人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点

一相交线与平行线

1.相交线

➢关键词:邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

➢性质:对顶角相等。

2.垂线

➢关键词:垂直、垂足、

➢定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直.

其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。

➢性质:1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最

短、该垂线段的长度称为点到直线的距离。

3.平行线

➢定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”表示。如图一,直线AB与CD就是平行线,记作“AB//CD” ,读作“AB平行于CD”.在同一个平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行.

图一

➢判定:1)同位角相等,两直线平行。

2)内错角相等,两直线平行。

3) 同旁内角互补,两直线平行。

4) 平行于同一直线的两直线平行。

5)垂直于同一直线的两直线平行。

➢性质:1) 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

2) 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.

3) 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

4.命题

➢定义:判断一件事情的语句,叫做命题.

➢一般形态:1)“如果……,那么…….”

2)“若……,则…….”

3)“倘若……,那么…….”

➢分类:1)正确的命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题.

2)如果题设成立,不能保证结论总就是成立的命题.

5、数学名词

➢定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,如“内错角相等,两直线平行”、“两直线平行,内错角相等”等等.

➢公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理,如“同位角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”等.

➢证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.

二平面直角坐标系

1、有序数对

➢定义:有顺序的两个数a与b组成的数对(a,b)叫做有序数对。

➢应用:找出平面上点的坐标。

2、平面直角坐标系

➢平面直角坐标系:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴。

➢用坐标表示地理位置:

➢用坐标表示平移:1)一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移 a 个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或

(x-a,y));将点(x,y) 向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点表示(x,y+b)

(或 (x,y-b))。

2)一般地,将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形,

可以通过将原来的图形作一次平移得到。

3)一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标

都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就就是把原图形向上

(或向下)平移a个单位长度。

三二元一次方程组

1、概念

➢二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都就是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式就是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

➢二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次

方程组的解。

➢二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

➢二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程

组的解。

2、消元法

➢定义:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。

➢代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简

称代入法。

➢加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

习题一

一、选择题

1、 如图,∠1与∠2就是同位角的就是( )

A 、 ① ②

B 、 ① ③

C 、 ② ③

D 、 ② ④

① ② ③ ④

2. 张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地,再由B 地沿南偏西200的方向行驶

到C 地,则∠ABC 的度数为( )

A 、 400

B 、 300

C 、 200

D 、 00

3、下列说法中,正确的就是( )

A 、 相等的两个角就是直角

B 、 同旁内角互补

C 、 一个角的补角一定就是钝角

D 、 如果同位角不相等,两条直线一定不平行

4、如图1,一个宽度相等的纸条,如图那么折叠一下,∠1等于( )度

A 、 150º

B 、 120º

C 、 60º

D 、 75º

5.点B(-3,0)在( )上

A 、 在x 轴的正半轴上

B 、 在x 轴的负半轴上

C 、 在y 轴的正半轴上

D 、 在y 轴的负半轴上

6.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为( )A 、(2,3) B 、 (-2,-3) C 、 (-3,2) D 、(3,-2)

7.若点M (x ,y )的坐标满足x +y =0,则点M 位于( ) A.第二象限 B.第一、三象限的夹角平分线上 C.第四象限 D.第二、四象限的夹角平分线上

8.某同学的座位号为(2,4),那么该同学的所座位置就是( )

A 、 第2排第4列

B 、 第4排第2列

C 、 第2列第4排

D 、 不好确定

9.二元一次方程组323

25

x y x y -=⎧⎨+=⎩的解就是( )

A.3217 (23)

0122

x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 10.关于x,y 的二元一次方程组59x y k

x y k

+=⎧⎨-=⎩的解也就是二元一次方程2x+3y=6的解,则k 的值

就是(• )

A.k=－

34 B.k=34 C.k=43 D.k=－43 11.如果方程组1

x y ax by c +=⎧⎨+=⎩

有唯一的一组解,那么a,b,c 的值应当满足( )

A.a=1,c=1

B.a ≠b

C.a=b=1,c ≠1

D.a=1,c ≠1

12.方程3x+y=7的正整数解的个数就是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 13.已知x,y 满足方程组4

5x m y m

+=⎧⎨

-=⎩,则无论m 取何值,x,y 恒有关系式就是( )

A.x+y=1

B.x+y=－1

C.x+y=9

D.x+y=9 二 填空题

21121

2

1

2