】D【分析】根据抛物线解析式可以得到抛物线的对称轴，然后在分类讨论开口方向求解．【详解】解：24y ax ax=- ∴抛物线的对称轴为直线422ax a-=-=A 、当a<0抛物线开口向下，若1222x x ->-即1x 到对称轴的距离大于2x 到对称轴的距离，则21y y >，故此项错误B 、当a<0抛物线开口向下，若12y y >说明1P 更接近对称轴，则1P 到对称轴的距离更小即1222x x -<-，故此项错误C 、当12y y =，()111,P x y ，()222,P x y 关于y 轴对称或重合，故此项错误D 、若1222x x =--，说明()111,P x y ，()222,P x y 到对称轴的距离相等，则12y y =，故此项正确故选D ．【点睛】本题考查二次函数图像的对称性及二次函数开口方向，正确理解二次函数的对称性是解题的关键．8.将空间景物用单点透视法画在平面上时，需满足以下三点：（1）空间中的直线画在纸上仍然是一条直线；（2）空间直线上点的相关位置必须和纸上所画的点的相关位置一致；（3）空间直线上的任意四个相异点的K 值和纸上所画的四个点的K 值需相同，其中K 值的定义如下：直线上任给四个有顺序的相异点1P ，2P ，3P ，4P ，如图：图中四个点所对应的K 值定义如下：14231324PP P P K PP P P ⨯=⨯；某画家依照以上原则，将空间中一直线以及直线上四个相异点1Q ，2Q ，3Q ，4Q 描绘在纸上，其中122334==Q Q Q Q Q Q ，若将纸上所画的直线视为数轴，并将线上的点用数轴上的实数来表示，则以下选项中，可能是此四点在纸上数轴表示的实数是（）A.1，2，4，8B.3，4，6，9C.1，5，8，9D.1，7，9，10【答案】D【分析】先根据题意求出K 的值，再根据数轴上的数求出K ，即可判断．【详解】设122334Q Q Q Q Q Q a ===，则143Q Q a =，13242Q Q Q Q a ==，∴1423132433224Q Q Q Q a a K Q Q Q Q a a ⨯⨯===⨯⨯．因为(81)(42)7(41)(82)9K -⨯-=≠-⨯-，所以不符合题意；因为(93)(64)4(63)(94)5K -⨯-=≠-⨯-，所以不符合题意；因为(91)(85)6(81)(95)7K -⨯-=≠-⨯-，所以不符合题意；因为(101)(97)3(91)(107)4K -⨯-==-⨯-，所以符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共12分，每小题3分）第9-12题均有四个选项，有多项符合题目要求9.如图AD 是O 的直径，CD 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，以下说法正确的是（）A.AP CP= B.BP OP= C.2CD OP = D.45A ∠=︒【答案】ABC【分析】利用平行四边形的性质和圆的基本性质可证BOC 和COD △均为等边三角形，得到60COD ∠=︒，60BOC ∠=︒，进而可得1302A COD ∠=∠=︒，可证D 选项错误；再利用垂径定理可证A 选项正确；通过证明OP 是ACD 的中位线，可得12OP CD =，证明C 选项正确；利用等腰三角形三线合一的性质可得12BP OP OB ==，可证B 选项正确．【详解】解： AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒，∴AC CD ⊥．如图，连接OC ．四边形OBCD 是平行四边形，∴OB CD =，BC OD =，OB OCOD ==，∴OB OC BC OD CD ====，∴BOC 和COD △均为等边三角形，∴60COD ∠=︒，60BOC ∠=︒，∴1302A COD ∠=∠=︒，故D 选项错误； 四边形OBCD 是平行四边形，∴OB CD ∥，AC CD ⊥，∴AC OB ⊥，∴AP CP =，故A 选项正确；OA OD =，∴OP 是ACD 的中位线，∴12OP CD =，即2CD OP =，故C 选项正确； BOC 为等边三角形，AC OB ⊥，∴12BP OP OB ==，故B 选项正确；故选ABC ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质等，难度一般，能够综合运用上述知识是解题的关键．10.已知抛物线2y ax bx c ++＝上部分点的横坐标x 纵坐标y 对应值如表：x……﹣1123……y ……0﹣3﹣4﹣3m ……以下说法不正确的是（）A.0m =B.1a =C.方程22ax bx c -=--两个实数根为12x x ，，且12x x <，则132x --＜＜D.函数2y ax bx c ++＝与函数y x n +＝恰有两个交点，则31n -＜＜【答案】D【分析】根据表中数据和抛物线的性质，可得抛物线开口向上，对称轴是1x =，利用待定系数法即可求出1a =，再根据抛物线的性质即可进行判断．【详解】由表中数据可知抛物线对称轴为：1x =，()1,0- 和()3,m 关于1x =对称，0m ∴=，故A 正确，不符合题意；设抛物线解析式为()214y a x =--，代入()0,3-得：34a -=-，解得：1a =，故B 正确，不符合题意；()221423y x x x ∴=--=--，方程22ax bx c -=--，即2+21x x =，解得1x =-±，12x x < ，11x ∴=-132x ∴-<<-，故C 正确，不符合题意；函数22=23y ax bx c x x ++=--，图象如图，当13x -≤≤时，函数关系式为223y x x =-++，令223x x x n -++=+，则当方程无解时有两个交点，整理得：230x x n --+=，()214130n =-⨯⨯-+< ，解得：134n >，∴由图象可知，13n -<<或134n >，故D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，数值二次函数的性质是解题的关键．11.如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下说法正确的是（）A.EAB GAD ∠=∠B.FAC GAD∽ C.DG AC⊥ D.23FG AH AC=⋅【答案】ABC【分析】根据正方形的性质及各角之间的关系可证明A 选项正确；由勾股定理及相似三角形的判定可证明B 选项正确；由各角之间的关系及垂直的性质可证明C 选项正确；证明AFH ACF ∽，由相似三角形的性质可证明D 选项错误．【详解】解： 四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形，∴90EAG BAD ∠=∠=︒，45FAG AFG DAC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，∴EAG BAG BAD BAG ∠-∠=∠-∠，∴EAB DAG ∠=∠，故A 选项正确；AF ===，AC ==，∴AF ACAG AD==， 45FAG DAC ==︒∠∠，∴FAC DAG ∠=∠，∴FAC GAD ∽ ，故B 选项正确；∴45ADG ACB ∠=∠=︒，延长DG 交AC 于点N ，45CAD ∠=︒，45ADG ∠=︒，∴90AND ∠=︒，∴DG AC ⊥，故C 选项正确；FAC HAF ∠=∠，45AFHACF ==︒∠∠，∴AFH ACF ∽，∴AH AFAF AC=，∴2AF AH AC = ，∴22·GF AH AC =，故D 选项错误；故答案为：ABC ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．12.n 个正整数排成一列A ：a 1，a 2，a 3，……，a n ，，每次进行以下操作之一：操作一：将其中一个数删除；操作二：将其中一个数变为更小的正整数；操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数；现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有数删除的人获胜．以下说法正确的是（）A.若A ：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果B.若A ：2，3，若甲乙两人经过k 次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b ＝1或5C.若A ：1，2，2，则甲有必胜策略D.若A ：1，2，3，则乙有必胜策略【答案】C【分析】若要进行操作三，则最大项的数值必须大于等于3；若要进行操作二，则最大项的数值必须大于等于2；进行操作二不改变数列的项数．【详解】解：A 、当甲进行操作一时，会产生2种不同的结果，:2A 或:3A ；当甲进行操作二时，会产生2种不同的结果，:1,3A 或:2,3A ；当甲进行操作三时，会产生1种不同的结果，:2,1,1A ；因此甲第一次操作后可以产生5种不同的结果，A 故错误．B 、在数列A 中，只有2a 项能进行操作三，并要求三种操作至少各进行了一次，进行操作三后，项数为3，:2,1,1A ：①第二步先进行操作一时，只能删除为1的项，此时1k =（操作三）+1（操作二）+4（操作一）=6；②第二步先进行操作二时，此时1k =（操作三）+1（操作二）+3（操作一）=5；因此或6，故B 错误．C 、根据题意可知，若数列有奇数个项，甲、乙逐个消去，最终甲执行最后一次操作；有偶数个项逐个消去，最终乙执行最后一次操作；执行操作二、操作三不影响最终结果；:1,2,2A ，为奇数项且最多可执行2（偶数）次操作二，∴能确保甲最后将所有项消除，只需保证进行偶数次操作二即可，故C 正确．D 、:1,2,3A ，为奇数项且最多可执行3（奇数）次操作二，∴能确保乙最后将所有项消除，只需保证进行奇数次操作二即可，故D 错误．故选C【点睛】本题主要考查了数列的应用和逻辑推理，属于难题．三、填空题（本题共18分，每小题3分）13.已知23a b =，则22a b a b +=-_____．【答案】2-【分析】将22a b a b +-分号上下同时除以b ，再将23a b =整体代入，即可求解．【详解】解： 23a b =，∴22223222223a a b b a a b b+++===----，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用“整体代入法”．14.以坐标原点O 为圆心，作半径为1的O ，若直线y x b =+与O 相交，则b 的取值范围是_____．【答案】b <<【分析】分别求出直线y x b =+与圆相切，且直线经过一、二、三象限时的b 的值和直线y x b =+与圆相切，且直线经过一、三、四象限时b 的值，即可确定出b 的取值范围．【详解】解：当直线y x b =+与圆相切，且直线经过一、二、三象限时，切点为B ，连接OB，当0x =时，y b =，则(0,)C b ，OC b =，当0y =时，x b =-，则(,0)A b -，OA b =，∴OA OC =，AOC ∴ 为等腰直角三角形，45OCA ∴∠=︒．直线y x b =+与圆相切，OB AC ∴⊥，OBC ∴ 为等腰直角三角形，1OB BC ∴==，OC ∴==，b ∴=同理，当直线y x b =+与圆相切，且直线经过一、三、四象限时，b =，∴若直线y x b =+与O 相交，b 的取值范围是b <<故答案为：b <<【点睛】本题主要考查直线与圆的交点问题，求出相切时b 的值是解题的关键．15.如图所示，D ，E 分别是ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE AC ∥，若:1:2BDE ADE S S = ，:ODE OAC S S = _____．【答案】1:9##19【分析】由已知得出:1:3BD BA =，利用DE AC ∥证明BDE BAC ∽ ，推出::1:3DE AC BD BA ==，再证明ODE OCA ∽ ，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：:1:2BDE ADE S S = ，:1:2BD DA ∴=，:1:3BD BA ∴=．DE AC ∥，BDE BAC ∴∠=∠，BED BCA ∠=∠，BDE BAC ∴∽ ，::1:3DE AC BD BA ∴==．DE AC ∥，ODE OCA ∴∠=∠，OED OAC ∠=∠，ODE OCA ∴∽ ，:ODE OAC S S ∴= 221:31:9=．故答案为：1:9【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16.已知函数223y x x =+-，当2x a -≤≤时，函数的最小值是4-，则实数a 的取值范围是_____．【答案】1a ≥-【分析】先求出当=1x -时，二次函数有最小值4-，由此求解即可．【详解】解：∵二次函数解析式为()222314y x x x =+-=+-，10a =>，∴当=1x -时，二次函数有最小值4-，∵函数223y x x =+-，当2x a -≤≤时，函数的最小值是4-，∴1a ≥-，故答案为：1a ≥-．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出当=1x -时，二次函数有最小值4-是解题的关键．17.如图，ABC 中，AB AC =，16BC =，AD BC ⊥于点D ．6AD =，P 是半径为4的A 上一动点，连接BP ，若E 是BP 的中点，连接DE ，DE 长的最大值为_____．【答案】7【分析】连接CP ，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CD BD =，根据三角形中位线定理可得12DE CP =，则当CP 取最大值时DE 的长最大，因此求得CP 的最大值即可．【详解】解：如图，连接CP ，AB AC =，16BC =，AD BC ⊥，∴182BD DC BC ===， E 是BP 的中点，∴DE 是BPC △的中位线，∴12DE CP =，∴当CP 取最大值时DE 的长最大，P 是半径为4的A 上一动点，∴当CP 经过圆心A 时，CP 取最大值，6AD =，8CD =，AD BC ⊥，∴10AC ===，A 的半径是4，∴CP 的最大值为10414+=，∴DE 长的最大值为7．故答案为：7．【点睛】本题考查圆外一点到圆上动点距离的最值，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等，证明12DE CP =是解题的关键．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 的中点，连接BE ，点A 关于BE 的对称点为F ，连接BF 交AC 于点G ，则CG =_______．【答案】327【分析】延长BF 交CD 于H ，连接HE ，作GM BC ⊥，⊥GN CD ，根据正方形的性质和角平分线的性质，得到GM GN =，CNG △和CMG V 是等腰直角三角形，再根据轴对称的性质，利用“HL ”证明Rt DEH Rt FEH ≌，DH FH =，设DH FH x ==，利用勾股定理得到14x =，进而得到34CH =，然后利用面积法求出37GM =，最后再利用勾股定理即可求出CG 的长．【详解】解：延长BF 交CD 于H ，连接HE ，过点G 作GM BC ⊥于M ，⊥GN CD 于N ，四边形ABCD 是正方形，45ACD ACB ∴∠=∠=︒，GM BC ⊥ ，⊥GN CD ，GM GN ∴=，CNG △和CMG V 是等腰直角三角形，E 为AD 中点，AE DE ∴=，点A 关于BE 的对称点为F ，AE EF ∴=，1AB BF ==，DE EF ∴=，在Rt DEH 和Rt FEH 中，DE EF EH EH =⎧⎨=⎩，()Rt DEH Rt FEH HL ∴ ≌，DH FH ∴=，设DH FH x ==，则1CH x =-，1BH BF FH x =+=+，在 Rt CHB 中，222BH BC CH =+，()()222111x x ∴+=+-，14x ∴=，13144CH ∴=-=，CBH CGH CGB S S S =+ ，111222BC CH BC GM CH GN ∴⋅=⋅+⋅，131131124224GM GN ∴⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，37GM ∴=，在等腰Rt CMG 中，327CG =，故答案为：327．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，求出CH 的长是解题关键．四、解答题（本题共46分，第19-21题，每题6分，第22-25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
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人大附早培真题精选
题量：56 道
时间：90 分钟
科目：数学、语文、英语、科学
题型：全为选择题，英语三个选项，其余四个选项
难度：数学中等偏上，语文文常较简单，英语阅读较难
数学：
至少 20 题
数独，鸟头模型，繁分数计算，几何计数，图形找规律，环形路线，整除，立体几何展开图，逻辑推理
1.如果五位数724a b 可被12整除，那么ab 的最大值是多少？
2.10000以内的自然数，有多少个含有数码1？
3.
一些正方形按图示排列：那么，第100个图中有多少个
A .5100
B .5150
C .5200
D .52504.下图中有多少个三角形？A .26B .27C .28D .29
5.如图，甲乙分别从正方形的顶点A 、D 按图示方向运动，其中乙的速度是甲的4倍，那么二人第199次相遇在哪条边？A .AB B .BC C .CD D .DA A B
C D
甲→←
乙
6.若
11111111111122331111111111112233122
a m m
b n n a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭-=那么n 的值是A .11B .22C .110D .220
7.有30名学生参加联欢会，第一个到会的女生同7个男生握过手，第二个到会的女生跟8个男生握过
手，第三个到会的女生跟9个男生握过手，依次类推，最后一个到会的女生同所有男生握过手，那么这些学生中有________名男生。
8.甲、乙、丙三人在北京大学、武汉大学、南京大学学习数理化，甲不在北京大学，乙不学物理，在北
京大学的不学化学，在武汉大学的不学数学，问丙在哪里学什么？
A .武汉大学学化学
B .南京大学学物理
C .北京大学学数学
D .南京大学学数学
9.如图所示，三角形ABC 中，13AD AB =
，13
CE AC =，BF FG GC ==，空白部分的面积是90，那么阴影部分的面积是多少？ 10.某班要做一些礼物，平均每人要做6个，如果只有男生做，那么平均每个男生做15个，如果只有女
生做，平均每个女生做多少个？
11.A 、B 、C 、D 、E 五人吃东西，共吃了56个。
其中A 、B 相差19个，B 、C 相差7个，C 、D 相差5
个，D 、E 相差4个，E 、A 相差11个，那么E 吃了几个？
A .4
B .6
C .8
D .10
A
B C
D
E
F G
语文：
13-15题，基础知识＋文学常识＋古诗词＋科技文阅读
12.下面哪句出自《孟子》？
A.学而不思则罔，思而不学则殆
B.千里之行，始于足下
C.天时不如地利，地利不如人和
13.《春秋》的作者是谁？
14.看图片选出不是三国中的故事的那个
A.三顾茅庐
B.空城计
C.火烧赤壁
D.鲁提辖拳打镇关西
15.下列哪个不是李白的诗作？
A.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还
B.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
C.为人性僻耽佳句，语不惊人死不休
D.尽道隋亡为此河，至今千里赖通波
16.古诗排序：
江村杜甫
清江一曲抱村流，长夏江村事事幽。
自去自来梁上燕，相亲相近水中鸥。
老妻画纸为棋局，稚子敲针作钓钩。
但有故人供禄米，微躯此外更何求？
17.写了几件事，问哪个不是发生在孔子身上？
18.关于历史著作的描述
19.科技文阅读：
①薪柴、秸秆等生物燃料，曾经在很长时期作为人类的主要能源。
随着人们对自然界认识的不断深入，矿物燃料逐渐取代了生物燃料，尤其是人类进入电气时代以后，矿物燃料更上升为居统治地位的能源。
但是，矿物燃料的储藏量总是有限的，而且，无论是生物燃料还是矿物燃料，在使用时都会不同程度地产生有害气体、固体垃圾，污染周围的环境和水源。
②人们在逐渐认识这些问题后，开始寻找替代能源，尤其是无污染的清洁能源。
风力就是其中的一种能够用以发电的能源。
虽然，人类利用风帆行船，利用风车提水，利用风力推动石磨或其他机械，已有数千年历史了，但是将风力转化为发电的重要能源则是在电气时代发展到一定阶段之后。
风力来源丰富，风能发电花钱少，又没有污染，因而它逐渐引起人们新的关注。
是现代技术使风车变成了发电的动力设备，古老的风车焕发了青春。
③美国人消耗了全球能源的1/4，人均石油和电力消耗量都在全球之首。
但是，由于国土面积太大，居住地分散，铺设电缆代价太高，南部大草原上的很多大牧场还是很难获得电力供应。
那里的牛仔们只能依靠风车提水，用风力发电，如果没有风车，许多牧场将难以为继。
④当代科学技术已经可以大规模地利用风力来发电。
新型的风车发电设备的外观就像一座高耸的铁塔，顶部有3个玻璃纤维制成的叶片。
每个叶片的长度有20来米，形状像飞机的翅膀，组装上铁架以后，总体上更像飞机的螺旋桨。
在风力资源丰富的地方，这些风车产生的电力相当可观。
它们产生的电力还可以
通过电缆连接在一起，送到附近的城市和工矿企业，也可以并入当地的电网。
美国加利福尼亚州的一片原野中分布着3300个这样的风车，它们产生的电力用电缆输送到附近的著名旅游城市棕榈泉。
尽管那里游人如织，电力的消耗量极大，又不容污染，但靠这些风车产生的电力就完全可以满足全部需要了。
⑤自从1891年丹麦人建立第一座风力发电站以来，世界上已有数百万台风力发电机在运转。
仅按现有的条件，如果能将全球陆地上的风能充分利用起来，产生的电力将相当于目前火力发电总量的一半。
第①段中，与加点的“居统治地位”意思相近的词是_______。
A.主要
B.独裁
C.专政
D.管理
第②段中加点的“这些问题”不包括()
A.矿物燃料的储藏量有限
B.生物、矿物燃料有污染
C.矿物燃料价格高
D.矿物燃料会产生固体垃圾
从文中看，能保证著名旅游城市棕榈泉的电力供应，且不使环境受到污染，是因为那儿具备了三个条件，这三个条件不包括：
A.当地风力资源丰富
B.附近的风能发电站规模大
C.有电缆供电
D.风景优美
第⑤段文字说明了风力发电的_____。
A.现状和前景
B.优点和缺点
C.现有规模和快速发展
D.开发价值和巨大潜力
【答案：ACDA】
科学：
20.为什么有时候打一次闪电，却有好几声雷声？
21.人工虹是怎么产生的？
22.牙医看病时，先把镜片在酒精灯上烤一下，这是为什么？
23.壁虎爪子上有什么？
24.白菜花有雄蕊、雌蕊、花瓣、花萼，那么解剖白菜花的步骤是什么？
25.打开罐子撬一下是为什么？
26.问一个常吃的主食的酸碱性（酸性、中性、碱性）
27.一个秤砣，缺少一部分，物体上在上面称重，所测得的结果和实际结果比较是偏轻还是偏重？
28.铅笔芯的构成是什么？
29.遥控器的光是什么光？
英语：
12题，三篇科技文短文阅读
一篇是石头分类，给了各种宝石表，看表填空
一篇是种子种植，关于种子生长的温度和时间
一篇关于销售量，利润，配有折线统计图。