物体重心的位置确定

物体重心的位置确定

重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。一、几何法

对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。

实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点O上。

O

二、悬挂法

将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示，薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。

三、牵引法

将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方O点就是棒状物的重心。牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。

A B C

D E

O

三、平移法 将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。

四、平衡法

将质量分布不均，粗细不均，重力为G 1的棒状物体，用细绳系于中心O 点上（接近

中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。将重为G 2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到O 点的距离L ，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O 点的距离21

G x L G 。 O

G 2G 1

五、割补法 对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原

有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。

例1 如图所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一

半处，半径是大圆半径的一半．求挖去后圆的重心位置．

【解析】利用割补法分析重心的位置．根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原

来面积的14

，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答．

解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）．因为小圆半径r是大圆半径R的一半，

所以割去的圆形薄板面积为原来面积的1

4

；设完整大圆的质量为mkg，圆板的重

心将从O点向左移动x；假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支

撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（m-1

4

m）g•x=

1

4

mg•

R

2

，解得：x=

1

6

R．∴

剩余圆盘的重心在O点向左1

6

R的位置处．

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